陈祥磊-结构力学小论文

1、 小论文班级 土木卓越1201班 学号 U201210323 姓名 陈祥磊 结构刚度改变对内力的影响摘要：结构力学是一门研究杆系结构在外力和其他因素作用下的内力、变形以及组成规律的学科，它是我们土木工程专业最重要的核心学科基础课。结构力学对各种形式的结构给出了精确的或者近似的解答，使得我们在结构计算中能够快速的求解各种结构，比如组合结构、刚架、排架、桁架结构等等。可以使我们掌握各种结构的组成规律及计算简图的选择，掌握杆系结构的计算原理和方法，了解各种结构的受力特能，同时培养我们的分析能力、计算内力、研究能力和表达能力。而结构的刚度对结构的承载能力起着决定性的作用，决定着结构的形变和位移，并且在

2、设计荷载时，应该复核结构的刚度是否满足要求。下面我会分别在静定结构和超静定结构中分析杆件刚度改变对内力的影响。关键词：刚度 静定结构 超静定结构 内力1、 基本定义 1、刚度：定义为施力与所产生变形量的比值，表示材料或结构抵抗变形的能力。k=P/，其中 k表示刚度， P表示施力，表示变形量。在国际单位制中，刚度的单位为牛/米。2、刚度分为转动刚度、拉压刚度、剪切刚度，分别表示为EI、EA、GA，表征杆件抵抗弯曲、拉压和剪切的能力。3、绝对刚度：就是杆件刚度的实际值。 相对刚度：将结构各个杆件的刚度值除以某个刚度值，例如，即得到相对刚度，相对刚度可以简化结构的内力计算，但在计算结构位移时要用绝对

3、刚度。4、 线刚度：，为杆件单位长度的抗弯刚度，主要用于位移法计算。 侧移刚度:,表征柱顶有单位侧移时所引起的剪力。在外荷载的作用下，结构构件的内力都是通过刚度所包含的绝对刚度、线刚度及相连构件之间的相对刚度来体现的。我们所常见的结构形式有刚架、排架、多跨梁、桁架、三铰拱和组合结构，研究在这些结构中杆件刚度的改变对结构内力的影响对我们实际中结构的设计是非常有意义的。2、 刚度改变对静定结构的影响 静定结构，由于超静定次数为零，根据结构的三个平衡方程即可求解出全部未知量。三个平衡方程如下： 由于平衡方程不含有与刚度相关的量，故内力分布于结构杆件的刚度无关，在实际的结构设计中，计算出各杆件的内力之

4、后，需要校核各杆的承载力，此时与刚度有关，刚度决定杆件承载的安全性。 下面用例题说明杆件刚度改变对静定结构内力分布的影响。例1-1：【静定多跨梁】图1-1所示为一静定多跨梁，试作其内力图。 图1-1解：此静定梁的组成次序为先固定梁AB，再固定梁BD，最后固定梁DF。计算时按照相反的次序拆成单跨梁，求出D点剪力，进而求出B点剪力，铰接点E、C的反力均可求出，最后可画出结构的弯矩图如图所示。 图1-2 结构分析图 图1-3 内力分析图 图1-4 结构弯矩图 图1-5 结构剪力图 在假设杆件均为同种材料的等截面圆杆，则E、C两点的弯矩值最大，此时需校核E、C处截面的弯矩承载力，由混凝土结构设计原理中

5、的知识可知，此时与杆件的抗弯刚度有关。所以此结构中，杆件刚度不影响荷载作用下的内力分布。结论：静定结构求解计算过程与杆件刚度无关，即内力分布不受杆件刚度的影响；杆件刚度只影响静定结构的承载能力。在实际的结构设计中，应运用材料力学中的强度条件进行校核。3、 刚度改变对超静定结构内力分布的影响在超静定结构中，杆件刚度的改变会引起内力分布的改变。在相同的外部荷载作用下，由于杆件的相对刚度不同，内力分布也会不一样。下面分析刚度改变对超静定结构内力分布的影响。同时，分析结构在支座位移和温度改变等广义荷载的作用下，杆件刚度改变对结构内力分布的影响。1、 超静定结构 例：图2-1为两跨产房排架的计算简图，试

6、求在所示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下： （1）截面惯性矩：左柱：上段，下段； 右柱及中柱：上段，下段。 （2）右跨吊车荷载：竖向荷载和。由于和与下柱轴线有偏心距e，因此在H、E点力偶荷载为 ； 图2-1 超静定排架解：此排架为二次超静定。横梁FG和DE都是两端铰接的杆件，在吊车荷载作用下横杆起链杆作用，只受轴力。吊车荷载的作用除使E、H两截面有力偶、外，还有竖向的压力；因为竖向压力只使下柱产生轴力，故在基本体系中，没有标竖向力和。 图2-2 基本体系立法基本方程： 再做基本结构的、，求出自由项和系数如下: 图2-3 外力Mp图 图2-4 单位力矩图1 图2-5 单位力矩图2 图2-6 结

7、构弯矩图 ；。得到力法方程为： 解方程得：；再利用叠加公式就可以绘出结构的弯矩图。将上述量带入到立法方程中即可求得、。即可画出原结构的弯矩图。上柱、下柱以及梁的刚度不同，由、的表达式可知，分母上均为各个杆件的绝对刚度值，有方程的性质可知，最后的解答、只与相对刚度有关。由此可得：在只考虑弯曲变形的情况下，超静定结构在荷载作用下的内力只与各杆的相对刚度有关，与绝对刚度无关。但是在求解结构的位移时，由于位移表达式，即位移量与刚度绝对值有关。下面进一步用位移法说明刚度对内力分布的影响。 2、位移法 例：试用位移法作图示刚架的弯矩图，假设各杆EI相同。 图2-7解：未知量：，写出杆端力的表达式：对AB杆

8、：；对BC杆： 对CD杆：；对CE杆：；再建立位移法方程：；。解得：首先假设在各杆EI相同的情况下，得出；得出：； ；。绘出结构的弯矩图如下图2-8： 图2-8 弯矩图M现假设增大一倍，重复上述计算得出：；得出：； ；。绘出结构的弯矩图如下图2-9： 图2-8 弯矩图M再假设增大一倍，重复上述计算得出：；得出：； ；。计算可知，杆件刚度发生改变时，由于位移法方程的系数发生改变，转角位移未知数也发生改变。总的来说刚度越大，结构形变越小，即解出来的和也越小，再根据杆端弯矩公式，计算弯矩值。由此例题可知，杆件刚度越大，则结构抵抗变形的能力越大，在相同的外部荷载作用下，变形更小。同时杆件刚度的改变会引

9、起杆件上内力的重分布。由力矩分配法可知，节点弯矩分配时与杆件的转动刚度成正比，而转动刚度又由节点形式以及线刚度决定，转动刚度越大，则承受的弯矩值也越大。转动刚度公式如下： 远端固定：；远端简支：； 远端滑动：；远端自由：； 分配系数：；。而每个杆端的弯矩就由已知的固端弯矩加上由转动刚度决定的分配弯矩相加可得。刚度越大时，分配系数越大，承受的弯矩值越大。对于在水平荷载作用下忽略刚架的节点转角时，用反弯点法计算，可得：柱子的剪力与柱子的侧移刚度系数成正比，侧移刚度系数；此时剪力与剪力分配系数有关，得： ；此时剪力分配以及弯矩分布均与侧移刚度系数有关。值越大，则剪力值越大，承受的相应弯矩也越大。计算

10、时结构的固端弯矩、固端剪力值与结构的刚度无关，刚度改变不会引起固端弯矩分布的改变（温度影响的情况除外）。结构刚度改变引起的是分配弯矩的变化，在结构中，分配弯矩会沿杆件传递出去，进而改变整个结构的内力分布情况。在近似法的二次力矩分配法中，每个杆端的弯矩由四部分组成，即固端弯矩，第一次分配弯矩，（相邻杆端的）传递弯矩，第二次分配弯矩，其中固端弯矩不受结构刚度的影响，第一分配弯矩等全部由结构体系中的相对刚度决定，即分配系数。由分配系数决定的分配弯矩沿杆传递出去，并且参与其他杆件的弯矩分配从而决定整个结构的内力分布情况。4、 总结 杆件刚度反映了杆件抵抗变形的能力，包括拉压变形、剪切变形、弯曲变形。杆件的刚度越大，则抵抗变形的能力越强。在一般的结构中，忽略了轴力的影响。在杆件刚度发生改变时，对静定结构的内力分布没有影响，而是影响到结构的承载能力。对于超静定结构而言，刚度越大，变形越小，内力会重新分布，分配的规律是：在考虑剪力的情况下，位移法方程的系数发生改变，求解出的位移未