线性代数练习册CH2

1、线性代数练习册第二章 矩 阵2.1矩阵的概念、2.2 矩阵的运算1.设矩阵, 计算矩阵, 并比较二者是否相等.2. 举例说明下列命题不正确：（） ，则；（） ，则或.3. 设矩阵， 计算, 其中为正整数4.设为阶矩阵，为奇数，且满足，求5.设，,求.6.设维行向量，矩阵，其中是阶单位阵，求7.设是阶实矩阵证明: 如果，则8.对于任意的阶矩阵，称其主对角线上个元素之和为的迹，用表示，即. 证明：对阶矩阵，有.2.3 几种特殊结构的矩阵1.设矩阵，其中两两不同证明：与可交换的矩阵必是对角阵2. 设矩阵与任意阶方阵可交换，求3.设,是阶反对称矩阵, 证明：(1)是对称矩阵；(2) 是反对称矩阵4.设

2、是阶对称矩阵， 是阶反对称矩阵证明：是反对称矩阵的充分必要条件是2.4 方阵的逆矩阵1.设为阶矩阵，且，其中为阶单位矩阵证明：可逆，并求2.设为阶非零实矩阵，证明：是可逆矩阵3.设是阶矩阵，证明：4.判断下列矩阵是否可逆, 如果可逆, 求其逆矩阵 （1） （2）5.设矩阵，试求2.5 分块矩阵1. 设矩阵，利用分块矩阵求2.已知，求3. 设四阶矩阵=，其中均为四维列向量，且已知行列式求4. 设, , 用矩阵的分块乘法求.5.设,是阶矩阵证明：6.设,分别是阶，阶可逆矩阵，为矩阵证明：分块矩阵可逆，并求2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵1. 设为阶可逆矩阵，是交换第行和第行所得的矩阵（1）证明：是

3、可逆矩阵（2）求2. 设，为三阶矩阵，将的第1行的（-2）倍加到第3行得到 ，将的第1列乘以 (-2) 得到，已知，求3. 设矩阵，问是否存在可逆阵，使得 ？若存在，试求4. 用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵（1）= （2）=5. 已知三阶矩阵的逆矩阵，试求其伴随矩阵的逆矩阵6. 解下列矩阵方程：7. 设.(1) 求(2) 证明可逆，并求.8. 设矩阵=，已知，试求矩阵9. 已知n阶矩阵=，求中所有元素代数余子式的和.2.7 矩阵的秩1已知矩阵（1）计算的所有三阶子式；（2）利用（1）的结果求矩阵的秩.2把矩阵化为阶梯形, 并求其秩.3讨论参数的取值，确定下列矩阵的秩:（1）.（2）4.设是一个

4、矩阵，是一个矩阵，且证明：（1）如果，那么；（2）如果，那么第二章综合练习题A一、填空题1 设为阶方阵，满足关系式，且，则_.2 设为阶方阵，且，其中为正整数若将的n2个元素用其代数余子式代替，得到的矩阵记为，则=_.3 设，均为阶矩阵，,则=_.4 设矩阵，满足，其中=，则=_.5 已知=，为4阶方阵, 且，则_.二、选择题1 设三阶矩阵，其中均为三维行向量，已知，则（ ） （A）1 . (B) 2. (C) 3. (D) 4.2 若，若的伴随矩阵的秩等于1，则必有（ ） （A） （B） （C）. （D）3 若为阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）.4 设，

5、为阶矩阵，是其伴随矩阵，则（ ）（A）（B）（C）（D） 三、计算题1 设阶方阵=（1） 求.（2） 求的第行的代数余子式之和.2 设，为三阶矩阵，将第1行的（-3）倍加到第3行得到，将的第1列乘以（-3）得到，再将的第2列加到第1列得到，已知求四、证明题1 设均为阶方阵，且，证 明 ：.2. 设及均为阶可逆矩阵，证明可逆，且.第二章综合练习题B一、填空题1 已知当=时，则_.2 设均为阶方阵，且，则_.3 设存在，且，则_.4 设均为阶方阵，且，则_.二、判断说明题1 设（2）阶实矩阵, 且,其中是元素的代数余子式则有2 设为（1）阶可逆矩阵，是的伴随矩阵则.3 设为（1）阶方阵，是的伴随矩阵则的充分必要条件是4 设为（1）阶方阵，则的充分必要条件是，其中，这里不全为零三、计算题1 已知三阶矩阵的逆矩阵为，求伴随矩阵的逆矩阵.2 设矩阵的伴随矩阵，且求矩阵四、证明题1 设为阶非奇异矩阵，为维列向量，