第五课时函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

1、 第三课时第三课时函数函数y= =Asin(sin( x+ + ) )的图象与性质的图象与性质2oyx一、复习y=sinx3 221-1正弦函数的图象正弦函数的图象五点法作图：五点法作图：在一个正弦函数周期内，在一个正弦函数周期内，选择五个特殊点先连线作出函数在一个周选择五个特殊点先连线作出函数在一个周期内的图象期内的图象, ,然后再根据周期性然后再根据周期性, ,作出函数的作出函数的全部图象。全部图象。111353- -3023 220030-3列表yxx8 3yO532 311 1 13 33-3作作图图用五点作图法作出用五点作图法作出y=3sin( =3sin( x+ )+ )的图象的图

2、象. .612- -3832 321-1-1 x+612是否能通过其他办法得到函数y=3sin( x+ )图象?126一、复习第一课时第一课时 2002年年2月月24日报道：日报道：中国第一座高中国第一座高108 m的摩的摩天轮在锦江乐园起吊了天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架第一根钢质主支架.上海上海这座摩天轮的诞生将以这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩此高度跻身世界三大摩天轮之列天轮之列.xyoxyO0ppt角速度角速度: :半径半径: :R.sin()yRt0OP 绕绕O点按逆时针点按逆时针方向，匀速运动，经方向，匀速运动，经过过t分钟后达到分钟后达到.OPsin()yAx一般地

3、， 在物理和工程技术的许在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式的函数解析式（其中（其中A，, ,是常数）是常数）, ,如如交流电、振动和波等交流电、振动和波等. .列表：列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1.作函数作函数 及及 的图象的图象. xysin21xysin2解：解：1.y=2sinxy=sinxy= sinx21xyO212212. 描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx21xyO21221y= sinx21y=2sin

4、x y=2sin x的图象可以看作是把 y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍. y= sin x的图象可以看作是把 y=sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍.2121xyO21221一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象 函数函数y=Asin x (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或或缩短缩短(当当0A0)图象图象y=sin x21y=sin 2xy=sin x 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=sin

5、 x 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的图象可以的图象可以看作是把看作是把 y=sin(x +) 的图象上所有点的横坐标的图象上所有点的横坐标缩短缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0,0),xR的图象可以看作是用下面的方法得到的的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.1.先把先把y= =sinx的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左( (0)0)或右或右( (0)1)1)或或伸长伸长(0(01)1)1)或缩或缩短短(0(0A1)1)1)或或伸长伸长(0(01)0)

6、0)或右或右( (0)1)1)或缩或缩短短(0(0A1)0,0,0),0),x 0,+)0,+)表示一个振动量时表示一个振动量时, ,A就表示就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离这个量振动时离开平衡位置的最大距离, ,通常把它叫做这个振动的通常把它叫做这个振动的振幅振幅; ;往复振往复振动一次所需要的时间动一次所需要的时间T=2/=2/, ,它叫做它叫做振动的振动的周期周期; ;单位时间内往复振动的次单位时间内往复振动的次数数f=1/=1/T= =/2,/2,它叫做振动的它叫做振动的频频率率; ;x+ +叫做叫做相位相位, ,叫做叫做初相初相( (即当即当x=0=0时的相时的相).).练习

7、例例1 作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图.34解:由平移变换: y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。函数y=sin(x+ )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向左平移 个单位而得到。33函数y=sin(x- - )的图象可以看作把正弦曲线上所有点向右平移 个单位而得到。44 x x+sin(x + )330 1 0 1 0 0 2 22336326735_y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+ )兀兀363267x-11oy243-4935 x 0 1 0 1 0 0 2 2234434547494xy=sinxy=sin(x

8、+ )兀兀343454744sinx4sinxyx9 45 442 35 3- -3例例2 作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图.34解:由平移变换: y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。oy12-1解：解： y=sinxy例3 利用变换的方法作出y=3sin( + x )的的图象？图象？3oxy=3sin(x+ )3相 变位 换振 变幅 换解：解： y=sinxy利用变换的方法作出y=3sin(x+ )的图象？的图象？3oxy=3sin(x+ )3y= sin(x+ )3振 变幅 换相 变位 换解：解： y=sinxy例4. 利用变换的方

9、法作出y=3sin(x+ )的图象？的图象？3oxy=3sin(x+ )3y= 3sinx振幅变换相位变换y=Asinx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)振幅变换在包含振幅变换和相位变换的复合变换中，在包含振幅变换和相位变换的复合变换中，无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所无论先经过振幅变换还是先经过相位变换所得的结果一致。得的结果一致。解：解： y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+ )的图象？的图象？3oxy=sin(2x+ )3解：解： y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+ )的图象？的图象？3oxy=sin(2x+ )3相 变位 换y

10、= sin(x+ )3周 变期 换解：解： y=sinxy利用变换的方法作出y=sin(2x+ )的图象？的图象？3oxy=sin(2x+ )3周 变期 换y= sin2x相 变位 换此时平移的是多少个单位?周期变换相位变换y=sinx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)周期变换在包含周期变换和相位变换的复合变换中，在包含周期变换和相位变换的复合变换中，无论先经过周期变换还是先经过相位变换所无论先经过周期变换还是先经过相位变换所得的结果一致。得的结果一致。无论周期变换还是相位变换无论周期变换还是相位变换都是直接作用在都是直接作用在x上的！上的！在先经过周期变换,再进行相位变

11、换的时候,实际平移的是/个单位。解：解： y=sinxyox例例5 5 利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612y=3sin( x+ )612振幅变换解：解： y=sinxyox利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612y=sin( x+ )612相 变位 换y= sin(x+ )6周 变期 换y=3sin( x+ )612振幅变换解：解： y=sinxyoxy=sin( x+ )612周 变期 换相 变位 换y=3sin( x+ )612利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3si

12、n( x+ )的图象的图象. .612y=sin x12利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612解：解： y=sinxoy=3sin(x+ )6振 变幅 换相 变位 换y=3sinx周期变换xy=3sin( x+ )612y利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612解：解： y=sinxoy=3sin(x+ )6相 变位 换振 变幅 换周期变换xy=3sin( x+ )612yy=sin(x+ )6利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612解：

13、解： y=sinxo周 变期 换振 变幅 换相位变换xy=3sin( x+ )612yy=sin x12y=3sin x12利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3sin( x+ )的图象的图象. .612解：解： y=sinxo振 变幅 换周 变期 换相位变换xy=3sin( x+ )612yy=3sinxy=3sin x12四、小结y=Asinx, x R(A0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长的图象所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(A0,0,1)1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长的图象所有点的横坐标伸长(

14、( 1)1)原来的原来的1/1/ 倍倍, ,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。 周期变换 相位变换y=sin(x+ ), x R( 0)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左的图象上所有点向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位个单位,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。四、小结周期变换y=sinx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)周期变换振幅变换y=Asin(x+)无论周期变换还是相位变换无论周期变换还是相位变换都是直接作用在都是直接作用在x上的！上的！在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是/个单位。相位变换五、思考利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出y=3cos(2x+)的的图象图象. .利用图象变换的方法作出利用图象变换的方法作出