基于电场和流场耦合的微孔隙流体流动数值模拟综述

1、本 科 毕 业 设 计（论文）题目：基于电场和流场耦合的微孔隙流体流动数值模拟学生姓名：向李平 学 号：10131402专业班级：应用物理学10-4班指导教师：王殿生 2014年6月20日中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）基于电场和流场耦合的微孔隙流体流动数值模拟摘 要随着常规油气资源的减少以及日益增长的油气需求，非常规的致密储层油气资源将成为油气开采的主要方向。在致密储层中微孔隙是油气存储和渗流的主要通道。在微孔隙中存在着流场、电场两场耦合作用；通过这些耦合作用可认识微孔隙中油气渗流的基本特征。本文分析了微孔隙中电场和流场的耦合作用，根据双电层模型理论，应用电场的Poisson方程和流

2、场的Navier-Stokes方程，建立了电场-流场耦合的数学模型；研究了COMSOL Multiphysics求解数学模型的基本方法；模拟计算了微孔隙中电场和流场相互作用时的电势分布和流速分布。结果分析表明：饱和NaCl溶液的微孔隙中壁面双电层电势分布区域约为20nm，电势沿径向按指数规律递减；流体速度越靠近中心轴线越大，沿径向成二次项关系；外加电场引起的电势大小沿轴向下降，电势梯度越来越小；外加电场方向与压力下降方向一致时，流体速度显著增大，且外加电场越大速度增加越明显。研究结果为进一步认识孔隙结构和岩石电性对微孔隙流体流动的影响提供了参考。关键词：微孔隙；流场；电场；双电层；数值模拟Nu

3、merical simulation of fluid flow in micro-pore based on coupling electric and flow fieldABSTRACTWith the reduction and the growing demand for conventional oil and gas resources, unconventional tight reservoirs of oil and gas resources will be the main direction of the oil and gas exploration. In the

4、 dense micro-pores are the main reservoirs of oil and gas storage and flow in the channel. In the presence of micropores flow field, electric field coupling two; through these coupling can understand the basic characteristics of micropores hydrocarbon seepage.This paper analyzes the micropores elect

5、ric and flow field coupling, electric double layer model based on theory, Poisson equation and Navier-Stoes flow equations applied electric field, the establishment of a mathematical model of the electric field and flow field coupling; studied COMSOL Multiphysics The basic method for solving the mat

6、hematical model; simulate the potential micropores when interacting electric and flow field distribution and velocity distribution.The results showed that: the potential of the double electric layer with saturated NaCl solution, the distribution area of the wall surface of micropores of about 20nm,

7、and the potential in the radial direction is exponentially diminishing; larger fluid velocity the closer to the central axis, and a quadratic relationship between the radial ; the potential size of the applied electric field caused by the decline in the axial direction, the potential gradient smalle

8、r; applied electric field direction and the pressure drop in the same direction, the fluid velocity increased significantly, and the greater the rate of increase of the applied electric field is more obvious. To further understand the impact of the findings of pore structure and electrical propertie

9、s of rock micro pore fluid flow to provide a reference.eywords：Microporosity；Flow field；Electric field；Electric double layer；numerical simulation目 录第1章 前言11.1研究背景及研究意义11.2国内外研究现状11.3研究内容与研究方法21.3.1 研究内容21.3.2 研究方法与技术路线31.4论文结构3第2章 微孔隙中电场和流场耦合作用的基本理论52.1双电层的基本原理52.1.1 微观机理52.1.2 基于Gouy-Chapman模型的双电层电

10、势和净电荷密度62.2微孔隙中电流体的基本运动方程72.2.1流体运动方程72.2.2电渗运动方程72.3小结7第3章 电场和流场耦合作用下微孔隙流体流动的数值模拟研究83.1微孔隙的基本物理模型83.2电场-流场耦合的数学模型83.3 基于COMSOL Multiphysics 的数值模拟方法93.4 数值模拟结果及分析123.4.1微孔隙中电势分布特征123.4.2微孔隙中流速分布特征143.5小结16第4章 结论17致谢18参考文献19第1章 前言第1章 前言1.1研究背景及研究意义随着常规油气资源的减少以及日益增长的油气需求，非常规的致密储层油气资源将成为油气开采的主要方向。近年来，随

11、着美国和加拿大等国非常规油气资源的大规模成功开采，非常规油气资源开发已经引起世界各国的高度重视。目前，我国石油资源日益匮乏，需求量逐年增长，但是有关非常规油气的勘探开发仍处于初始阶段，还需要加强致密储层的基础研究，深化致密储层渗流机理认识，这对致密油气资源的开发具有重要意义1。在致密储层中普遍存在着微孔隙。微孔隙中岩石矿物表面通常会吸附电荷，其中黏土矿物表面的吸附电荷远大于其他矿物；当极性流体或电解质溶液与带有电荷的表面接触时，流体中异性电荷将会被吸引至表面，从而形成双电层。在压差驱动下，双电层内的净电荷随流体流动而形成流动诱导电场，诱导电场又会使净电荷带动流体反向流动，即微孔隙中电场和流场相

12、互耦合。基于这些耦合作用的研究是认识微孔隙中流体流动特征的方法之一。通过对微孔隙中流场、电场相互作用下流体流动的机理研究，可形成微孔中隙流场、电场相互耦合的数学描述，总结分析流体流动特征，为进一步认识孔隙结构和岩石电性对微孔隙介质渗流的影响提供参考。1.2国内外研究现状电场和流场的耦合作用是储层微孔隙中动电效应的微观机制之一。1924年Stern发展了完善的Stern双电层模型2。1944年Frenkel3假定孔隙介质固-液界面上存在着双电层，研究了渗流运动与电磁场的耦合；1962年Biot4进一步完善了Frenkel的理论，形成了著名的Biot孔隙介质弹性波理论。1994年Pride在 Fr

13、enkel和Biot的工作基础上，从固相颗粒和孔隙中电解质溶液各自服从的基本原理出发，推导出了一套宏观声电耦合的控制方程组，通过动电耦合系数实现了Biot孔隙介质弹性方程组与Maxwell电磁场方程组的耦合。1965年Rice5利用圆直毛管模型研究了储层孔隙介质中稳定流的电渗流现象，给出了毛管半径与电动效应的关系。1981年Ishido6给出了稳恒条件下圆直毛管中动电耦合系数的表达式。1999年Lorne7等人测出了200mg/L的CI溶液饱和的砂岩岩心的Zeta电位。1999年周成当8等人分析了地层孔隙度、渗透率及电解质摩尔浓度对动电耦合系数的影响，指出3个因素中摩尔浓度起决定作用。2000

14、年房文静9等人根据饱和孔隙介质毛管电动-水动力学耦合模型，推导了饱和及非饱和含水岩石的流动电位理论公式。2003年，Jeffrey10等人通过砂岩岩心实验初步研究了注入液浓度和电阻率变化的关系。2004年，JunYang11利用圆直毛管模型推导出了谐变条件下的流动电位和电渗流的解析表达式，给出了流动电位场中的压力和电位分布。2007年Linde12给出了油水两相流动的流动电流与含水饱和度等储渗参数的关系式，并进行了实验验证。2008年Jackson利用毛管束模型分别建立了水润湿和油润湿两种情况下油水两相的流动电位相对耦合系数，并理论计算了流动电位相对耦合系数与含水饱和度的关系，分析了润湿性对流

15、动电位的影响。2010年金鼎13等人测量了水饱和岩样的流动电势系数和电渗压力的系数；张峰14采用两种不同的砂岩岩心，用蒸馏水和20-32500mg/L的盐溶液及稀油分别作为饱和岩心溶液和注入液，进行了多种工况的流动电位实验；王军15等人研究了位于低频12-42Hz范围的沙岩岩样里的流动电势和电渗特征。2011年于华16等人利用孔隙介质的毛细管模型，推导出了渗流场、离子流场和电流场的耦合关系，定量分析了地层水矿化度、阳离子交换量和岩石孔隙度等因素对自然电位异常的影响。2012年于华17等人又基于圆直毛管模型，建立了渗流场、离子流场和电流场的耦合关系，推导了泥质砂岩流动电位的计算公式。综上所述，尽

16、管在常规储层的多孔介质中电场和流场耦合作用等问题的研究已经取得了巨大进展，但是针对非常规致密储层的微孔隙介质中流场、电场等多场的微观耦合机制仍然缺乏系统的理论，还无法定量解释微孔隙介质中流体流动的微观机制。本文通过分析微孔隙中电场和流场的耦合作用，根据结合双电层理论，建立电场-流场耦合的数学模型，模拟计算微孔隙中电场和流场相互作用时的电势分布和速度分布，总结微孔隙中流体流动特征。1.3研究内容与研究方法1.3.1 研究内容建立电场-流场耦合的数学模型。分析微孔隙中电场和流场的耦合作用，根据结合双电层理论，应用流场的Navier-Stokes 方程和电场的Poisson方程，建立了电场-流场耦合

17、的数学模型。模拟研究微孔隙中流体流动特征。研究COMSOL Multiphysics求解数学模型的基本方法，模拟计算微孔隙中电场和流场相互作用时的电势分布和速度分布，分析总结流体的流动特征。1.3.2 研究方法与技术路线 采用数值模拟的研究方法。建立简化的二维单孔隙物理模型，分析微孔隙中电场和流场的耦合作用，结合双电层模型，推导孔隙中流体流动的基本运动方程，建立电场-流场耦合的数学模型；应用COMSOL Multiphysics 多物理场耦合与仿真软件，通过数值模拟研究电场和流场相互作用下微孔隙中流体流动的电势以及速度分布，进一步认识微孔隙中流体流动的特征。技术路线如图1-1所示。文献调研 流

18、体流动基本方程 电场 流场 Poisson方程 N-S方程电场力含电场力的N-S方程解电场方程、流场方程 据电势分布、速度分布总结流体流动特征 图1-1技术路线示意图1.4论文结构论文主要研究了微孔隙中电场和流场的耦合作用，建立了电场-流场耦合的数学模型，模拟计算了微孔隙中电场和流场相互作用时的电势分布以及速度分布，全文共分为四章：第1章为引言，主要介绍了课题研究的目的和意义，对电场和流场两场耦合问题国内外研究现状进行了调研，确定了论文的研究内容以及研究方法，为论文的开展奠定基础；第2章为微孔隙介质中电场和流场耦合作用的基本理论，重点介绍了双电层模型和孔隙中流体流动的基本运动方程，为第3章电场

19、和流场耦合下微孔隙流体流动的数值模拟研究奠定了基础；第3章为电场和流场耦合作用下微孔隙流体流动的数值模拟研究，运用COMSOL Multiphysics 的数值模拟方法，对电场和流场相互作用下微孔隙中流体流动特征进行模拟研究；第4章为结论，通过数值模拟将计算结果可视化处理，分析电势分布和速度分布的特征，并进行归纳总结。20第2章 微孔隙中电场和流场耦合作用的基本理论第2章 微孔隙中电场和流场耦合作用的基本理论为了分析微孔隙中电场和流场的耦合作用，从双电层的基本原理着手，推导微孔隙中流体流动的基本运动方程，电场和流场相互作用下微孔隙流体流动的数值模拟研究奠定了基础。2.1双电层的基本原理2.1.

20、1 微观机理几乎所有同时与水以及电解质溶液接触的表面都将产生净电荷，比如固-液界面或者是液-液界面。这种净电荷排斥溶液中同电荷离子，吸引其中的反电荷离子，因而界面附近离子将重新排列。在双电层内，由于电荷的静电作用，受界面净电荷受排斥的同电荷离子数浓度要远低于溶液中的离子数浓度，而吸引聚集的反电荷离子数浓度要远高于溶液中反离子数浓度。溶液中正负离子重新平衡之后，将在界面附近形成带电液体薄层，这种薄层称为“双电层”(Electrical Double Layer，简写为EDL)。亥姆霍兹最早提出双电层结构模型。亥姆霍兹利用平行板电容器进行模拟，将固体表面当做电极，并且电极表面的净电荷可以从溶液中吸

21、附离子，而这些离子形成一个电荷数量与电极表面剩余电荷数量相等而符号相反的平行界面层。界面上存在着电势位垒，两层电荷均不能彼此中和，从而将形成双电层电容。但是，亥姆霍兹模型只考虑了带电固体表面对溶液中离子的静电作用，并不能解释电极-溶液界面的动电现象。Gouy 和 Chapman 对亥姆霍兹的双电层模型进行修正。由于离子热运动，他们认为带有相反电荷的离子在溶液中在质点周围的空间内呈扩散分布，并且随着距电极的距离越远，离子的浓度越变越小；而不是如亥姆霍兹模型中所设定的那样离子平行地被束缚在与质点表面相邻的液相中。Stern 进一步发展和完善了双电层模型。他将GouyChapman扩散双电层模型中的

22、双电层分为两层，一层是紧靠质点表面的紧密层（Stern层），另一层则是扩散层，类似于Gouy-Chapman模型，离子分布满足玻尔兹曼分布。Stern层中，电势分布情况和亥姆霍兹模型相类似，紧靠分散相表面，并且内层电位是呈直线式下降；而扩散层则包括了电泳时固-液相的滑动面，电位是呈指数式下降。1947年，Grahame进一步发展了Stern模型，将内层分为亥姆霍兹内层和亥姆霍兹外层，强调质点表面电荷分布的不均匀性。2.1.2 基于Gouy-Chapman模型的双电层电势和净电荷密度Gouy-Chapman扩散双电层模型示意简图如图2-1所示。对扩散双电层模型进行定量处理，做出以下四条假设。固液

23、界面是一个无限大的平面，电荷均匀分布。在介质中，由于热运动，离子的扩散分布服从Boltzmanm分布。介质是通过介电常数影响双电层的，且它的介电常数各处相同。分散系统中，只有单一电解质存在，且这种电解质正、负离子的电荷数均为。 图2-1 Gouy- Chapman扩散双电层模型基于图2-1所示的扩散双电层模型，设固体表面的电势为0，距轴线r处电势为，电解质的正、负离子电荷数均为1，则按照Boltzmann分布定律，位于r处的正、负离子数密度可表示为n+=nexp-eKT （2-1）n-=nexp(eKT) （2-2）式（2-1）和式（2-2）中n表示为正负离子数密度。因此，r处的电荷密度为 =

24、en+-n-=neexp-eKT-expeKT =-2ne sinheKT （2-3）式(2-3)中为净电荷密度。双电层内电位势分布符合静电场Poisson方程，即 2=- （2-4）式（2-4）中， 为相对介电常数。由于电势具有空间对称性，即只是r的函数，则Poisson方程表示为1rddrrddr=-4r （2-5）将式（2-3）带入式（2-5），则Poisson-Boltzmann分布方程为1rddrrddr=-42nesinheKT （2-6）2.2微孔隙中电流体的基本运动方程2.2.1流体运动方程Navier-Stokes方程是流体运动的基本方程，即 2v+vv+p=F （2-7）式

25、（2-7）中，为粘度系数，v为流体流速，p为外加压力，F为流体所受体积力。由于流体不可压缩，v=0。同时，压力p在r方向无分量，即p=dpdzez。因此运动方程可简化为 1rddrrdvdr=1dpdzez-F （2-8）2.2.2电渗运动方程同时存在电位梯度和压力梯度的条件下，流体运动方程为d2vdr2+1rdvdr=1dpdzez-E(r) （2-9）式（2-9）中E为孔隙中的电场强度。 2.3小结在介绍双电层原理的基础上，基于Gouy-Chapman扩散双电层模型推导了净电荷密度的表达方程、流体运动方程、电渗运动方程。第3章 电场和流场耦合作用下微孔隙流体流动的数值模拟研究第3章 电场和

26、流场耦合作用下微孔隙流体流动的数值模拟研究为了进一步认识微孔隙中场电与流场的耦合作用机理，定量研究电场和流场耦合作用对流体流动的影响，本章建立简化的物理模型和电场-流场耦合数学模型，数值模拟微孔隙中电场和流场相互作用时的电势分布和流速分布。3.1微孔隙的基本物理模型 为了认识微孔隙中电场和流场的耦合机理，简化研究问题，取圆柱坐标系进行描述，建立单相流体饱和的二维轴对称单孔隙物理模型作为研究对象，如图3-1 所示，取r=a处z方向为对称轴，电势为0。微孔隙中为饱和单一、均质、带电的NaCl溶液。z=0处为入口端，z=L处为出口端，r=0处z方向为孔隙壁面，壁面电势为0。微孔隙直径设为1m，整个模

27、型尺寸为0.5m×1.6m，即a=0.5m、L=1.6m。 r 0 a 000z 0 L图3-1电场和流场相互作用下微孔隙的物理模型3.2电场-流场耦合的数学模型为了建立合理的微孔隙介质数学模型，分别由电场、流场的计算方程推导含有体积力的Navier-Stokes 方程，建立电场和流场相互耦合的数学模型。（1）电场计算方程微孔隙中双电层引起的电势为、外加电场引起的电势为，则微孔隙中的电势可以表示为V=+ （3-1）微孔隙中电势满足Poisson方程，即 2V=- （3-2）式（3-2）中 为微孔隙中饱和液体电荷密度。 （2）流场计算方程不考虑重力的影响，并且认为流体不可压缩，则流体所

28、在区域满足动量守恒的Navier-Stokes方程和质量守恒的连续性方程分别表示为 vt+vv=-pI+v+vT+Fst+g+Fe （3-3） v=0 （3-4）式（3-3）和式（3-4）中v为流体的流速， 为流体的动力粘度， 为体积密度，p为压力，Fst 为表面张力，Fe为电场所产生的体积力。（3）边界条件z=0处，流体入口压力为5 Pa， =Vin，z=0。z=L=1.6m处，流体出口压力为0 Pa，=Vout，z=0。r=a=0.5m 中心轴处，V=0。r=0孔隙壁面处， r=0，=0， vr=0，vz=0。以上所示Vin为入口端外加电压，Vout为出口端外加电压。（4）电场力的计算流体

29、区域电场的变化又必然会引起流场区域所受电场体积力的变化，即电场的变化会引起流体流动的变化，通过定义电场所产生的体积力添加至流场的Navier-Stokes 方程中，即可实现电场对流场的影响。 由Maxwell理论，电荷之间的库仑力是通过电场来相互作用的，若能确定静电场中电荷的分布，则可以计算出电场力的分布，即 F=Er (3-5)3.3 基于COMSOL Multiphysics 的数值模拟方法COMSOL Multiphysics 是一款基于有限元方法的多物理场数值模拟软件，对于科学研究和工程应用中凡是可以用偏微分方程来描述的各类问题都可以用通过该软件进行模拟。COMSOL Multiphy

30、sics 是基于偏微分方程来建立模型的，用户可以根据所研究的具体问题自主地定义和联立求解任意数量物理场的耦合问题。COMSOL Multiphysics 内置操作方便的前处理、高速精确的求解器及可视化的后处理，为用户提供了友好的人机交互界面和强大的建模工具，大大简化了模型的建立工作。该软件拥有简单易用的应用模式，开放式的模拟过程、丰富的模型库和标准的PDE 接口，包含AC/DC、声学模块、化学工程模块、传热模块、MEMS 模块等众多不同专业模块，用户可以自由组合软件提供的不同专业模块，可以实现多物理场耦合的高精度数值模拟。下面介绍应用COMSOL Multiphysics 软件实现电场和流场相

31、互作用下微孔隙中流体流动数值模拟的基本方法。（1）建立几何模型通过COMSOL Multiphysics 提供的计算机辅助设计工具，创建2D几何实体模型，如图3-2所示。图3-2 COMSOL Multiphysics 几何建模工作界面 （2）确定物理参数选择静电场模块（es）和层流单相流，在各模块选择计算域，合理设置边界条件、初始条件等参数。如图3-3、图3-4 所示。图3-3 COMSOL Multiphysics 静电场模块建模工作界面（3）网格剖分运用COMSOL Multiphysics 内置的网格生成器，可自由剖分，例如三角形网格、四边形网格等，也可在需要加密网格的区域合理手动调节

32、比例系数使网格更密，计算结果更准确，如图3-5 所示。图3-4 COMSOL Multiphysics 静电场模块建模工作界面图3-5 COMSOL Multiphysics 模型网格划分（4）计算求解一般使用COMSOL Multiphysics 对本模型自动分配的缺省求解器及求解设置进行数值模拟求解即可，但计算过程中可能会遇到收敛性差甚至不收敛、计算精度差等问题，此时可以根据模型参数设置等适当的修改缺省求解器的求解参数，来达到高效的数值计算。如图3-6所示。（5）计算结果可视化及后处理在已建立好的物理模型和数学模型的基础上，应用Comsol Multiphysics 数值模拟软件对微孔隙进

33、行模拟，计算电势分布、压力分布的情况，进一步分析微孔隙的渗流场、电流场耦合内在机理。COMSOL Multiphysics 可将计算结果在二维或者三维模型中展现出来，用户可以选择计算结果的剖面显示、三维旋转显示等，此外还可以通过求解派生值等计算相关数据结果。图3-6 COMSOL Multiphysics 求解器设置界面3.4 数值模拟结果及分析在已建立好的物理模型和数学模型的基础上，应用Comsol Multiphysics 数值模拟软件对微孔隙中电场和流场耦合作用进行模拟，计算电势分布、压力分布的情况，进一步分析电场和流场相互作用下微孔隙中流体特征。电场产生的体积力采用式（3-5）计算。外

34、加电势分别取为25mV、50mV、75mV。数值模拟中的其他相关参量取值如表3-1 所示。表3-1 数值模拟相关参数模型参量 计算取值 模型参量 计算取值 半径r 0.5m 长度度L 1.6m施加压力Pin 5Pa Pout 0离子数密度n 1.03×1025/m3 相对介电常数 80溶液密度 1000kg/m3 溶液粘度 0.001Pa·s3.4.1微孔隙中电势分布特征未外加电势时，微孔隙中电势分布如图（3-7）所示，放大图如图（3-8）所示。由图（3-7）和图（3-8）可知，未外加电势时微孔隙中电势在z方向不发生变化，在r方向随r的增大而减小。为进一步详细了解电势的分布

35、情况，取z=0.8m处r方向电势分布进行绘图。=0.8m时电势V随的变化关系曲线如图3-9所示。图3-7未外加电势时微孔隙中电势的整体分布图3-8未外加电势时微孔隙中电势的局部分布图3-9未外加电势时z=0.8m处微孔隙中V与r关系曲线对比图3-7、图3-8以及图3-9可知，双电层影响范围约为20nm，电势分布与z轴无关，沿r方向指数递减。外加电势为25mV时，微孔隙中电势分布如图3-10所示。由图3-10可知，外加电势后微孔隙中电势主要沿z方向变化。图3-10外加电势为25mV时微孔隙中电势分布为进一步认识外加电势对于微孔隙中电势分布的影响，取外加电势分别为25mV、50mV和75mV时的电

36、势分布进行研究。外加电势50mV、75mV时微孔隙中电势分布变化趋势与图3-10的相类似，此处不再逐一列出。为进一步了解外加电势大小对微孔隙中电势分布的影响，取r=0.25m处z方向上外加电势分别为25mV、50mV和75mV时电势V随z的变化，如图3-11所示。图3-11外加不同电势时r=0.25m处微孔隙中V与z关系曲线由图3-10和图3-11可知，电势随z的增大而减小且减小量越来越小，在z=0.8m时趋于0。3.4.2微孔隙中流速分布特征无外加电势时微孔隙中流体流动速度分布如图3-12所示。由图3-12可知，流体在中心轴线上速度最大，沿z方向均速流动，沿r方向增长。为了解流速随r的增长关

37、系，取z=0.8m处的r方向速度分布进行绘图，如图3-13所示。图3-12无外加电势时微孔隙中速度分布图3-13无外加电势时z=0.8m处微孔隙中v与r关系曲线由图3-13可知，流体速度越靠近中轴线越大，且随r成二次项关系，拟合关系式为v = -0.1673r2 + 165.19r （3-6）外加电势时微孔隙中流体流动速度分布变化趋势与图3-12的相类似，此处不逐一列举。为研究外加电势大小对于流体速度分布的影响，如图3-14所示，取z=0.8m处的r方向上外加电势分别为25mV、50mV和75mV时流速v随r的变化曲线进行分析。由图3-14可以看出，外加电势分别为25mV、50mV和75mV时

38、，流体速度整体变化趋势是越靠近中轴线越大，且随r成二次项关系，拟合关系式分别为v = -6.8002r2 + 6.8305r （3-7）v = -32.92r2 + 33.2r （3-8）v = -156.69r2 + 162.56r （3-9）图3-14不同外加电势时z=0.8m处微孔隙中v与r关系曲线综合图3-13和图3-14分析可知，未外加电场时流体速度约为几毫米/秒；当外加电势为25mV时，速度增大到米/秒的量级，且外加电势越大，速度增加越明显，流体流动越快。3.5小结根据简化的二维微孔隙模型，建立了流场、电场相互作用下的微孔隙数学模型，应用COMSOL Multiphysics数值模

39、拟计算了微孔隙中电势分布、速度分布变化。主要得出以下结论。（1）微孔隙中双电层电势分布区域极小，约为20nm，且电势随r指数递减，与z无关。（2）外加电势时微孔隙中电势沿z方向减小，且减小量越来越小。（3）微孔隙中流体越靠近轴线速度越大，且随r成二次项关系；外加电势使流体速度显著增大，且外加电势越大速度增加越明显。中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）第4章 结论本论文首先介绍了双电层模型及其发展过程，并推导了基于Gouy-Chapman模型的双电层电势分布和净电荷密度的表达方式，以及微孔隙中流体流动的基本运动方程。在简化的二维微孔隙模型的基础上，应用电场的Poisson方程和流场的Navi

40、er-Stokes方程，建立了微孔隙中电场、流场耦合数学模型，应用COMSOL Multiphysics数值模拟计算了微孔隙中电势分布、速度分布变化。得到结论如下：基于Gouy-Chapman扩散双电层模型推导了描述微孔隙中电场和流场耦合作用的电渗运动方程。电势分布特征受双电层作用和外加电势的影响。只考虑双电层时，电势分布区域极小，约为20nm，且电势随r指数递减；加外加电势时，微孔隙中电势沿z方向减小，且电势梯度越来越小。双电层作用、外加电势影响微孔隙中流速分布特征。微孔隙中流体越靠近轴线速度越大，且随r成二次项关系；外加电场方向与压力下降方向一致时，流体速度显著增大，且外加电场越大速度增加

41、越明显。致谢在论文完成之际，向我的指导老师王殿生教授致以最诚挚的感谢。同时感谢陪我一起度过四年学习生活的同学、师兄师弟和师姐师妹，他们在学习和生活上给我的支持与鼓励让我一生铭记在心。我要感谢我的父母和亲人，是他们对我的期望让我走到现在，也是他们的默默付出，辛勤劳动，无限的爱，让我能够继续走下去。最后，感谢母校中国石油大学(华东)对我的培养，使我有能力完成自己的课题，在今后的学习和工作中我将继续努力下去。参考文献1 贾承造,邹才能,李建忠.中国致密油评价标准、主要类型、基本特征及资源前景J.石油学报,2012,33(3):343-3502 Shaw D J. Introdaction to Co

42、lloid & Surface ChemistryM. 4th ed. Oxford: Butterworth， 19923 Frenkel J. On the Theory of Seismic and Seismoelectric Phenomena in a Moist SoilJ. Journal of Physics,1944, (4):230-2414 Biot M A. Mechanics of Deformation and Acoustic Propagation in Porous MediaJ. Journal of Applied Physics,1962,33:1482-14985 Rice C L,Whitehead R. Electroinetic Flow in a Narrow Cylindrical CapillaryJ. The Jo