第2课时方向角和坡角问题

1、第第2 2课时课时 方向角和坡角问题方向角和坡角问题RR九年级下册九年级下册1、仰角、俯角概念；、仰角、俯角概念；2、方位角的概念。、方位角的概念。新课导入新课导入 在进行测量时，从下向上看，视线与水平在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平从上往下看，视线与水平线的夹角叫做线的夹角叫做俯角俯角. 是从某点的指北方向线起，依顺时针方向是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的到目标方向线之间的水平夹角水平夹角。 例例 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处

2、，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处。这时，海轮所处。这时，海轮所在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？典例分析典例分析分析与解分析与解 易知易知P点正东方向与点正东方向与AC具有垂直关系，具有垂直关系，即图中即图中PCAB，若记垂足为，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角，则图中出现了两个直角三角形形APC和直角三角形和直角三角形BPC。在在RtAPC中，中，AP80，APC906525，由，由得得PCAPcos2580cos2572.505，在在RtBPC中，

3、由中，由得得PB(PC/cos56)(72.505/cos56)130，从而可得知海轮在从而可得知海轮在B处时距离灯塔处时距离灯塔P约约130海里。海里。PCcos APCAP， PCcos CPBPB 1.某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，的方向上，前进前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？北南西东A6045解解:(1)由题意可简化航程如右图由题意可简化航程如右图 过过D点做

4、点做AB的垂线与点的垂线与点C，此时，此时 点点C即为船离小岛最近点即为船离小岛最近点 DCA=90-60=30 DC=ACtan30 CBD=45DCAC BDC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 DC=BC，设，设BC=x (km) 则则(AB+BC)tan30=DC (8+x) =x 解得解得x= 10.9（km） 船还要前行船还要前行10.9kmDABC604533431（） Lhi Lhi 新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比如图：坡面的垂直高度如图：坡面的垂直高度h和水平宽度和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面

5、与水平面的夹角记作（叫坡角）则（叫坡角）则tan = hL2.2.（1 1）一段坡面的坡角为）一段坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i i=_;=_; （2 2）已知一段坡面上，铅直高度为）已知一段坡面上，铅直高度为 _， 坡面长为坡面长为 _， 则坡度则坡度i i_,_, 坡角坡角_。332 33330o o3.3.（浙江丽水中考）（浙江丽水中考）一个长方体木箱沿斜面下滑一个长方体木箱沿斜面下滑,当木当木箱滑至如图箱滑至如图(1)位置时位置时,AB=3m,已知木箱高已知木箱高BE=3m，斜面坡角为斜面坡角为30,求木箱端点求木箱端点E距地面距地面AC的高度的高度EF.分析：连接分析：连接A

6、EAE，在，在RtRtABEABE中求出中求出AEAE，根据，根据EABEAB的的正切值求出正切值求出EABEAB的度数，继而得到的度数，继而得到EAFEAF的度数，的度数，在在RtRtEAFEAF中，解出中，解出EFEF即可得出答案即可得出答案. .E2 如图，拦水坝的横断面是梯形如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD（图中（图中i1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比，也的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求：称为坡度、坡比），根据图中数据求： （1）坡角）坡角和和； （2）斜坡）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）。的长（结果保留小数点后一位）。分析与解

7、分析与解 （1）由）由i1:3可知可知 又又 从而有从而有 利用计算器可求得利用计算器可求得33.7，18.4；（2）由）由i1:1.5及及AF6m，知，知BF9m，从而，从而 AB10.8m11131 51 5DEAFiBFCE. ， 知知 ，DEAFtan,tanBFCE，121 53tan. ，13tan 通过学习用解直角三角形知识解决实通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？际问题过程中，你有哪些收获？1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线过作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。的边角关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把