正态分布及SPC相关知识()

1、2022-6-5正态分布及SPC相关知识 课程目的： 掌握正态分布及SPC相关知识 课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征 2022-6-510/20002n正态分布正态分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。-正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xN（，2）2022-6-510/20003n不同不同( (标准差标准差 ) )2022-6-510/20004正态分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常见2022-6-510/20005标准正态分布标准正态分布n当=0，=1时正态分布称

2、为标准正态分布dxeXFxx2221)(研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表正态分布图常态分布正态分布图常态分布-3-2-1+1+2+30.135%99.73%95.45%68.27%2022-6-510/200073 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布未考虑偏移的正态分布制程能力指数Can制程能力指数Ca或(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。nCa值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级a =

3、x-T0 T2制程能力指数Ca等級 Ca或K 值判断基准A 0 K 12.5% 保持目前状态B 12.5% K 25%改进为A级C 25% K 50% 需要改善，立即检讨改善D 50% K严重不足，采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产 制程能力指数制程能力指数Cp（精密度）（精密度）它是既定的规格标准与制程能力的比值,记为Cp 样品数据计算出的6规格范围T规格范围规格范围TCp=样品数据计算出的样品数据计算出的6nCpk=Cp*(1-K)n既反映技术（既反映技术（s）水平，水平，n也反映管理（也反映管理（k）水平水平制程能力指数制程能力指数Cpk 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2

4、 3 4 5 1.5 1.5 偏移偏移偏移偏移工程能力的工程能力的判断基准判断基准等級制程能力指数(推定不良率)规格分布狀況判断基准4級Cp0.67 (4.55%以上)制程能力很不足3級0.67Cp1.0 (0.27%4.55%)制程能力不足2級1.0Cp1.33 (60ppm0.27%)制程能力中的最低水準1級1.33Cp若x N(10, 22),通过标准化变换通过标准化变换u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通过标准化变换通过标准化变换u= N(0,1)210 x3.02x2022-6-510/200015不合格品率的计算不合格品率的计算(实例实例1)n1设 x N(10,

5、22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少? 解:经标准化变换后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率如何计算落在规格线外的不合格品率?2022-6-510/200016不合格品率的计算不合格品率的计算uLSLUSLPlPuULppp产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概

6、率, Pu为X高于上规范线的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU2022-6-510/20001733原理原理 若质量特性值X服从正态分布,那么,在 3 3 范围内包含了99.73% 的质量特性值。 正态分布中心与规格中心重合时u 3 3 u 6 6的不合格率(未考虑偏移) 规格区域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppm2022-6-510/20001833原理推理过程原理推理过程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3 (1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01)

7、3(1)3(2022-6-510/2000193 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布未考虑偏移的正态分布2022-6-510/200020为何为何6 6相当于3.4PPM?考虑偏移考虑偏移1.5 的正态分布的正态分布规格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2022-6-510/20002166原理推理过程原理推理过程当规格限为M+/-3 时(3 3质量水平时),正态分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.

8、5,两侧的不各格率分别为: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(当规格限为M+/-6 时(6 6质量水平时),正态分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(2022-6-510/200022控制图原理n通常控制图是根据“3 ”原理确定控制界限,即: 中心线 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 2022-6-510/200023离散型变量所服从的分布n二项分布 （计件值） 主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.n泊松分布 （计点值） 主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布类型其他分布类型: :2022-6-510/200024二项分布的平均值和标准差总体的合格率总体的不合格率样本大小其中：标准差