第八讲 二元选择模型

1、 二元离散选择模型（Binary Choice Modle)v在经典计量经济学模型中，被解释变量通常在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为被假定为连续变量连续变量。但经济分析中经常面临。但经济分析中经常面临需对决策问题，或称选择问题，即人们必须需对决策问题，或称选择问题，即人们必须在可供选择的几个方案中做出决策，这就只在可供选择的几个方案中做出决策，这就只能用能用离散的数据离散的数据来表示。来表示。以这样的离散的决以这样的离散的决策结果作为被解释变量建立的模型称为离散策结果作为被解释变量建立的模型称为离散选择模型选择模型(DCM, Discrete Choice Model)(DCM,

2、 Discrete Choice Model)。v如果被解释变量只能存在两种选择，称为如果被解释变量只能存在两种选择，称为二二元选择模型元选择模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)；如果；如果存在多种选择，称为多元选择模型存在多种选择，称为多元选择模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。v离散选择模型起源于离散选择模型起源于FechnerFechner于于18601860年进年进行的动物条件二元反射研究。行的动物条件二元反射研究。v19621962年，年，WarnerWarner首次将它

3、应用于经济研究首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。工具的选择问题。v7070、8080年代，离散选择模型被普遍应用于年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。题、购买决策等经济决策领域的研究。v模型的估计方法主要发展于模型的估计方法主要发展于8080年代初期。年代初期。一、二元离散选择模型的经济背景一、二元离散选择模型的经济背景 实际经济生活中的二元选择问题实际经济生活中的二元选择问题v研究选择结果与影响因素之间的关系。研究选择

4、结果与影响因素之间的关系。v影响因素包括两部分：影响因素包括两部分：决策者的属性决策者的属性和和备选方案备选方案的属性的属性。v比如，求职者对某种职业的选择问题，取决于两比如，求职者对某种职业的选择问题，取决于两类因素：一是求职者个体所具有的属性，二是该类因素：一是求职者个体所具有的属性，二是该职业本身具有的属性职业本身具有的属性1 1、原始模型、原始模型对于二元选择问题，可以建立如下计量模型。对于二元选择问题，可以建立如下计量模型。其中其中Y为观测值为为观测值为1和和0的决策被解释变量；的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象具有的属性和为解释变量，包括选择对象具有的属性和选择主体所具有

5、的属性。选择主体所具有的属性。 YXyiXii0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(E yP yii()()1Xi) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾二、二元离散选择模型二、二元离散选择模型v由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。为实际研究二元选择问题的模型。v需要将原始模型变换为效用模型。需要将原始模型变换为效用模型。v这是离散选择模型的关键。这是离散选择模型的关键。 iiiyy1101XXXXiiii当，其概率为当，其概率为具有异具有异方差性方差性 2 2、效用

6、模型、效用模型 作为研究对象的二元选择模型作为研究对象的二元选择模型Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()yii*Xi第第i个个体个个体 选择选择1的效用的效用第第i个个体个个体 选择选择0的效用的效用P yP yPiii()()()*10Xiv注意，在模型中，效用是不可观测的，注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，人们能够得到的观测值仍然是选择结果，即即1和和0。v很显然，如果不可观测的很显然，如果不可观测的U1U0，即对，即对应于观测值为应于观测值为1，因为该个体选择公共，因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具交

7、通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交通工具；的效用，他当然要选择公共交通工具；v相反，如果不可观测的相反，如果不可观测的U1U0，即对应，即对应于观测值为于观测值为0，因为该个体选择公共交，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。效用，他当然要选择私人交通工具。3 3、最大似然估计、最大似然估计 v欲使得效用模型可以估计，就必须为随欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。机误差项选择一种特定的概率分布。v两种最常用的分布是标准正态分布和逻两种最常用的分布是标准正态分布

8、和逻辑（辑（logistic）分布，于是形成了两种）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型最常用的二元选择模型Probit模型模型和和Logit模型模型。v最大似然函数及其估计过程如下：最大似然函数及其估计过程如下：FtF t()( ) 1P yP yPPFFiiii()()()()()()* 1011XXXXiiiiP yyyFFnyyii(,)()()12011XXiiLFFin()()XXiyi1yii11标准正态分布或逻标准正态分布或逻辑分布的对称性辑分布的对称性似然函数似然函数ln(ln()() ln()LyFyFiiinXXii111ln()()Ly fFyfFiiiiiiin1

9、11X0i 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。型参数估计量。 1阶极值条件阶极值条件1 1、标准正态分布的概率分布函数、标准正态分布的概率分布函数 F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()22122三、二元三、二元Probit离散选择离散选择模型及其参数估计模型及其参数估计2 2、重复观测值不可以得到情况下二元、重复观测值不可以得到情况下二元ProbitProbit离散选择模型的参数估计离散选择模型的参数估计 ln()()L

10、fFfFq f qF qiiyiiiyiiiiiiniinii10111XXXXXX0iiiqyii21 这里所谓这里所谓“重复观测值不可以得到重复观测值不可以得到”，是指对每，是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。也将其看成为多个不同的决策者。 上式是关于参数的上式是关于参数的非线性函数，不能非线性函数，不能直接求解，需采用直接求解，需采用完全信息最大似然完全信息最大似然法中所采用的迭代法中所采用的迭代方法。方法。例例 贷款决策模型贷款决策模型v分析与建模：分析与建模：某商业银行从历史贷款客户某商业银行从历史

11、贷款客户中随机抽取中随机抽取78个样本，根据设计的指标个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的体系分别计算它们的“商业信用支持度商业信用支持度”（CC）和）和“市场竞争地位等级市场竞争地位等级”（CM），），对它们贷款的结果（对它们贷款的结果（JG）采用二元离散）采用二元离散变量，变量，1表示贷款成功，表示贷款成功，0表示贷款失败。表示贷款失败。目的是研究目的是研究JG与与CC、CM之间的关系，之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。并为正确贷款决策提供支持。v样样本本观观测测值值CC=XYCM=SC该方程表示该方程表示，当，当CC和和CM已知时，代入方程，可以计算贷款成已知时，代入方程，可以计

12、算贷款成功的概率功的概率JGF。例如，将表中第。例如，将表中第19个样本观测值个样本观测值CC=15、CM=1代入方程右边，计算括号内的值为代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态；查标准正态分布表，对应于分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为的累积正态分布为0.5517；于是，；于是，JG的预测值的预测值JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款，即对应于该客户，贷款成功的概率为成功的概率为0.4483。输出的估计结果输出的估计结果模拟预测v预测：预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算如果有一个新客户，根据客户资料，计算的的“商业信用支持度商

13、业信用支持度”（CC）和）和“市场竞争地位等市场竞争地位等级级”（CM），代入模型，就可以得到贷款成功的），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。概率，以此决定是否给予贷款。1 1、逻辑分布的概率分布函数、逻辑分布的概率分布函数 F tet( ) 11f teett( )()12四、二元四、二元Logit离散选择模型及其参数估计离散选择模型及其参数估计Brsch-Supan于于1987年指出年指出:如果选择是按照效用最大化如果选择是按照效用最大化而进行的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情而进行的，具有极限值的逻辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采用况下

14、的二元选择模型应该采用Logit模型。模型。 xppiii-1ln）（二元二元Logit回归模回归模型常见形式：型常见形式：当当Xj变化变化1个单位时，个单位时，“成功成功”的概率的概率Pi的变化量为的变化量为Pi（1-Pi) j(边际效应）边际效应）2 2、重复观测值不可以得到情、重复观测值不可以得到情况下二元况下二元logitlogit离散选择模型离散选择模型的参数估计的参数估计 v关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。v应用计量经济学软件。应用计量经济学软件。 ln(

15、)()()Ly fFyfFyiiiiiiiniin1111XXX0iiiProbit0.9999991.0000000.4472330.000000vP：样本观测值中被解释变量等于：样本观测值中被解释变量等于1的比例。的比例。 L0：模型中所有解释变量的系数都为：模型中所有解释变量的系数都为0时的似然函时的似然函数值。数值。R2：McFaddan R-squared02lnln1RLL)1ln()1 (ln(ln0PPPPnL1 1、拟合检验、拟合检验五、二元离散选择模型的检验五、二元离散选择模型的检验2 2、总体显著性检验、总体显著性检验v构造一个似然比（构造一个似然比（likelihood ratio，LR）统计）统计量：量：vLR=-2（lnL0-lnL）2（k）LnL=1.639954LnL0=52.80224McFadden R2=0.968942LR=102.32463 3、回代检验、回代检验v当二元离散选择模型被估计后，将所有样本的解释当二元离散选择模型被估计后，将所有样本的解释变量观测值代入模型，计算得到每个样本的被解释变量观测值代入模型，计算得到每个样本的被解释变量选择变量选择1的概率，与每