正态分布的概念

1、区间号区间号区间区间频数频数频率频率频率频率/ /组距组距1 185,9085,902 20.020.020.0040.0042 2(90,95(90,957 70.070.070.0140.0143 3(95,100(95,10011110.110.110.0220.0224 4(100,105(100,10515150.150.150.0300.0305 5(105,110(105,11025250.250.250.0500.0506 6(110,115(110,11520200.200.200.0400.0407 7(115,120(115,12012120.120.120.0240.0

2、248 8(120,125(120,1256 60.060.060.1200.1209 9(125,130(125,1302 20.020.020.0040.004一、复习：一、复习：样本数据频率分布的密度曲线（必修样本数据频率分布的密度曲线（必修3P693P69）1 1、列数据频率分布表、列数据频率分布表第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图x xy y频率频率/ /组距组距0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 1300.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长

3、方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形面积的总和等于各小长方形面积的总和等于1 1ab频率频率组距组距第三步：得到总体密度曲线第三步：得到总体密度曲线若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线密度曲线密度曲线密度曲线),(ba阴影部分的面积表示总体在区间阴影部分的面积表示总体在区间 内取值的频率内取值的频率二、正态分布二、正态分布（1 1）正态函数的定义）正态函数的定义（总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准（总体标准差是衡

4、量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计）差去估计）22()21( ),(,)2xf xex 2=ED 其中：，（2 2）正态分布与正态曲线）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数若总体密度曲线就是或近似地是函数 ,21222xexfx的图象，的图象，则其分布叫则其分布叫正态分布正态分布，记作：记作： xf的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。2( ,)N Rxexfx,2122相应的函数相应的函数表达式是：表达式是： 当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总体标准正态总体，记为，记为 1, 0(0,1)N Rxexfx,221)(28)1(2）（ Rxexfx,22)

5、(32)1(2）（101，）（ 212，）（221(1) ( )2xf xe1(3)1,21.1.已知函数表达式，试指出相应的参数：已知函数表达式，试指出相应的参数：(3)正态曲线的性质：正态曲线的性质：曲线在曲线在X X轴的上方，与轴的上方，与X X轴不相交；轴不相交；曲线关于曲线关于 对称，且在对称，且在 时位于最高点；时位于最高点；xxx当当 时曲线上升；当时曲线上升；当 时曲线下降；时曲线下降； 左右可以无限延展，以左右可以无限延展，以X X轴为渐近线，向它无限靠近。轴为渐近线，向它无限靠近。x曲线与曲线与X轴之间的面积为轴之间的面积为1；曲线的形状由曲线的形状由 确定：确定： 越小，

6、曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体越集中；，表示总体越集中； 越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体越分散；，表示总体越分散；2.画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：; 5 . 0, 1) 1 (; 1, 0)2(; 2, 1)3(4).(4).概率概率(P73):(P73):若若 ，则对于任何实数，则对于任何实数 a0,a0,2( ,)xN ,()aaPaxadx aa表示图中阴影部分的面积表示图中阴影部分的面积()0.6826Px(22 )0.9544Px(33 )0.9974Px要记住：要记住：正态总体在正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.64.6，在，在

7、以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 0.3 。2,23,3 3 3、标准正态总体的函数为、标准正态总体的函数为 （1 1）证明）证明f(x)f(x)是偶函数；是偶函数； （2 2）求）求f(x)f(x)的最大值；的最大值； （3 3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)f(x)的增减性。的增减性。221( ),(,).2xf xex 4 4、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大 值等于值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析，求该正态分布的概率密度函数的解析 式。式。14 22321( )4 2xf xe2025301510 xy535125 5、如图，是一个正态曲线，根据图象、如图，是一个正态曲线，根据图象（1 1）写出其正态分布的概率密度函数）写出其正态分布的概率密度函数 的解析式；的解析式；（2 2）求出总