自控第6章幻灯片

1、自动控制原理第六章 控制系统的校正一.问题的提出 件件的的传传递递函函数数。校校正正元元分分别别表表示示不不可可变变部部分分及及与与图图中中的的串串联联校校正正。则则称称这这种种形形式式的的校校正正为为所所示示如如图图不不可可变变部部分分串串联联起起来来，如如果果校校正正元元件件与与系系统统的的串串联联校校正正)()(,1 . 10sGsGc+-R(s)C(s)(0sG)(sGcH(s)图1串联校正系统方框图H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc图2反馈校正系统方框图所所示示正正。如如图图校校正正形形式式为为反反馈馈校校的的校校正正元元件件，则则称称这这种种回回路路内内

2、设设置置传传递递函函数数为为构构成成反反馈馈回回路路并并在在反反馈馈输输出出取取得得反反馈馈信信号号，如如果果从从系系统统的的某某个个元元件件反反馈馈校校正正2)(G . 2cs 1. ( )()R(j )0 () (1) 0 ( ).,. MMr tR jr t从准确复现输入信号考虑设控制系统的输入信号的频率响应为具有如下特性，即:当时其中称为输入信号的带宽如图因为输入信号多为低频信号 故输入信号的带宽较窄-Mr(t),C(j )C(j )/R(j ): 1 () (2) R(j ) , R(j )0, 11()C(t) () ()22()1 (2MMMj tj tC jC jedR jed

3、R jR j为使控制系统准确复现输入信号系统的闭环频率响应必须具有下列特性当时考虑到时所以有-M-1) ()( )2Mj tj tedR jedr t图3输入信号幅频特性图)( jRM 准准确确复复现现输输入入信信号号。控控制制系系统统将将在在其其输输出出端端 (j )/R(j )2() G(j )M, ( ) (3)C(j )M.(3), 1 ( ) (4)R(j )1 ,MMCG jMM 对于单位反馈系统，若要求其闭环频率响应满足 ）式，则其开环频率响应必须满足下列条件：当时其中 为正常数当式成立时有:当时从图可以看出在由输入信号带0M宽决定的频带上所能20logM获取的的值越大，说明系统

4、复现输入信号的准确度越大。0dB20logM-20dB/dec图4开环幅频特性 M cb2. 20log()0 20log,20/. McMrrG jMdBdB decM从相对稳定性考虑一个既能准确复现输入信号又具有良好相对稳定性的单位反馈系统，其开环幅频特性在由输入信号带宽确定的频带上应大于而其剪切率应等于对一般的控制系统（不局限于 型系统） 及将这种关系用于图所示的系统，可得: bMMdB20logM-20dB/dec)(log20 jG图5 开环幅频特性图 c M 0A(0)0.707A(0) A图图6 6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控控制制

5、系系统统的的幅幅频频特特性性图图f 1 m )R(j)F(j图图7 7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性fm10)R(j)F(jA(0)0.7.7A(0) m b(a)图fm10)R(j)F(jb A(0)0.707A(0) A(b)图 )(lim 1)(lim )(10 )(Km(t) P .1t10t0pvvPKRteKtRKRteKtRPKt成成反反比比，即即：差差与与其其开开环环增增益益的的稳稳态态误误型型系系统统响响应应匀匀速速信信号号近近似似成成反反比比，即即：益益的的稳稳态态误误差差与与其其开开环环增增号号型型系系统统响响应应实实际际阶阶跃

6、跃信信对对于于单单位位反反馈馈系系统统，控控制制器器的的增增益益。为为比比例例系系数数或或称称其其中中控控制制器器。制制器器称称为为具具有有比比例例控控制制规规律律的的控控比比例例控控制制器器一一+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框图二二者者都都是是可可调调的的参参数数。与与为为微微分分时时间间常常数数。为为比比例例系系数数，其其中中控控制制器器。律律的的控控制制器器称称为为具具有有比比例例加加微微分分控控制制规规比比例例加加微微分分控控制制规规律律二二PPPPKK)(K)(Km(t) .dttdtPD+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框图te(t)控控制制

7、器器的的响响应应斜斜坡坡函函数数作作用用下下 PDtm(t) 1.PD例 设具有控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) . 2)(0111111R(s)C(s) . 1:2222222sKJssKJssKJssKPDtCJsJsJsJsPDPPPP 传传递递函函数数为为：控控制制器器后后，系系统统的的闭闭环环加加入入形形式式。具具有有不不衰衰减减的的等等幅幅振振荡荡信信号号阻阻尼尼比比等等于于零零，其其输输出出则则系系统统的的特特征征方方程程为为传传递递函函数数为

8、为：控控制制器器时时，系系统统的的闭闭环环无无解解。因因此此系系统统是是闭闭环环稳稳定定的的阻阻尼尼比比系系统统的的特特征征方方程程为为：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 。是是一一个个可可调调的的比比例例系系数数其其中中的的即即：成成正正比比的的变变化化速速率率与与输输入入信信号号出出信信号号或或者者说说，积积分分控控制制器器输输制制器器称称为为积积分分控控制制器器。具具有有积积分分控控制制规规律律的的控控积积分分控控制制规规律律三三itKtttmdtt)(Kdtdm(t) ,)()()(Km(t) .i0i +-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ,. 例 如图所示系统不可变部分含有

9、串联积分环节，采用积分控制后试判断系统的稳定性C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s32032010:Tss0 s T o s 1 s -T ,. iiiK KK KK K解 特征方程为应用劳斯稳定性判据表明这类系统仅采用单一的积分控制规律，表面上可将原系统提高到 型，似乎可以收到进一步改善控制系统稳态性能之效 但实际是不稳定的的的响响应应如如图图所所示示。控控制制器器对对单单位位阶阶跃跃信信号号二二者者都都是是可可调调参参数数。为为积积分分时时间间常常数数为为比比例例系系数数其其中中控控制制器器称称为为律律的的控控制制器器具具有有比比例例加加积积分分控控制制规规比比例例加加积积分分控

10、控制制规规律律四四PITdttTtPIiti,K)(K)(Km(t) , .P0PP P I控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的输入与输出信号002. G ( )(1) Kss TsPI例 设某单位反馈系统的不可变部分传递函数为:试分析控制器改善给定系统稳定性能的作用。+-R(s)11(sTKip)1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系统方框图p02i1e0K K (1) G(s)T(1).( ), s(Ts 1) ( ) s(Ts 1) KiPITss TsIPIIIr tRtP

11、Is解：由图求得给定系统含 控制器时的开环传递函数为：系统由原来的 型提高到含 控制器时的 型对于控制信号来说无 控制器时，系统的稳态误差传递函数为：csRsstt )()(lim)(eess0)1()1()1(lim )()(lim)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sRsTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTK

12、KsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：来来判判断断，由由劳劳斯斯判判据据得得即即以以通通过过特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系统统的的稳稳定定采采用用比比例例加加积积分分控控制制规规型型系系统统的的稳稳态态性性能能。控控制制器器改改善善了了给给定定由由此此可可见见，。应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态误误差差控控制制器器可可以以消消除除系系统统响响采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTss

13、TsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（时时，上上式式可可写写成成：当当（改改写写成成：控控制制器器的的传传递递函函数数可可以以示示。控控制制器器的的方方框框图图如如图图所所控控制制器器的的运运动动方方程程为为：合合控控制制规规律律。控控制制规规律律组组合合而而成成的的复复分分微微分分基基本本规规律律是是一一种种有有比比例例，积积比比例例加加积积分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加积积分分加加微微分分（五五 PID控制器方框图+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip。图图如如图图所所示示控控制制器器频频率率响响应应的的时时的的控控制制

14、器器的的频频率率响响应应为为：（律律为为：则则其其输输出出信信号号的的变变化化规规（按按正正弦弦规规律律变变化化，即即：（控控制制器器的的输输入入信信号号若若控控制制器器超超前前校校正正及及其其特特性性一一.Bode PD1K e)(1K)(j)m(j PD )arctgtSin()(1K )dK)Km(t) t Sin) ) . 1 .Pjarctg2p2pppmmdtttttPDPDdB0+20dB/dec 1/0900450cG 1/ Bode 1)(a jT1jaT1(s)G PD1),aT(a T)( 1s1(s)G . 2cc图图如如图图所所示示。其其控控制制器器频频率率响响应应为

15、为则则带带惯惯性性的的若若记记控控制制器器带带惯惯性性的的TsPDcGlg20dB20lga01/aT1/T10lgacG0900mm2223222232() 1(1)() 0 1 (aT ) (1) (1)()0 1 aa-1 ()arctg2 a cmmmaTTGjarctgaTdaTaa TdTaTaa TTG j 相频特性为：（ ）（ ）则有：成立 。mmmmmm Sin-1Sin1a (*) 1a1-aarcSin 1a1-a Sin a21-a tg可可以以反反过过来来计计算算出出若若已已知知cG00000020406080 T0.010.11.010a=303105 20, )(

16、log10 a,20.205G(j20log ,6542 ,205aa,-a-(*) m)m00时时的的方方案案极极少少采采用用。故故的的变变化化较较小小值值的的增增加加随随时时当当的的依依据据校校正正参参数数时时较较常常采采用用著著。这这也也是是在在确确定定超超前前从从而而超超前前校校正正作作用用显显也也较较大大其其数数值值的的值值增增加加较较快快之之间间时时在在当当不不大大值值较较小小时时超超前前校校正正作作用用当当由由图图看看到到的的曲曲线线如如图图所所示示。可可以以得得出出由由式式adBaaammmm曲曲线线am m00004590a (*) 1a1-aarcSin m力力方方面面优优

17、于于后后者者。提提高高系系统统抗抗高高频频干干扰扰能能的的存存在在，故故在在描描述述惯惯性性的的小小时时间间常常数数后后者者，但但由由于于前前者者具具有有小小于于，从从而而其其超超前前校校正正作作用用所所能能提提供供最最大大超超前前相相移移现现前前者者控控制制器器加加以以比比较较，则则发发控控制制器器与与若若对对带带惯惯性性的的二二控控制制器器比比较较0m90PD . 3PDp120120 . 1. 2., ,( ) (s-z )()() G (s)k()()()(Klims( )sssmnt eszszsspspspKG sk二基于根轨迹法确定串联校正参数采用根轨迹法确定串联校正参数的条件是

18、已确定采用串联校正方案给定时域指标设已知系统不可变部分的传递函数为：其开环增益 为：11s0) ()miiniizp s 3st 2,1m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip1sn21ii：的的各各向向量量的的幅幅角角和和，即即点点与与零零点点指指向向闭闭环环主主导导极极求求取取由由开开环环的的各各个个极极点点）（平平面面的的位位置置。确确定定闭闭环环主主导导极极点点在在与与定定的的给给与与时时域域指指标标间间的的关关系系按按和和应应用用二二阶阶系系统统参参量量）（来来主主导导。环环共共轭轭极极点点对对闭闭能能由由靠靠近近虚虚轴轴最最近近的的一一）先先假假定定系系统统的的控控制制性性

19、（如如下下：的的顺顺序序法法确确定定超超前前校校正正参参数数时时已已知知数数据据。基基于于根根轨轨迹迹为为及及零零点点开开环环极极点点pss 01111000110G (s )()()-s (a) G (s )180360 (i01,2,3,)sG (s)mniiiiiiszspi如果对于负反馈系统有，则说明闭环主导极点 已经是根据系统不可变部分传递函数所绘制的根轨迹图上的一个点，因此无需再在控制系统中引入任何校正元件。在这种情况下只需适当调整放大器的增益使闭环主导极点满足幅值条件即可。如果有：0001000001(b) G (s )180360 (i01,2,3,)180360 (i1,2,

20、3,) 180360 - G (s ) (i01,2,3,) iii ，则它与的差值为：，000ccc 360360 (i01,2,3,) 3601 PD PD G (s)1s(s-z ) z-1/i 便是应由串联超前环节提供的超前补偿相角。如果由上式求得的，则需由减去，所得小于的角度应等于超前补偿相角。（ ）采用串联控制器设控制器的传递函数为其中为用于超前校正的附加负实零点。在主导极11sPD ) csz 点根选定为 的情况下，控制器提供的超前补偿相角为：（ -1/z s )(sG-360180 ) c10001。分分时时间间常常数数控控制制器器的的微微计计算算出出超超前前校校正正参参数数平

21、平面面上上的的位位置置，从从而而由由在在零零点点补补偿偿要要求求的的附附加加因因此此确确定定满满足足超超前前相相角角（即即得得：PDzizscccz1seRmI s PD控制器的超前相移 s-)()()(sG )1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(-1/Tp-1/aTzp-sz-saTs1aTs1(s)G PD 2111101000c11cccccminiiiiicpszsizsPDPD其其中中超超前前补补偿偿相相角角为为：控控制制器器应应提提供供的的带带惯惯性性的的。描描述述带带惯惯性性的的附附加加极极点点为为正正的的附附加加零零点点，为为用用于于超超前前校校其其中中传

22、传递递函函数数为为控控制制器器的的设设带带惯惯性性的的控控制制器器）采采用用带带惯惯性性的的（0cpcz1sj s 确定超前校正参数c1c11111ccps.SinSin()osp os: SinsSins: sSin() Sins -ppa ,: cccccccczzpzzpzaz下面由图确定附加零点 与附加极点满足超前补偿相角 时在 平面上的分布位置从图中的及分别求得由上列二式求得其中则上式还可写成0cpcz1sj s 确定超前校正参数 ctg-cscp-ssctg- Sin1p-ssctg p-ssSinSinSin c11c11c11 ccczazazaCosCos kMp-ssa :

23、1p-ssMak)G(s )()(z-(s)()(M , p-ss)()()()(z-(sk(s)(s)GGG(s) c11c11112111121111c112121c0 ccmncnmizzzszspspspsszpspspsszszsas求得求得令令则由幅值条件则由幅值条件绘制的根轨迹图上绘制的根轨迹图上开环传递函数开环传递函数位于根据经超前校正的位于根据经超前校正的若闭环主导极点若闭环主导极点 c1c11 csc z osz()os () arccos , ssnccnnMctgctgkSinSinSinppSin 超前补偿相角计算角度 的关系式为：按式上式计算出 后，可由求得： 由求

24、得：式中： ， 与分别是基于二阶系统决定闭环主导极点 在 平面位置的阻尼比和无阻尼振荡频率。闭环零点。闭环零点。传递函数确定出传递函数确定出点以及根据系统的闭环点以及根据系统的闭环环增益找出全部闭环极环增益找出全部闭环极图，并由图按要求的开图，并由图按要求的开控制器时系统的根轨迹控制器时系统的根轨迹绘制带惯性的绘制带惯性的及开环零点及开环零点极点极点在此基础上，根据开环在此基础上，根据开环确定出超前校正参数确定出超前校正参数及及最后根据最后根据PDm)1,2,(i), 2 , 1( a 1T /1/1iicccccZnipzppTpaTz0p1s3.k G (s)s(s5)(s20)25%t0

25、.7 (0.02),12TasksPD 例 设单位反馈系统的不可变部分的传递函数为：要求单位阶跃响应的超调量，调整时间开环增益，试确定通过带惯性的控制器实现的串联超前校正的参数及 。1p2p3pcpcz闭闭环环主主导导极极点点位位置置根根据据给给定定时时域域指指标标确确定定）（的的步步骤骤归归纳纳如如下下：确确定定串串联联超超前前校校正正参参数数，上上列列开开环环传传递递函函数数根根据据给给定定的的时时域域指指标标及及，式式中中：函函数数为为：校校正正后后系系统统的的开开环环传传递递式式的的要要求求写写出出的的传传递递函函数数及及对对校校正正形形解解：按按系系统统不不可可变变部部分分 1)()

26、( a /1 /1 p-sz-s20)5)(ss(ska(s)(s)GGG(s) 0ccc0sGsGzpTpaTzccccc ss14.3s 13.1-1sI -5.72-sR 14.3rad/s 0.4 0.02)( 0.7-11ln1t 25%e% 1n12n1mn1enn2ns-1-pn2平平面面上上的的位位置置在在闭闭环环主主导导极极点点之之间间的的关关系系，求求得得，与与参参量量在在根根据据二二阶阶系系统统的的极极点点分分别别求求得得：由由：与与时时域域指指标标间间的的关关系系，基基于于二二阶阶系系统统参参量量 -52p-203p1p04. 0j s1 .13j 429.27)(sG

27、-i360180 363638.1912.1314.31sM 1200k )(-p)(-zkK 12s K )2(0100031211-n1iim1iiv-1 由由从而求得从而求得点代入点代入及系统不可变部分的极及系统不可变部分的极将要求的开环增益将要求的开环增益及及确定串联超前校正参数确定串联超前校正参数ssssaT 33.78)-Sin()Sin(p 4.73 SinSinz 94.31 -180 66.42rccos 0.4 19.27 ctg-cscctg ,PD9069.27 360cnc0000000 则则求求得得角角度度又又根根据据，经经计计算算得得出出代代入入的的。将将上上列列

28、正正是是可可行行控控制制器器实实现现串串联联超超前前校校，故故采采用用带带惯惯性性的的相相角角。由由于于要要求求的的超超前前补补偿偿最最终终求求得得后后减减去去akMMkcccccc z-4.37 p-33.78 p1 T0.0296s) a7.14p z1 0.211ss4.37PDG (s)7.141 0.0296ss33.78(3)PD即由带惯性的控制器向未校正的系统引入的附加零点与极点分别是：由此求得串联校正的参数为：（带惯性的控制器的传递函数为：对初1,2 1200 7.14s4.37 G(s)s(s5)(s20)s33.78s-5.72j13.1,C(s)(1200 7.14)(s

29、4.37)R(s)(s5步设计进行验算基于上面的初步设计，求得经串联超前校正的系统的开环传递函数为：考虑到初步选定的闭环主导极点根据上式写出单位反馈系统的闭环传递函数为：34 .72-j13.1)(s5.7213.1)(s-s )(s-s )j3434,C(0) 1 198.34R(0)C(s)G(s) R(s)1 G(s)1200 7.14 (s4.73) s(s5)(s20)(s33.78) 1200 7.14 (s4.73) s sss其中为待定的闭环极点。由闭环传递函数，根据求得又在等式：则有特征方程相等，即：-42.7 -5.72 -4.73 -4.651s2s3scz图26 。平平

30、面面上上的的分分布布如如图图所所示示与与零零点点在在前前校校正正后后，其其闭闭环环极极点点给给定定系系统统经经上上述述串串联联超超则则解解出出闭闭环环极极点点从从而而得得到到：即即：s -42.7s 65. 4s 198.34ss -47.24ss 40526.6411946s944.5s58.78ss s204.33ss)ss (33.204s11.44s s)(44.11ss204.33)ss-s-(11.44s 4.73)7.14(s120033.78)20)(s5)(ss(s )s-)(ss-j13.1)(s5.72j13.1)(s-5.72(s 4343432344343432434

31、3343443 ssrbrM1 M Sin-1Sin1h /20)G(j20lg2 ), 2 , 1(1 .arcSinhdecdBKicci，首首先先由由近近似似式式或或截截止止频频率率振振峰峰值值闭闭环环幅幅频频特特性性的的相相对对谐谐如如果果给给定定的的频频域域指指标标为为来来确确定定。根根据据近近似似式式由由宽宽度度的的中中频频区区特特性性，其其，具具有有斜斜率率频频特特性性绘绘制制校校正正系系统统幅幅及及剪剪切切频频率率）根根据据给给定定的的相相角角裕裕度度（。系系统统的的型型别别与与开开环环增增益益等等方方面面的的要要求求确确定定控控制制内内的的或或输输入入信信号号带带宽宽系系数数

32、）根根据据稳稳态态误误差差或或误误差差（联联超超前前校校正正参参数数基基于于频频率率特特性性法法确确定定串串三三的的中中频频区区特特性性。特特性性设设计计校校正正系系统统开开环环幅幅频频及及据据经经转转换换而而获获取取的的指指标标的的初初步步估估计计值值。然然后后根根来来求求取取剪剪切切频频率率或或分分别别由由的的关关系系式式：，并并基基于于二二阶阶系系统统具具有有转转换换为为指指标标将将指指标标)G(j20lg 1M21M1MM1MM23M 1M1MM1MM23M Mrb2r2r2rr2rr2rcr2r2rr2rr2rcrccb 相相角角裕裕度度处处可可以以确确保保给给定定的的频频率率，则则

33、说说明明在在要要求求的的剪剪切切或或近近似似等等于于等等于于如如果果处处的的角角频频率率校校正正幅幅频频特特性性就就是是在在串串联联超超前前处处的的频频率率，该该角角频频率率也也上上找找出出相相应应的的的的幅幅频频特特性性，需需在在系系统统不不可可变变部部分分的的。考考虑虑到到串串联联校校正正系系统统处处，即即需需令令相相角角在在角角频频率率令令最最大大超超前前挥挥最最大大的的校校正正作作用用，需需）为为使使串串联联超超前前校校正正发发（。串串联联校校正正参参数数确确定定按按式式前前相相角角）由由初初步步确确定定的的最最大大超超（）（提提供供的的最最大大超超前前相相角角件件应应来来求求取取串串

34、联联超超前前校校正正元元值值然然后后根根据据相相角角裕裕度度要要求求。上上的的相相移移角角频频率率计计算算系系统统不不可可变变部部分分在在ccmmccmcadBdBaaaarcSinjGjG,lg10)(jG20lglgadB10)(jG20lg0)G(j20lg511 4 )(180 )()3(c0mmc00mc0c cc020 20lg G (j) 10lg () 20lg G (j)20lg G (j)0(dB)1 aG (j)mmccccca dB假设角频率与要求的剪切频率相差甚远，则必须先按的要求，由解出：mmm0c01a1() (180()mcaarcSinaGjGj 然后，按计算

35、的 的值根据式子计算相应的最大超前相角，根据及，应用式子：验算相角裕度 是否满足性能指标的要求。区区特特性性的的斜斜率率不不变变。则则校校正正时时可可保保持持原原高高频频要要求求，经经符符合合抑抑制制高高频频干干扰扰的的的的高高频频区区特特性性的的斜斜率率已已系系统统开开环环幅幅频频特特性性程程度度。然然而而，如如果果校校正正干干扰扰减减弱弱到到最最小小或或者者更更负负，以以便便将将高高频频的的负负斜斜率率，如如高高频频区区特特性性应应具具有有合合适适的的频频带带上上的的在在系系统统的的开开环环幅幅频频特特性性扰扰的的能能力力，需需指指出出，一一评评价价系系统统抑抑制制高高频频干干度度值值裕裕

36、以以上上的的系系统统还还应应包包括括幅幅标标，其其中中对对于于三三阶阶及及其其能能指指图图，全全面面验验算算系系统统的的性性统统的的开开环环频频率率响响应应系系数数值值绘绘制制串串联联超超前前校校正正）根根据据初初步步确确定定的的各各参参（。另另一一个个参参数数，确确定定串串联联超超前前校校正正的的代代入入及及）将将（)(jG20lg,/60,/40)(jG20lglg2071600decdBdecdBKBodeTTaaggmm。及及闭闭环环系系统统的的频频域域指指标标：图图，验验算算绘绘制制校校正正系系统统的的另另外外，若若有有必必要要，还还需需brM,Nicholsr串串联联超超前前校校正

37、正参参数数。试试应应用用频频率率响响应应法法确确定定）幅幅值值裕裕度度（）相相角角裕裕度度（）剪剪切切频频率率（为为常常量量其其中中，的的稳稳态态误误差差不不大大于于）响响应应匀匀速速信信号号（能能指指标标：要要求求该该系系统统具具有有如如下下性性部部分分的的传传递递函函数数为为：设设某某控控制制系系统统的的不不可可变变例例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G 4g0c1110 S1000)(e )(e 0.001R)(etRr(t)11Ta1)(a Ts1aTs1(s)G PD-1ss11ss1ss1c）（应应

38、满满足足：益益确确定定校校正正系系统统的的开开环环增增可可以以根根据据时时，。又又由由于于响响应应系系统统应应具具有有型型，故故校校正正误误差差为为常常量量的的系系统统应应为为于于响响应应匀匀速速信信号号的的稳稳态态以以断断定定，由由中中对对稳稳态态误误差差的的要要求求可可）根根据据给给定定的的性性能能指指标标（。及及参参数数指指标标确确定定串串联联超超前前校校正正须须根根据据给给定定的的各各项项性性能能为为：前前校校正正环环节节的的传传递递函函数数在在这这种种情情况况下下，串串联联超超正正方方案案。控控制制器器实实现现串串联联超超前前校校的的解解：（一一）通通过过带带惯惯性性 RKKKR 0

39、10 ,/100 ,)(10001 统统的的剪剪切切频频率率通通过过计计算算求求得得未未校校正正系系由由图图或或图图如如图图响响应应的的即即未未校校正正系系统统开开环环频频率率响响应应，要要求求的的不不可可变变部部分分频频率率及及 sradBodeSKcGlg2020406080000027018090 0 dBcc1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045 控制系统开环频率响应Bode图m 00000c2165/1,45 ,11 Sin4520lg G(j )h5.83 1-Sin45h6.(3)Bode, G (j)-90 -arctg(0.0cra

40、d sSinhSin （ ）根据给定的性能指标，要求校正系统的剪切频率，大于未校正系统的剪切频率 并从要求的相角裕度根据初步确定校正系统幅频特性的中频区宽度为取来考虑由未校正系统的开环频率响应图查出或根据cc00c0000c0m0c01)-arctg(0.1): G (j)G (j165)186 G (j)18645 180()45 -(180 -186 )51 Gj 计算出将及要求的带入公式（）0m056 5 过过程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的计计算算考考虑虑留留有有0mmm0456a 1Sin a10.7 a101-Sin(5) 20lg G (j)10

41、lg10()170/ .165/sec,165/mmmcmadBrad sradrad s （ ）根据，计算串联超前参数 ：这里取根据未校正的系统的开环幅频特性对应的角频率由于故可暂取 Bode10.00192s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如图。如图。节的相频特性，节的相频特性，图以及串联超前校正环图以及串联超前校正环校正系统的校正系统的的开环传递函数为：的开环传递函数为：求得串联超前校正系统求得串联超

42、前校正系统验算性能指标验算性能指标分别为分别为其频率响应的转折频率其频率响应的转折频率的传递函数为的传递函数为求得串联超前校正环节求得串联超前校正环节值应用公式值应用公式计算计算 ssssaTTm cc00c 20lg G(j ),165rad/s. ()( 165) 900.001 1650.1 165 0.0192 1650.00192 165131180(G jG jarctgarctgarctgarctgG j 从的中频区特性看到 校正系统的剪切频率已经按性能指标要求选定为根据00c)49 ,45 .(). G j 满足性能指标要求的校正系统的相角裕度 也可以从图所示的校正系统的相频特

43、性查出00ggg ()900.0010.1 0.01920.00192180689rad/s,1 K7.03 20lg K17(dB) G(j)ggggggG jarctgarctgarctgarctg 解出角频率并由此求得校正系统的幅值裕度或满足性能指标的要求。 :)(得得到到由由校校正正系系统统的的相相频频特特性性 jG 0.01562s 1)1 . 0(1)001. 0(1)(11000)G(j 165rad/s,(2)1)1)(0.1ss(0.001ss)1000(1(s)(s)GGG(s) 1 s1(s)G 2c2cc2ccc0cc解解出出校校正正参参数数根根据据切切频频率率按按性性

44、能能指指标标要要求求选选定定剪剪开开环环传传递递函函数数为为：有有的的串串联联超超前前校校正正系系统统应应具具）满满足足稳稳态态误误差差要要求求的的（。指指标标确确定定串串联联校校正正参参数数须须根根据据给给定定的的各各项项性性能能为为：前前校校正正环环节节的的传传递递函函数数在在这这种种情情况况下下，串串联联超超正正的的方方法法控控制制器器实实现现串串联联超超前前校校（二二）通通过过 PD rad/sNyquist)G(j 01-0.0015-0)(jIm)00001. 0()(-0.101)0015. 01()0.0001-(0.15620.101-1000 )0.1)(10.001)(1

45、(j)j0.015621000(1)G(j 63)01562. 0()1 . 0( )001. 0(90180)(1800.01562s165rad/s 3g223223000c0c。以以及及正正系系统统的的幅幅值值裕裕度度图图的的第第二二象象限限，所所以以校校进进入入不不可可能能特特性性正正系系统统的的开开环环频频率率响响应应此此方方程程无无解解，这这说说明明校校则则有有令令应应校校正正系系统统的的开开环环频频率率响响足足性性能能指指标标的的要要求求。校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度满满校校正正系系统统的的相相角角裕裕度度计计算算出出和和根根据据剪剪切切频频率率）验验算算性性能能指指标标

46、（gcccKGjjjarctgarctgarctgjGc0c1121c102c12112c121cI01I02I0I012 a)duuu -dtRRduR uR u dtR RR( )( ) sU (s) R R U (s)U (s)-U (s) R U (s)-U (s)U (s)-U (s)sU (s)-U (s)R RccccIII ICCUsR UsCR无源校正装置有阻容电路组成，如图（ 所式。（） （）（）10c12212111c12122( )K (1) ( )Ts 1R RRRR T R K a RRRRTRb) ICUssUsCC令该无源超前网络的幅频特性如图（所示。I1Ccu

47、图(a)0uIu1R2R1I无源超前校正网络无源超前校正网络）（常用超前校正元件常用超前校正元件四四 1.212cRRRK络络的的衰衰减减大大开开环环增增益益以以补补偿偿该该网网串串联联超超前前校校正正，但但需需增增控控制制器器对对系系统统进进行行为为带带惯惯性性的的注注意意：上上述述网网络络可可以以作作PDdB01T1图(b)0 )(,:)2(BBuuPDa虚虚地地元元件件。控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以实实现现网网络络。积积分分作作成成比比较较理理想想的的比比例例加加倍倍数数有有源源校校正正装装置置可可以以够够大大的的放放大大只只要要运运算算放放大大器器具具有有足足阻阻容

48、容元元件件来来组组成成大大器器和和有有源源校校正正装装置置用用运运算算放放有有源源超超前前校校正正元元件件+-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I图(a) )1(1,)111()111(: 323213233221123132233122321 CSRRRRRRRuusczRzRzRzzzzzzzuuuzzzzuuzzuIIIIIsrscccsrscccscsrcC即即)1()( ,3232132sKsGCRRRRRRRKccc c4231324231234231 zsc111 ()1scs 1 - 1 TRC C scsrccRuR RuRRRRKTsRRKRR RRRR

49、 +-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I图(a)4R元元件件控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以实实现现带带惯惯性性的的PDb)(icPPiiPici0cic.1.1 T1 PI G (s)K (1)K () (*) TTK1 T G (j ) TPI G (j )-90arctgTGPIsssjjPI一迟后校正及其特性控制器控制器的传递函数为：其频率响应为：控制器的相频特性为： 由于控制器的相移(j )0* PI在角频率 由 变到的过程中始终具有迟后特性，故由控制器实现的串联校正称为串联迟后校正。从式（ ）可见，串联迟后校正可以改变未校正系统的型别，从而提高

50、其稳态控制质量。cc2. PI 1 G (s) (a1) 11 G (j) (a1) 1BodPIPIaTsTsjaTjT近似控制器如果未校正系统的型别已经满足要求无须改变，可以采用近似控制器实现串联迟后校正，近似控制器的传递函数为：其频率响应为：绘制的mccme G (j)arctgaT -arctgT a1) dG (j)0d1 (a1) 11 a 11mmmmmaarcSinSinaSinaT图如图所示。图中最大迟后相移及出现时的角频率可以根据相频特性：（由分别得到：即：图图控控制制器器近近似似BodePI cGlg20dBm1/T1/aT10lgacG00090mm PI, )4(,a

51、 12a)( aT1 )(12)aT(1)( 12lg10 (3)10lga)(lg20 (2)-900 (1)22222m有有低低通通滤滤波波特特性性。具具控控制制器器实实现现的的迟迟后后校校正正由由近近似似从从幅幅频频特特性性可可见见最最大大衰衰减减值值越越大大的的值值越越小小则则有有令令频频带带内内最最大大衰衰减减为为在在时时说说明明 ajGTjGaajGccmmcm , ,PI (6). pPI Ts1Ts11 ,T -1/Tp -1/aT, , PI(5)PI cc性性能能的的效效果果。增增益益从从而而改改善善系系统统稳稳态态度度提提高高开开环环不不受受影影响响的的条条件件下下大大幅

52、幅稳稳定定性性基基本本故故具具有有在在确确保保系系统统相相对对坐坐标标原原点点，于于其其负负实实极极点点非非常常靠靠近近但但由由的的型型别别虽虽不不能能改改变变未未校校正正系系统统环环节节控控制制器器因因不不含含串串联联积积分分近近似似靠靠近近坐坐标标原原点点非非常常控控制制器器的的负负实实极极点点所所以以近近似似有有很很大大时时时时间间常常数数点点的的分分布布见见图图控控制制器器的的极极点点与与零零控控制制器器与与近近似似 czczcpcpcza1p-sz-sz-sz-sz-sp-sp-sp-ssk z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :,., p-sz-s)p-(s)p-)(sp-(

53、ss)z-(s)z-)(sz-(ska(s)(s)GGG(s) PI)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(sk(s)G :ccm21-n21cm21-n2111cc-n21m21c0-n21m210 两两式式分分别别求求得得为为对对应应的的增增益益系系数数由由下下面面环环主主导导极极点点校校正正前前后后闭闭在在这这种种情情况况下下化化来来保保证证的的的的位位置置也也不不发发生生明明显显变变点点因因而而闭闭环环主主导导极极化化根根轨轨迹迹图图不不出出现现明明显显变变上上通通过过校校正正前前后后系系统统的的是是在在根根轨轨迹迹图图统统的的相相对对稳稳定定性性的的条条件件串串联

54、联迟迟后后校校正正不不影影响响系系开开环环传传递递函函数数变变为为：校校正正后后，校校正正系系统统的的控控制制器器实实现现的的串串联联迟迟后后由由近近似似数数为为未未校校正正系系统统开开环环传传递递函函ss。常常取取取取一一般般情情况况下下倍倍提提高高正正可可将将系系统统的的开开环环增增益益制制器器实实现现的的串串联联迟迟后后校校控控由由近近似似本本不不变变的的基基础础之之上上在在保保持持系系统统动动态态性性能能基基之之间间的的关关系系为为系系数数与与校校正正系系统统系系统统的的增增益益系系数数由由此此求求得得串串联联迟迟后后校校正正的的表表达达式式可可以以改改写写为为因因此此所所以以有有都都

55、配配置置在在坐坐标标原原点点附附近近与与因因为为101/a15,1/a1,./1, 1)(a 1k :kk a1z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :k 1p-sz-s,zpccm21-n21cccccc aPIak 的的值值。来来确确定定并并由由公公式式开开环环增增益益计计算算校校正正系系统统应应具具有有的的于于稳稳态态误误差差的的要要求求按按给给定定的的性性能能指指标标中中关关。对对应应的的开开环环增增益益极极点点计计算算与与闭闭环环主主导导根根据据根根轨轨迹迹的的幅幅值值条条件件轨轨迹迹图图。绘绘制制出出未未校校正正系系统统的的根根步步骤骤归归纳纳如如下下联联迟迟后后校校正正参参数

56、数的的将将应应用用根根轨轨迹迹法法确确定定串串迟迟后后校校正正参参数数基基于于根根轨轨迹迹法法确确定定串串联联三三aa1kk ,k ,(3)k ,(2) 1 (: .cc1s1a1,-1/Tp,b.);10(5,.105 )z-(s-)p-(s a1,s(4)c00c00ccc cccccccccccpzzpzpaTppzzp以以实实现现大大即即时时间间常常数数要要取取得得相相当当原原点点紧紧靠靠且且应应使使极极点点配配置置在在原原点点附附近近与与需需将将以以保保证证配配置置得得紧紧靠靠在在一一起起与与需需将将为为满满足足上上述述要要求求确确定定时时间间常常数数由由以以下下控控制制在在迟迟后后

57、相相移移以以及及由由迟迟后后校校正正产产生生的的并并要要求求与与零零点点极极点点平平面面负负实实轴轴上上配配置置附附加加在在 各各项项性性能能指指标标。应应的的开开环环增增益益，并并验验算算对对按按幅幅值值条条件件验验算算主主导导极极点点求求找找出出校校正正系系统统的的闭闭环环要要并并在在其其上上按按性性能能指指标标的的图图绘绘制制校校正正系系统统的的根根轨轨迹迹11,(5)ss01vps 800 ( )(4)(10)(20):(1) K12;(2) %20%;(3) t2.6 (0.05);(4 ) 05rad/sPI1 vKGss sssss 例 设系统不可变部分的传递函数为要求满足性能指

58、标开环增益超调量调整时间系统带宽不大于试确定由近似控制器实现的串联迟后校正参数。解：（ ）做根轨迹渐近线与实轴交点n11a()( )8.5 miiiipznm8.7k4.85 0)20j)(10j)(4j (j800k1 0G(s)1js 16.7s1.6,s 0 )()(dsd 47,45, 43 , 4 41)2lm-n1)2l 1n1 ，解解得得代代入入系系统统的的特特征征方方程程将将根根轨轨迹迹与与虚虚轴轴交交点点解解得得根根轨轨迹迹与与实实轴轴交交点点（夹夹角角 miiiizsps验验算算及及确确定定必必须须采采用用串串联联迟迟后后校校正正所所以以要要想想保保证证系系统统稳稳定定时时

59、系系统统不不稳稳定定当当使使临临界界增增益益为为故故开开环环增增益益提提高高的的倍倍数数要要求求益益求求未未校校正正系系统统的的开开环环增增求求闭闭环环主主导导极极点点)6()5(12,7 . 85 . 685. 1121 :,12)4(85. 180020104)3(180178.6 )20()10()4()()(16. 225. 115 . 2, 5 . 0)2(1111111111111022, 1TasKsKasKsssssKsssssGjjsvvcvvnnn2ns- 1-11ln1t ,e2111.252.161.22.150.492.4617.4%2.6npssjsjt 3j2.1

60、6j2.15-1.25-1.2cz-0.130)1(154. 0)1(50)5 . 61(02. 0aTzaTpTapzpccccc .1 a二常用的迟后校正元件（）无源迟后校正网络常用无源迟后校正网络的幅频特性如图（ ）。1/T1/aTdB（b）Iu1R2R0u2C(a)）。其其幅幅频频特特性性如如图图（则则有有令令b1)(a Ts1aTs1(s)G )R(RRa CRaT )CR(RT 1s)CR(RsCRzzzuu zzuIc2122222122122212I021I+-Iu0u0R1R2RC(a)decdB /20IT/10dB12/lg20RR(b)。其幅频特性见图（其幅频特性见图（