第二章学案3分层抽样

1、人教人教A A数学数学必修必修学案学案3 3分分 层层 抽抽 样样人教人教A A数学数学必修必修人教人教A A数学数学必修必修1.1.一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照一定，然后按照一定的的，从各层独立地抽取一定数量的，从各层独立地抽取一定数量的，将各层取出，将各层取出的个体合在一起作为的个体合在一起作为，这种抽样方法是一种分层抽样，这种抽样方法是一种分层抽样. .2.2.分层抽样的步骤为分层抽样的步骤为(1)(1); ;(2) (2) ；(3) (3) ；(4) (4) . .返回返回互不交叉的层互不交叉的层比例比例个体个体样本样本分层分层:按某种特征将总体分

2、成若干部分按某种特征将总体分成若干部分按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数各层分别按简单随机抽样的方法抽取各层分别按简单随机抽样的方法抽取综合每层抽样综合每层抽样,组成样本组成样本人教人教A A数学数学必修必修返回返回人教人教A A数学数学必修必修1.1.下列问题应采取何种抽样方法下列问题应采取何种抽样方法? ?(1)(1)某小区有某小区有800800户家庭户家庭, ,其中高收入家庭有其中高收入家庭有200200户户, ,中等收入家庭中等收入家庭480480户户, ,低收低收入入家庭家庭120120户户, ,为了了解有关家用轿车购买力的情况为了了解有关家用轿车购买力的情况,

3、 ,从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为100100的样本的样本; ;(2)(2)从从1010名学生中抽取名学生中抽取3 3名参加座谈会名参加座谈会. .学点学点1 1抽样的判定抽样的判定(1)800(1)800户家庭由于收入的高低不同户家庭由于收入的高低不同, ,对于要调查的指标的影响不同对于要调查的指标的影响不同, ,故应当采用分层抽样的方法故应当采用分层抽样的方法. .(2)(2)总体中的个体数较少总体中的个体数较少, ,采用简单随机抽样的方法方便采用简单随机抽样的方法方便. .对于有关抽样问题对于有关抽样问题, ,应准确领会各种抽样方法的含义应准确领会各种抽样方法的含义, ,分清各自的

4、适用分清各自的适用范围范围, ,视具体问题灵活选择相应的抽样方法视具体问题灵活选择相应的抽样方法. .返回返回考查分层抽样考查分层抽样. .人教人教A A数学数学必修必修2.2.在下列问题中在下列问题中, ,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? ?(1)(1)从从2020台彩电中抽取台彩电中抽取4 4台进行质量检验台进行质量检验; ;(2)(2)科学会堂有科学会堂有3232排座位排座位, ,每排有每排有4040个座位个座位( (座号为座号为140,140,一次报告会坐满了听一次报告会坐满了听众众, ,会后为听取意见会后为听取意见, ,抽取一个容量为抽取一个容量

5、为3232的样本的样本); );(3)(3)某单位有职工某单位有职工500500人人, ,其中不到其中不到3535岁的有岁的有125125人人,35,35岁岁4949岁的有岁的有280280人人,50,50岁岁以上的有以上的有9595人人, ,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标, ,要从要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为100100的样本的样本. .(1)(1)简单随机抽样简单随机抽样.(2).(2)系统抽样系统抽样. .(3)(3)分层抽样分层抽样. .搞清三种抽样方法的区别是解题的关键搞清三种抽样方法的区别是解题的关键. .返回返回本

6、题考查抽样方法本题考查抽样方法. .人教人教A A数学数学必修必修返回返回某企业共有某企业共有3 2003 200名职工名职工, ,其中中、青、老年职工的比例为其中中、青、老年职工的比例为5 5：3 3：2,2,从所有职从所有职工中抽取一个样本容量为工中抽取一个样本容量为400400人的样本人的样本, ,应采用哪种抽样方法更合理应采用哪种抽样方法更合理? ?中、青、中、青、老年职工应分别抽取多少人？老年职工应分别抽取多少人？由于职工由中、青、老三个年龄段组成，故应采用分层抽样的方法由于职工由中、青、老三个年龄段组成，故应采用分层抽样的方法抽取抽取. .中年职工为中年职工为400400 =200

7、=200人人; ;青年职工为青年职工为400400 =120=120人人; ;老年职工为老年职工为400400 =80=80人人. .人教人教A A数学数学必修必修一个单位有职工一个单位有职工160160人人, ,其中业务人员其中业务人员120120人人, ,管理人员管理人员1616人人, ,后勤服务人员后勤服务人员2424人人. .为了了解职工的某种情况为了了解职工的某种情况, ,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,试写出用分层抽试写出用分层抽样方法抽取样本的过程样方法抽取样本的过程. .学点学点2 2分层抽样方法的运用分层抽样方法的运用利用分层抽样的方法抽取样

8、本利用分层抽样的方法抽取样本, ,注意每层所抽取的个体数目注意每层所抽取的个体数目. .(1)(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时当已知总体是由差异明显的几部分组成时, ,为了使样本更充分地反为了使样本更充分地反映总体的情况映总体的情况, ,常采用分层抽样法常采用分层抽样法. .(2)(2)分层抽样是将总体分成几层分层抽样是将总体分成几层, ,分层进行抽取分层进行抽取, ,抽取时可采用抽签法抽取时可采用抽签法或随机数法或随机数法. .返回返回由题意知由题意知, ,样本容量与总体个数的比为样本容量与总体个数的比为2020：160=1160=1：8,8,所以在三种类所以在三种类型人员中需抽取

9、的个数依次是型人员中需抽取的个数依次是即即15,2,3.15,2,3.接下来可用系统抽样方法或简单随机抽样抽取业务人员接下来可用系统抽样方法或简单随机抽样抽取业务人员1515人人, ,管理人员管理人员2 2人人, ,后勤人员后勤人员3 3人人, ,从而获得容量为从而获得容量为2020的样本的样本. .人教人教A A数学数学必修必修返回返回某校某校500500名学生中名学生中,O,O型血有型血有200200人人,B,B型血有型血有125125人人,AB,AB型血有型血有5050人人,A,A型血有型血有125125人人, ,为了研究血型和色弱的关系为了研究血型和色弱的关系, ,要从中抽取一个容量为

10、要从中抽取一个容量为2020的样本的样本, ,按照分层抽按照分层抽样的方法抽取样本样的方法抽取样本, ,各种血型的人要分别抽多少人各种血型的人要分别抽多少人? ?因为因为200200：125125：5050：125=8125=8：5 5：2 2：5,5,将将2020分成分成8 8：5 5：2 2：5 5四部四部分分. .设四部分各抽个体数为设四部分各抽个体数为8 8x x,5,5x x,2,2x x,5,5x x, ,由由8 8x x+5+5x x+2+2x x+5+5x x=20,=20,得得x x=1,=1,故故O O型血抽型血抽8 8人人,B,B型血抽型血抽5 5人人,AB,AB型血抽型

11、血抽2 2人人,A,A型血抽型血抽5 5人人. .各层之内采用简单随机抽样或系统抽样方法各层之内采用简单随机抽样或系统抽样方法. .人教人教A A数学数学必修必修学点学点3 3三种抽样方法的综合应用三种抽样方法的综合应用本题考查三种抽样方法本题考查三种抽样方法. .由于总体中的个体差异较大由于总体中的个体差异较大, ,因而采用分层抽样因而采用分层抽样. .(1)(1)将这一地区的中小学生分成将这一地区的中小学生分成9 9层层: :城市小学城市小学357 000357 000人人, ,县镇小学县镇小学221 600221 600人人, ,农村小学农村小学258 100258 100人人, ,城市

12、初中城市初中226 200226 200人人, ,县镇初中县镇初中134 200134 200人人, ,农村初中农村初中11 11 290290人人, ,城市高中城市高中112 000112 000人人, ,县镇高中县镇高中43 30043 300人人, ,农村高中农村高中6 3006 300人人. .(2)(2)采用系统抽样采用系统抽样: :把每层分组把每层分组, ,城市小学分成城市小学分成357357组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把县镇小把县镇小学剔除学剔除600600人人, ,分成分成221221组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把农村小学剔除把农村小学剔

13、除100100人人, ,分成分成258258组组, ,每组每组返回返回某地区中小学人数的分布情况如下表所示某地区中小学人数的分布情况如下表所示( (单位单位: :人人) )请根据上述数据请根据上述数据, ,设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. .人教人教A A数学数学必修必修返回返回本题关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法本题关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法, ,对照简对照简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念及特点得出抽样过程，由于分单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念及特点得出抽样过程，由于分

14、层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用着广泛的应用. .设计抽样方法时设计抽样方法时, ,一方面要使样本具有好的代表性一方面要使样本具有好的代表性, ,就要将总就要将总体体“ “搅拌均匀搅拌均匀”, ”,使每个个体有同样的机会被抽中使每个个体有同样的机会被抽中, ,另一方面应当努力使抽样另一方面应当努力使抽样过程简便易行过程简便易行. .1 0001 000人人; ;把城市初中剔除把城市初中剔除200200人人, ,分成分成226226组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把县镇初中剔除

15、把县镇初中剔除200200人人, ,分成分成134134组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把农村初中剔除把农村初中剔除290290人人, ,分成分成1111组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把把城市高中分成城市高中分成112112组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把县镇高中剔除把县镇高中剔除300300人人, ,分成分成4343组组, ,每组每组1 0001 000人人; ;把农村高中剔除把农村高中剔除300300人人, ,分成分成6 6组组, ,每组每组1 0001 000人人. .(3)(3)在每组中采用简单随机抽样在每组中采用简单随机抽样, ,每

16、组抽取每组抽取1 1人人, ,得出样本得出样本. .人教人教A A数学数学必修必修选择合适的抽样方法抽样选择合适的抽样方法抽样, ,写出抽样过程写出抽样过程. .(1)(1)有有3030个篮球个篮球, ,其中甲厂生产的有其中甲厂生产的有2121个个, ,乙厂生产的有乙厂生产的有9 9个个, ,抽取抽取1010个入样个入样; ;(2)(2)有甲厂生产的有甲厂生产的3030个篮球个篮球, ,其中一箱其中一箱2121个个, ,另一箱另一箱9 9个个, ,抽取抽取3 3个入样个入样. .返回返回(1)(1)总体由差异明显的几个层次组成总体由差异明显的几个层次组成, ,需选用分层抽样法需选用分层抽样法.

17、 .第一步，确定抽取个数第一步，确定抽取个数. .=3,=3,所以甲厂生产的应抽取所以甲厂生产的应抽取=7=7个个, ,乙厂乙厂生产的应抽取生产的应抽取=3=3个个. .第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7 7个个, ,乙厂生产的篮球乙厂生产的篮球3 3个个. .这些篮球便组成了我们要抽取的样本这些篮球便组成了我们要抽取的样本. .(2)(2)总体容量较小总体容量较小, ,用抽签法用抽签法. .第一步，将第一步，将3030个篮球编号个篮球编号, ,编号为编号为00,01,29.00,01,29.第二步，将以上第二步，将以上3030个编号分别写在一张小纸

18、条上个编号分别写在一张小纸条上, ,揉成小球揉成小球, ,制成号签制成号签. .第三步，把号签放入一个不透明的袋子中第三步，把号签放入一个不透明的袋子中, ,充分搅匀充分搅匀. .第四步，从袋子中逐个抽取第四步，从袋子中逐个抽取3 3个号签个号签, ,并记录上面的号码并记录上面的号码. .第五步，找出和所得号码对应的篮球第五步，找出和所得号码对应的篮球. .人教人教A A数学数学必修必修返回返回1.1.如何理解分层抽样如何理解分层抽样? ?(1)(1)学习分层抽样学习分层抽样, ,首先应明确分层抽样的特点首先应明确分层抽样的特点, ,分清什么情况下使用分层分清什么情况下使用分层抽样抽样; ;其

19、次要掌握好实施分层抽样的步骤其次要掌握好实施分层抽样的步骤. .(2)(2)明确分层抽样的优点明确分层抽样的优点分层抽样的优点是分层抽样的优点是, ,使样本具有较强的代表性使样本具有较强的代表性, ,而且在各层抽样时而且在各层抽样时, ,又可灵又可灵活地选用不同的抽样方法活地选用不同的抽样方法. .因此因此, ,分层抽样应用也比较广泛分层抽样应用也比较广泛. .2.2.分层抽样时应遵循哪些要求分层抽样时应遵循哪些要求? ?(1)(1)分层分层: :将相似的个体归入一类将相似的个体归入一类, ,即为一层即为一层, ,分层要求每层的个体互不交叉分层要求每层的个体互不交叉, ,即遵循不重复即遵循不重

20、复, ,不遗漏的原则不遗漏的原则. .(2)(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样分层抽样为保证每个个体等可能入样, ,遵循在各层中进行简单随机抽遵循在各层中进行简单随机抽样样, ,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体数量的比相等每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体数量的比相等. .人教人教A A数学数学必修必修返回返回3.3.三种抽样方法有哪些联系和区别三种抽样方法有哪些联系和区别? ?类型类型共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样抽样过程中每个抽样过程中每个个体被抽取的机个体被抽取的机会均等会均等从总体中逐个抽从总体

21、中逐个抽取取最基本的抽样方最基本的抽样方法法总体中的个体数总体中的个体数较少较少分层抽样分层抽样将总体分成几层将总体分成几层, ,分层进行抽取分层进行抽取各层抽样时采用各层抽样时采用简单随机抽样或简单随机抽样或系统抽样系统抽样总体中的个体由总体中的个体由差异明显的几部差异明显的几部分组成分组成系统抽样系统抽样将总体均匀分成将总体均匀分成几部分几部分, ,按事先按事先确定的规则在各确定的规则在各部分抽取部分抽取在起始部分抽样在起始部分抽样时采用简单随机时采用简单随机抽样抽样总体中的个体数总体中的个体数较多较多人教人教A A数学数学必修必修返回返回1.1.分层抽样使用的前提是总体可以分层分层抽样使

22、用的前提是总体可以分层, ,层与层之间有明显区别层与层之间有明显区别, ,而层内而层内个体间差异较小个体间差异较小, ,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取. .分层抽样要求对总体的内容有一定的了解分层抽样要求对总体的内容有一定的了解, ,明确分层的界限和数目明确分层的界限和数目, ,只要分层恰只要分层恰当当, ,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况. .2.2.分层抽样将总体分成几层分层抽样将总体分成几层, ,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样分层抽取时采用简单随

23、机抽样或系统抽样. .人教人教A A数学数学必修必修1.1.某镇有四所中学某镇有四所中学, ,为了解该镇中学生视力情况为了解该镇中学生视力情况, ,用什么方法抽取人数用什么方法抽取人数( (四所中四所中学生视力有一定的差距学生视力有一定的差距) )（）（）A.A.抽签法抽签法B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样法系统抽样法D.D.分层抽样法分层抽样法D D由于四所中学的学生的视力有一定的差别由于四所中学的学生的视力有一定的差别, ,故采用分层抽样法抽取故采用分层抽样法抽取. .故应选故应选D.D.2.2.某单位有职工某单位有职工100100人，不到人，不到3535岁的有岁的有4545人

24、，人，3535岁到岁到4949岁的有岁的有2525人；剩下的人；剩下的为为5050岁以上（包括岁以上（包括5050岁的）人，用分层抽样的方法从中抽取岁的）人，用分层抽样的方法从中抽取2020人，各年龄段人，各年龄段分别抽取的人数为（）分别抽取的人数为（）A.7,5,8 A.7,5,8 B.9,5,6 B.9,5,6 C.7,5,9 C.7,5,9 D.8,5,7D.8,5,7B B由于样本容量与总体个体数之比为由于样本容量与总体个体数之比为. .故各年龄段抽取的人故各年龄段抽取的人数依次为数依次为4545 =9(=9(人人) )，2525 =5=5（人），（人），20-9-5=620-9-5=6（人）（人）. .故应选故应选B.B.返回返回人教人教A A数学数学必修必修返回返回3.3.某校高中部有三个年级，其中高三有学生某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 6001 600人，现采用分层抽样法抽取人，现采用分层抽样法抽取一个容量为一个容量为185185的样本，已知在高一年级抽取的样本，已知在高一年级抽取7575人，高二年级抽取了人，高二年级抽取了6060人，人，则高中部共有则高中部共有名学生名学生. .5 9205 9204.4.某