第三章材料力学扭转

1、第三章 扭转 扭转这一章节一般出一道大题，而且这一章题型比较独立，不牵涉其他章节的知识点，这一章题分值大概15分，而且题型比较简单，把公式记牢，概念好好理解，应该问题不大。 铁大考试大纲： 扭转（5-10%）（1）掌握圆轴扭转时横截面上的扭矩计算和切应力计算方法，掌握握圆轴扭转的变形计算方法。（2）熟练运用强度条件和刚度条件对圆轴进行设计。（3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。（4）了解矩形截面杆自由扭转时的应力和变形计算方法。 ！把重点放在前两条上面（红色字体）3变形特点： . 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； . 杆表面的纵向线变成螺旋线； . 实际构件在工作时除发生扭转变形外，

2、 还伴随有弯曲或拉、压等变形。第三章 扭转MeMe受力特点: 杆件的两端作用两个大小相等、转向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。43-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒通常指 的圆筒100r 当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩扭矩eMT 第三章 扭转5薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转第三章 扭转（1）薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了，这种直角改变量称为切应变。（2）该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了角，这种角位移称为相对扭转角。6 剪切胡克定律第三章 扭转 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有/rl注意：此处 r 为薄壁圆筒的外半径。三个弹性常数的

3、关系TO可推出 与 间的线性关系：该式称为材料的剪切胡克定律G 剪切(切变)模量02TAG)1 (2EGO 薄壁圆筒的扭转试验发现：当外力偶 Me 在某一范围内时，与 Me （在数值上等于T ）成正比。rl3-3 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图作用于每一轮上的外力偶矩：33kwkweN m/min/min 1060 9.55 102 rrPPMnn9 扭矩及扭矩图 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。第三章 扭转T = MenABnmnm(a)MeMeIIMeT10 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。第三章 扭转T(+)T(-)mITImIITmITI

4、mIT课本62页做扭矩图的方法以及例题3-1好好看下。123-4 等直圆杆扭转时的应力强度条件. 横截面上的应力第三章 扭转观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式变形几何关系物理关系静力关系1、变形现象 （1） 轴向线仍为直线，且长度不变； （2）横截面仍为平面且与轴线垂直；变形几何关系 （3）径向线保持为直线，只是绕轴 线旋转。2、平面假设 变形前为平面的横截面 ，变形 后仍保持为平面。14物理方面第三章 扭转ro 同一圆周上各点切应力 均相同，且其值与 成正比， 与半径垂直。由剪切胡克定律GxGGddmaxrOdAdAT静力关系公式的建立TAAdTAxGAdddTAxGAdd

5、d2p2dIAApddGITx代入物理关系中得到PITT 横截面上的扭矩 求应力的点到圆心的距离Ip 横截面对圆心的极惯性矩16pppmaxWTrITITrpITTmaxmaxd式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。横截面周边上各点处( r)的最大切应力为第三章 扭转TmaxmaxdD17实心圆截面：32042d32dd 圆截面的极惯性矩Ip 和扭转截面系数Wp第三章 扭转162/3ppddIWAAId2p18空心圆截面：(DdDdDAIDdA其中44442232p13232 d2d第三章 扭转(4344pp116162/DDdDDIW【练习】图示空心圆轴外径 D=100mm，内径d=80

6、mm， M1=6kNm，M2=4kNm，材料的切变模量G=80GPa。（1） 作轴的扭矩图；（2） 求轴的最大切应力及其位置。M1M2ABCll解:（1）作轴的扭矩图Me1Me2ABCllBC段1Me2CT1T1+Me2=02Me2CMe1BT2T2+Me2-Me1=0T2 =2kNm AB段T1 = -4kNm最大扭矩发生在BC段|T|max=4kNm4kNm2kNm+_T（2）求轴的最大切应力及位置max 最大切应力发生在截面的周边上，且垂直于半径。maxmaxpTWM1M2ABCllMPa5 .34)1 (1643maxDTmax课本67页斜截面上的应力看一下，考斜截面的可能性小，但并不

7、是一定排除在外，有些题目也涉及到了斜截面的内容，所以这一节不可忽略1.切应力互等定理2.纯剪切应力状态3.斜截面正应力切应力计算公式！69页铸铁低碳钢扭转实验了解即可，不会考。2cos,2sin23 强度条件第三章 扭转1、数学表达式2、强度条件的应用强度校核设计截面确定许可荷载tmaxmaxWTtmaxWTmaxtTW tmaxWT24【练习】图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kNm，MB =36 kNm，MC =14 kNm，材料的许用切应力 80 MPa。试校核该轴的强度。第三章 扭转ABCMAMBMC25BC 段内(MP

8、a3.71Pa103.71 m1010016mN101463332p2max,2WTAB 段内(MPa8.64Pa108.64 m1012016mN102263331p1max,1WT解：1. 绘扭矩图 2. 求每段轴的横截面上的最大切应力第三章 扭转+2214ABCMAMBMC263. 校核强度 需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。 2,max 1,max，但有2,max = 80MPa，故该轴满足强度条件。第三章 扭转+2214ABCMAMBMC例题3-2、3-4好好看一下（重要）283-5 等直圆杆扭转时的变形刚度条件. 扭转时的变形 等直圆

9、杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) 来度量。第三章 扭转MeADB CMe 由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 可知，杆的相距 l 的两横截面之间的相对扭转角为pddGITxllxGIT0pdd 当等直圆杆相距 l 的两横截面之间，扭矩 T 及材料的切变模量 G 为常量时有pGITl30. 刚度条件许可单位长度扭转角的常用单位是()/m。等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为：对于精密机器的轴 0.150.30 ()/m；对于一般的传动轴 2 ()/m。第三章 扭转max180pmaxGIT例题3-5、3-6好好看下（重要）32练习：某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98KNm,材料的许用剪应力 =100MPa，剪变模量为G =80GPa，轴的许可扭角=2（）/m。试校核轴的强度和刚度。DdtMM33DdtMM解：轴的扭矩等于轴传递的转矩1.98TMKNm轴的内，外径之比934.02DtDDdmmDIP45441082.732)1 (341006.22mmDIWPt由强度条件 1.96maxmaxMPaWTt由刚度条件18081.10maxmaxmGITP 1. 第六节应变能