(完整版)材料力学答案单辉祖版全部答案

1、第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 试画图示各杆的轴力图。题2-2图(a)解：由图2-2a(1) 可知，题 2-1图FN ( x) 2qa qx解：各杆的轴力图如图2-1 所示。2-2a(2)所示，轴力图如图FN ,m ax2qa图 2-2a(b) 解：由图2-2b(2) 可知，图 2-1FRqa2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a 与 b 所示分布载荷FN ( x1)FRqa均沿杆轴均匀分布，集度为q。FN ( x2 )FR q( x2a) 2qa qx21轴力图如图2-2b(2) 所示，FN,maxqa图 2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆， 横截面面积 A=5

2、00mm 2，载荷 F=50kN 。试求图示斜截面 m- m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为F50 103N8A6m21.00 10 Pa 100MPa500 10斜截面 m- m 的方位角，50 故有cos2 100MPa cos2 ( 50 )41.3MPa2sin2 50MPa sin(100 )49.2MPa杆内的最大正应力与最大切应力分别为 100MPamax 50MPamax22-5 某材料的应力 -应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率

3、，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。题 2-5解：由题图可以近似确定所求各量。E220106 Pa220 109 Pa220GPa 0.001220MPa,s 240MPap 440MPa, 29.7%b2该材料属于塑性材料。2-7 一圆截面杆，材料的应力 - 应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm ，杆长l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用， 试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。题2-6图解： F4 20 103 N 2.55 108 Pa 255MPaA 0.0102 m 2查上述 曲线，知此时的轴向应变为0.00390.39%轴向变形为l l

4、 ( 0 200m)0 003978 10 4 m0 78mm.拉力卸去后，有 0.00364 ， 0.00026ep故残留轴向变形为ll p (0.200m)0.000265.2 10 5 m0.052mm2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷 F =32kN ，板宽 b=100mm ，板厚15mm，孔径 d =20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-9图解：根据d / b 0.020m/(0.100m)0.2查应力集中因数曲线, 得K2.42根据F， Kmaxn(bd )n得KKF2.4232103 N6.45 107Pa 64.5MPabd2max

5、n(0.015m)(0.1000.020)2-10图示板件， 承受轴向载荷F 作用。已知载荷 F=36kN ，板宽 b =90mm ，1b2=60mm ，板厚=10mm ，孔径 d =10mm ，圆角半径 R =12mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。3题 2-10 图解： 1. 在圆孔处根据d0.010m0 1111b10.090m.查圆孔应力集中因数曲线，得K12.6故有maxK1n1K1F2.6 36 103 N1.17108Pa 117MPa(b1 d ) (0.0900.010) 0.010m 22在圆角处根据Db10.090m 1.5db20.060mRR0.01

6、2m0.2db20.060m查圆角应力集中因数曲线，得K 21.74故有max K 2n2K 2 F1.7436 103N8b20.0600.010m21.04 10 Pa 104MPa3. 结论117MPa （在圆孔边缘处）max2-14 图示桁架，承受铅垂载荷F 作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为 ，试确定载荷F 的许用值 F。题 2-14 图解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为FN12FFN2FN3F根据强度条件，要求2FA由此得F A22-15 图示桁架，承受载荷F 作用，已知杆的许用应力为 。若在节点 B和 C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重

7、量最轻的值（即确定节点 A 的最佳位置）。4题 2-15 图解： 1. 求各杆轴力设杆 AB 和 BC 的轴力分别为FN1 和 FN2 ，由节点B 的平衡条件求得FFN1，FN2F ctan2. 求重量最轻的值由强度条件得A1F，A2Fctansin结构的总体积为FlFlctanFl(2ctan )V A1l1 A2 l2sin2sin cos 由dV0d得3cos2 10由此得使结构体积最小或重量最轻的值为54 44opt2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若节点 A 和C 间的指定距离为l ，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。题 2-16 图解： 1. 求各杆轴力

8、由于结构及受载左右对称，故有FFN1FN22sin2. 求 的最佳值由强度条件可得FA1A22sin结构总体积为FlFlV 2 A1l1sin 2cos sin2由dV0d得cos2 05由此得的最佳值为opt 452-17 图示杆件，承受轴向载荷F 作用。已知许用应力 120MPa ，许用切应力 90MPa，许用挤压应力 bs 240MPa ，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D 及其高度 h 间的合理比值。题 2-17图解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F 的许用值分别为 F td 2 4(D 2d 2 )于是得D : h : d1:1bs 4 由此得D :h : d 1.225

9、: 0.333:12-18图示摇臂，承受载荷 F 1 与 F2 作用。已知载荷F 1=50kN ， F 2=35.4kN ，许用切应力 =100MPa ，许用挤压应力 bs =240MPa 。试确定轴销 B 的直径 d。题 2-18 图(a) 解： 1. 求轴销处的支反力由平衡方程Fx0 与Fy0 ，分别得 F bbs 4F sdh 理想的情况下，(b)(c)FBxF1F2 cos4525kNFByF2sin4525kNF tF b F s在上述条件下，由式（a）与（ c）以及式（ a）与（ b），分别得h d 4 D1 dbs由此得轴销处的总支反力为FB252252 kN 35 4kN.2.

10、 确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）Fs2FB d 2A6得2FB2 35.4103m 0 015md6. 10010由轴销的挤压强度条件FbFB bsdbsd得FB35.4103m 0 01475md0.010 240 106.bs 结论：取轴销直径 d 0.015m15mm 。2-19 图示木榫接头， 承受轴向载荷F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。题 2-19 图解：剪应力与挤压应力分别为50103 N5 MPa(0.100m )(0.100m )bs50103 N12.5 MPa(0.040m )(0.100m )2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料

11、相同，许用应力 =160MPa ，许用切应力 = 120 MPa ，许用挤压应力 bs = 340 MPa ，载荷 F = 230 kN 。试校核接头的强度。题 2-20 图解：最大拉应力为230103 Nmax( 0.1700.020)(0.010)(m 2 )153.3 MPa最大挤压与剪切应力则分别为bs230103 N230 MPa5(0.020m)( 0.010m)4230103 N146.4 MPa52 (0.020m)2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F =45kN 作用。已知木杆的截面宽度b =250mm ，沿木纹方向的许用拉应力 =6MPa ，许

12、用挤压应力 bs =10MPa ，许用切应力 =1MPa 。试确定钢板的尺寸与 l 以及木杆的高度 h。7题 2-21 图解：由拉伸强度条件Fb(h2)得h2F45103m 0.030mb 0.2506106由挤压强度条件Fbs2bbs得F45 103m 0 009m 9mm2b20.25010106.bs由剪切强度条件F2bl得lF45 103m0 090m 90mm2b20.2501 106.取 0.009m 代入式（ a），得h(0.03020.009) m0.048m48mm结论：取 9mm ， l90mm ， h48mm 。2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d

13、=20mm ，许用应力 =160MPa ，许用切应力 =120MPa ，许用挤压应力 bs =340MPa 。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。（ a）题 2-22 图解： 1. 考虑板件的拉伸强度由图 2-22所示之轴力图可知，FN1 F， FN23F /41FN1FA1(bd（ b）)F() (0 200 0 020) 0.015160 106 N 4.32 105 N 432kNbd . - .FN23F 2A24(b2d) F4 (b2d) 4 (0.2000.040)0.015160106 N 5.12 105 N 512kN338图 2-222. 考虑铆钉的剪切强度FsF

14、8Fs4F8d 2AF22 2 0 0202120 106 N3.02105 N302kNd.3考虑铆钉的挤压强度FbF4FbFbs bs4ddF4 d bs 40.015 0.020340106 N4.08105 N408kN结论：比较以上四个F 值，得F 302kN2-23 图 a 所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F 作用。已知载荷F= 6kN ，带宽 b= 40mm，带厚=2mm ，铆钉直径 d= 8mm，孔的边距 a= 20mm，钢带材料的许用切应力 =100MPa ，许用挤压应力 bs=300MPa ，许用拉应力 =160MPa 。试校核钢带

15、的强度。题 2-23 图解： 1钢带受力分析分析表明， 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力F b 等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 Fb 相同，钢带的受力如图b 所示，挤压力则为FbF 6 103N2.0 103 N33孔表面的最大挤压应力为Fb2.0103 N1.258125MPa bsbs10 Pad( 0.002m)(0.008m)在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为Fb2.0 103 N2.5107Pa 25MPa 2 a2( 0.002m)(

16、0.020m)钢带的轴力图如图c 所示。由图 b 与 c 可以看出，截面1-1 削弱最严重，而截面2-2 的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面 1-1 与 2-2 的正应力分别为9FN12F2(6103 N)83.3MPa13(b2d )3(0.040m2A10.008m)(0.002m)2FN2F6103 N93.8MPaA2(b d )( 0.040m0.008m)(0.002m)第三章 轴向拉压变形3-2 一外径 D= 60mm、内径 d=20mm 的空心圆截面杆，杆长 l = 400mm ，两端承受轴向拉力F = 200kN 作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比=

17、0.30。试计算该杆外径的改变量D 及体积改变量V。解： 1.计算 D由于 F ， DFEADEA故有DFD4FD4 0.30200 1030.060mDED2 d.EA(2)80 10920.0202） ( 0 0601.79 10 5 m0.0179mm2. 计算 V变形后该杆的体积为V l A(ll )(DD)2(dd)2 Al(1)(1 )2V(12 )4 故有VV V(2)Fl (12 )2001030.400 m 3(120.3)VE80 1094.0010 7 m3400mm33-4 图示螺栓，拧紧时产生l =0.10mm 的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm ，d2= 6.8

18、mm ， d3 = 7.0mm ； l 1=6.0mm ， l 2=29mm ， l3=8mm ；E = 210GPa ，=500MPa 。试求预紧力 F，并校核螺栓的强度。10题3-4图解： 1. 求预紧力F各段轴力数值上均等于F ，因此，lFl1l2l3)4F(l1l2l3)E(AAE222A123d1d2d 3由此得FE l 2101090.10 10 3N1 865 104 N18 65kNll0.0060.0290.008.l123)4 ()4(20.006820.0072d12d 22d320.0082. 校核螺栓的强度 F4 F 4 18.65 103 N 5.14 108 Pa

19、 514MPamax2 0.00682 m 2Amind2此值虽然超过 ，但超过的百分数仅为2.6，在 5以内， 故仍符合强度要求。3-5 图示桁架，在节点A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1 = 4.0× 10-4与2 = 2.0× 10-4。已知杆1与杆 2的横截面面积 A1=22，弹性模量 E1 2及其方位角之值。A =200mm= E =200GPa。试确定载荷 F题3-5图解： 1. 求各杆轴力FE A2001094.0 10 4200 10 6N1 6104 N16kNN1.1 11FN2E2 2A2 2001092.0

20、 10 4200 10 6N8103N8kN2. 确定 F 及 之值由节点 A 的平衡方程Fx 0 和F y 0得FN2 sin30F sin FN1 sin300FN1cos30FN2cos30Fcos0化简后，成为FN1FN22F sin及3(FN1FN2 )2Fcos联立求解方程( a) 与 ( b) ，得11FN1FN2(168)103tanF)3(168)0.19253( FN2103N1由此得 10.89 10.9FFN2(16 8)1034FN1N2.12 10 N 21.2kN2sin2sin10.893-6 图示变宽度平板，承受轴向载荷F 作用。已知板的厚度为，长度为 l，左

21、、右端的宽度分别为b1 与 b2 ，弹性模量为 E。试计算板的轴向变形。题3-6图解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为llFdxlFdx0 EA( x)0 E b( x)由图可知，若自左向右取坐标x ，则该截面的宽度为b( x)b1b2 b1 xl代入式 ( a) ，于是得lFl1dxFlb2E 0b2b1E(bln2b ) bb1x11l3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B 的位移。题3-7图解：自截面B 向上取坐标y ， y 处的轴力为FNgAy该处微段dy 的轴向变形为d ygAy dygy dyEAE于是得截面 B

22、的位移为glgl 2( )CyEydy2E(a)03-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且 f = ky 2，式中， k 为常数。已知地桩的横截面面积为 A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l 。试求地桩的缩短量。12题3-8图解： 1.轴力分析摩擦力的合力为Fyfdyl2kl30ky dy3l根据地桩的轴向平衡，kl3F3由此得k3Fl3截面 y 处的轴力为yy2 dyky3FkyfdyN003积分得lFN dyk l3kl 4EA3EA 0y dy12EA0将式 ( a) 代入上式，于是得Fl4EA3-9 图示刚性横梁

23、 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。 设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F 作用时端点B 的铅垂位移。题3-9图解：载荷 F 作用后，刚性梁AB 倾斜如图 ( 见图 3-9) 。设钢丝绳中的轴力为FN ，其总伸长为l 。（ a）图 3-9以刚性梁为研究对象，由平衡方程MA0得2. 地桩缩短量计算截面 y 处微段 dy 的缩短量为dFN dyEAFN aFN ( ab)F ( 2ab)由此得13FNFFN1FN2F （拉力）由图 3-9 可以看出，FN42F （压力）(2a b)yFN30ly1y2a(a)(2ab)b于是得各杆的变形分别为可见，l1l 2Fl伸长

24、lEA()y(b)2F2l 2Fl根据 k 的定义，有l4(伸长)EAEAFNk lkyl3 0于是得如图 3 10(1) 所示，根据变形l1 与 l 4 确定节点 B 的新位置 B,然后，过该点作yFNF长为 l + l 2 的垂线， 并过其下端点作水平直线，与过 A 点的铅垂线相交于A,此即结构kk变形后节点 A 的新位置。3-10 图示各桁架， 各杆各截面的拉压刚度均为于是可以看出，节点A 的水平与铅垂位移分别为EA，试计算节点 A 的水平Ax0与铅垂位移。Ayl12 l4l2Fl2 2FlFl2 12 FlEAEAEAEA题 3-10 图（ a）解：利用截面法，求得各杆的轴力分别为14

25、图 3-10（ b）解：显然，杆 1 与杆 2 的轴力分别为FN1 F（拉力）FN20于是由图 3 10(2)可以看出，节点A 的水平与铅垂位移分别为Axl1FlEAAyl1FlEA3-11 图示桁架 ABC，在节点 B 承受集中载荷F 作用。杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积分别为A1=320mm 2 与 A2 =2 580mm2。试问在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，为使节点B 的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点 A 的最佳位置）。题 3-11 图解： 1. 求各杆轴力由图 3-11a 得FFN1，FN2Fctan图 3-112. 求变形和位移由图 3-11b 得

26、l1FN1 l12Fl 2，l 2FN2 l2Fl 2 ctanEA1EA1sin2EA2EA215及l1l2Fl 2(2ctan2BysintanEsin2 sinA)A1 23. 求 的最佳值由 d By / d0 ，得2(2cos2 sincos sin2 )2 2ctancsc 0Asin2 2 sin2A12由此得2A1cos3(1 3cos2 )0 A2将 A1与 A2 的已知数据代入并化简，得cos312.09375cos2 4.031250解此三次方程，舍去增根，得cos 0.564967由此得的最佳值为 55.6opt3-12 图示桁架，承受载荷F 作用。设各杆的长度为l ，

27、横截面面积均为A，材料的应力应变关系为n=B ，其中 n 与 B 为由试验测定的已知常数。试求节点C 的铅垂位移。题 3-12 图解：两杆的轴力均为FNF2cos轴向变形则均为nFnllll2 AcosBB于是得节点 C 的铅垂位移为CylF nlcos2 n An Bcosn 13-13 图示结构，梁BD 为刚体，杆1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷F 作用。已知载荷F = 20kN ，各杆的横截面面积均为 A=100mm 2，弹性模量E = 200GPa，梁长 l = 1 000mm 。试计算该点的水平与铅垂位移。16图 3-13题 3-13 图l10.50 mm () ，yl1 0.50 mm ( )解： 1. 求各杆轴力x由Fx0，得3-14 图 a 所示桁架，承受载荷F 作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试求节点 B 与 C 间的相对位移B/C。FN20由 Fy0 ，得FFN1FN310kN22求各杆变形l20FN1 l101031.000m 5.0 10-4m