【工学】刘鸿文版材料力学课件全套3 共（100页）

1、 zIyMmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面M（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d zWMmaxmax例题5-25-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力3 3B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核4 4强度校核强度校核B B截面：截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .

2、62326331maxdFaWMzBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC C截面：截面：5 5结论结论 轴满足强度要求轴满足强度要求1 1计算简图计算简图2 2绘弯矩图绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析分析1 1确定危险截面确定危险截面（3 3）计算）计算maxM（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140

3、kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。 zWMmaxmax（2 2）例题5-35-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力4 4选择工字钢型号选择工字钢型号5 5讨论讨论（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz 1 1计算简图计算简图2 2绘弯矩图绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6 .67q5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要

4、校核的截面ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct例题5-45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy2 2求截面对中性轴求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI 1 1求截面形心求截面形心z1yz52解：解：5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲

5、时的正应力4 4B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,3 3作弯矩图作弯矩图kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5 5C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,4 4B B截面校核截面校核3 3作弯矩图作弯矩图 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 横力弯

6、曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sF1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1AyIMAy

7、IMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:1讨论局部梁的平衡讨论局部梁的平衡5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力0dddd , 01111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1*szzF SI bd,dsMFx,d*11zASAyAFS23 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变22()24szFhyGI GPP5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不

8、变，对相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算计算无影响。无影响。 若各截面若各截面FsFs不等（如有不等（如有q q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对生变化，对 计算有影响。但这种影响对计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。梁常可忽略。hl5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁Fsmax243sFR5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力00sFb hFs三、工字型截面梁三、工字型截面梁Bb0hh0zyy实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于直径为 d d 的圆截面的圆截面m

9、axmax = 6 ( l / d )5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力l 为梁的跨度为梁的跨度实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为对于宽为b、高为高为h的矩形截面的矩形截面maxmax = 4 ( l / h )5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力l 为梁的跨度为梁的跨度l 梁的跨度较短l / h 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) bab。解解1 1由梁整体平衡分析得：由梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2弯矩方程弯矩方程 axxlFbxFxMAy 11110 ,AC AC 段：段： lx

10、aaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB3 3列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxydEI 1211112)(CxlFbxEIdxdyEI 1113116DxCxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxydEI 2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI 2223232)(662DxCaxFxlFbEIy CB CB 段：段：lxa26-3

11、6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB4 4由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件)()(,2121aaaxx )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DD6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB5 5确定转角方程和挠度方程确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlF

12、bEIy AC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB6 6确定最大转角和最大挠度确定最大转角和最大挠度令令 得，得，0 dxd )(6,maxalEIlFablxB 令令 得，得，0 dxdy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB讨讨 论论积分

13、法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形)(22xMEIydxydEI 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有： )(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩个载荷单独作用，截面上弯矩为为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：i iy)(xMi由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以，

14、所以，)( )( 11xMyEIyEIniinii 7-4故故 )( 1 niiyy由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1niiniiyy1重要结论：重要结论： 梁在假设干个载荷共同作用时的挠度或转角，梁在假设干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形例例3 3 简支梁受力如图示，简支梁受力如图示，q q、l l、EIEI均为。均为。求求C C 截面的挠度截面的挠度yC yC ；B B

15、截面的转角截面的转角B B1 1将梁上的载荷分解将梁上的载荷分解321CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32 2查表得查表得3 3种情形下种情形下C C截面的挠度和截面的挠度和B B截截面的转角。面的转角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形3 3 应用叠加法，将简单载荷作用时的结应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331E

16、IqlEIqlEIqlEIqliBiB6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形yC1yC2yC3例例4 4 ：悬臂梁受力如图示，：悬臂梁受力如图示，q q、l l、EIEI均为。求均为。求C C截面的挠度截面的挠度yCyC和转角和转角C C1 1首先，将梁上的载荷变成有表可查首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的为了利用梁全长承受均布载荷的结果，先将均布载荷延长至梁的全长，结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在为了不改变原来载荷作用的效果，在AB AB 段还需再加上集度相同、方向相段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷

17、。反的均布载荷。 Cy解解6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形Cy2Cy1Cy2By,841EIqlyC ,248128234222lEIqlEIqllyyBBC EIqlC631EIqlC4832 EIqlyyiCiC384414213 3将结果叠加将结果叠加 EIqliCiC4873212 2再将处理后的梁分解为简单载荷作用再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自的情形，计算各自C C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。 6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？6-4 6-4 用叠加法求弯曲变

18、形用叠加法求弯曲变形6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.根本概念：根本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言, ,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余

19、约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6解解例例6 6 求梁的支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1判定超静定次数判定超静定次数2 2解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统0)()(ByFBFBByyy 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC3 3进行变形比较，列出变形协调条件进行变形比较，列出变形协调条件6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁4 4由物理关系，列出补充方

20、程由物理关系，列出补充方程 EIFaaaEIaFyFB314)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaBy所以所以FFBy475 5由整体平衡条件求其他约束反力由整体平衡条件求其他约束反力 )(43),(2FFFaMAyA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAAA AM MA Ay yF F6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接，处铰接，

21、A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度均为两端固定，梁的抗弯刚度均为EIEI，F F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m= 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。 从从B B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。梁。变形协调方程为：变形协调方程为：21BByyBBFFFByB1 FByB2物理关系物理关系EIFEIqyBB3484341322423 4263BBFFyEIEI解解6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁FB FByB1yB2kN75. 84842046104023342BF代入得补充方程：代入得补充方程：EIF

22、EIFEIFEIqBB342436234843234确定确定A A 端约束力端约束力04, 0 qFFFBAykN25.7175. 82044 BAFqF0424, 0 BAAFqMM mkN12575. 842204424 BAFqM6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁FB F ByB1yB20, 0 FFFFCBy确定确定C C 端约束力端约束力 kN75.4875. 840 BCFFF042, 0 BCCFFMM kN.m11540275. 8424 FFMBC6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁A A、C C 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图

23、和弯矩图)( )( 25.7175. 875.48 kN SF)(kN25.71 AF)kN(75.48 CF)(mkN125 AM)m(kN115 CM)( 12511594. 15 .17)mkN( M)( 6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1 1选择合理的截面形状选择合理的截面形状6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施2 2改善结构形式，减少弯矩数值改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施2 2改善结构形式，减少弯矩数值改善结构形式，减少弯矩数值改改变变载载荷荷类类型型%5 .6212CCw

24、w6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施3 3采用超静定结构采用超静定结构6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3 3、学会用变形比较法解简单超静定问题、学会用变形比较法解简单超静定问题第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法

25、解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-n-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和

26、切应力分析的结果说明：同一面上不同点的应析的结果说明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。力各不相同，此即应力的点的概念。QFMzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲 直杆拉伸应力分析结果说明：直杆拉伸应力分析结果说明：即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。各不相同的，此即应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念zMzT4321yx1z zz zW WM

27、MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态的概念应力状态的概念71 应力状态的概念应力状态的概念1 1单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零2 2平面应力状态：三个主应力中有两个不为零平面应力状态：三个主应力中有两个不为零3 3空间应力状态：三个主应力都不等

28、于零空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231 0 nF 0 tF y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAd

29、AdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法拉为正；压为负拉为正；压为负使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外

30、法线时为正；反之为负。之为负。 y a a xyntxyxx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正应力极值和方向应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状

31、态分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力主应力所在平面。为最大正应力和最小正应力主应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法试求试求1 1 斜面上的应力；斜面上的应力； 2 2主应力、主平面；主应力、主平面； 3 3绘出主应力单元体。绘出主应力单元体。例题例

32、题1 1：一点处的平面应力状态如下图。：一点处的平面应力状态如下图。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法解：解： 1 1 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法2 2主应力、主平面主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主