点线2013-10-7

1、 点、直线 教学要点点的投影点的投影规律两点的相对坐标 （1）坐标差（2）相对位置重影点直线的投影直线的三种位置 直线的投影特性直角三角形法直线上的点 从属性、等比性两直线的相对位置化化工工设设备备图图片片点的投影空间点空间点A在三投影面体系中的投影：在三投影面体系中的投影： A点的水平投影 a 正面投影 a 侧面投影 a A点至三投影面的距离 Aa 即A点的X坐标 Aa 即A点的Y坐标 Aa 即A点的Z坐标 动画动画 点的投影规律点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴，点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ 轴，点的水平投影至OX 轴的距离 = = 点的侧面投影至 OZ 轴的距离。 根据

2、点的两个投影，根据点的两个投影， 求第三求第三投影投影两点的相对两点的相对坐标坐标 （1）坐标差坐标差（2）相对位置）相对位置重影点水平投影重影，根据正面投影判断上下正面投影重影，根据水平投影判断前后投影面上的点点在投影面上，求点的各投影投影面上的点投影面上的点有一坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，在另两投影面上的投影分别在相应投影轴上。投影轴上的点点在投影轴上，求点的各投影投影轴上的点投影轴上的点有两坐标为零；在包含该轴的两投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影与点O重合。直线的投影三投影面体系中直线的三种位置：三投影面体系中直线的三种位置：投影面平行线投影面平行线投影面垂直

3、线投影面垂直线 一般位置直线一般位置直线 平行于一个投影面平行于一个投影面 倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面 垂直于一个投影面垂直于一个投影面 必平行于另两个投影面必平行于另两个投影面 倾斜于三个投影面倾斜于三个投影面投影面平行线投影面平行线 正平线正平线 投影特性：在与直线平行的投影面上，直线的投影为倾斜线段，反映实长；其余两投影平行于相应的投影轴，小于实长。 水平线水平线 侧平线侧平线 投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线 侧垂线侧垂线 投影特性：在与直线垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点；其余两投影垂直于相应的投影轴，反映实长。 正垂线正垂线 一般位置直线一般位置直线 一般位置直

4、线一般位置直线 投影特性：投影特性： 三个三个投影都是倾斜线段，小于实长。投影都是倾斜线段，小于实长。直角三角形法求一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 直角三角形法的作图要点直角三角形法的作图要点: :1.1.以以线段线段一投影一投影( (如水平投影如水平投影) )的长度为一直角边。的长度为一直角边。2.2.以以线段线段的两端点相对于该投影面的两端点相对于该投影面( (如水平投影面如水平投影面) )的距离差的距离差 为另一直角边，该距离差可在为另一直角边，该距离差可在线段线段的另一投影上量得。的另一投影上量得。3.3.所作直角三角形的斜边即为所作直角三角形的斜边即为线段线段的实长。的实长。4

5、.4.斜边与该投影斜边与该投影( (如水平投影如水平投影) )的夹角为的夹角为线段线段与该投影面与该投影面 ( (如水平投影面如水平投影面) )的夹角。的夹角。求一般位置线段的实长及其与H面的夹角a a实长实长实长实长实长实长直角三角形ABC中：斜边AB= =AB实长直角边BC= =b c = = Z直角边AC=abZ Za a角= =ab与AB的夹角Z ZZ ZZ Z直角三角形求一般位置线段的实长及其与V面的夹角b b实长直角三角形ABD中：斜边AB= =AB实长直角边AD= =ad = = Y Y直角边BD= =a b b b角:a b 与AB的夹角Y Y实长Y YY Y 例：已知直线RS

6、 的长度L，求作rs属于直线的点直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1从属性 点在直线上，则点的各投影在直线的各同名投影上。利用此特性可在直线上找点，或判断点是否在直线上。 2等比性 线段上的点分割线段长度之比等于其投影长度之比。即 AB : BC = ab : bc = a b : b c = a b : b c 已知直线AB 的投影图，试将AB 分成2:3两段，求 分点C 的投影。例已知直线AB 和点K 的投影，试判断点K 是否属于AB例两直线的相对位置1、平行两直线（共面直线）2、相交两直线（共面直线）3、交叉两直线（异面直线）1、平行两直线 平行两直线的三对同名投影分别互

7、相平行。 平行两直线 三对同名投影分别互相平行。AB/CD, ,则 ab/cd a b /c d a b /c d DE、FG共面，故平行共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行不共面，故不平行。例： 判断两直线DE、FG 是否平行 2、相交两直线 相交两直线的三对同名投影都相交，且交点符合一点的三面投影特性。 相交两直线交点符合点的投影特性例： 判断直线AB 与CD 是否相交3、交叉两直线凡不满足平行和相交条件的两直线为交叉两直线。 交叉两直线在空间既不平行又不相交。 交叉两直线4、交叉两直线两直线的重影点 交叉两直线在同一投影面上投影的交点为对该交叉两直线在同一投影面上投影的交点为对该投影面的一对重影点的投影，可利用它来判断两直投影面的一对重影点的投影，可利用它来判断两直线的相对位置。线的相对位置。 交叉两直线的重影点作业作业C6C6C7C7C8 C8 C9C9C10C10注意:1.