《控制理论及其应用》卢泽生主编第15章

1、第第1515章章模糊控制及其应用模糊控制及其应用模糊概念模糊概念 控制系统本质上就是信息的变换和处理。信息具有不确定性控制系统本质上就是信息的变换和处理。信息具有不确定性 在现实生活中，某些概念外延没有明确的边界在现实生活中，某些概念外延没有明确的边界风的强弱风的强弱人的胖瘦人的胖瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低模糊性是信息不确定性的基本特征之一模糊性是信息不确定性的基本特征之一客观事物的发展是一个渐进的连续过程客观事物的发展是一个渐进的连续过程人类对于客观事物的感觉和认识是连续的，但表达词句是离散的。人类对于客观事物的感觉和认识是连续的，但表达词句是离散的。感官，数量，程度感官，数量，程度

2、模糊数学模糊数学经典集合论经典集合论 确定性，康拓确定性，康拓 数理逻辑数理逻辑 严格而清晰严格而清晰（ （性别性别） ）， 非此即彼非此即彼 0,10,1 模糊集合论模糊集合论 非确定性，扎德非确定性，扎德 模糊逻辑模糊逻辑 不确定不确定（ （健康状况健康状况） ）， 隶属程度隶属程度 0,10,1模糊数学的模糊数学的产生产生 模糊理论模糊理论Fuzzy Fuzzy 19651965年出现在美国加利福尼亚年出现在美国加利福尼亚大学自动控制专家大学自动控制专家 L.A Zadeh L.A Zadeh （扎德（扎德 ）教授的论文）教授的论文模糊集合论模糊集合论。 互克性原理互克性原理 在多变性，

3、非线性和时变的大系统中，在多变性，非线性和时变的大系统中，复杂性和精确性形成了尖锐的矛盾。复杂性和精确性形成了尖锐的矛盾。 片面追求精确性将降低认识结果的实质，精确模型不是片面追求精确性将降低认识结果的实质，精确模型不是处理复杂事务的有效手段。处理复杂事务的有效手段。 模糊数学模糊数学是研究模糊现象的定量处理方法是研究模糊现象的定量处理方法, ,它在保持数它在保持数学严格性的同时，吸取了人脑对于模糊现象认识和推理的优学严格性的同时，吸取了人脑对于模糊现象认识和推理的优点。具有描述人类自然语言和模拟人类思维过程的能力。点。具有描述人类自然语言和模拟人类思维过程的能力。 模糊数学模糊数学为计算机处

4、理模糊信息提供了基础，使计算机为计算机处理模糊信息提供了基础，使计算机能够模拟人脑思维的模糊性特点，使自然语言作为算法语言能够模拟人脑思维的模糊性特点，使自然语言作为算法语言直接进入计算机程序，使计算机完成更复杂的任务。直接进入计算机程序，使计算机完成更复杂的任务。模糊控制技术模糊控制技术 实际中，针对存在不确定性信息的复杂系统，专家不依赖实际中，针对存在不确定性信息的复杂系统，专家不依赖信息的精确数值，用自然语言描述系统性能，确定控制策略。信息的精确数值，用自然语言描述系统性能，确定控制策略。人类知识中含有大量的模糊信息。人类知识中含有大量的模糊信息。 模糊逻辑本身提供了将专家语言信息转化为

5、控制策略的一模糊逻辑本身提供了将专家语言信息转化为控制策略的一种系统的推理方法。种系统的推理方法。是处理控制系统中不确定和不精确性的一是处理控制系统中不确定和不精确性的一种有效方法。种有效方法。 19741974年年 英国伦敦大学（英国伦敦大学（E.H.MamdaniE.H.Mamdani）马丹尼将模糊集）马丹尼将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学模糊数学走向走向应用，标志着应用，标志着模糊控制技术模糊控制技术的诞生。的诞生。 模糊控制技术的特点模糊控制技术的特点 不依赖被控对象的精确数学模型，只需要根据经验不依赖被控对象的精确数

6、学模型，只需要根据经验和知识及数据确定控制规则和知识及数据确定控制规则 控制行为用语言变量，而非数学变量，易于将专家控制行为用语言变量，而非数学变量，易于将专家的知识融入。的知识融入。 采用不精确推理，模拟人的思维过程采用不精确推理，模拟人的思维过程 鲁棒性强，对过程参数变化不敏感鲁棒性强，对过程参数变化不敏感 模糊控制技术的发展模糊控制技术的发展 19751975年年 丹麦丹麦 模糊控制水泥窑模糊控制水泥窑 1987年年 日本日本 模糊控制地铁系统模糊控制地铁系统 如今广泛应用在家用电器，工业控制等如今广泛应用在家用电器，工业控制等 1987年国际学术组织年国际学术组织 国际模糊系统协会国际

7、模糊系统协会 在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为的集合为模糊集合模糊集合。 元素属于模糊集合的程度用元素属于模糊集合的程度用隶属度隶属度或模糊度或模糊度A（x） 来表来表示。隶属度的值为示。隶属度的值为00，11闭区间上的一个数，其值越大，闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。表示该元素属于模糊集合的程度越高，反之则越低。 用于计算隶属度的函数称为用于计算隶属度的函数称为隶属函数隶属函数，它是对模糊概念，它是对模糊概念的定量描述。的定量描述。AB模模 糊糊 集集 合合（Fuzzy Set）

8、180180公分公分179179公分公分公分公分高的程度高的程度180180160160 1 1公分公分高的程度高的程度1801801 1模糊可以模糊可以用来调和对立用来调和对立的的如果硬要如果硬要规定规定180180公分以上才叫高的人，身高公分以上才叫高的人，身高179179公分的人就公分的人就要要抗议抗议了。但是如果高的了。但是如果高的定义定义是由是由隶属函数隶属函数來來定义定义的話，的話，179179公分公分已经相当已经相当高了！高了！明确集合明确集合模糊集合模糊集合使用使用0 0或或1 1的的特征函数特征函数使用使用0 0到到1 1的的隶属函数隶属函数非此即彼非此即彼亦此亦彼亦此亦彼只

9、接受精确信息只接受精确信息可接受模糊信息可接受模糊信息硬性的二分法硬性的二分法软性的分类法软性的分类法(1) (1) 向量表示法向量表示法(2) (2) 扎德表示法扎德表示法论域论域U U为有限集为有限集模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。设设12 ,nUx xx12(),(),(),AAAnAxxx1212()()()AAAnnxxxAxxx模糊集合的表示模糊集合的表示例：例：设论域设论域U=U=钢笔，衣服，台灯，纸钢笔，衣服，台灯，纸 ，他们属于学习用品的，他们属于学习用品的隶属度分别为隶属度分别为:1:1， 0 0， 0.60.6， 0.8

10、0.8，则模糊集合学习用品，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：100.60.8学习用品 （）100.60.8=学习用品钢笔衣服台灯纸隶属度隶属度如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为: :其论域为其论域为00，200200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得。可通过隶属函数求得。当论域当论域U U为连续区域时为连续区域时, ,模糊集合可用隶属函数来表示模糊集合可用隶属函数来表示201( )51 ()50Axx050 x50200 x

11、 论域论域U为有限连续域为有限连续域，用扎德表示法表示，用扎德表示法表示AAxAx（ ）xU上式表示模糊集合上式表示模糊集合 由论域由论域U U上无限多个元素与其相应的隶属度上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。关系组成。模糊集合的并、交、补运算模糊集合的并、交、补运算补集：补集：将集合的每一个元素的隶属度取反。将集合的每一个元素的隶属度取反。 设设 、 为论域为论域U U上的两个模糊集合。则上的两个模糊集合。则 与与 的并集的并集( )( )、交集（、交集（ ）、补集（）、补集（ ）也是论域上的模糊）也是论域上的模糊集合。集合。BAAABABAB并集：并集：将对应的论域元素的隶属度两两取大

12、。将对应的论域元素的隶属度两两取大。交集：交集：将对应的论域元素的隶属度两两取小。将对应的论域元素的隶属度两两取小。( )max( )( )( )( )ABAAxxxxxBB，( )min( )( )( )( )ABAAxxxxxBB，( )1( )AAxx模糊集合的并、交、补运算（举例）模糊集合的并、交、补运算（举例）设论域X=x1，x2 ，x3 ，x4，集合A,B?F（X），已知求43214 . 07 . 05 . 03 . 0Axxxx3218 . 015 . 0Bxxx_ABABA_B普通关系与模糊关系普通关系与模糊关系 描述事物间对于特定模糊概念的关联程度。记作描述事物间对于特定模糊

13、概念的关联程度。记作R R模糊关系模糊关系论域论域X X与与Y Y的直积的直积 X XY Y （序偶）（序偶）直积上的模糊关系直积上的模糊关系R R （序偶的隶属函数，（序偶的隶属函数，x与与y之间的关联程度）之间的关联程度）模糊关系的表示模糊关系的表示 扎德表示法、隶属函数或矩阵形式扎德表示法、隶属函数或矩阵形式模糊关系模糊关系例：设例：设A和和B为两个不同论域上的普通集合，为两个不同论域上的普通集合，A=（1 2 3），），B=（1 2 3 4 5），对），对AB施加施加 ab的的模糊条件限制后得到模糊条件限制后得到一个模糊关系为：一个模糊关系为：0.50.810.50.80.513141

14、52 42 535R （， ）（， ）（， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）模糊矩阵模糊矩阵表示法表示法000.50.810000.50.800000.5R序偶序偶序偶二元素间关联程度序偶二元素间关联程度模糊集合表示法模糊集合表示法普通关系的合成普通关系的合成模糊关系的合成模糊关系的合成 模糊关系的合成模糊关系的合成设设X,Y,ZX,Y,Z是论域，是论域，R R为为X X到到Y Y的模糊关系，的模糊关系，Q Q为为Y Y到到Z Z的模糊关系，的模糊关系，则则X X到到Z Z的关系为的关系为 QR模糊关系的举例（水果）模糊关系的举例（水果）模糊语言模糊语言复合词复合词=修饰词修饰词+原子词原子词

15、放在原子词的前面对放在原子词的前面对原子词进行修饰的词。原子词进行修饰的词。如极、非常、相当、如极、非常、相当、比较、略、稍微等。比较、略、稍微等。表示概念的最小表示概念的最小单位。如：好、单位。如：好、差、胖等差、胖等。不年轻不年轻 非常年轻非常年轻 有点年轻有点年轻否定算子否定算子连接词算子连接词算子语气算子语气算子否定词否定词“ “非非” ”的隶属函数：的隶属函数：联接词联接词“ “或或” ”的隶属函数：的隶属函数：联接词联接词“ “与与” ”的隶属函数：的隶属函数：否定词和联接词共有否定词和联接词共有三个三个：“ “与与” ”、“ “或或” ”、“ “非非” ”，它们是人们表达意思的常

16、，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：语言算子语言算子否定，连接，语气否定，连接，语气A BABA BAB1AA 模糊推理模糊推理以模糊条件语句为基础，模糊规则以模糊条件语句为基础，模糊规则推理过程为模糊规则所构成模糊关系的合成运算推理过程为模糊规则所构成模糊关系的合成运算三种基本类型的模糊条件语句三种基本类型的模糊条件语句if A then Bif A then B else Cif A and B then C（ （1）如果）如果A则则B if A then B（ （2）如果）如果A则则B否则否则C, if

17、A then B else C压力小的模糊集压力小的模糊集转角小的模糊集转角小的模糊集转角不很大的模糊集转角不很大的模糊集模糊关系矩阵模糊关系矩阵当压力很小时当压力很小时（ （3）如果）如果A且且B则则C, if A and B then C 模糊控制是一种基于模糊控制是一种基于语言语言的一种智能控制的一种智能控制 模糊控制是以模糊控制是以模糊数学模糊数学作为理论基础作为理论基础模仿人脑的思维方模仿人脑的思维方式，式， 以人的以人的控制经验控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控

18、制算法的一种控制,它它给出给出精确精确的控制量，对被控对象进行控制。的控制量，对被控对象进行控制。什么是模糊控制什么是模糊控制? ? 针对难以用已有规律描述的复杂系统，首先根据操作人针对难以用已有规律描述的复杂系统，首先根据操作人员员手动控制的经验手动控制的经验，采用自然语言（如大、中、小）加以叙，采用自然语言（如大、中、小）加以叙述，总结出一套完整的述，总结出一套完整的控制规则控制规则，再根据系统当前的运行状，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。被控对象的控制。模糊控制的基本思想模糊控制

19、的基本思想一、模糊控制及产生的背景一、模糊控制及产生的背景 作为一个控制系统，对那些难以预测、难以量化、难以用作为一个控制系统，对那些难以预测、难以量化、难以用数学模型描述、难以识别、难以界定、随机性很大的动态数学模型描述、难以识别、难以界定、随机性很大的动态特性常变的控制系统，用经典的控制方法已经不能满足要特性常变的控制系统，用经典的控制方法已经不能满足要求，故出现了模糊控制。求，故出现了模糊控制。 模糊控制的特点模糊控制的特点 适用于不易获得精确数学模型的被控对象适用于不易获得精确数学模型的被控对象 是一种语言变量控制器是一种语言变量控制器 从属于智能控制的范畴。该系统尤其适于非线性，时从

20、属于智能控制的范畴。该系统尤其适于非线性，时变，滞后系统的控制变，滞后系统的控制 抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性。较强的鲁棒性。二、二、 模糊控制系统模糊控制系统 控制装置由模糊控制器代替。控制装置由模糊控制器代替。 模糊控制器模糊控制器控制对象控制对象给定值给定值误差误差控制量控制量被控制量被控制量测量装置测量装置+ +- -模糊控制系统框图模糊控制系统框图基于模糊条件语句的语言控制规则基于模糊条件语句的语言控制规则1 1模糊变量的描述模糊变量的描述 模糊变量的描述是通过语言的描述实现的，具有模糊变量的描述是通过语言的

21、描述实现的，具有5 5个要素。个要素。（1 1）语言变量及其名称）语言变量及其名称 语言变量是模糊控制系统控制量即模糊控制量的语言描述。语言语言变量是模糊控制系统控制量即模糊控制量的语言描述。语言变量的名称如误差、进给量、表面粗糙度、温度等一些需要控制的量。变量的名称如误差、进给量、表面粗糙度、温度等一些需要控制的量。（2 2）语言变量的语言值）语言变量的语言值 是对语言变量的大小、高低等不同等级的语言描述。如作为语言是对语言变量的大小、高低等不同等级的语言描述。如作为语言变量误差的语言值大小的描述为很大、大、中、小、零等。变量误差的语言值大小的描述为很大、大、中、小、零等。（3 3）论域）论

22、域 误差如论域是指语言变量的范围，误差如论域是指语言变量的范围， -3-+3-3-+3。（4 4）语言控制规则）语言控制规则条件语句条件语句 是指在何种条件下会出现某种状况的逻辑推理的语言描述，即条是指在何种条件下会出现某种状况的逻辑推理的语言描述，即条件语句。如件语句。如“若天气晴朗，则暖和若天气晴朗，则暖和”，“若进给量低，则表面粗糙度若进给量低，则表面粗糙度值低值低”。（5 5）语言值的描述）语言值的描述隶属度隶属度 是指论域的数字量隶属于某种语言值的隶属程度。可以用正态分是指论域的数字量隶属于某种语言值的隶属程度。可以用正态分布、三角形分布或者是梯形分布曲线描述布、三角形分布或者是梯形

23、分布曲线描述图2 误差语言变量体系结构图 -3 -2 -1 0 1 2 3误 差语言变量名称语言变量名称语言值名称语言值名称语言值描述语言值描述隶属度隶属度论域论域负大 负中 负小零 正小 正中 正大2 2模糊逻辑控制器的设计模糊逻辑控制器的设计 模糊控制器结构设计模糊控制器结构设计 确定模糊控制器的输入变量和输出变量确定模糊控制器的输入变量和输出变量 模糊控制规则设计模糊控制规则设计 选择描述输入和输出变量的词集选择描述输入和输出变量的词集 定义各模糊变量的模糊子集定义各模糊变量的模糊子集 建立规则建立规则 确立模糊化和非模糊化的方法确立模糊化和非模糊化的方法 选择模糊控制器的输入变量及输出

24、变量的论域选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域2 2模糊逻辑控制器的设计模糊逻辑控制器的设计（1 1）确定模糊控制器结构形式）确定模糊控制器结构形式 根据手动控制经验，确定模糊控制器的输入量和输出量。根据手动控制经验，确定模糊控制器的输入量和输出量。 手动如何控制？手动如何控制？ 人对误差、误差变化率、误差变化率的变化的敏感性是人对误差、误差变化率、误差变化率的变化的敏感性是有差异的，一般说敏感程度因人而异，而且对三项参数的敏有差异的，一般说敏感程度因人而异，而且对三项参数的敏感程度也是呈递减趋势。感程度也是呈递减趋势。误差误差误差的变化误差的变化 模糊控制的维数模糊控制的维数模糊控制器的

25、输入变量的个数模糊控制器的输入变量的个数（a）一维模糊控制器）一维模糊控制器 模糊控制器模糊控制器EC模糊控制器CEE模糊控制器CEEddtEddtddtEE（a）三维模糊控制器三维模糊控制器（b）二维模糊控制器）二维模糊控制器 模糊控制器结构形式模糊控制器结构形式（2 2）选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域）选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域 论域在此表示变量的总体范围，如误差语言变量论域在此表示变量的总体范围，如误差语言变量的结构如图的结构如图2 2所示。误差论域为所示。误差论域为-3-+3-3-+3。（3 3）模糊控制规则设计）模糊控制规则设计 选择描述输入和输出变量的语言值

26、名称的词集选择描述输入和输出变量的语言值名称的词集 模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如正大、条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如正大、正中、正小、负小、负中、负大的集合，称为这些变正中、正小、负小、负中、负大的集合，称为这些变量量语言值名称的词集语言值名称的词集。 一般选择一般选择7 7个词汇左右个词汇左右 负大，负大， 负中，负中， 负小，负小， 零，正大，正中，正小零，正大，正中，正小 NB NM NS Z PS PM PBNB NM NS Z PS PM PB确定语言值各模糊变量的模

27、糊子集确定语言值各模糊变量的模糊子集 定义或确定一个模糊子集，实际上就是要确定定义或确定一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。模糊子集隶属函数曲线的形状。(1) (1) 向量表示法向量表示法(2) (2) 扎德表示法扎德表示法当论域当论域U U由由有限有限多个元素组成时多个元素组成时模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。设设12 ,nUx xx12(),(),(),AAAnAxxx1212()()()AAAnnxxxAxxx模糊集合的表示模糊集合的表示例：例：设论域设论域U=U=钢笔，衣服，台灯，纸钢笔，衣服，台灯，纸 ，他们属

28、于学习用品的，他们属于学习用品的隶属度分别为隶属度分别为:1:1， 0 0， 0.60.6， 0.80.8，则模糊集合学习用品，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：可分别用向量表示法和扎德表示法表示如下：100.60.8学习用品 （）100.60.8=学习用品钢笔衣服台灯纸隶属度隶属度图4 论域为X的模糊子集0A(x)10.70.50.21 2 3 4 5 6x如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为: :其论域为其论域为00，200200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可通过隶属函数求得

29、。可通过隶属函数求得。当论域当论域U U为连续区域时为连续区域时, ,模糊集合可用隶属函数来表示模糊集合可用隶属函数来表示201( )51 ()50Axx050 x50200 x 当论域当论域U U由由无限无限个元素组成时，用扎德表示法表示个元素组成时，用扎德表示法表示AAxAx（ ）xU上式表示模糊集合上式表示模糊集合 由论域由论域U U上无限多个元素与其相应的隶属度上无限多个元素与其相应的隶属度关系组成。关系组成。 正态分布正态分布 进行控制活动时的模糊概念用正态分布曲线来描进行控制活动时的模糊概念用正态分布曲线来描述模糊变量是合适的。如果模糊变量假定为正态型模述模糊变量是合适的。如果模糊

30、变量假定为正态型模糊变量，其正态函数为糊变量，其正态函数为 式中式中 工件尺寸工件尺寸 工件平均尺寸工件平均尺寸 均方根误差，均方根误差， 工件总数。工件总数。221()()e x p22xxYxx 1/niixxxx21() /niixxnn(x)A(x)B(x)C(x) A B C A B C图5 模糊子集的隶属函数曲线 隶属函数曲线隶属函数曲线形状较尖形状较尖的模糊子集其的模糊子集其分辨率较高分辨率较高，控制，控制灵敏度也较高灵敏度也较高隶属函数曲线隶属函数曲线形状较缓形状较缓的，控制特性也的，控制特性也较平缓较平缓，系统，系统稳定性较好稳定性较好。在选择模糊变量的模糊集的隶属函数时，在

31、选择模糊变量的模糊集的隶属函数时， 在在误差较大的区域采用低分辨率误差较大的区域采用低分辨率的模糊集，的模糊集， 在在误差较小的区域采用高分辨率误差较小的区域采用高分辨率的模糊集，的模糊集， 当误差接近于零时选用高分产率的模糊集。当误差接近于零时选用高分产率的模糊集。灵敏度高灵敏度高稳定性好稳定性好 各模糊子集之间的相互影响各模糊子集之间的相互影响 1 1和和2 2分别为两种情况下的两个模糊子集分别为两种情况下的两个模糊子集A A和和B B的交集的最大隶属度，的交集的最大隶属度，可用来描述两个模糊子集之间的影响程度，可用来描述两个模糊子集之间的影响程度， 当当值值较小较小时控制时控制灵敏度较高

32、灵敏度较高， 当当值值较大较大时模糊控制器时模糊控制器鲁棒性鲁棒性（鲁棒性是粗壮性、强壮性，是衡（鲁棒性是粗壮性、强壮性，是衡量系统抗各种干扰适应环境变化的能力）较好，即控制器具有较好的量系统抗各种干扰适应环境变化的能力）较好，即控制器具有较好的适应对象特性参数变化的能力（即抗干扰的能力）。适应对象特性参数变化的能力（即抗干扰的能力）。 值取得过小或过大都是不利的，一般选取值取得过小或过大都是不利的，一般选取值为值为0.4 0.80.4 0.8。 值过大时造成两个模糊子集难以区分，使控制灵敏度显著降低。值过大时造成两个模糊子集难以区分，使控制灵敏度显著降低。图6 模糊子集A和B的交集隶属度曲线

33、1(x)A(x)B(x)(x)112(a) (b)建立模糊控制器的控制规则建立模糊控制器的控制规则 操作员操作员手动给出手动给出控制经验控制经验+ +当前状态当前状态控制量控制量模糊控制模糊控制事先总结归事先总结归纳出一套完纳出一套完整的控制规整的控制规则，放在计则，放在计算机中。算机中。模糊推理判决模糊推理判决计算出计算出控制量控制量手动控制手动控制+ +传感器传感器测量的测量的当前值当前值手动控制和模糊控制的比较手动控制和模糊控制的比较 归纳手动控制策略归纳手动控制策略手动控制策略一般用条件语句加以描述手动控制策略一般用条件语句加以描述a a“若若A A则则B B”（即（即if if A

34、A then then B B） 如加工表面粗糙度值低，则切深要小。如加工表面粗糙度值低，则切深要小。 若水温偏低则加大热水流量若水温偏低则加大热水流量 A BA Bb b“若若A A则则B B否则否则C C”（即（即if if A A then then B B else else C C） 若水温高则加冷水，否则加热水。若水温高则加冷水，否则加热水。 R（AB）（）（ AC） ）c c“若若A A且且B B则则C C”（即（即if if A A and and B B then then C C）还可以表示为还可以表示为“若若A A则若则若B B则则C C”（即（即if if A A th

35、en then C C if if B B then then C C）“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量”。RABCd d“若若A A或或B B且且C C或或D D则则E E”（即（即if if A A or or B B and and C C or or D D then then E E）“若水温高或偏高且温度继续上升快或较大，则加大冷水流量若水温高或偏高且温度继续上升快或较大，则加大冷水流量”R（ （AB） ）E （ （CD） ）Ee e“若若A A则则B B且若且若A A则则C C”（即（即if if A A then then B

36、B and if and if A A then then C C） 还可以表述为：还可以表述为：“若若A A则则B B，C C”（即（即if if A A then then B B, , C C） “若水温已到，则停止加热水、停止加冷水若水温已到，则停止加热水、停止加冷水”。 R（A B） ） （ （A C） ）f f“若若A A1 1则则B B1 1或或A A2 2则则B B2 2”（if if A1 then then B B1 1 or if or if A A2 2 then then B B2 2） “ “若水温偏高则加大冷水流量，或若水温偏低则加大热水流量若水温偏高则加大冷水流

37、量，或若水温偏低则加大热水流量” ” “若若A1则则B B1 1否则否则A A2 2则则B B2 2”（if if A A1 1 then then B B1 1 else if else if A A2 2 then then B B2 2）ENBNMNSOPSPMPBNBPBPBPBPBPMZZNMPBPBPBPBPMZZNSPMPMPMPMZNSNSNOPMPMPSZNSNMNMPOPMPMPSZNSNMNMPSPSPSZNMNMNMNMPMZZNMNBNBNBNBPBZZNMNBNBNBNBCUE模糊控制规则表负大负大负中负中负小负小负负零零正大正大正正中中正正小小正正零零负大负大负中

38、负中负小负小零零正大正大正正中中正正小小当误差大或较大时，控制以尽快消除误差为主当误差大或较大时，控制以尽快消除误差为主当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以稳定性为主当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以稳定性为主（4 4）清晰量与模糊量的相互转换）清晰量与模糊量的相互转换 带有模糊控制器的控制系统结构原理图带有模糊控制器的控制系统结构原理图 控制变量控制变量给定值给定值传传 感感 器器+ +- -模糊化模糊化处理处理模糊控制规则模糊控制规则( (模糊推理、决策模糊推理、决策) )清晰化清晰化处处 理理执行执行机构机构被控制被控制对对 象象输出值输出值模模 糊糊 控控 制制 器器 模

39、糊化处理的方法模糊化处理的方法 模糊化模糊化 将控制量的清晰量（数字量）转化为模糊量的将控制量的清晰量（数字量）转化为模糊量的过程称为，或称模糊量化。过程称为，或称模糊量化。 清晰量离散化清晰量离散化，如把在，如把在-6-6，+6+6之间变化的之间变化的连续量连续量y y分为分为7 7个档次，即个档次，即7 7个语言值，每一档对应一个模糊集。个语言值，每一档对应一个模糊集。从而建立离散化的精确量与模糊量之间的关系。从而建立离散化的精确量与模糊量之间的关系。 若精确量的实际变化值为若精确量的实际变化值为a,b,a,b,需要应用线性公式变化，需要应用线性公式变化，并进行化整。并进行化整。 任意清晰

40、量用模糊量表示成隶属函数值任意清晰量用模糊量表示成隶属函数值。 对于连续变化的输入变量，通过模糊化处理，把连续量对于连续变化的输入变量，通过模糊化处理，把连续量离散为离散为-6-6，+6+6之间有限个整数。之间有限个整数。y表表2 语言值描述表语言值描述表 语言值语言值-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81PM000000000.20.710.70.2PS00000000.910.70.200O000000.510.500000NS000.20.710.90000000NM0.20.710.70.200000000NB10.80.40.10000000

41、00隶属度隶属度输出的模糊量清晰化方法输出的模糊量清晰化方法 清晰化清晰化模糊控制器的输出是一个模糊量，这个模糊量模糊控制器的输出是一个模糊量，这个模糊量不能直接控制被控对象，还需将它转换为一个确切量，这不能直接控制被控对象，还需将它转换为一个确切量，这个转换过程称为，或称去模糊化。个转换过程称为，或称去模糊化。清晰化的方法：清晰化的方法：a a选择最大隶属度法选择最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，例如选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，例如模糊子集为模糊子集为C C，所选择的隶属度最大元素，所选择的隶属度最大元素u u* *应满足应满足 （1 1） 若若u u*

42、*仅为一个，仅为一个， 则选择该值作为控制量。则选择该值作为控制量。 若若u u* *有多个，且有多个，且 ，则取它们的平均值，则取它们的平均值 或取或取 和和 的中点（即的中点（即 ）作为控制量。）作为控制量。 *()( ),ccuuuU*abpuuu*u*au*pu*2apuub b取中位数法取中位数法 选取求出模糊子集的隶属函数曲线和横坐标所围成选取求出模糊子集的隶属函数曲线和横坐标所围成区域的面积垂直于横坐标平分为两部分，则横坐标的区域的面积垂直于横坐标平分为两部分，则横坐标的数，作为清晰化的结果，这种方法比较充分地利用了数，作为清晰化的结果，这种方法比较充分地利用了模糊子集提供的信息

43、，但计算要比方法模糊子集提供的信息，但计算要比方法a a麻烦。麻烦。 c c加权平均判决法加权平均判决法 式中表示模糊子集中式中表示模糊子集中 有几个元素有几个元素 。其对应的隶属函数为其对应的隶属函数为 ，选择加权系数，选择加权系数 c12,nu uu( )cu( )iciku u*11()()nciiinciiu uuu模糊控制器输出的模糊量的隶属函数曲线形状模糊控制器输出的模糊量的隶属函数曲线形状CBA二、磨削加工表面粗糙度的模糊控制二、磨削加工表面粗糙度的模糊控制 阀控液压缸作为执行机构的磨削闭环控制系统阀控液压缸作为执行机构的磨削闭环控制系统以给定的磨削工件表面粗糙度以给定的磨削工件

44、表面粗糙度 为输入，以磨削为输入，以磨削表面粗糙度的实测值表面粗糙度的实测值R Ra a为输出。为输出。0aR+- -控控制制器器磨磨削削过过程程R Ra a 测测 量量 装装 置置执执 行行 机机 构构伺服阀伺服阀液压缸液压缸（工作台）（工作台）0aR图9 磨削加工闭环控制液压系统框图0aReexLQ0v 1 1磨削加工模糊控制磨削加工模糊控制系统的建立系统的建立 磨削加工模糊控制系统框图磨削加工模糊控制系统框图 +- -模模糊糊化化enEn模模糊糊推推理理清清晰晰化化磨磨削削过过程程Ra测量装置测量装置0aRddtne nE执执行行机机构构模糊控制器模糊控制器表面粗糙度误差变化率，表面粗糙

45、度误差变化率，n为采样次数为采样次数T为采样时间间隔为采样时间间隔Teeennn1.ne -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 (m) NB NM NS Z PS PM PB误差误差en语言变量名称语言变量名称语言值名称语言值名称语言值描述语言值描述论域论域误差语言变量体系结构图误差语言变量体系结构图 2 2误差和误差变化率的语言变量体系结构的建立误差和误差变化率的语言变量体系结构的建立 误差变化率语言变量体系结构图误差变化率语言变量体系结构图 -6 -4 -2 0 2 4 6 （10%） NB NM NS Z PS PM PB误差变化率误差变化率语言变量名称语言变量名称语言值名称语言值名称语言值描述语言值描述论域论域3 3误差和误差变化率的模糊化误差和误差变化率的模糊化 扎德表示法表示扎德表示法表示4 4磨削进给量的语言变量体系结构的建立磨削进给量的语言变量体系结构的建立 磨削过程的