第25课时 与圆有关的位置关系

1、 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 九年级数学中考复习 徐凤友与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系中国射击运动员中国射击运动员:杜丽杜丽设设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Pr dOlOlOlrddd直线与圆的直线与圆的三种位置关系三种位置关系：无无切线切线割线割线直线名称直线名称无无切点切点交点交点公共点名称公共点名称d rd = r d r圆心到直线距离圆心到

2、直线距离 d 与半径与半径 r 关系关系012公共点个数公共点个数相离相离相切相切相交相交直线直线与圆的位置关系与圆的位置关系A AO OmA A1 1A A2 2m直线直线m m上一点上一点A A到圆心到圆心O O的距离等于的距离等于O O的半径，的半径，则直线则直线m m与与O O的位置关系是的位置关系是 。相切相切 或相交或相交L.OA1 1、切线的判定定理、切线的判定定理推理格式推理格式 OALOALL L是是OO的切线的切线 如图如图,AB是是O的直径的直径, O过过AC的的中点中点D,DEBC于于E 求证求证:DE是是O的切线的切线.ABCDEO.直线直线DEDE和和O O公共点确

3、定吗？公共点确定吗？如何作辅助线如何作辅助线然后转化成证什么？然后转化成证什么？证明：连接证明：连接DEDEAO=BOAO=BO，AD=CDAD=CDDODO是是ABCABC的中位线的中位线DOBCDOBC又又DEDEBCBCODDEODDE即即DEDE是是O O的切线的切线ABCDEO.证明直线是圆切线的方法证明直线是圆切线的方法1 1、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点确定确定时：时：2 2、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点不确定不确定时：时：.O OL切点切点A2 2、切线的性质定理、切线的性质定理推理格式推理格式 LL是是OO的切线的切线OALOALPAPA、PBPB分别切分别切O

4、O于于A A、B BPA = PBOPA=OPB3 3、切线长定理、切线长定理APO。B反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等、线段相等、角相等角相等提供了新的方法提供了新的方法P P Q QO OD DB BC CA A242426268 8 如图，已知在直角梯形如图，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AB=8AB=8cmcm，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，ABAB为为O O的直径，动点的直径，动点P P从点从点A A开始沿开始沿ADAD边向点边向点D D，以，以1 1cmcm/ /秒的速度运动，动点秒的

5、速度运动，动点Q Q从点从点C C开始沿开始沿CBCB向点向点B B以以3 3厘米厘米/ /秒的速度运动，秒的速度运动，P P、Q Q分别从点分别从点A A点点C C同时同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为止运动，设运动时间为t t秒，秒，求：求：t t分别为何值时，分别为何值时，直线直线PQPQ与与O O相切、相交、相离？相切、相交、相离？ O OD DB BA AP PC CQ QP PQ QPQP PQ QPQ QO OD DB BC CA A242426268 8求：求：t t分别为何值时，直线分别为何值时，直线P

6、QPQ与与O O相切、相交、相离相切、相交、相离？ 问：首先得考虑哪一种位置关系问：首先得考虑哪一种位置关系 相切相切P PQ Q 设运动设运动t t秒时，直线秒时，直线PQPQ与与O O相切于点相切于点G G，过过P P作作PHBCPHBC于点于点H HGH H则则PH=AB=8PH=AB=8， BH=AP=BH=AP=t t8 8t tt t HQ=26-3HQ=26-3t t- -t t=26-4=26-4t t CQ=3tCQ=3t，3t3t26-426-4t t 由切线长定理，由切线长定理，得得PQ=PG+QG=AP+BQ=PQ=PG+QG=AP+BQ=t t+26-3+26-3t

7、t=26-2=26-2t t26-226-2t t由勾股定理，得由勾股定理，得222HQPHPQ即即(26-2(26-2t t) )2 2=8=82 2+(26-4+(26-4t t) )2 283221tt或解得O OD DB BA A242426268 8P PC CQ Q当当t=8t=8时，时，PQPQ与与O O再次相切，如下图再次相切，如下图O OD DB BP P 在直线在直线PQPQ与与O O第一次相切前，第一次相切前，存在直线与存在直线与O O相交的时间段。相交的时间段。C CO OB BC CP PD Dt=t=0 0秒秒秒32t当当0 0 ，直线直线PQPQ与与O O相交；相

8、交；秒32tA AQ QA AQ Qt t为何值时，直线为何值时，直线PQPQ与与O O相交？相交？ 在直线在直线PQPQ与与O O第二次相切后，第二次相切后，又存在直线与又存在直线与O O相交的时间段。相交的时间段。O OB BC CP PD DO OD DB BP PC C当当88t 秒时，秒时，直线直线PQPQ也与也与O O相交；相交；326秒326tA AQ QA AQ Qt=8t=8秒秒O OB BP PD D秒32tA AO OB BP PD DA At=8t=8秒秒C C Q QC CQ Q 在直线在直线PQPQ与与O O两次相切之间两次相切之间的时间段，直线的时间段，直线PQPQ与与O O相离。相离。当当 ，直线直线PQPQ与与O O相离。相离。秒832 tPQPQt t为何值时，直线为何值时，直线PQPQ与与O O相离？相离？ 直线PQ与O相切；,83221时或当tt当当0 0 或或88t 秒时，秒时，直线直线PQPQ与与O