北师大版八年级数学上册第1章《12一定是直角三角形吗》课件

1、1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗问题问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？的关系呢？问题问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？三角形呢？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15

2、,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：实验结果： 5,12,135,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b

3、2 2= =c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么那么这个三角形是这个三角形是直角直角三角形三角形. . 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差, ,不同意不同意 这个发现这个发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗? ?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服

4、力的理由吗? ?进入进入提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形三角形. .满足a2+b2=c2的三个正整数三个正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .1、下列几组数能否作为直角三角形

5、的三边下列几组数能否作为直角三角形的三边? ?说说你的理由说说你的理由. .(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22. 2 2一个三角形的三边长分别是一个三角形的三边长分别是15cm15cm、20cm20cm、25cm25cm，则这个三角形的面积是（则这个三角形的面积是（ ）A.250 B.150 A.250 B.150 C.200 D.C.200 D.不能确定不能确定 想一想想一想(1) 如果三条线段如果三条线段a.b.c满足满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形这三条线段组成三角形 是直角三角形吗是直角三角

6、形吗?为什么为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为一个直角三角形的三边长为3,4,5，如果将这三边同时扩，如果将这三边同时扩大大3倍倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗那么得到的三角形还是直角三角形吗?判断题：判断题： 已知三角形的三边分别为已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个，则这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形 （ ） 由于由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（为边长的三角形不是直角三角形（ ）判断题：判断题： 如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, , 则它们则它们的

7、比可能是（的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B选择题：选择题： 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.A选择题：选择题：选择题：选择题： 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,a,b,c, 且满足等式且满足等式( (a+b)a+b

8、)2 2-c-c2 2=2ab, =2ab, 则此三角形是则此三角形是 ( )( )A. A. 锐角三角形锐角三角形; B.; B.直角三角形直角三角形; ; 钝角三角形钝角三角形; D. ; D. 等腰三角形等腰三角形. .B 例一个零件的形状如图（例一个零件的形状如图（a a）所示，按规定这个零件中）所示，按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b b）所）所示，这个零件合格吗？示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+

9、16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD是是 直直角角三角形，三角形，DBC是直角。是直角。因此这个零件符合要求。因此这个零件符合要求。1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2，DF=1DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3 易知易知: :ABEABE，DEFDEF，FCBFCB 均为均为RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BE BE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFE