流体力学流体属性和流体静力学

1、 流体流体属属性性绪论绪论流体定义及连续介质假设流体定义及连续介质假设流体属性流体属性作用在流体上的力作用在流体上的力一一 研究对象研究对象: : 流体流体(fluid),(fluid),包括液体和气体。包括液体和气体。 主要是水和空气主要是水和空气风洞循环水槽流动流动(flow)(flow)性性 流体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律流体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。和能量守恒定律等。一、流体宏观特性一、流体宏观特性流体：没有形状，静止时不能承受切应力；切应流体：没有形状，静止时不能承受切应力；切应力会使流体产生任意大的变形，而且无法恢复力会使流体产生任意大的变形，而且无法

2、恢复固体：有形状，静止时可承受法应力和切应力；固体：有形状，静止时可承受法应力和切应力； F固体1F2t2t1流体 流体定义及连续介质模型流体定义及连续介质模型1.1.连续介质模型引入：连续介质模型引入： 流体分子之间不连续、有间隙。流体分子之间不连续、有间隙。2.2.流体质点流体质点( (或称流体微团或称流体微团) :) : 忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。3.3.连续介质模型（欧拉）：连续介质模型（欧拉）：流体由流体质点组成，流体流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。个流场中。Leonh

3、ard Euler 公元公元1707-1783年年 二、连续介质模型二、连续介质模型一、流体的密度和重度一、流体的密度和重度1. 1. 密度（密度（densitydensity）均质流体，密度为常数均质流体，密度为常数2. 2. 重度重度(gravity)(gravity)水的重度为水的重度为39800 /N m0limAVmdmVdV 0limAVGdGVdVg密度和重度之间的关系为：密度和重度之间的关系为：),(tzyx， 流体属性流体属性u=Uu=0( )Uu yyh UFAhFn剪切力（粘性力、内摩擦力）剪切力（粘性力、内摩擦力）FFdyu+duu FF11F2FFUAhu=Uu=0y

4、n2.2.牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律FduAdy u+dudyu粘性切应力与速度梯度成正比粘性切应力与速度梯度成正比比例系数称动力粘性系数，简称粘度比例系数称动力粘性系数，简称粘度。n讨论讨论: 切应力分布？切应力分布？ dyu+duuu=Uu=0yu=Uu=0NSNSm masas （2）运动粘性系数运动粘性系数Kinematic viscosity常温：常温： 水水= 1.139 10-6 (m2/s) 空气空气= 1.461 10-5 (m2/s)气体：温度上升气体：温度上升, , 升高升高 液体液体: : 温度上升，温度上升，下降下降(3) 与温度的关系与温度的关系三、真实流体和理想

5、流体三、真实流体和理想流体真实流体真实流体在固体表面上其流速在固体表面上其流速与固体的速度相同与固体的速度相同0相互接触的流体层之相互接触的流体层之间有剪切应力作用间有剪切应力作用理想流体理想流体0 0在固体表面上发在固体表面上发生相对滑移生相对滑移（壁面不滑移条件）（壁面不滑移条件）四、牛顿型流体与非四、牛顿型流体与非牛顿型流体牛顿型流体1 . = 0+du/dy binghan流体流体，泥浆、血浆、牙膏等，泥浆、血浆、牙膏等2 . =（du/dy）0.5 伪塑性流体伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等，尼龙、橡胶、油漆等3 . =du/dy 牛顿流体牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等，水、空气、汽

6、油、酒精等4 . =(du/dy)2 胀塑性流体胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等，生面团、浓淀粉糊等5 . 0，0，理想流体理想流体，无粘流体。，无粘流体。1dydu23401与固体类似与固体类似dpdpdpEVdVdVdV 越大越难压缩越大越难压缩5910445. 1 102 EE空气水体积模数体积模数E 流体的其它属性流体的其它属性11dVdV dTdT 温度膨胀系数温度膨胀系数一、表面力一、表面力 压力（法向力）：压力（法向力）：垂直于作用面垂直于作用面切力切力 ：shear force 平行于作用面平行于作用面dAdFpndA0lim某点的压强（压应力）某点的压强（压应力）dAdFdA0

7、lim某点的切应力某点的切应力 作用于流体上的力作用于流体上的力二、质量力（体积力）body force重力场中重力场中0 0 xyzfffg 0limxxmFfm 0limyymFfm 0limzzmFfm 分量形式为分量形式为0limmFfm 单位质量的质量力的定义为单位质量的质量力的定义为mF例例1-2 1-2 一滑块底面积为一滑块底面积为10 10cm10 10cm2 2，其质量为其质量为30kg30kg，从一斜面滑下，其间油膜层厚度为从一斜面滑下，其间油膜层厚度为0.01cm0.01cm。当滑块。当滑块的速度恒为的速度恒为1m/s1m/s时，确定油膜中的油的粘性系数时，确定油膜中的油

8、的粘性系数30oyxGF30o解：解：2sin301 00.00011.471/odumgAdyduudyyN s my思考题：1 液体和气体的粘性系数随温度的变化规律有何不同，为什么？2 静止流体能承受切向力吗？为什么？第一章第一章 流体流体静静力力学学静压特性静压特性静止流体作用在平壁上的力静止流体作用在平壁上的力静止流体作用在曲壁上的力静止流体作用在曲壁上的力第一节：流体静压特性第一节：流体静压特性 静止静止(平衡）平衡）包括绝对静止和相对静止包括绝对静止和相对静止静水压强的特性静水压强的特性 1 1垂直性垂直性静水压强垂直指向受压面静水压强垂直指向受压面 2 2各向等值性各向等值性作用

9、于同一点上各方向的静水压强的大小相等作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等 任一点的静水压强仅是任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强空间坐标的函数，压强p p是一个标量，即是一个标量，即 p = p p = p ( ( x, y, z x, y, z ) ) pFccppG22dAp11dAp dL表面力：表面力：压力压力11p dA22cosp dA质量力质量力：1cosdLdAg11221coscos0p dAp dAdLdAg1122cos0p dAp dA12ppn静止流体中任一点处压力是与方向无关的标量静止流体中任一点处压力是与方向无关的标量。高阶小量高阶小量- -欧拉平衡微分

10、方程式欧拉平衡微分方程式一、欧拉平衡微分方程式一、欧拉平衡微分方程式pXxpYypZz在平衡的情况下，压力梯度必在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡须和质量力取得平衡1.1.形式一形式一pppdxdydzdpxyzdpXdxYdyZdz2.2.综合形式综合形式()ppdydzpdx dydzpdxdydxxz表面力表面力理想流体，切应力理想流体，切应力=0=0质量力质量力X dx dy dz以方向为例以方向为例：0 xF 0pXdxdydzdxdydzx10pXxpXxpYypZzdxdzdy200000()()()()()2( )fxf xfxxxxf xxp(x,y,z)222(,

11、()(,1)2pppdp xdx yxdxxxz）p(x+dx,y,z)- - 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 ，dpXdxYdyZdz流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式重力场重力场hpp0dpgdz pgzc 00,zzpp00()ppg zzp00ppgh压强由两部分组成：压强由两部分组成：静压的基本公式静压的基本公式液面上压强液面上压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重ghhh1h2p2p1hp一一 静压基本方程式静压基本方程式120PPG2112)(0p dp ddhh g22111()phphhp10h 0pph

12、自由表面下深度为自由表面下深度为h的的 压强压强第二节：流体静压分布规律第二节：流体静压分布规律1 讨论：等压面讨论：等压面 由压强相等的点连成的面，称为等压面。由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面可以是平面，也可以是曲面。只受重力作用的连通的同一种液体内，等只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。压面为水平面；反之，水平面为等压面。 2 帕斯卡定理帕斯卡定理0pph0ppph=pp 无论容器的形状如何，处于静止状态的流无论容器的形状如何，处于静止状态的流体内，如任一点的压力有所增减，必将等体内，如任一点的压力有所增减，必将

13、等值的传递到流体中的其他各点。值的传递到流体中的其他各点。 3 压力分布规律压力分布规律hpp0hhp0=pa已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：033298 10109.8 1107.8/ppghkN mppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？有多大？该点所受到的有效作用力有多大？二二 压强的几种表示：压强的几种表示：（2）相对压强）相对压强(表压）表压）（1）绝对压强）绝对压强（3）真空压强）真空压强vaabsppp真空压

14、强真空压强绝对压强相对压强相对压强绝对压强absappphabsapppabsp工程上一般采用相对压强工程上一般采用相对压强AH1AH2A此处压力？此处压力？H3h1 1）用应力表示：）用应力表示：N Nm m或或PaPa。 1 Pa 1 Pa N Nm m) )液柱高液柱高3)3)大气压：大气压：标准大气压标准大气压:P:P(atm)(atm)=1.013=1.01310105 5 Pa =760mm Pa =760mm汞柱汞柱 =10.33m=10.33m水柱水柱工程大气压工程大气压: : P P（ataata）= =kgf/cmkgf/cm2 2=0.981=0.98110105 5Pa

15、=0.968atmPa=0.968atm压强的单位压强的单位三三 压强的测量压强的测量利用流体静力学原理设计的液体测压计利用流体静力学原理设计的液体测压计1.测压管测压管ApghhsinsinApgLLp水pah空气apph水2.U形水银测压计形水银测压计11phAp水1Hg2phHg21hhAp水3.差压计（比压计）差压计（比压计）11)Appphh（12pBHgpphhAp21()h()BHgpphh21Ap()hBHghhpp若，则有图解法图解法解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面0ppgh适用于矩形平面适用于矩形平面aboxy00()sin)dPpdApdAyphdA00(

16、sin)sinAAAPdPpydAp AydACAydAy A其中其中 为平面对为平面对Ox轴的面积矩轴的面积矩000csi()pncccPp AAp AApAAhyhPdPpdAp0dAyhcychc? ?BHCD3112CIBHccPh Ap AcDCCIyyA y不计大气压力不计大气压力二、压力中心：合力作用点二、压力中心：合力作用点合力的作用点永远在平板形心的下方合力的作用点永远在平板形心的下方IC:平板对通过形心平板对通过形心C C并与并与x平行的轴的惯性矩平行的轴的惯性矩矩形平板矩形平板abD yDhDoxyp0cychcP2PPhsinDAAAyy dydAy dA平面对平面对O

17、x轴的面积惯性矩轴的面积惯性矩2oxIAy dA2oxccIIy AcDccIyyy A2sinsin=sin=yoxoDcccccxccIIyyPy AIy Ay AAIabD yDhDoxyp0cychcPdAhydP不计大气压力不计大气压力推导过程常见图形的yC和ICCyCI2h312bh23h336bh23abhab322436haabbab2d464d23d249641152d12VSbh h b 作用线：通过作用线：通过V V的形心处的形心处平板上静水总压力平板上静水总压力=压强分布图形的体积压强分布图形的体积VhPyycyDCDh2ccApp Ahhbh3xyy21122y32D

18、cccbhIAhhhhb图解法图解法hP水平分力水平分力PxPz铅直分力铅直分力b静水总压力静水总压力大小大小：22xzPPP方向：方向： 与水平方向的夹角与水平方向的夹角arctanzxPP作用点：作用点：过过Px和和Px的交点，作与水平方的交点，作与水平方向成向成角的线延长交曲面于角的线延长交曲面于D点点dPdPzdPxdAxdAzhchbOdPzXadAAx00cos()cos()xxdPpdAphpdAdAh一、水平压力00()xxxxAAAPdPph dAp AhdA0cxxcxh Ap Ap AxcxcxPh Ap Av曲面上静水总压力的水平分力等于曲面上静水总压力的水平分力等于曲

19、面在铅垂投影面上的静水总压力。曲面在铅垂投影面上的静水总压力。二、铅直总压力dPdPzdPxdAxdAzhbOdPzXadA00sin()sin()zzdPpdAphpdAdAh00()zzzAzAPphhddAp AAAzhdAV0zzPp AVzPVgV三三 作用点：总压力的作用线与曲面的交点作用点：总压力的作用线与曲面的交点D。baOzXPZPXDDPxzPPtg1四、压力体四、压力体（1）曲面本身）曲面本身（2）受压曲面在液体自由表面（或其延展面）上）受压曲面在液体自由表面（或其延展面）上的投影面。的投影面。（3）从曲面的边界向自由面投影（或其延展面）从曲面的边界向自由面投影（或其延展

20、面）所做的铅直面所做的铅直面ABCABAB四、阿基米德浮力定律四、阿基米德浮力定律n证明：证明：DBACEF总压力总压力VVPABCDz浮力本质上是物体上下表面的压力差例例1-3 一矩形闸门两面受到水的压力，一矩形闸门两面受到水的压力，H1=4.5m，H H2 2=2.5m,=2.5m,闸门与水平面成闸门与水平面成4545o o角，假设闸门的宽度角，假设闸门的宽度b=1m,b=1m,求作用在闸门上的总压力及其总用点求作用在闸门上的总压力及其总用点H1H2l1l2l0PP1P212112212121212()()22sinsin9708ccPPPh Ah AHHblblHHllPN H1H2l1l2l0l1/3l2/3PP1P2yD1yD2o3122()2cxcDcblJlyyly Abl对于矩形平面，矩形高为对于矩形平面，矩形高为l，宽为宽为b120120332.56llPlPPlm利用合力矩定理，对通过利用合