给水轴向拉压孙讯方

1、工程实例工程实例 南京长江大桥南京长江大桥工程实例工程实例天津奥林匹克体育场顶棚天津奥林匹克体育场顶棚黑龙江电视塔黑龙江电视塔二二滩滩500千千伏伏输输电电塔塔房架房架吊车上的拉杆吊车上的拉杆工程实例工程实例拉杆变形拉杆变形AFN式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。正应力 的符号与轴力FN的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉拉应力应力，当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压压应力应力，应力是一向量，其量纲量纲是力/长度，单位单位为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕帕(Pa).工程上常用兆帕兆帕(MPa),或吉帕吉帕(Gpa)。1MPa106Pa 1GPa109Pa

2、知识回顾知识回顾PllllEAlFlNll ASEll 1E P bbaaE Elbbbaaa,abab胡克定律胡克定律知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限 e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限 b-强度极限强度极限低低碳碳钢钢压压缩缩实实验验知识回顾知识回顾铸铸铁铁压压缩缩实实验验知识回顾知识回顾各种工程材料的力学性能均可通过材料的实验得出，对于塑性材料有 s(屈服极限屈服极限)，对于脆性材料有 b (屈服极限屈服极限)等在工程中有广泛得应用。 2-7 强度条件强

3、度条件 安全系数安全系数 许用应力许用应力 对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度材料就要破坏。应力可能达到的这一限度称为材料极限应力材料极限应力 u 。通常对于塑性材料有 s(屈服极限屈服极限)，对于脆性材料有 b (屈服极限屈服极限)杆件能安全工作的应力最大值，称为许用应力许用应力 。 nun 1 , 称为称为安全系数安全系数。I、许用应力和安全因数、许用应力和安全因数1、极限应力极限应力 u的选取对于塑性材料塑性材料制成的拉压杆，当发生显著的塑性变形时，往往影响到它的正常工作，一般塑性材料取屈服极限s。而无明显屈服阶段的塑性材料，则用 p0.2。对于脆性材料脆性材料的杆由于它直

4、到破坏为止都不会产生明显的塑性变形，只有在真正断裂时才丧失正常工作能力，所以取强度极强度极限限 b。2、安全因数安全因数n的选取以不同的强度指标作为极限应力，所用的安全因数n也应不同。塑性材料塑性材料的安全因数对应于屈服极限s。或p0.2，以ns表示。 ssn spn2 . 0 sbcbn脆性材料脆性材料的安全因数对应于强度极限b。以nb表示。A、安全因数与在强度计算中有些量计算不准有关、安全因数与在强度计算中有些量计算不准有关极限应力的差异极限应力的差异 极限应力值是试验结果统计得到的，材料产品的合格与否只能凭抽样检查来确定，有可能低于给定值。横截面尺寸的差异横截面尺寸的差异 个别构件在经过

5、加工后，其实际横截面尺寸有可能比规定的尺寸小荷载值的差异荷载值的差异 实际荷载有可能超过在计算中所采用的标准荷载。如百年难遇的风、雪荷载，水工中的百年甚至千年洪水等。实际结构与计算简图间的差异实际结构与计算简图间的差异 将实际结构简化为计算简图，会因忽略了一些次要因素而带来偏于不安全的后果。如由于结点简化为光滑铰等可能导致拉力(作用于轴线)与实际不符，这偏于安全。横截面尺寸的差异横截面尺寸的差异 个别构件在经过加工后，其实际横截面尺寸有可能比规定的尺寸小。荷载值的差异荷载值的差异 实际荷载有可能超过在计算中所采用的标准荷载。如百年难遇的风、雪荷载，水工中的百年甚至千年洪水等。B、安全因数可以给

6、构件以必要的强度储备。、安全因数可以给构件以必要的强度储备。考虑到构件在使用期内可能遇到意外的事故意外的事故或其他不利的工作条其他不利的工作条件件，对于这些因素的考虑，应该和构件的重要性构件的重要性以及当构件损坏构件损坏时后果的严重性时后果的严重性等联系起来。安全因数的数值并不单纯是个力学问题，这里同时还包括了工程工程上的考虑以及复杂的经济问题经济问题。在静荷载静荷载下ns一般取为1.252.5；在对荷载的考虑较为全面、材料质量较为均匀等有利条件下，ns可取较低值，反之则应取较高值。在静荷载静荷载下，nb一般取2.53.0；有时可大到414。其原因主要是脆性材料的强度指标值的分散度较大。强度计

7、算的三类问题强度计算的三类问题（1） 强度校核强度校核（2） 设计截面设计截面（3） 确定许可核载确定许可核载maxAFNmaxFANmaxAFNmaxmaxAFN杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。 该截面称为 危险截面危险截面 。危险截面上的正应力称为 最大工作应力最大工作应力 。II、拉压杆强度条件、拉压杆强度条件例题例题28 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2m

8、q8.5m钢拉杆4.2mq8.5mRAHARBkN519 00 0.RmHXABA解：1、求支座反力3、应力：4、强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa131016. 014. 3103 .264d 4 232max PAFN2、 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCFNkN3 .26 0NFmC例题例题29 钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图所示。已知钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图所示。已知P=16KN，钢的许用应力钢的许用应力 =120MPa,试选择钢拉杆试选择钢拉杆DI的直径的直径d。 解：解：（1）求拉杆）求拉杆DI的轴力的轴力F

9、NKNPFPFMNNA820360 24a6m10667. 0P10120N10008NNFAAFmm2 . 9m1092. 0/10667. 04424Ad取：d=9.2mm，工程上可取d10mmABHIJKLCDEFGFFFFF63m18m4mAHCF23mIFNFNFN举例举例：图示为一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。若 试校核托架的强度，并求B点的位移。设F=60KN 22/200,/160mGNEmMN4m3mDCBFB3B1B2(a)BCNBDNF(b)解：解：（1）对B点作受力分析，如图(b)由 )(756055)(456043435535cos

10、/cos53sin00KNFNKNFFNFFNFNNNNyxBDBCBDBDBDBDBC/2.73101010241075MNANmMNdNBDBDBCBC故 （2）求未知应力满足强度要求。（3）由虎克定律求BC、BD杆的变形：mEALFEALNLmEALFEALNLBDBDBDBDBCBCBCBC369336931083. 11010241020051075451015. 2103141020031045434m3mDCBFB3B1B2(a)m1083. 133BDlBBm1052. 3sinsin3315143BDBCBHllBBBBBBBBBBm1008. 4t

11、ancottan343412441BHBDBVlBBBBBBBBm1015. 231BCBHlBBB2B1BB3B4(c)B5（2）求B点的水平位移BH，和竖直位移BV。例题 210 简易起重设备中，AC杆由两根 808 0 7等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力 =170MPa 。求许可荷载 P。ABCP1m300300PAxyN1N2解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得m10286021430A242 0y0P30sinN01 0X030cosNN012 得到：得到：P2N1 P732. 1

12、N2 m10241217221086A许可轴力为许可轴力为AN KN24.369AN11 KN20.486AN22 N1 = 2P N2 = 1.732P各杆的许可荷载各杆的许可荷载KN6 .1842NP11 许可荷载许可荷载 P=184.6kNKN7 .280732.1NP22 习题习题 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安，安全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应

13、力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd 。 sin; /hL/NABDBBD习题习题 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD杆面积A：解： BD杆内力N ： 取AC为研究对象，

14、如图 YAXANBxLPABC习题习题 图示一气缸简图，设气缸内径D560mm，气体压强p2.5MPa，活塞杆AB由合金钢制成，其许用应力=300MPa。试计算该活塞杆所需的最小直径d之值。 kNpDF8 .61542 mmmAdmFAN51051. 04,002053. 02解：1、计算气体作用在活塞上的压力2、求杆的面积D气压q活塞杆习题习题 重物P由铝丝CD悬挂在钢丝AB之中点C，已知铝丝直径d12mm，许用应力1=100MPa，钢丝直径d21mm，许用应力2=240MPa，且30o，试求许用载荷P。 钢丝钢丝铝丝PCBA030030 NP5 .188PFPFNCDNAC且点求出钢丝轴力

15、、取c1: 2P、利用强度条件求出 NAP5 .188001. 0410240AC2622：钢丝 NAP2 .314002. 0410100CD2611：铝丝2-8 应力集中的概念应力集中的概念 应力集中现象：应力集中现象：由于构件截面突然变化而引起的局部应力由于构件截面突然变化而引起的局部应力 发生骤然变化的现象。发生骤然变化的现象。 FFdbmaxFFFmax 静载下，静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。 动载下，动载下，塑性和脆性材料均需考虑。塑性和脆性材料均需考虑。 应力集中程度与外形的突变程度直接相关，突

16、变越剧应力集中程度与外形的突变程度直接相关，突变越剧烈，应力集中程度越剧烈。烈，应力集中程度越剧烈。理想应力集中系数理想应力集中系数:nommaxk其中：其中：最大局部应力最大局部应力名义应力（平均应力）名义应力（平均应力）nommax习题习题 1 图示为一悬臂吊车得简图，斜杆AB为真经d20mm的钢杆，载荷W15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。若钢材的许用应力=150MPa，试校核斜杆AB的强度。WCB0.8m1.9mA解：取A结点或取AC杆求出AB杆的轴力： 3 . 9100150150164 MPa16420时，若kNw则认为满足条件。在工程上不超过不满足强度条件。5kN

17、WFMC7 .38sin, 0max MPaAFAFN123max习题习题 2 已知铰接正方形结构（见图）各杆材料均为铸铁，材料的许用应力拉=50MPa，压=150MPa，各杆横截面面积A30cm2，试按强度条件求此结构的许用荷载P。 kNP13.212BA321PP杆的轴力：、点求出、取21A12F21PFNN杆的轴力：点求出、取3B2PFN23荷载：、按强度条件求出许用3 kN13.212N21213021AP拉杆： kN225N22500023AP压杆：习题习题 3 杆系如图。设横杆AB和CD为刚体，其它杆与横杆铰接，已知杆的材料，其许用应力为=160MPa，求BC及EF杆的直径。 P=

18、30kNE2aa2.5aaFDCBA030 mmmFNEFEF6 .120126.04d杆轴力：杆求出、CBAB1kN2032PFNBC杆轴力：杆求出、取EFCD2kN561528PFNEF径：、利用强度条件求出直3 mmmFNBCBC1 .210211. 04d习题习题 4 图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1) 作轴力图；(2) 杆的最大正应力max；(3) B截面的位移及AD杆的变形P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDR解：

19、求支座反力解：求支座反力R = -50KNN2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）15+-2050画轴力图画轴力图杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段：段：MPaANABABAB8176. DC段：段：)(. MPaANDCDCDC5110N2=-15KN （-）N1=20KN （+）N3=- 50KN （-）BC段：段：)(6 .74MPaANBcBcBC max = 176.8MPa 发生在发生在AB段。段。B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形mEAlNlBCBC10421422 .mEAlNlABAB10532411 .mEAlNlCDCD10581433 .AB段：段：BC段：段：CD段：段：B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形)(. mmlluCDBCB30 llllCDBCABAD)(.缩短m104704 习题习题 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可荷载P；（2）若P=50KN，设计CD杆的直径。2aaPABDCNCDNAyNAx解：