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文档简介

1、几个概念几个概念1。梯度：。梯度： f(x)是定义在是定义在Rn上的可微函数，称以上的可微函数，称以f(x)的的n个偏个偏导数为分量的向量，为导数为分量的向量，为f(x)的梯度，记作的梯度，记作 f(x)即即Tnxxfxxfxxfxf )(,)(,)()(212。梯度向量：。梯度向量：称称为为f(x) 在在x0处的梯度向量。处的梯度向量。Tnxxfxxfxxfxf )(,)(,)()(0201003。梯度。梯度 f(x)的模：的模：22221)(,)()(|)(| nxxfxxfxxfxf几个梯度公式几个梯度公式 1。f(x)C（常数），则（常数），则f(x)0。 2。 f(x)=bTx，则，

2、则 f(x)b； 3。 (xTx)2x； 4。若。若A是实对称方阵，则有是实对称方阵，则有 (xTAx)2Ax； 一、最速下降法一、最速下降法 (method of steepest descent) 2. 收敛准则收敛准则：1. 基本思想：基本思想： 任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。的方向。将将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题，索方法寻优的问题，利用负梯度作为搜索方向，故称最速下降法或利用负梯度作为搜索方向，故称最速下降法或梯度法。梯度法。 |)(|)(kxf3.具体步骤具体步骤4. 方法特点方法特点 （1） 初始点可任选，每次初始点可任选，每次迭代计算量小，存储量少，迭代计算量小，存储量少，程序简短。即使从一个不好程序简短。即使从一个不好的初始点出发，开始的几步的初始点出发，开始的几步迭代，目标函数值下降很快，迭代，目标函数值下降很快，然后慢慢逼近局部极小点。然后慢慢逼近局部极小点。 （2） 任意相邻两点的搜索任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代路方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭径为绕道逼近极小点。当

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