第7章组合逻辑电路_2015_ST

1、不完全规定的逻辑函数的化简方法不完全规定的逻辑函数的化简方法7.4 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析7.5 组合逻辑电路的组合逻辑电路的设计设计7.6 几种常用的组合逻辑电路几种常用的组合逻辑电路7.7 利用中、大规模集成电路进行逻辑设计利用中、大规模集成电路进行逻辑设计逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法7.8 组合逻辑电路中的竞争与险象组合逻辑电路中的竞争与险象逻辑电路的分类逻辑电路的分类逻辑电路逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路现时的输出仅取现时的输出仅取决于现时的输入决于现时的输入除与现时输入有除与现时输入有关外还与电路的关外还与电路的原状态有关原状态

2、有关03任意时刻的输出仅取决于当前时刻的任意时刻的输出仅取决于当前时刻的输入，而与电路原状态无关。输入，而与电路原状态无关。本章学习重点本章学习重点 组合逻辑电路在电路结构和逻辑功能上的特点； 组合逻辑电路的分析方法和设计方法； 常用的组合电路器件的工作原理及应用； 竞争-冒险现象及其成因，消除竞争冒险现象的方法。7.1 基本概念基本概念u（1）逻辑函数的概念）逻辑函数的概念 从第5、6章讲过的各种逻辑关系中可以看到，如果以逻辑变量作为输入逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间是一种函数关系。这种函数关系称为

3、逻辑函数逻辑函数，写作：写作： Y Y = =F F（A A，B B，C C）：在逻辑代数中，不管是：在逻辑代数中，不管是变量变量还是还是函数函数，其，其取值取值都只能是都只能是0 0或或1 1，并且这里的，并且这里的0 0和和1 1只表示两种不同的状态只表示两种不同的状态, ,没有数量的含义。没有数量的含义。u逻辑函数的建立逻辑函数的建立例例1 1 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的的原则决定，试建立该逻辑函数。原则决定，试建立该逻辑函数。（2） 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法ABCY解：解： 第一步：设置自变量和因变量；第一步：设置

4、自变量和因变量； 第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。 对于自变量对于自变量A、B、C ,设：设： 同意为逻辑同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑不同意为逻辑“0”。 对于因变量对于因变量Y,设：设： 事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑没通过为逻辑“0”。第三步：第三步：根据题义及上述规定根据题义及上述规定, 列出函数的真值表列出函数的真值表。 真值表 逻辑式（即：逻辑函数式） 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式注：各种表示方法之间可以相互转换u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表将输入逻辑变量的各种可能取值和将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在

5、一起而组成的表格。即：相应的函数值排列在一起而组成的表格。即：真值表真值表u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非 的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻 辑电路的实现相对应。（如与门、或门等）波形图 将输入变量所有可能的取值与对应输出按时间顺序排列起来，画成时间波形。u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 卡诺图卡诺图以以方块图方块图的形式表示输入输出的逻辑关系。的形式表示输入输出的逻辑关系。 EDA（Electronic Design Automation）中的描述方式中的描述方式 如：如： HDL (Hardwa

6、re Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL Quartus II ABEL EDIF（Electronic Design Interchange Format） DTIF u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法u举例：举例：举重裁判电路举重裁判电路比赛规则为：比赛规则为：裁判：裁判：1名主裁判名主裁判(A)、两名副裁判、两名副裁判(B、C)；试举成功条件：试举成功条件：l1. 两名裁判以上认定运动员动作合格；两名裁判以上认定运动员动作合格；l2. 主裁判认定运动员动作合格；主裁判

7、认定运动员动作合格；举重裁判电路举重裁判电路 指示灯亮，指示灯亮， 表示试举成功表示试举成功u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法u举重裁判电路举重裁判电路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表)(CBAY u2.逻辑函数式u3.逻辑图只有同时满足：只有同时满足：A=1,B和和C至少有一个为至少有一个为1时，时，Y才等于才等于1。u逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法u举重裁判电路举重裁判电路A B C

8、Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u4.波形图将逻辑函数输入变量（将逻辑函数输入变量（A,B,C)A,B,C)每一种可能每一种可能出现的取值与对应的输出值出现的取值与对应的输出值(Y)(Y)按时间顺序按时间顺序依次排列起来，就得到表示该逻辑函数的依次排列起来，就得到表示该逻辑函数的波形图。波形图。 真值表 逻辑式例例1：奇偶判别函数的真值表ABCY0000001001000111100010111101111

9、0u各种表现形式的相互转换：奇偶判别函数的真值表分析什么情况下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?YABCABCABC 真值表真值表 逻辑式逻辑式：u各种表现形式的相互转换： 找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。 每组输入变量取值对应一个每组输入变量取值对应一个乘积项，乘积项，其中取值为其中取值为1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0的写反变量。的写反变量。 将这些变量将这些变量相加相加即得即得 Y。 把输入变量取值

10、的所有组合逐个代入逻辑式中求出把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y Y，列表。，列表。 2. 真值表真值表逻辑式：逻辑式：1. 1. 真值表真值表逻辑式逻辑式： 真值表 逻辑式例例1：奇偶判别函数的真值表ABCY00000010010001111000101111011110u各种表现形式的相互转换：奇偶判别函数的真值表YABCABCABC分析什么情况下，Y=1？A=0,B=1,C=1，使 ABC=1A=1,B=0,C=1，使 ABC=1A=1,B=1,C=0，使ABC=1即这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?ABCABCABC真值表 逻辑式：u各种表现形式的相互转换：例

11、例2:举重裁判电路举重裁判电路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u真值表u逻辑式()()()YABCABCABCA BCBCBCA BCBA BC真值表 逻辑式：YABCABCABCABCu各种表现形式的相互转换：例例2:三人表决电路三人表决电路u真值表u逻辑式 逻辑式 逻辑图)(CBAY 逻辑式 真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表1. 用图形符号代替逻辑式中的逻

12、辑运算符；2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。举举例例1例3 写出如图所示逻辑图的函数表达式。解：LABBCAC例2 画出下列函数的逻辑图：解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。LA BA B逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图u各种表现形式的相互转换：逻辑图逻辑图 逻辑式逻辑式123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:27-Feb-2009Sheet of File:E:TEMPMyDesign.ddbDrawn By:AB123123Lu波形图 真值表 波形图真值表：第一、从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数第一、从

13、波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值；输出的取值；第二、将这些输入、输出对应列表第二、将这些输入、输出对应列表 真值表波形图将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列，并画成以时间为横轴的波形。次排列，并画成以时间为横轴的波形。u各种表现形式的相互转换：u举重裁判电路举重裁判电路A B CY0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1u1.真值表u4.波形图将逻辑函

14、数输入变量（将逻辑函数输入变量（A,B,C)A,B,C)每一种可能每一种可能出现的取值与对应的输出值出现的取值与对应的输出值(Y)(Y)按时间顺序按时间顺序依次排列起来，就得到表示该逻辑函数的依次排列起来，就得到表示该逻辑函数的波形图。波形图。7.1.1 7.1.1 “积之和积之和”、“和之积和之积”( (逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式) )1.1.逻辑函数的逻辑函数的与或式与或式，又称，又称“积之和积之和”形式（形式（SPSP型）；型）；( , , )( , ,)例如：f x y zxyxzxyzf A B C DABCBCDCDACD2.2.逻辑函数的逻辑函数的或与式或与式，

15、又称，又称“和之积和之积”形式（形式（PSPS型）；型）；( , , )()()()( , ,)()()()例如：f x y zxy xz xyzf A B C DABC BCD AD3.3.利用逻辑代数的基本公式，可以将利用逻辑代数的基本公式，可以将任何一个逻辑函数化为任何一个逻辑函数化为“和之积和之积”或或“积之和积之和”的形式。的形式。( , )Ff A BABABAB考查逻辑函数：考查逻辑函数：化简，有：化简，有：()FAA BABBABBA标准标准“与或与或”式式 同一个逻辑函数可以有同一个逻辑函数可以有不同的表达式不同的表达式A B F0 00 11 01 10111ABABABA

16、BFABABAB将将F F取值为取值为1 1的的项相加项相加最小项最小项7.1.2 7.1.2 最小项和最大项最小项和最大项最小项最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次。最小项之和 最大项之积最大项最大项 M M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。7.1.2 7.1.2 最小项和最大项最小项和最大项最小项之和 最大项之积 最小项最小项m如：两变量A, B的最小项 最大项最大项M如：两变量A, B的最大项2,2AB AB AB AB（个）422 AB, AB, AB, AB （个 ）4 7.1.2 7.1.2

17、 最小项和最大项最小项和最大项最小项举例： 两变量两变量A, B的最小项的最小项 三变量三变量A,B,C的最小项的最小项3,2 （个）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC822 AB, AB, AB, AB （个 ）4 最小项使最小项为1的变量取值A B 编号ABABABAB0 00 11 01 10m1m2m3m二变量二变量最小项的编号表最小项的编号表最小项编号最小项使最小项为1的变量取值A B C 编号ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00m1m2m3m三变量三变量最小项的编号表最小项的编号表0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 1

18、1 1 01 1 14m5m6m7mCAB最小项特点：最小项特点：u在输入变量的任何在输入变量的任何 取值下必有且仅有取值下必有且仅有 一个最小项的值为一个最小项的值为1;1;u任意两个最小项的任意两个最小项的 乘积为乘积为0 0；u全体最小项之和为全体最小项之和为1 1最小项编号最小项的性质 在输入变量任一取值下，在输入变量任一取值下，有且仅有有且仅有一个最小项的值一个最小项的值为为1 1。 全体最小项之和为全体最小项之和为1 1 。 任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0 。 具有具有相邻性相邻性的的最小项之和可以的的最小项之和可以合并合并，消去一对因，消去一对因子，只留下公共因子

19、。子，只留下公共因子。 -相邻相邻：仅一个变量不同的最小项：仅一个变量不同的最小项 例如例如: : ()ABCABCABCABCAB CCAB与与(0)ijm mu 利用可以把任何一个逻辑函数化为最小项之利用可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式（和的标准形式（标准标准“与或与或”式式）。）。AA1FABCBC376),(mmmCBAFABCBC( (A AA A) )ABCABCABCmCBAF)7 , 6 , 3(),(例例1注意：注意：变量以变量以A A为为最高位最高位、C C为最低位为最低位最小项的性质 例例29146113Y(A,B,C,D)ABCDBCDBCABCDBCDB

20、C.BCDBCD.BCDBCDABCDBCDBCDBCD(AA)(DD)(AA)(AA)AAAAAABCDBCDBCDmmmmmm102mm(2,3,6,9,10,11,14)最小项的性质u 利用可以把任何一个逻辑函数化为最小项之利用可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式（和的标准形式（标准标准“与或与或”式式）。）。AA10最大项编号最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法u逻辑函数化简的意义逻辑函数化简的意义(举例）举例）B

21、AF3ABBABAF1BAF2BA ABA BA 逻辑函数化简的意义逻辑函数化简的意义1：逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越是明显，逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越是明显，实现该逻辑关系所需的电子元件也就越少！实现该逻辑关系所需的电子元件也就越少！11&1AB1F图图111&AB2F图图21AB3F图图3逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法u逻辑函数化简的意义逻辑函数化简的意义2：v减少构成电路的逻辑减少构成电路的逻辑“门门”和联接线，和联接线，降低成本，提高电路的可靠性；降低成本，提高电路的可靠性；v通过变换表达式的形式，可以充分利通过变换表达式的形式，可以充分利用已有

22、集成芯片。用已有集成芯片。逻辑函数的化简法 逻辑函数的最简形式 最简最简与或与或 -包含的包含的乘积项乘积项已经已经最少最少，每个乘积项的，每个乘积项的因子因子也也最少最少，称为最简的与，称为最简的与- -或逻辑式。或逻辑式。 逻辑函数的化简方法 公式化简法 卡诺图化简法 奎恩-麦拉克斯基化简法(Q-M法）*逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法u1、公式化简法、公式化简法 常用的方法有：常用的方法有：并项法并项法消项法消项法吸收法吸收法配项法配项法 在在“与或与或”表达式的基础上，反复利用公式、表达式的基础上，反复利用公式、定理，消去表达式中定理，消去表达式中多余的乘积项多余的乘积项和每个乘积

23、项和每个乘积项中中多余的因子多余的因子，求出函数的，求出函数的最简最简“与或与或”式。式。“与与”项项项数项数最最少、每项少、每项变量变量个数个数最少最少消因子法消因子法(消去法）消去法）逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1FABCABCABCABC()()AC BBAC BBACACA 并项法并项法：2FABCABCABABABB例例1 1例例2 2例例3 3)3()(FABCACBCABCAB CABCABCCBABCAC1,AAABABA利用或将两项并为一项逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法利用利用 消去多余乘积项消去多余乘积项ABABA AB A 吸收法吸收法：例例1 1C

24、DDEBCDAAF)(1CDDEBCDAA)()()(DEBCDACDACDA 含有含有“非非”运算时，应先运算时，应先应用摩根定理应用摩根定理将其展开将其展开,FA CD GBEDFFGF令则逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法利用利用 消去多余乘积项消去多余乘积项ABACBCABACABACBCDABAC及 消项法消项法：3FABCADCDBD(ABCDDABC)ACABCDBDCABCDAABCADCD摩根定理摩根定理AB AC BC AB AC展开为与或式展开为与或式例例逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1FABACBCABC(AB)BABCACAB 摩根定理CABACBCB

25、另解另解：ABACCCAB 并项法吸收法配项法 在实际进行逻辑在实际进行逻辑函数化简时，往往需函数化简时，往往需要综合、灵活地应用要综合、灵活地应用几种方法。几种方法。利用利用 消去多余因子消去多余因子AABAB 消因子法消因子法：A逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（6） 配项法配项法：BCABACABABCC 1.利用增加项FABACADECDABADEACCDADABACCD例例ABACCDAD2.2.利用公式利用公式 ， 为某一项配上其所缺的变量，为某一项配上其所缺的变量， 以便用其它方法进行化简。以便用其它方法进行化简。3.3.利用公式利用公式，为某项配上其所能合并的项。为某

26、项配上其所能合并的项。1AA公式化简法综合举例 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。 公式化简法综合举例公式化简法综合举例1 ()YACBCBDCDA BCABCDABDEABCABC摩根定理2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。乘积项和多余的因子。 公式化简法综合举例公式化简法综合举例1 吸收法消去法消项法()ABCAYACBCBDA BCABABDEACBCBDABDEACBCBDABDEABCBDABCBDCDCDCDCBCADC

27、D摩根定理逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法u公式化简法综合举例公式化简法综合举例21FACABCDABCCDABDACABCCDA(CBC)CDA(CB)CDACABCD吸收法消因子法消项法)()()()(GEAGCECGADBDBY解解： 先求出先求出Y Y的对偶函数的对偶函数Y YD D，并对其进行化简。，并对其进行化简。DYBDBDAGCECGAEG 求求Y YD D的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(GCECDBY逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法u公式化简法综合举例公式化简法综合举例3BDCECG逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式

28、化简法CACACBCBBABAF2CACBBACBCABAF)(2CACBBACABA)(CACBCABACBBACACABACBCBCABAF)(2CABACBCABA)(CACBCABACACBBA结论结论同一逻辑函数式的化简结果同一逻辑函数式的化简结果不唯一不唯一用公式化简法时往往需要用公式化简法时往往需要经验经验，而，而且且难以验证难以验证所得表达式是否为最简式所得表达式是否为最简式例例4 4解解1 1：解解2 2：7.2 7.2 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图化简法 一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法 实质实质：将逻辑函数的最小项之和最小项之和以图形图形的方式表示

29、出来。 n n变量最小项的卡诺图：变量最小项的卡诺图： 以以2n个小方块分别代表个小方块分别代表n n变量的所有最小项，并将变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻的两个最的两个最小项在小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的( (只有一个变量不同），只有一个变量不同），就得到表示就得到表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。 即：将即：将n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，使逻使逻辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列辑上相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列。 一、逻辑函数的卡诺图表

30、示法一、逻辑函数的卡诺图表示法u卡诺图以卡诺图以方块图方块图的形式表示输入输出的逻辑关系。的形式表示输入输出的逻辑关系。 即：以即：以方块图方块图的形式表示逻辑函数的最小项之和）的形式表示逻辑函数的最小项之和）un变量最小项的卡诺图：变量最小项的卡诺图： 二变量二变量卡诺图 三三变量变量的卡诺图 一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法二变量二变量的卡诺图的卡诺图0101ABBABABA三变量三变量的卡诺图的卡诺图ABABC0100011110 变量的取值次变量的取值次序按照序按照循环码循环码排列排列CABCBABCAABCCBACBACBACBA结构特点结构特点： 几何上几何上相

31、邻相邻的两个小方块所代表的最小的两个小方块所代表的最小项只有项只有一个变量不同一个变量不同, ,即它们在逻辑上也是相邻的。即它们在逻辑上也是相邻的。 每一个小方块代每一个小方块代表一个表一个最小项最小项相邻代码之相邻代码之间只有间只有一位一位的状态的状态不同u卡诺图的结构卡诺图的结构0 11 1位循环码位循环码2 2位循环码位循环码011000113 3位循环码位循环码011000110110110000001111n变量最小项的卡诺图变量最小项的卡诺图四变量四变量的卡诺图的卡诺图ABCD0001111000011110ABCDDCBADCBADCBADCABDCBABCDACDBADCBAD

32、ABCDBCADCBACDBADCBADCABDCBA 可按最小项可按最小项的的十进制取值十进制取值进行编号进行编号ABCD00011110000111100m9m13m5m1m11m15m7m10m14m6m3m2m4m12m8mn变量最小项的卡诺图变量最小项的卡诺图四变量的卡诺图四变量的卡诺图(形式形式2）CDAB0001111000011110按最小项的按最小项的十进十进制取值制取值进行编号进行编号0000000100110010010001010111011011001101111111101000100110111010n变量最小项的卡诺图变量最小项的卡诺图四变量的卡诺图四变量的卡诺

33、图(形式形式2）CDAB0001111000011110按最小项的按最小项的十进十进制取值制取值进行编号进行编号0000000100110010110011011111111010001001101110100100010101110110ABCDDCBADCABDCBABCDACDBADCBADABCDBCACDAB00011110000111100m6m7m5m4m14m15m13m10m11m9m12m8m1m3m2mn变量最小项的卡诺图 4变量的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图 三三变量的卡诺图变量的卡诺图 4 4变量的卡诺图变量的卡诺图特点：几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性n变量最

34、小项的卡诺图 4变量的卡诺图5变量的卡诺图变量的卡诺图特点：1.几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性；2. 以图中双竖线为轴左右对称位置上的最小项也具有相邻性 5 5变量的卡诺图变量的卡诺图用卡诺图表示逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数F F表示为最小项之和的形式：表示为最小项之和的形式：在卡诺图上与这些在卡诺图上与这些最小项最小项对应的位置上对应的位置上添入添入1 1，其余地方添其余地方添0 0。iFmAB0101m0 m1m2 m3A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 例例1 1：若已知函数的：若已知函数的真值表真值表：AB01011 将在真值表中取值为将在真值表中取值为“1

35、 1”的的最小项所对应的最小项所对应的方框填方框填“1 1”，取值为取值为“0 0”的最小项所对应的的最小项所对应的方框填方框填“0 0” 简化简化用卡诺图表示逻辑函数0001A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1ABC010001111011111ABC000111100111111例例2：若已知函数的：若已知函数的真值表真值表：另一另一形式形式用卡诺图表示逻辑函数找出真值表中取值为1的最小项，在卡诺图中对应位置处用1填充。mDCBAF)14,11, 5 , 3 , 1 (),(ABCD000111100

36、001111011111例例3：若已知函数的：若已知函数的标准标准“与或与或”式式： 将在函数式中取值将在函数式中取值为为“1”的最小项所的最小项所对应的对应的方框填方框填“1”。解：用解：用4 4变量卡诺图表示该函数变量卡诺图表示该函数用卡诺图表示逻辑函数真值表真值表标准标准“与或与或”式式卡诺卡诺图非标准形式非标准形式函数表达式函数表达式卡诺图卡诺图？标准标准“与或与或”式式“与或与或”式式最佳方法最佳方法用卡诺图表示逻辑函数已已介介绍绍未未介介绍绍用卡诺图表示逻辑函数FABBCCA()()()AB CCAA BCA BB C例例1：试用卡诺图表示逻辑函数：试用卡诺图表示逻辑函数：解解：F

37、ABBCC AABCABCABCABCABCABCm)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (ABC0100011110111111第一步：第一步：“非标非标”与或式与或式标准与或式标准与或式第二步：标准与或式第二步：标准与或式卡诺图卡诺图 二、用卡诺图化简函数(卡诺图化简法）化简目标：化简目标： （1 1）乘积项的数目最少；）乘积项的数目最少； （2 2）每个乘积项的因子个数最少。）每个乘积项的因子个数最少。依据依据：具有相邻性的最小项可合并具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。合并最小项的原则： 两两个相邻最小项可

38、合并为一项，消去一个变量消去一个变量； （2项合并，消去项合并，消去1个变量）个变量） 四个四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去消去两个变量；两个变量； （4项合并，消去项合并，消去2个变量）个变量） 八个八个相邻最小项可合并为一项，消去三个变量消去三个变量； （8项合并，消去项合并，消去3个变量）个变量） 总结一般规则：总结一般规则： 如果有如果有2n个最小项相邻个最小项相邻(n=1,2,.)并排列成一个并排列成一个矩形组矩形组，则它们可以合并成一项，并则它们可以合并成一项，并消去消去n个变量个变量。合并后的结果。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。中仅包含这些最小项的公共因子。

39、 （ 2n项合并，消去项合并，消去n个变量）个变量）卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法u卡诺图化简法的基础：卡诺图化简法的基础：几何上几何上相邻相邻的两项仅一个变量不同的两项仅一个变量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC两项合并两项合并消去消去一个变量一个变量合并最小项的原则合并最小项的原则1 1: :两个两个相邻最小项可合并为一项，相邻最小项可合并为一项，消去一个变量消去一个变量例例1 1：卡诺图化简法卡诺图化简法u卡诺图化简法的基础：卡诺图化简法的基础：几何上几何上相邻相邻的两项仅一个变量不同的两项仅一个变量不同两项合并两项

40、合并消去消去一个变量一个变量合并最小项的原则合并最小项的原则1 1: :两个两个相邻最小项可合并为一项，相邻最小项可合并为一项，消去一个变量消去一个变量2FABCABCBCABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC卡诺图化简法卡诺图化简法u卡诺图化简法的基础：卡诺图化简法的基础：几何上几何上相邻相邻的两项仅一个变量不同的两项仅一个变量不同ABC0100011110ABCABCABCABCABCABCABCABC1FABCABC AC两项合并两项合并消去消去一个变量一个变量合并最小项的原则合并最小项的原则1 1: :两个两个相邻最小项可合并为

41、一项，相邻最小项可合并为一项，消去一个变量消去一个变量2FABCABC BC3FAC卡诺图化简法卡诺图化简法ABC0100011110CABCBABCAABCCBACBACBACBAABCCBABCACBAF4C5F6420mmmmC四项合并四项合并消去二个消去二个变量变量u卡诺图化简法的基础：卡诺图化简法的基础：几何上几何上相邻相邻的两项仅一个变量不同的两项仅一个变量不同合并最小项的原则合并最小项的原则2 2: :四个四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两个变量；消去两个变量；卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD0001111000011110DBF 1注

42、意：卡诺图中的注意：卡诺图中的“边边”与与“角角”也是相邻也是相邻的。的。卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡诺图中的注意：卡诺图中的“边边”与与“角角”也是相邻也是相邻的。的。2FD卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD0001111000011110DBF 1注意：卡诺图中的注意：卡诺图中的“边边”与与“角角”也是相邻也是相邻的。的。2FD卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD00011110000111102FD3FD4FB八项合并八项合并消去消去三个变量三个变量 合并最小项的原则合并最小项的原则3 3: :八个八个相邻最小项合并，相邻最小项合并，消去三

43、个变量消去三个变量注意：卡诺图中的注意：卡诺图中的“边边”与与“角角”也是相邻也是相邻的。的。卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD0001111000011110DBF 1DF 2DF 3BF 4八项合并八项合并消去消去三个变量三个变量 注意：卡诺图中的注意：卡诺图中的“边边”与与“角角”也是相邻也是相邻的。的。可不可以可不可以六项六项、十项十项合并？合并？用卡诺图表示逻辑函数找出可合并的最小项化简后的乘积项相加(项数最少，每项因子最少) 用卡诺图化简逻辑函数化简原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩

44、形最大。化简步骤：用卡诺图化简逻辑函数u卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图化简逻辑函数的步骤 画出要求化简函数的卡诺图；画出要求化简函数的卡诺图； 按照按照“最少、最大最少、最大”的原则（即圈的个数最的原则（即圈的个数最少，圈内的最小项个数尽可能多）圈起所有少，圈内的最小项个数尽可能多）圈起所有取值为取值为“1”的相邻项；的相邻项； 对每一个矩形圈写出合并结果，再将各圈的对每一个矩形圈写出合并结果，再将各圈的结果相加即为所求的最简结果相加即为所求的最简“与或与或”式。式。卡诺图化简法卡诺图化简法mCBAF)6 , 4 , 2 , 1 , 0(),(ABC010001111011111FCBA例例1

45、 1：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F F化为最简化为最简“与或与或”式。式。解解：卡诺图化简法卡诺图化简法FABBCDABDABCDABDABCD000111100001111011111111111FADBC BDAB例例2 2：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F F化为最简化为最简“与或与或”式。式。解解：化简化简 结果结果填写卡诺图时，填写卡诺图时，不一定非要将不一定非要将F化为最小项之和化为最小项之和的形式。的形式。卡诺图化简法卡诺图化简法u卡诺图化简应注意的问题卡诺图化简应注意的问题圈最大圈最大；允许重复使用；允许重复使用“1”，每个圈中所，每个圈中所包含的项数为包含的项数为 ，n=

46、0,1,2, n2圈数圈数最少最少；不要不要遗漏遗漏，但圈也不能，但圈也不能重复重复（即每圈一个（即每圈一个新的矩形圈时，必须包含一个在其它圈中未新的矩形圈时，必须包含一个在其它圈中未出现过的最小项）。出现过的最小项）。卡诺图化简法卡诺图化简法FABCDABCDABCABDABCBCDABCD0001111000011110111111111BCABBDABCDFACD例例3 3：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F F化为最简化为最简“与或与或”式。式。解解：卡诺图化简法卡诺图化简法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(ABABCDCD00000101111

47、110100000010111111010111111111ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111FABCADBCD这样圈这样圈可以吗？可以吗？no例例4：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F化为最简化为最简“与或与或”式。式。解解：卡诺图化简法卡诺图化简法ABCD000111100001111011111111111DBADCBAABDDCBBAFFDBADCB例例5：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F化为最简化为最简“与或与或”式。式。ABCD000111100001111011111111111这样圈这样圈可以吗？可以吗？no解解：卡诺图

48、化简法卡诺图化简法mDCBAF)15,13,11, 9 , 8 , 5 , 4 , 0(),(CADBA例例6：用卡诺图将函数：用卡诺图将函数F化为最简化为最简“或与或与”式。式。1ABABCDCD000001011111101000000101111110101111111解解：（1）将卡诺图中将卡诺图中“0 0”圈出，得反函数圈出，得反函数FDCDAB（2）由摩根定律，由摩根定律，得得“或与或与”式。式。 FFDABCBACADC)()()(DBACBACADCF 00 01 1 1 1 00011111101YABACBCABC卡诺图化简法卡诺图化简法 例例77 用卡诺图化简法将下式化为

49、最简与或函数式：( ,)Y A B CACACBCBC 00 01 1 1 1 00011111101ABCYACABBC结论：化 简 结 果 不 唯 一( ,)Y A B CACACBCBCYABACBCYACABBC0001111000011110ABCDYABCABDACDCDABCACD 例例88 用卡诺图化简法将下式化为最简与或函数式：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCDYAD：化简结果：解 例例88 用卡诺图化简法将下式化为最简与或函数式：YABCABDACDCDABCACD7.3 7.3 不完全规定的逻辑函数的化简不完全规定的逻辑函数的

50、化简（即（即具有无关项的逻辑函数具有无关项的逻辑函数的的化简化简） 在逻辑函数中在逻辑函数中不可能出现不可能出现或或不允许出现不允许出现的的输入变量组合，输入变量组合，叫约束项，也称叫约束项，也称无关项无关项。u7.3.1 无关最小项的概念的概念无关最小项的概念的概念 用A A、B B、C C 表示电动机的正表示电动机的正转、反转及停止转、反转及停止的控制信号，设的控制信号，设取取“1 1”时有效。时有效。F F表示电动机的运表示电动机的运行情况，取行情况，取“1 1”时表示电动机运时表示电动机运行中，取行中，取“0 0”时时表示电动机停止。表示电动机停止。以电动机的正转、反转和停止控制为例说

51、明以电动机的正转、反转和停止控制为例说明 0 0 00 0 0 0 0 10 0 1 0 00 1 00 1 0 1 10 1 10 1 1 1 0 01 0 0 1 11 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 真值表真值表A B C FA B C F约束项约束项约束项约束项约束项约束项具有约束项的逻辑函数具有约束项的逻辑函数在电动机的正转、反转和停止控制实例中在电动机的正转、反转和停止控制实例中123(YABCYABCYABC正转)反转)停止)0ABCABCABCABCABC 称为称为函数函数Y Y1 1,Y,Y2 2,Y,Y3 3的约束项。的约束项。因此，因此， 约

52、束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。约束约束0约束项约束项任意项任意项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是：从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是：使使矩形圈最大，矩形组合数最少。矩形圈最大，矩形组合数最少。u 具有约束

53、项函数的表示方法：真值表、逻辑函数式、卡诺图。具有约束项函数的表示方法：真值表、逻辑函数式、卡诺图。逻辑表达式：逻辑表达式：FABCABCmF)4 , 2(约束条件约束条件：0ABCABCABCABCABC(0,3,5,6,7)0d约束条件：约束条件：卡诺图：卡诺图：ABC01000111 1011或或0具有约束项的逻辑函数具有约束项的逻辑函数(2,4)(0,3,5,6,7)dmF或或用用或或表表示无关项示无关项u具有约束项函数的化简具有约束项函数的化简约束条件约束条件：卡诺图化简卡诺图化简代数法化简代数法化简BAF约束条件约束条件：0ABACBC将约束项将约束项当作当作“1” ABC0100

54、0111 1011ABABAABCFABABCABCCABCABC ABABAB适当加些适当加些约束条件约束条件FABCABC0ABCABCABCABCABC具有约束项的逻辑函数（具有约束项的逻辑函数（4 4）例：例：化简具有约束项逻辑函数：化简具有约束项逻辑函数：DCACBABADCF)(约束条件：约束条件：0DCACDAB解解：（1）将将F化为化为“与或与或”式，即式，即DCACBABABADCF)(DCACBADCBADBCAABABCDCD0000010111111010000001011111101011111未被圈起的约束未被圈起的约束项被当作项被当作“0 0” 卡诺圈卡诺圈内内的

55、约束的约束项被当作项被当作“1” FACBAD约束条件：约束条件：0DCACDAB（2）由卡诺图化简由卡诺图化简结论结论 对具有约束项的逻辑函数进对具有约束项的逻辑函数进行化简时，可利用约束项，行化简时，可利用约束项，即视需要把一些约束项当作即视需要把一些约束项当作“1 1”，另一些当作，另一些当作“0 0” 具有约束项的逻辑函数（具有约束项的逻辑函数（5 5）例：例：化简具有约束项逻辑函数：化简具有约束项逻辑函数：(,)(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)mF A B C Dd解解：CDCDABAB000001011111101000000101111110101卡诺

56、圈卡诺圈内内的约束的约束项被当作项被当作“1” FBDBBC约束条件：约束条件：0ABAC（2）由卡诺图化简由卡诺图化简若不利用无关项，则若不利用无关项，则FABCABDABC1111若利用无关项，则若利用无关项，则7.4 7.4 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析 组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点从从逻辑功能逻辑功能上上 从从电路结构电路结构上上任意时刻任意时刻的输出仅的输出仅取决于该时刻的输入取决于该时刻的输入组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点u组合逻辑电路的两个特点：组合逻辑电路的两个特点：（2 2）在在信号关系信号关系上，电路的输出只与电路上，电路的输出只与电路当前当前的的输入

57、有关，与输入加入前的状态无关。输入有关，与输入加入前的状态无关。（1 1）在在电路结构电路结构上，组合逻辑电路中不存在输出与上，组合逻辑电路中不存在输出与 输入之间的输入之间的反馈反馈；u组合逻辑电路的构成：组合逻辑电路的构成：（1 1）由由SSISSI集成门芯片构成集成门芯片构成 （2 2）由由MSIMSI常用常用集成组合逻辑芯片集成组合逻辑芯片构成构成 u组合逻辑功能的描述：组合逻辑功能的描述：Y Y1 1=f=f1 1 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Y2 2=f=f2 2 (X(X1 1、X X2 2、X Xn n ) )Y Ym m=f=fm m (X(X1 1

58、、X X2 2、X Xn n ) )X X1 1 X X2 2 X Xn n Y Y1 1 Y Y2 2 Y Ym m 输输 入入输输 出出组合组合 逻辑逻辑 电路电路u组合逻辑电路的结构组合逻辑电路的结构多输入、多输多输入、多输出电路出电路各输出函数各输出函数仅仅由由输入确定，输入确定，彼此相互独立彼此相互独立)(AFY （向量函数形式）（向量函数形式）已知已知电路结构电路结构（输入输出逻辑关系）（输入输出逻辑关系）（逻辑图）（逻辑图）求求电路的功能电路的功能写写函函数数表表达达式式简简化化函函数数式式真真值值表表描描述述电电路路功功能能已已知知组组合合电电路路公式法公式法图形法图形法分析步

59、骤分析步骤u 分析的任务：分析的任务：u组合逻辑电路的组合逻辑电路的分析方法分析方法找出输入、输出找出输入、输出逻辑关系表达式逻辑关系表达式求如图所示电路输入与输出的逻辑关系。求如图所示电路输入与输出的逻辑关系。F1 F2 F3 解：解：由电路的输入开始，由电路的输入开始，逐级逐级写出输出函数写出输出函数BAABAAFF12ABF1BAABBBFF13BABABABABAFFF32例例1 1“异或异或”逻辑逻辑 可用来判断两信可用来判断两信号是否一致。号是否一致。u组合逻辑电路的组合逻辑电路的分析方法分析方法例例2 2：分析如图所示电路的逻辑功能：分析如图所示电路的逻辑功能解：解：1)1)写出

60、逻辑函数式写出逻辑函数式ABCF112AFF 13BFF 14CFF 432FFFFC)B(AABCCBAABC2)2)列真值表列真值表当当A A、B B、C C全为全为0 0 或或1 1时，时，F F 为为1 1， 否则否则F F为为0 0。“判一致电路判一致电路” A B CF0 0 00 0 01 10 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 10 01 1 01 1 00 01 1 11 1 11 13)3) 分析电路功能分析电路功能F F1 1 F F2 2 F F3 3 F F4 4 u组合逻辑电路的组合逻辑电路的分析方法分析