勾股定理经典例题(含答案)A

1、经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，. 求：BC的长. 举一反三变式1如图，已知：，于P. 求证：. 变式2已知：如图，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西3

2、0°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 举一反三 变式一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 举一反三 变式如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面

3、的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 类型四：利用勾股定理作长为的线段 5、作长为、的线段。 举一反三 变式在数轴上表示的点。 类型五：逆命题与勾股定理逆定理 6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 1原命题：猫有四只脚 2原命题：对顶角相等 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等 7、如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。举一反三变式1四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形

4、ABCD的面积。 变式2已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形. 变式3如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。 请问FE与DE是否垂直?请说明。 经典例题精析类型一：勾股定理与其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 举一反三 变式1等边三角形的边长为2，求它的面积。 变式2直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 变式3若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。 变式4以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（

5、 ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 变式5四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30°，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 举一反三 变式1如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，

6、在花园走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。 变式2如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。 （1）直接写出单位正三角形的高与面积。 （2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？ （3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。 类型三：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决 3、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 （二）方程的思想方法 4、如图所示，已知