湖北省黄冈市浠水县巴河中学2013年中考数学模拟试卷（解析版）

1、2013年湖北省黄冈市浠水县巴河中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2011濉溪县二模）（2）3的值为（）A6B6C8D8考点：有理数的乘方专题：计算题分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0解答：解：（2）3=8，故选C点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握2（3分）（2010郴州）下列运算，正确的是（）Aa3a2=a5B2a+3b=5abCa6÷a2=a3Da3+a2=

2、a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可解答：解：A、a3a2=a5，正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误故选A点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3（3分）（2012鹤峰县一模）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x3考点：函数自变量的取值范围专题：压轴题；函数思想分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被

3、开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：2x0且x30，解得：x2且x3故选A点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（3分）（2010岳阳）如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（）ABCD考点：简单几何体的三视图专题：数形结合分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：主视图：左视图：俯视图：故选C点评：本题考查了几

4、何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3分）如图，直线l1l2被直线l3所截，1=2=35°，P=90°，则3=（）度A35B55C60D70考点：平行线的性质专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出CAB的度数，再由直角三角形的性质求出PAB的度数，故可得出结论解答：解：直线l1l2被直线l3所截，CAB=180°12=180°35°35°=110°，ABP中，2=35°，P=90°，PAB=90°35°=55°，3=CABPAB=110&#

5、176;55°=55°故选B点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6（3分）（2010黔南州）今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留2个有效数字）表示正确的是（）A28.7×108B2.87×109C2.8×109D2.9×109考点：科学记数法与有效数字专题：应用题分析：有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前

6、面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：2 870 000 000=2.87×1092.9×109故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法7（3分）（2010兰州）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可解答：解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四

7、象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号8（3分）（2013眉山模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是

8、（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义专题：压轴题分析：由于A、B是反比函数y=上的点，可得出SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论解答：解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确

9、的结论有故选C点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2013高港区二模）的平方根是考点：算术平方根；平方根分析：首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果解答：解：=2，2的平方根是，的平方根是故答案为：点评：此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是2的平方根，不是4的平方根10（3分）（2010黑河）抛物线y=x24x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再

10、令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x24x+中，得m=6，所以，原方程为y=x24x+3，令y=0，解方程x24x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解11（3分）（2011锦江区模拟）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 4或考点：函数值专题：计算题分析：因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，x2，x2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值解答：解：当x2时，x2+2=8，解得：x=；当x2时，2x=

11、8，解得：x=4故答案为：4或点评：本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解12（3分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是4考点：圆周角定理；解直角三角形专题：探究型分析：先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，B=D，ACD=90°，再由sinB=可知sinD=，故可得出结论解答：解：AD是O的直径，O的半径为6，AD=2OA=12，连接CD，B、D是所对的圆周角，AD是O的直径，B=D，ACD=90°，sinB=，sinD=，即=，解得AC=4故答案为：4点评：本题考查的是圆

12、周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键13（3分）（2010黑河）代数式3x24x5的值为7，则x2x5的值为1考点：代数式求值专题：整体思想分析：观察题中的两个代数式3x24x5和x2x5，可以发现x2x=（3x24x），因此可整体求出3x24x的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答：解：3x24x5的值为7，3x24x=12，代入x2x5，得（3x24x）5=45=1点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x24x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值14（3分）（2013海陵区模拟）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径

13、为12，则此圆锥的侧面积是60考点：圆锥的计算专题：计算题分析：圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可解答：解：底面圆的直径为12，则半径为6，圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12，扇形面积=10×12÷2=60故答案为60点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的三等分点若AEB=BDC，AB=3，则平行四边形ABCD的周长是6+6考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形性质得出A=C，

14、AD=BC，AB=CD=3，设AE=x，则AD=BC=3x，根据AEB=BDC，A=C，证AEBCDB，得出比例式=，代入求出x，即可求出BC和AD，求出答案即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，AB=CD=3，设AE=x，则AD=BC=3x，AEB=BDC，A=C，AEBCDB，=，=，解得：x=，BC=3=AD，平行四边形ABCD的周长是2AB+2BC=6+6，故答案为：6+6点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，关键是求出AE长，题目比较好，有一定的难度16（3分）（2010双鸭山）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线

15、A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为（，）考点：正方形的性质；坐标与图形性质专题：压轴题；规律型分析：先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个M点的坐标，推出公式解答：解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根据正方形对角线定理得M1的坐标为（）；同理得M2的坐标为（，）；M3的坐标为（，）

16、，依此类推：Mn坐标为（，）=（，）点评：准确掌握正方形的性质，正确认识坐标图三、解答题（本大题共72分）17（5分）（2010自贡）解不等式组考点：解一元一次不等式组分析：用加减法解不等式组即可解答：解：原不等式组化简为，由得x5（2分）由得x4（4分）原不等式组无解（6分）点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18（6分

17、）（2011昭通）果农老张进行苹果科学管理试验把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下： （1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；算术平均数；概率公式专题：图表型分析：（1）用样本容量减去其他各

18、组的频数即是B组的棵树，a的值=10015102045，圆心角度数=360°×10%；（2）计算两块地的平均产量，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块苹果产量；（3）等级是B的概率=苹果树产量等级是B的频数÷样本容量解答：解：（1）画直方图（2分）a=10015102045=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°（2分）（2）甲=80.5，乙=75，（2分）甲乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量（1分）（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P（B）=0.3 （3分）点评：本

19、题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比由样本估计总体是统计常用思想19（6分）（2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）在证明BECDEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即BEC=DEC=BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得EFD=BEC+CA

20、D解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45°在BEC与DEC中，BECDEC（SAS）（3分）（2）解：BECDEC，BEC=DEC=BED（4分）BED=120°，BEC=60°=AEF（5分）EFD=60°+45°=105°（6分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识20（6分）在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前只见靶子设计成如图形式已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么

21、可以重新投镖（1）分别求出三个区域的面积；（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平考点：游戏公平性；几何概率分析：分别求出三个区域的面积占总面积的概率，比较即可解答：解：（1）SA=12=，SB=2212=3，SC=3222=5；（3分）（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=（4分）P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=（5分）P（雨薇得分）P（方冉得分）这个游戏不公平（6分）修改得分规则：飞镖停落在A区域得2分，飞镖停落在B区域、C区域

22、得1分，这样游戏就公平了（8分）点评：本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比21（7分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？考点：分式方程的应用分析：设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果

23、比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解解答：解：设原计划每天生产x吨纯净水，=+3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水点评：本题考查理解题意的能力，根据结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解22（8分）如图，已知R tABC，ABC=90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD（1）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切（2）若AD=3，BD=4，求边BC的长考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OD欲证ED与O相切，只需证明ODDE；（

24、2）通过相似三角形BDCADB的对应边成比例知=，由此可以求得线段BC的长度解答：（1）证明：连接ODOD=OB（O的半径），OBD=BDO（等边对等角）；AB是直径（已知），ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），ADB=BDC=90°；在RtBDC中，E是BC的中点，BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），DBE=BDE（等边对等角）；又ABC=OBD+DBE=90°，ODE=BDO+BDE=90°（等量代换）；点D在O上，ED与O相切；（2）在RtABD中，AD=3，BD=4，AB=5（勾股定理）；在RtBDC和RtADB中，A

25、DB=BDC=90°，ABC=90°，ABD=BCD，BDCADB，=即=，BC=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线23（8分）（2010连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP=74°，BEQ=30°；在点F处测得AFP=60°，BFQ=60°，EF=1km（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，cos74°0.

26、28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据SAS即可证明AEFABF，得到AB=AE；（2）作AHPQ，垂足为H设AE=x，在直角AHF，直角AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解解答：解：（1）相等 理由如下：BEQ=30°，BFQ=60°，EBF=30°，EF=BF 又AFP=60°，BFA=60°在AEF与ABF中，EF=BF，AFE=AFB，AF=AF，AEFABF，AB=AE （2）方法一：作AH

27、PQ，垂足为H设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1 RtAHF中，AH=HFtan60°，xsin74°=（xcos74°+1）tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x3.6，即AB3.6答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km 方法二：设AF与BE的交点为G在RtEGF中，EF=1，EG= 在RtAEG中，AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.243.6km，AE=AB，两个岛屿A和B之间的距

28、离是3.6km，答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km点评：本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题24（12分）（2012渝北区一模）在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如下表：时间x（天）1234每天产量y（套）22242628由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服

29、装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）求w（元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出一

30、次函数解析式，进而验证得出即可；（2）根据自变量的取值范围，分别求出当1x5时，以及当6x12时，求出W的值，即可得出答案；（3）利用二次函数的性质以及对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大，求出即可解答：解：（1）由表格知，y是x的一次函数设y=kx+b则，；y=2x+20；检验：当x=3时，y=2×3+20=26，当x=4时，y=2×4+20=28，（3，26），（4，28）均满足y=2x+20；（2）由题意得：z=400（1x5的整数），当6x12的整数时，设z=kx+b，z 1=40x+200；当1x5时W 1=（2x+20）（1570400），即W 1=2

31、340x+23400，23400，W 1随x的增大而增大x=5时，W 1最大=2340×5+23400=35100（元），当6x12时，W 2=（2x+20）（157040x200）=（2x+20）（137040x），即W 2=80x 2+1940x+27400，800，开口向下对称轴x=12，在对称轴的左侧，W2随x的增大而增大当x=12时，W 2最大=39160（元）3916035100，第12天获得最大利润为39160元；（3）设捐款a元后的利润为Q（元）6x12，Q=（2x+20）（157040x200a）=（2x+20）（13702a）x+2740020a，800，开口向下，对称轴x=，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大12，a10，a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10=2660（元）点评：此题主要考查了一次函数与二次函