等差数列求和---李浩鸣

1、等差数列等差数列求和求和教学目标掌握等差数列的前 项和的公式及推导该公式的思想方法，并运用公式解决简单的问题探索活动中培养学生观察，分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力教学重点：等差数列的前 项和的公式及推导该公式的思想方法，并运用公式解决简单的问题教学难点：推导该公式的思想方法，并运用公式解决简单的问题高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+100=?” 过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+100=5 050.”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回

2、答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5 050.这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？解 高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+100=50101=5 050.高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5 050了. 高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.作为数学王子的高斯从

3、小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西. 那么问题来了：数列1，2，3，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+100相当于求什么？ 这个数列是等差数列，1+2+3+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和. 这个数列是等差数列1+2+3+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题.例例1(直接代公式)计算：请同学们先完成(1)(3)(1)1+2+3+n；(2)1+3+5+(2n-1)；(3)2+4+6+2n；(4)1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n.解 (1)1+2+3+n= (2

4、)1+3+5+(2n-1)=(3)2+4+6+2n=(4)1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n解 (4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和 负项分开，可看成两个等差数列，所以原式= 1+3+5+(2n-1)-(2+4+6+2n)=n2-n(n+1)=-n.上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-n. 在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法.注意在运用求和公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解.分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求 ， 求解；也可以用等差数列的性质求解小结：在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质 在本题的第二种解法中，利用 这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法分析：等差数列的前 项和公式可以写成 ，所以 可以看成函数 当x=n时的函数值.另一方面，容易知道 关于 的图象是一条 抛物线上的一些点.因此，我们可以利用二次函数来求 的值.四归纳总结1知识总结：（1）本节介绍了一种求数列前 项和的方法倒序求和法（2）等差数列前 项和公 式： ， 2方法总