竖曲线计算公式

1、 1 竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算逐桩设计高程计算教学内容：教学内容：（第（第1111讲）讲）重点解决的问题：重点解决的问题：n 1. 竖曲线线形有何特点？竖曲线线形有何特点？n 2怎样确定竖曲线最小半径？怎样确定竖曲线最小半径？n 3. 怎样计算任意点设计高程？怎样计算任意点设计高程？ 4.3.1 4.3.1 竖曲线的作用及线形竖曲线的作用及线形12i1i2i3竖曲线竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，：纵断面上两个坡段的转折处，为

2、了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。称为竖曲线。变坡点变坡点：相邻两条坡度线的交点。：相邻两条坡度线的交点。变坡角变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型竖曲线：凹型竖曲线凹型竖曲线凹型竖曲线 00凸型竖曲线凸型竖曲线 00竖曲线的竖曲线的作用作用n（1 1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。n（2 2）保证公路纵向的行车视距：）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凸形

3、：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。凹形：下穿式立体交叉的下线。n（3 3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。线诱导和舒适感。n 凸形竖曲线主要控制因素：凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。行车视距。n 凹形竖曲线的主要控制因素凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。缓和冲击力。n 竖竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。特点：特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻

4、纵坡线相切。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。 竖曲线在变坡点两侧一般是竖曲线在变坡点两侧一般是不对称不对称的，但两切线保持的，但两切线保持相等。相等。4.3.2 4.3.2 竖曲线要素的计算公式竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：n（1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；221xRy n式中：式中：RR抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径ABABxixRy1221式中：式中：RR抛物线顶点处的曲率半径抛物线顶点处的曲率半径 ； i1 1竖曲线顶（底）点处切线竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。的坡度。4.3.2 4.3.2 竖曲线要素

5、的计算公式竖曲线要素的计算公式n1 1竖曲线的基本方程式：竖曲线的基本方程式：n（1）包含抛物线底（顶）部；）包含抛物线底（顶）部；n（2）不含抛物线底（顶）部）不含抛物线底（顶）部。221xRy xn切线纵坡：切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率：竖曲线上任一点切线的斜率：（1 1）竖曲线长度）竖曲线长度L L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R（2 2）竖曲线切线长）竖曲线切线长T T： T T = = T T1 1 = = T T2 2 Rxdxdyi（3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：RxiA1RxRxxhAP22)(22n下半支曲线的竖距下半支曲

6、线的竖距h： 若设计算点离开竖曲线终点的距离为若设计算点离开竖曲线终点的距离为 x，则，则 x= L x Rxh22221xRy 22RLT)(22)(22212PAAAPAPQPxxRxRxRxxiyRxyyPQhRxLh2)(22 2竖曲线要素计算公式：竖曲线要素计算公式：hxxixRy1221n上半支曲线上半支曲线x = T1时时：RTE2211RTE2222故故 T1 = T2 = T488222TLRERTE或E1 = E2 = En 下半支曲线下半支曲线x = T2时时：xhx（3）竖曲线上任一点竖距）竖曲线上任一点竖距h：RxRxxhAP22)(22 S1121122RhdRdh

7、，则2222222RhdRdh，则)hh(RddS2121222122)hh(SRLmin)hh(SR2122n 依据：依据：凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。n（1）当）当LS时：视距长度时：视距长度 S=d1+d2 1. 1. 凸形竖曲线最小半径和最小长度凸形竖曲线最小半径和最小长度n（2）当）当LS时：视距长度时：视距长度 S=t1+L+t2 211121211222tRhdRtRdh，则222222222222tRhdRtRdh，则ltRhldt211112,22111tRhlt211llRht)(2)(22222lLtRhlLdt222l

8、LlLRhtRd221AB S有极小值）视距长度：(22121lLRhLlRhtLtS令令 , 0dldS211hhhl解此得21221222(hh )RLLS(hh )L22122)hh(SLmin4121222221).()hh(2221)( 22hhSLRminminn最小半径：最小半径：l当采用停车视距，当采用停车视距， 42minTSLl当采用会车视距时，当采用会车视距时， 6 . 92minHSL6 . 9)2 . 12 . 1(2)(22221hhl当采用超车视距时，当采用超车视距时， 6 . 92minCSL）(22121有极小值视距长度：lLRhLlRhtLtS0)(2221

9、lLRhlRhdldsn竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程秒行程 。l设置凹竖曲线的主要设置凹竖曲线的主要目的目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。：缓和行车时的离心力引起的冲击力。l确定凹竖曲线半径的确定凹竖曲线半径的依据：依据：以离心加速度为控制指标以离心加速度为控制指标 。 另一种算法：另一种算法：RVgRva13226 . 36 . 3132min22VLVaVR或离心加速度：离心加速度：n根据根据试验，认为离心加速度应限制在试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击比较合适。但考虑到不因冲击而造

10、成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国标准标准规定采用规定采用a=0.278 m/s2 )/(127127222GFVRRGVgRGvF，n 根据试验结果，将根据试验结果，将F/G控制在控制在0.025之内就可以满足行车安全和舒适的要求。之内就可以满足行车安全和舒适的要求。2 . 32 . 32min2VLVR或n标准标准按按离心加速度离心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹竖曲线最小半径指标（制定了凹竖曲线最小半径指标（F/G=0.0284）。）。（1）凹竖曲线半径：）凹竖曲线半径：l设置凹竖曲线的主要设置凹竖曲线的主要目的目的：缓和行车时的

11、离心力：缓和行车时的离心力l确定凹竖曲线半径的确定凹竖曲线半径的依据：依据：以离心加速度为控制指标以离心加速度为控制指标 。 n凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：种视距的要求：n一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；n二是保证跨线桥下行车有足够的视距。二是保证跨线桥下行车有足够的视距。（1）凹竖曲线半径：）凹竖曲线半径：标准标准规定竖曲线的最小长度应满足规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求行程要求 。（2）凹竖曲线最小长度：）凹竖曲线最

12、小长度：变坡点桩号变坡点桩号 BPD变坡点设计高程变坡点设计高程 H竖曲线半径竖曲线半径 R（1 1）纵断面设计成果）纵断面设计成果HR（2 2）竖曲线要素的计算公式）竖曲线要素的计算公式l 变坡角变坡角= i2- i1l 曲线长：曲线长：L=Rl 切线长：切线长：T=L/2= R/2l 外外 距：距： R2TE2xn 竖曲线起点桩号竖曲线起点桩号: QD=BPD - Tn 竖曲线终点桩号竖曲线终点桩号: ZD=BPD + TyxRxy22l 纵纵 距：距：变坡点桩号变坡点桩号 BPD变坡点设计高程变坡点设计高程 H竖曲线半径竖曲线半径 R（1 1）纵断面设计成果）纵断面设计成果H HT TH

13、 HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-1切线高程：切线高程：)(11nnnTBPDLcziHHLczLcz2 2H HT T)(nnnTBPDLcziHHRxy22 直坡段上，直坡段上，y=0； x竖曲线上任一点离开起（终）点距离。竖曲线上任一点离开起（终）点距离。 其中：其中： y竖曲线上任一点竖距；竖曲线上任一点竖距；设计高程：设计高程： HS = HT y （凸竖曲线取（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取，凹竖曲线取“+”） 切线高程：切线高程：)(11nnnTB

14、PDLcziHH)(nnnTBPDLcziHHn例例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为，高程为138.15m，i1=4%，i2=-5-5%，竖曲线半径，竖曲线半径R=3000m。n试计算竖曲线要素以及桩号为试计算竖曲线要素以及桩号为k6+060.00和和k6+180.00处的设计高程。处的设计高程。解：解：1计算竖曲线要素计算竖曲线要素n =i2- - i1= - - 0.05- -0.04= - - 0.090，为凸形。，为凸形。n 曲线长曲线长 L = R=30000.09=270mn 切线长切线长 13522702LT

15、n 外外 距距 04. 330002135222RTEn 竖曲线起点竖曲线起点QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00n 竖曲线终点竖曲线终点ZD（K6+100.00）+ + 135 = K6+235.0050. 1300029522211Rxy（1 1） K6+060.00：位于上半支（：位于上半支（K6+100）l 横距：横距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095ml 竖距：竖距： l 切线高程切线高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - - 6100.00) = 136.

16、55m l 设计高程设计高程 HS = HT - - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸竖曲线应减去改正值）（凸竖曲线应减去改正值） l按变坡点分界计算：按变坡点分界计算： 横距：横距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 竖距：竖距： 50. 0300025522222Rxyl 切线高程：切线高程： HT = H2 + + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - - 0.05(6180.00 - - 6100.00) = 134.15m l 设计高程：设计高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l

17、按竖曲线终点分界计算：按竖曲线终点分界计算： 横距：横距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 竖距：竖距： 70. 73000221522222Rxyl 切线高程切线高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 - - 6100.00) = 141.35m l 设计高程设计高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m l 1. 竖曲线线形特点竖曲线线形特点:u 竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的

18、纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。l 2竖曲线最小半径的确定方法：竖曲线最小半径的确定方法：u 竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。u 凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。u 凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。 l 3. 任意点设计高程计算方法：任意点设计高程计算方法： u 已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可