第03章正态分布

1、1Medical statistics 第二节第二节 正态分布及应用正态分布及应用目的要求：目的要求： 掌握：掌握：正态分布及其特征；正态曲线下正态分布及其特征；正态曲线下的面积分布规律。的面积分布规律。 熟悉：熟悉：医学参考值范围的意义；估计医医学参考值范围的意义；估计医学参考值范围的步骤；正态分布法和百分学参考值范围的步骤；正态分布法和百分位数法估计医学参考值的范围。位数法估计医学参考值的范围。 了解：了解：其他内容。其他内容。140例正常成年男子红细胞计数的测定值例正常成年男子红细胞计数的测定值红细胞数红细胞数(1012/L)频数频数3.80 24.00 64.20114.4025 4.

2、60324.80275.00175.20135.40 45.60 2 5.806.00 1合计140 图图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图名正常男子红细胞计数的直方图 00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X )X00.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfXFig.3-1Frequencies distribution approaches to normal distribution正态分布曲线正态分布曲线(Normal curve)：

3、高峰位于中央，两侧逐渐降低并完全对称，两高峰位于中央，两侧逐渐降低并完全对称，两端不与横轴相交的钟型曲线。端不与横轴相交的钟型曲线。正态分布正态分布(Normal distribution)： 以均数为中心，中间多，两侧呈对称性逐渐减以均数为中心，中间多，两侧呈对称性逐渐减少的钟型分布。少的钟型分布。vMathematic function expression: (- X + )222)(21)( XeXf-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68CharacteristicCharacteristic： 1. 1.以以 为中心的对称分布为

4、中心的对称分布 2. 2.钟型曲线钟型曲线 3. 3.曲线下面积分布有规律曲线下面积分布有规律 4. 4.两个参数决定位置和变异两个参数决定位置和变异 -5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68正态曲线面积分布示意图正态曲线面积分布示意图 -5-4-3-2-1012345123321-4-3-2-101234567123321CharacteristicCharacteristic： 1. 1.以以 为中心的对称分布为中心的对称分布 2. 2.钟型曲线钟型曲线 3. 3.曲线下面积分布有规律曲线下面积分布有规律 4. 4.两个参数决定位置和变

5、异两个参数决定位置和变异 三种不同均值的正态分布三种不同均值的正态分布 三种不同标准差的正态分布三种不同标准差的正态分布 正态曲线面积分布示意图正态曲线面积分布示意图 110名名7岁男孩身高频数分布岁男孩身高频数分布身高身高(cm)频数频数110110 1 1112112 3 3114114 9 9116116 9 911811815151201201818122122212112412414141261261010128128 4 4130130 3 3132132 2 2 134 134136136 1 1合计合计110110？u变换的特点：变换的特点：若若X服从正态分布，则服从正态分布，

6、则u服从服从 标准正态分布标准正态分布标准正态分布：标准正态分布：指均数为指均数为0、标准差为、标准差为1的正态分的正态分布，记为布，记为（0，12）0 1 Xuu: :标准正态变量标准正态变量/ /标准正态离差标准正态离差二、标准正态分布二、标准正态分布standard normal distribution 图图3-5 标准正态分布及曲线下面积标准正态分布及曲线下面积 2221)(ueu(- u + )(- X120n120。（a)a)白细胞数参考值范围白细胞数参考值范围( (b)24b)24小时尿糖参考值范围小时尿糖参考值范围( (c)c)肺活量参考值范围肺活量参考值范围4.4.选择适当

7、的百分范围选择适当的百分范围 应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。阳性率和假阴性率。 若主要目的为减少假阳性（如确诊病人）若主要目的为减少假阳性（如确诊病人）大大 减少假阴性（如初筛病人）减少假阴性（如初筛病人）小小图图3-6 3-6 正常人和病人数据分布重叠正常人和病人数据分布重叠漏诊漏诊误诊误诊百分范围百分范围（%） 单单 侧侧 双双 侧侧 下限下限 上限上限 下限下限 上限上限 95 95 99 99 SX65. 1 SX65. 1 S

8、X33. 2 SX33. 2 SX96. 1 SX96. 1 SX58. 2 SX58. 2 百分范围百分范围（%） 单单 侧侧 双双 侧侧 下限下限 上限上限 下限下限 上限上限 95 95 P P5 5 P P9595 P P2.52.5 P P97.597.5 99 99 P P1 1 P P9999 P P0.50.5 P P99.599.5 例例: :若已算得某地正常成年男子红细胞数的均若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为数为4.784.7810101212/ /L,L,标准差为标准差为0.380.3810101212/ /L,L,试试估计该地成年男子红细胞数的估计该地成年男子红

9、细胞数的95%95%参考值范围。参考值范围。 )L/10(04. 438. 096. 178. 496. 112 SX)L/10(52.538.096.178.496.112 SX下限：下限：上限：上限： 例：某市调查了例：某市调查了200200例正常成人血铅含量，估计例正常成人血铅含量，估计该市成人血铅含量该市成人血铅含量95%95%医学参考值范围。医学参考值范围。血铅血铅(ug/100gug/100g)频数频数累积频数累积频数累积频率累积频率(%) 3 36 36 18.0 8 39 75 37.513 47122 61.018 30152 76.023 18170 85.028 1618

10、6 93.033 3189 94.538 6195 97.543 2197 98.548 1198 99.053 1199 99.5 5862 1200100.0某市正常成人血铅含量频数表某市正常成人血铅含量频数表)ug/100g(8.385618995.02003895P对数正态分布法对数正态分布法 适用于对数正态分布资料适用于对数正态分布资料 双侧上界双侧上界 双侧下界双侧下界 单侧上界单侧上界 单侧下界单侧下界)96. 1+(lglglg1XXSX)65. 1-(lglglg1XXSX)65. 1(lglglg1XXSX)96. 1-(lglglg1XXSX例：某市调查了例：某市调查了2

11、00例正常成人血铅含量，例正常成人血铅含量，估计该市成人血铅含量估计该市成人血铅含量95%医学参考值医学参考值范围。范围。单侧上界单侧上界 ggSggxXX100/27. 0=100/15. 1=lglgggSXXX100/39)27. 065. 115. 1 (lg)65. 1(lg1 -lglg1 - 标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分布。布。利用正态利用正态分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率。范围内的概率。 医学参考值范围指医学参考值范围指“正常参照人群正常参照人群”的解剖、的解剖、生

12、理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。种数据的波动范围。 医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，实际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性和假阴性的比例，选择一个适当的权衡假阳性和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，百分范围， 参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百分位数法和正态分布法。有百分位数法和正态分布法。 某地调查某地调查110110名健康成年男性的第一秒肺名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数为通气量得均数为4.2L4.2L，标准差为，标准差为0.7L0.7L。请。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%95%参考值范围。参考值范围。