空间向量与距离导学案zgh

1、空间向量与距离【学习目标】A层：进一步体会求平面法向量的方法，掌握向量运算求点到平面的距离和两平面距离的计算方法；B层：熟练掌握用方向向量、法向量求点、线、面间的距离，C层：初步理解向量法和体积法在求空间距离中的作用。要求：激情投入，探索数学奥秘；高效学习，体验学习的快乐！课前预习案（面对困难别退缩，相信自己一定行！）第（1）页 成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。【自主学习】- 相信自己，你最棒！一.复习回顾用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，

2、研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）二.知识导学 1.空间中的距离主要有 、 、 、 、 、 、 。七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离 七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离 在七种距离中，求点到平面的距离是重点.2空间中两点间的距离公式若、，则 . 三画龙点睛用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表

3、示；考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论具体要求：认真阅读教材完成左则的预习案。学法指导：思考空间向量解决立体几何问题的多种方法和需要注意的问题。课堂探究案（沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！）第（2）页 不思，故有惑；不求，故无得；不问，故不知。【探究一】 关于点面距离的求法：例1.如图A空间一点B到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?分析：如图所示，平面，垂足为O，则点B到平面的距离就是线段BO的长度.若AB是平面的任一条斜线段，则在中， 。,.cosABO=|cos|.d=|cos|

4、= =【探究二】求点到平面的距离（一题多解）友情提示：点到平面的距离 (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长 (2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离 (3)体积法 (3)向量法 例2 已知三棱柱ABC-ABC中，侧棱垂直于底面，且CC=AC=BC=2,求点C到平面CAB的距离。【探究三】直线与平面的距离学法指导：直线与平面之间的距离：，其中。是平面的法向量例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点BD到平面GEF的距离第（3）页 只要敢想，没有什么不可能第（3）页 只要敢想，没有什么不可能【探究四】平面与平面的距离例4正方体的棱

5、长为4，M、N、E、F分别为、的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离.学法指导：易证得平面平面EFBD，从而两个平面具有共同的法向量，由于平面AMN，平面EFBD.所以AB是夹在两平行面间的斜线段，它在法向量方向上的投影的绝对值即为所求值.【点拨提升】 面对困难别退缩，相信自己一定行！（1）点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。（2）直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。（3）平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。【思维拓展】-一分耕耘一分收获！1.已知、，则AB的长度为（ ）A. B. C.7 D.32.如图所示，正方体的棱长为1，