不等式的实际应用--含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业18不等式的实际应用时间：45分钟满分：100分课堂训练1某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()AxBxCx> Dx【答案】B【解析】 由题设有A(1a)(1b)A(1x)2，即x11.2设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0<x<240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台【答案】C【解析】设利润为f(x)万元，则f(x)25x(3 00

2、020x0.1x2)0.1x25x3 000，令f(x)0，则x150，或x200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台3某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨【答案】20【解析】每年购买次数为次，总费用为·44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立故x20.4某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<

3、1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)×年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x的范围【解析】(1)依题意得y1.2×(10.75x)1×(1x)×1 000×(10.6x)(0<x<1)整理，得：y60x220x2

4、00(0<x<1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解不等式组，得0<x<.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0<x<0.33.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积是60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A70平方米B80平方米C90平方米 D100平方米【答案】B【解析】根据使用面积李明家

5、应该缴纳的费用为60×4240元设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x<240 ，x<80，建筑面积不超过80平方米时，满足题意2一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，该流水线生产的摩托车数量x辆与创造的价值y元之间关系为y4x2440x，那么它在一个星期内大约生产_辆摩托车才能创收12 000元以上()A(50,60) B(100,120)C(0,50) D(60,120)【答案】A【解析】由题意4x2440x>12 000，x2110x3 000<0，即x(110x)>3 000.把选项中的端点值代入验证得只有A正确3制作一个面积为1m

6、2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为a m，b m，则ab2，周长Lab2(2)·，当且仅当ab时等号成立，即L224.828，故应选C.4若a、b、mR，a<b，将ag食盐加入到(ba)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(am)g食盐加入到(ba)g水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则()Ap1<p2 Bp1p2Cp1>p2 D不确定【答案】A【解析】p1，p2，作差比较知p1<p2.5某省每年损失耕地20万亩，每

7、亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t的取值范围是()A1,3 B3,5C5,7 D7,9【答案】B【解析】由题意列不等式24 000×(20t)×t%9 000，即(20t)t9 ，所以t28t150，解得3t5，故当耕地占用税的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000万元6某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建

8、仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5公里 B4公里C3公里 D2公里【答案】A【解析】设仓库与车站距离为d，则y1，y2k2d，由题意知：2，810k2，k120，k20.8.y1y20.8d28，当且仅当0.8d即d5时，等号成立选A.7某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动了()A3年 B4年C5年 D6年【答案】C【解析】设ya(x6)211，由条件知7a(46)211，a1.y(x6)

9、211x212x25.每辆客车营运的年平均利润(x)122122，当且仅当x，即x5时等号成立，故选C.8甲、乙两人同时从A地到B地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到B地 B乙先到B地C两人同时到B地 D谁先到B地无法确定【答案】B【解析】设从A地到B地的路程为S，步行速度为v1，跑步速度为v2且v1v2，t甲，t乙，1，当且仅当v1v2时取等号又v1v2，t甲>t乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9现有含盐7%的食盐水200 g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4

10、%的食盐水x g，则x的取值范围是_【答案】(100,400)【解析】由条件得：5%<<6%，即5<<6.解得：100<x<400.所以x的取值范围是(100,400)10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为元仓储费用为元，得费用和为220.当，即x80时等号成立三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某企业上年

11、度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0<x<1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20x260x200(0<x<1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30x265x200(0<x<1)试根据投入成本增加的比例x，讨论如何选择最合适的方案【分析】利用作差比较法比较f(x)与g(x)的大小【解析】f(x)g(x)(20x260x200)(30x265x200)10x25x.由10x25x>0，解得x>，或x<0(舍去)所以当投入成本增加的比例x(0，)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x(，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x时，选择甲方案或乙方案都可以【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值范围，如本题中x(0,1)12运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用