矩阵位移法作业题

1、广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE14440,0,36436/uvE333140988/,763/,32874/uE vEE 2020701234( 1 )( 2 )( 3 )xy作业作业1 1：已知单元和结点的离散如图，给定荷载作用：已知单元和结点的离散如图，给定荷载作用下各结点整体坐标下的位移：下各结点整体坐标下的位移：222141006/,37/,18356/uE vEE 写出单元坐标及整体坐标表

2、示的单元杆端写出单元坐标及整体坐标表示的单元杆端位移向量，整体坐标表示的单元杆端力向位移向量，整体坐标表示的单元杆端力向量，并作出单元的内力图。量，并作出单元的内力图。 (1)(2)(3)0.93 19.5643.700.9319.5634.520.4519.0834.520.45 19.0871.7819.080.451.7819.080.450FFF单元坐标下：各单元的杆端力向量如下：单元坐标下：各单元的杆端力向量如下：广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL

3、ENGINEERING AND ARCHITECTURE2习题习题1 1：列出下列结构各单元的刚度矩阵。：列出下列结构各单元的刚度矩阵。作业作业2 26m6m120KN3m3m653421150KN20 KN/m15 KN/m1210 KN15 KN20 KN5 KN15 KN10 KN2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 KN20 KN/m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 KN/m120 KN-m3 m4 m2 m( d )xy广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGI

4、NEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE3n习题习题2 2：求图示各单元用单元坐标和整体坐标描述求图示各单元用单元坐标和整体坐标描述的单元刚度矩阵。已知：各单元坐标系如图所示，的单元刚度矩阵。已知：各单元坐标系如图所示，各杆各杆EIEI常量。如果忽略轴向变形，有何不同常量。如果忽略轴向变形，有何不同? ?yl lx21433u3v34u4v4广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF

5、 CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE4作业作业1 1：按概念列出两端刚结点平面梁单元在单元：按概念列出两端刚结点平面梁单元在单元及整体坐标系下的单元刚度方程，画出计算单元杆及整体坐标系下的单元刚度方程，画出计算单元杆端力和变形的示意图。端力和变形的示意图。xyl作业3作业作业2 2：写出课本：写出课本P429P429页题页题9-69-6、9-79-7中的各单元中的各单元刚度矩阵。刚度矩阵。广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL E

6、NGINEERING AND ARCHITECTURETAABBuvuv e ek作业作业3. 图示折杆单元图示折杆单元AB的的EI=常量，以常量，以A、B结点的线位移结点的线位移作为单元的结点位移向量作为单元的结点位移向量 ，列出该折杆单元的刚度矩阵列出该折杆单元的刚度矩阵。杆的轴向变形忽略不计。杆的轴向变形忽略不计。 61. 列出先处理法各单元整体坐标下的刚度矩列出先处理法各单元整体坐标下的刚度矩阵。已知各杆阵。已知各杆EI、EA均为常量。均为常量。2. 平面桁架如图所示，各杆截面平面桁架如图所示，各杆截面EA均为均为常数。已知常数。已知P1=15kN,P2=20kN，试桁架各杆轴力。试桁

7、架各杆轴力。 作业作业4 47 101520,0 0 30,015 30, 1020 0TP 2468TTTTT 12345678TTTTTTTTTTiiiiuv 22468Tuv1。写出图示结构的结点位移向量和结点力向量。写出图示结构的结点位移向量和结点力向量。先处理法先处理法后处理法后处理法TiixiyiPFYM如果忽略轴向变形，则：如果忽略轴向变形，则： 2020.30.30.0TPkNkN mkN mkN mTiiiiuv12345678TTTTTTTTTPPPPPPPPP8333Tuv 111222333444Tuvuvuvuvv写出图示结构矩阵位移法的基本写出图示结构矩阵位移法的基

8、本未知量。未知量。先处理法先处理法后处理法后处理法v2。写出图示结构的结点位移向量。写出图示结构的结点位移向量。先处理法：先处理法：后处理法：后处理法：17*3=51考虑轴向变形：考虑轴向变形：1414* *3=423=42忽略轴向变形：忽略轴向变形：14+5=1914+5=1993. 列出先处理法的总刚度方程。列出先处理法的总刚度方程。EI、EA均为常量。均为常量。11234U 2234U(2)3220000000126006400EAlEIEIllEIEIllK= =(2)322001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 234贡献矩阵贡献矩阵整体坐标描述的单元刚度

9、矩阵整体坐标描述的单元刚度矩阵1 2 3 41 2 3 42232(1)24620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =(1)(2)22323222462061260126002668EIEIEIlllEIEIEAEIllllEAEIEIlllEIEIEIEIllllKKK= =定位向量定位向量贡献矩阵直接代数相加贡献矩阵直接代数相加10常用作法，不写出贡献矩阵，根据定位向量直接装配总刚。常用作法，不写出贡献矩阵，根据定位向量直接装配总刚。11234U 2234U322322224620600126012600002640640EAlEIE

10、IEIEIllEIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllllK= =1 2 3 41 2 3 42(2)32001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 2341 2 3 422322(1)4620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =1 2 3 4装配总刚矩阵：装配总刚矩阵：荷载向量：荷载向量： 0828TPlPPlP KP 结构的刚度方程结构的刚度方程: :114 4：写出图示连续梁的整体刚度矩阵。：写出图示连续梁的整体刚度矩阵。xy(0,1,0)(0,0,2)(0,0,3)(0,4,0)1231

11、22334UUU2(1)3212664EIEIllEIEIllK= =1 2 12定位向量定位向量(2)8448EIEIllEIEIllK= =2 3 232(3)2346612EIEIllEIEIllK= =3 4 3422332246612844800001200664EIEIllEEIEIllEEIEIllIEIllEIEIIEIllllK= =1 2 3 41 2 3 4装配总刚矩阵：装配总刚矩阵：单元刚度矩阵：单元刚度矩阵：u判断图示结构矩阵位移法（后处理法）总刚判断图示结构矩阵位移法（后处理法）总刚矩阵的最大半带宽。矩阵的最大半带宽。d=(3+1)*3=1212d=(6+1)*3=

12、21n总刚矩阵中元素的排列与结点的顺序直接相关。总刚矩阵中元素的排列与结点的顺序直接相关。d=(7+1)*2=1613例例10. 列出后处理法的总刚度方程。列出后处理法的总刚度方程。EI、EA均为常量。均为常量。32322232(1)3222126126000000646200126126000000626400EIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllK= =1 2 122.2.整体坐标描述的单元刚度矩阵整体坐标描述的单元刚度矩阵2 32 3323222323222(2)0000126126006462000000

13、12612600626400EAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllK= =1.结构离散如图结构离散如图1236m6m120K N3m3m653421150K N20 K N /m15 K N /m1210 K N15 K N20 K N5 K N15 K N10 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 K N20 K N /m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 K N /m120 K N -m3 m4 m2 m( d )例例1111：计

14、算图示结构的荷载向量。：计算图示结构的荷载向量。 0 0 0, 15060 60,0 0 0,010515,60 090,6045 45TP 000, 1506060,000,010515000,604545TP 15060 60, 010515,6045 45TP 90 6015 45TP 荷载等效图荷载等效图 原始荷载向量：原始荷载向量： 2. 先处理法先处理法1. 后处理法后处理法考虑边界后荷载向量：考虑边界后荷载向量： 考虑轴向变形：考虑轴向变形： 忽略轴向变形：忽略轴向变形： 例例1212：计算图示结构的荷载向量。：计算图示结构的荷载向量。 24 0 16, 24816, 0 0 0

15、, 088,24 016,4 0 16TP 24816,088,40 16TP 20168 16TP 荷载等效图荷载等效图 原始荷载向量：原始荷载向量： 2. 先处理法先处理法1. 后处理法后处理法考虑边界后荷载向量：考虑边界后荷载向量： 考虑轴向变形：考虑轴向变形： 忽略轴向变形：忽略轴向变形： ,24816,088,40 10000000600TP 52.5060TP 288082860612iiKiiiii例例14：写出图示结构矩阵位移法的刚度方程。写出图示结构矩阵位移法的刚度方程。返回目录返回目录 KP 223T (1)12ki (2)168816iikii (3)126612iiki

16、i111 212232 3（0,0,1）（0,0,2）（0,0,3）1231 2 3结构的刚度方程结构的刚度方程: :例例1515：计算图示结构的内力。：计算图示结构的内力。 忽略轴向变形，已知求得结忽略轴向变形，已知求得结构的结点位移向量：构的结点位移向量：(1)10030.82 1.4TEI 130.82 1.40 1.5312.73 16.58TEI 2. 单元坐标下各单元的位移向量单元坐标下各单元的位移向量1. 单元坐标下各单元的刚度矩阵单元坐标下各单元的刚度矩阵为了同时计算弯矩和剪力，取四项：为了同时计算弯矩和剪力，取四项： (1)(3)(4)(5)32322232322212612

17、66462=1261266264EIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllKKKK= = = =(2)(1)2KK= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI1234562446C单元信息单元信息例例1515：计算图示结构的内力。：计算图示结构的内力。 忽略轴向变形，已知求得结忽略轴向变形，已知求得结构的结点位移向量：构的结点位移向量：(1)241624 16TF 130.82 1.40 1.5312.73 16.5

18、8TEI 4. 单元杆端力向量单元杆端力向量3. 单元固端力向量单元固端力向量(1)(1)()(1)1261266416641602429.256462016-26.86116416412612630.822418.751.4165.84641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF= = =(3)24 162416TF (4)8888TF19(2)(2)(2)12612664166416010.4164620-21.581164164=212612630.82-10.411.53-20.05641664166264164164

19、EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(3)(3)(3)(3)12612664166416024-19.66646212.73160.00116416412612630.8224-28.3316.5816-17.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIFKF= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI(3)24 162416TF 20(5)(5)(5)126126641664160-6.7964621.539.821164164=1261

20、2606.7916.5817.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(4)(4)(4)(4)12612664166416086.9064621.48-5.841164164= 126126089.101.53810.23641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(4)8888TF21(1)29.25-26.86=18.755.84F(2)10.41-21.58-10.

21、41-20.05F(3)-19.660.00-28.33-17.34F(4)6.90-5.84 9.1010.23F(5)-6.799.826.7917.34F弯矩图弯矩图剪力图剪力图5. 根据杆端力向量作内力图根据杆端力向量作内力图广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE6 m6 m1 2 0 K N3 m3 m6534211 5 0 K N2 0 KN / m1 5 KN / m121 0 K N1 5 K N2 0 K N5 K N1 5 K N1 0 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i1 5 0 K N2 0 KN / m( c )E I = 4E I = 4E I = 63 0 KN / m1 2 0 K N - m3 m4 m2 m( d )1. 1. 计算图示结构计算图示结构先处理法先处理法的刚度方程。的刚度方程。 习题训练广西大学土木建筑工程学院广西大学土木建筑工程学院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOL