圆心角、弧、弦

1、24.1圆（第五课时）圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角临川寺中学数学组临川寺中学数学组 圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛圆周角的推论应用广泛1. O中，中，B为为AC的中点，的中点，BD为为AB的延长线，的延长线，OAB=50，求，求CBD的度数。的度数。ODCBA2.在在 O中，半径中，半径OAOB，AC=CD=DB,AB交交OC于于E，交，交OD于于F.求证：求证：AE=CD=BFDCBAO3. O1与与 O2为等圆，

2、为等圆，M是是O1O2的中点，过的中点，过M作一直线交作一直线交 O1于于A、B ，交，交 O2于于C、D 。求证：求证：AB=CDO2O1MDCBAEF4. 如图，如图，BAC=50，则，则D+E=_ABEOCD5.在在Rt ABC中，中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外，则这个三角形的外接圆直径是接圆直径是_6.已知，点已知，点O是是 ABC的外的外心，心，BOC=130，则则A的度数为的度数为_。23010或或865或或115OACBCBAO 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的

3、中心对称图形中心对称图形。 圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任，即圆绕圆心旋转任意一个角度意一个角度，都能与原来的图形重合。，都能与原来的图形重合。如图如图，CD为为 O的直径的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？你能得到什么结论？圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等。FOBAECD7. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦，则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.8. C通过原点，并与两坐标轴分别相交于通过原点，并与两坐标轴分别相交于A、D两点，两点，已知已知OBA=30，点，点D的坐标为（的坐标为（0，2），则点）

4、，则点A的的坐标为坐标为_，点，点C的坐标为的坐标为_.yxODCBA9. AB是是ABC外接圆外接圆 O的直径，的直径，D为为 O上一点，上一点，且且DECD，交，交BC于于E，求证：，求证：EBCD=DEACEDCBAO：顶点在圆心的角。：顶点在圆心的角。（如：（如：AOB）C：从圆心到弦的距离。从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等， 圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等， 圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦

5、的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中( (前提前提) )圆心角相等圆心角相等（条件）（条件）OBACDF圆心角：如圆心角：如BOA圆内角：如圆内角：如BCA圆周角：如圆周角：如BDA圆外角：如圆外角：如BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢? ?OBACOBCAOCABOCABOCABOCAB化化归归化化归归分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法OCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已

6、知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求： ACB推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来呢？是什么关系

7、？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，OO1 1和和OO2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆也成立推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。OBACDOCBAFEDOBADEC推论推论2 2半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于