流体力学复习资料,亲自整理

1、第一章 绪论1. 重度：指流体单位体积所受的重力，以表示。对于非均质流体： 对于均质流体： 单位:牛/米3（N/m3）不同流体、不同，同一流体、随温度和压强而变化。在1标准大气压下：表1.1(P5)蒸馏水：4C，密度1000kg/m3，重度9800 N/m3 ；水银：0C，密度13600kg/m3，重度133280 N/m3 ；空气：20C，密度1.2kg/m3，重度11.76N/m3 ；2. 粘性流体平衡时不能抵抗剪切力，即平衡时流体内部不存在切应力。流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力的性质，称为粘性。内摩擦切应力T/A T=F A为平板与流体的接触面积。粘性只有在流体运动时才显示出来，处

2、于静止状态的流体，粘性不表现有任何作用。由牛顿流体的条件可知，若流体速度为线性分布（板距h、速度u0不大）板间y处的流速为：切应力为： 系数称为流体的动力粘性系数、动力粘度、绝对粘度；若流体速度u为非线性分布流体内摩擦切应力： 凡是内摩擦力按该定律变化的流体称为牛顿流体，如空气、水、石油等；否则为非牛顿流体。v 牛顿流体 切应力与速度梯度是通过原点的线性关系。v 非牛顿流体塑性流体：如牙膏、凝胶等 有一初始应力，克服该应力后其切应力才与速度梯度成正比。假塑性流体：如新拌混凝土、泥石流、泥浆、纸浆 速度梯度较小时，对速度梯度变化率较大； 速度梯度较大时，对速度梯度的变化率逐渐降低。胀塑性流体：如

3、乳化液、油漆、油墨等 速度梯度较小时，对速度梯度变化率较小； 速度梯度较大时，对速度梯度的变化率渐变大。3. 流体的运动粘度是动力粘性系数与其密度之比，用表示 若两种流体密度相差不多，单从值不好判断两者粘性大小。只适用于判别同一流体（密度近似恒定）温度、压强不同时粘性变化。动力粘度的单位是牛秒/米2（Ns/m2）或帕秒（Pas）；运动粘度的单位是米2/秒（m2/s）。v 液体和气体的粘度变化规律截然不同： 液体的运动粘度系数随温度升高而减小; 气体的运动粘性系数随温度升高而增大。v 原因：两者粘性产生的原因不同v 液体 产生粘性的主要原因是液体分子间的内聚力（引力），分子间距小，内聚力较强，阻

4、止质点间相对滑动而产生内摩擦力，表现液体粘性。 当温度升高时，分子间距增大，分子间内聚力减小，阻止相对滑动的内摩擦力减小，所以粘性减小。v 气体 产生粘性的主要原因是气体分子不规则热运动，在相邻流体层间发生动量的交换，阻止质点间相对滑动，呈现出粘性。 当温度升高时，气体分子不规则热运动增强，分子交换频繁，动量交换加剧，阻止相对滑动的内摩擦力增大，所以粘性增大。粘性只有在流体运动时才显示出来，处于静止状态的流体，粘性不表现有任何作用。v 理想流体：一种假想的无粘性的流体，=0。 实际不存在，只是一种假想的物理模型； 认为流体在运动时不存在内摩擦力。v 流体力学的研究方法： 将实际流体假想为理想流

5、体，找出运动规律后，再考虑粘性影响，修正后用于实际流体。 4. 压缩性和膨胀性流体的密度、体积会随着温度、压强的变化而改变。温度一定时，流体体积随压强的增加而缩小的特性称为流体的压缩性；压强一定时，流体体积随温度的升高而增大的特性称为流体的膨胀性。 v 液体压缩性大小以体积压缩系数p表示当温度一定时，每增加单位压强所引起的体积相对变化量v v 米2/牛因为压强增加，体积减小，故冠以负号，使p永为正值。也可用密度的变化代替体积V的变化因m/V,当液体质量m为定值时，有 则： 弹性模量E：体积压缩系数的倒数液体的膨胀性大小用体积膨胀系数t表示当压强一定时，每增加单位温度所产生的体积相对变化量，即

6、1/C压强与温度的变化，引起气体体积的显著变化，密度或重度也随之变化。其关系用完全气体状态方程表示p为气体的绝对压强，牛/米2；T为气体的绝对温度，K；R为气体常数， ，牛米/千克开。干燥空气分子量29，R287；中等潮湿空气R288。为研究问题方便，将流体的压缩系数和膨胀系数都看作零，为不可压缩流体。该流体的体积与温度、压强无关，其密度和重度为恒定常数。绝对不可压缩流体不存在。欧拉提出了流体的连续介质假说：采用连续介质作为流体宏观流动模型即不考虑流体分子的存在，将真实流体看成是由无限多流体质点组成的稠密、无间隙的连续介质流体质点：指流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。概

7、念要点：1、宏观尺寸非常 2、小微观尺寸足够 3、在任何时刻都具有一定的宏观物理量 4、质点与质点之间没有空隙，流体质点的形状可任意划定。 第二章 流体静力学流体静力学研究流体在外力作用下处于平衡状态时的力学规律及其在工程实际中的应用。1 质量力：作用在所研究流体的每个质点（或微团质量中心）上，并与质量成正比的力。质量力不是通过两种物质的直接接触施加，又称长程力；对于均质流体，质量力与流体体积成正比，又称体积力；最常见的质量力：重力、惯性力。单位质量力：单位质量流体所承受的质量力。对于均质流体：m流体总质量；G总质量力;X、Y、Z单位质量力在直角坐标轴三个方向分量，即单位质量分力 单位：m/s

8、2，与加速度的单位相同。2、表面力表面力：相邻流体或固体作用于流体的表面、大小与作用面积成比例的力。与流体直接接触的其他物体（流体、固体）的作用而产生，又称接触力、近程力。包括压应力（压强）和摩擦应力。对于平衡流体： 不存在切向摩擦力； 只有沿受压表面内法线方向的压力，称为流体静压力。流体静压强的特性：(1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。(2)平衡流体中任意点的静压强值只由该点的位置坐标决定，而与该压强的作用方向无关。流体中任意质点各个方向受到的压强值大小相等 欧拉平衡微分方程，沿X Y Z方向分别为：压强微分方程；欧拉平衡微分方程的综合形式 用此式可求压强。等压面的性质：1）

9、等压面为等势面2）等压面与单位质量力垂直等压面方程 静止液体中压强分布规律 单位质量力在各轴上的投影为：X = 0 Y=0 Z=-g 代入压强微分方程 有： 积分得： （静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程。） 求各点压强： v 绝对压强、相对压强、真空度v 实际计算中常采用两种方法计量压强值：绝对压强和相对压强。v (1) 绝对压强v 以绝对真空或完全真空为零点计量的压强，v 表示压强的全部值，即 v (2) 相对压强（表压强） v 以当时当地大气压强pa为零点计量的压强。 v (3) 真空度 v 绝对压强总是正值，相对压强有正有负。v 若某点绝对压强小于大气压强，说明该点存在真空

10、。v 绝对压强小于当地大气压强的数值就是真空度pv 。 v 存在真空的点，相对压强为负值，真空度为正值。v 真空有时也称为负压。 流体静力学基本方程的几何意义与能量意义v 几何意义 位置水头 测压管高度或相对压强高度静压高度或绝对压强高度相对压强高度与绝对压强高度，均称压强水头。位置高度与测压管高度之和如 ，称为测压管水头。位置高度与静压高度之和 ，静压水头。静止液体中各点位置水头和测压管高度可相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面测压管水头面。静止液体中各位置水头和静压高度亦可相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口玻璃管最高液面处在同一水平面静压水头面。

11、能量意义（物理意义） 比位能，单位重量液体对基准面O-O的位能 比压能，单位重量液体所具有的压力能 比势能，单位重量液体对基准面具有的势能意义：在同一静止液体中，各点处比位能可以不等，比压能也可不同，但其比位能与比压能可相互转化，比势能总相等，是常量。能量守恒定律在静止液体中的体现。 标准大气压（atm） 1atm760mm汞柱1.01325105Pa10.3m水柱工程大气压（at） 1at735.6mm汞柱9.8104Pa10m水柱1bar0.987atmv 倾斜测压管：（斜管压力计）v 测微压，用于测量p1、p2的压差。v 通常为固定值，若量得l 值，即可计算出压强。 金属压力表用于测定较

12、大的压强，是测量压强的主要仪器优点：携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用。构造：常用的一种弹簧测压计，见右图。原理：其内装有一端开口、一端封闭的黄铜管，开口端与被测液体连通，测压时由于压强作用，黄铜管随压强增加而伸展，从而带动封闭端所连的扇形齿轮带动指针偏转，表盘上显示的就是液体相对压强值。 平面壁上的总压力 （注意坐标系的建立方法，以液面为基础建立x轴。）总压力：总压力的作用点（压力中心） （记住常见的受压面的转动惯量）第三章 流体动力学l 1、迹线 拉格朗日法l 指流体质点的运动轨迹，表示流体质点在一段时间内的运动情况。l 如图曲线AB就是质点M的迹线。l 在迹线上取一微元长度

13、dl，表示该质点在dt 时间内的位移微元，则速度 lllllll 在各轴的分量为 则可得到迹线的轨迹微分方程为：2、流线欧拉法指在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使同一时刻在该曲线上各位置的流体质点所具有的流速方向与曲线在该位置的切线方向重合。流线仅表示某一瞬时，处在这一流线各位置上的各流体质点的运动情况流线的重要特征：同一时刻的不同流线，相互不可能相交。流线的微分方程：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况，时间是参变量；迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹，时间是自变量。 定常流动流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间变化，只是坐标的函数，这种流动为定常流动 如容器中水位保

14、持不变的出水孔口处的流体的稳定泄流，是定常流动，其流速和压强不随时间变化，为形状一定的射流。如离心式水泵，若其转速一定，则吸水管中流体运动是定常流动工程中大部分流体运动均可近似看作定常流动非定常流动流体质点的运动要素是时间和坐标的函数非定常流动如 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如容器中的水位不断下降，经孔口流出的液体速度和压强等随时间而变化，其孔口出流是非定常流动。 过流断面与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过流断面(又称过水断面) 一般来说，过流断面上各点的运动要素是不等的；但对于微元流束的同一过流断面上各点的运动要素在同一时刻可认

15、为相等。流量：单位时间内通过过流断面的流体量体积流量Q 质量流量M Q=M/微元流束的体积流量dQ ：过流断面面积与流速的乘积 Dq=udA总流的体积流量Q：同一过流断面上所有微小流束的流量和 Q=udA流速：点速、均速均速：体积流量与过水断面面积的比值 定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。非定常流动中，流线的形状随时间改变，流线与迹线不重合液体的平均流速为：对于均质不可压缩流体（为常数）流体的连续性方程为：总流的连续性方程：对于不可压缩的密度不变的流体，它的通过每个截面的总流量相等，即：物理意义：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积

16、成反比，即过水断面面积处，流速；过水断面面积处，流速。若沿程有流量流入或流出，总流的连续性方程仍然适用，只是形式有所不同。 不可压缩无粘性流动的伯努利方程：对于同一流线上任意两点，有粘性流体运动的伯努利方程 ：Z 单位重量流体流经给定点时具有的位置势能，比位能单位重量流体流经给定点时具有的压力势能，比压能单位重量流体流经给定点具有的动能，比动能单位重量流体在流动过程中损耗的机械能，能量损失单位重量流体的总势能，比势能能量意义：无粘性流体运动的伯努利方程表明单位重量无粘性流体沿流线自位置1到位置2时，其位能、压能、动能可能有变化，或相互转化，但其总和（总比能）不变。伯努利方程是能量守恒与转换原理

17、在流体力学中的体现。 粘性流体运动的伯努利方程表明单位重量粘性流体沿流线自位置1到位置2时，各项能量可能有变化，或相互转化，而且其总机械能也有损失。总流的伯努力方程：有能量输入输出的伯努利方程:在两过流断面间有泵、风机或水轮机等流体机械，有能量的输入或输出时，此部分能量用E表示泵或风机：对流体作功，输入能量，E前正号 水轮机：流体对机械作功，输出能量，E前负号流量分流或汇流的伯努利方程在两过流断面间有流量的汇入在两过流断面间有流量的分出理想情况流量 实际流量 流量计流量系数，值与管子材料、尺寸、加工精度、安装质量、流体的粘性及流速等有关，只能通过实验确定。一般，约为0.950.98。定常流动总

18、流的动量方程射流在平板的冲击力第四章 粘性流体运动及其阻力计算湿周： 过水断面液体与固体边界相接触的周界长水力半径R 充满流体的圆管：充满流体的正方形管：沿程阻力（水头）损失：克服沿程阻力而引起的能量损失或水头损失，hf 表示，与流程长度成正比。局部阻力（水头）损失：克服局部阻力而引起的水头损失，hr 表示。雷诺实验中，由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用vc表示。由紊流状态转变为层流状态时的速度称下临界流速，用vc表示。且实验证明 vc vc雷诺数Re 改变水流的运动状态，由雷诺公式可知，可以改变温度从而变化粘度，还可以改变圆管的直径和流速。分析层流运动的两种方法（只掌握其中一

19、种，简单的）圆管层流的速度分布: r0时管轴上的流速，即最大流速 根据牛顿内摩擦定律可知：切应力此式说明在圆管层流的过流断面上，切应力与半径成正比，切应力的分布规律如图，称为切应力的K字形分布。当rR时，可得管壁处的切应力为 在半径r处取厚度dr的微小圆环，断面积dA2rdr，流量圆管中均速umax2v，圆管层流中最大速度是均速 的2倍，其速度分布很不均匀。等径管路的沿程损失是管路两端压强水头差工程中，圆管中沿程水头损失习惯表示为 称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与Re有关。圆管层流速度的抛物线规律不是刚入管口就立刻形成，而是经过一段距离，这段距离叫层流起始段。起始段内，过流断面上的均速不断

20、向抛物面分布规律转化，故起始段内流体的内摩擦力大于完全扩展了的层流流体内摩擦力反映在沿程阻力系数上，比公式 中64大。紊流紊流结构由层流底（边）层、过渡区及紊流区三部分组成层流底层紧贴管壁厚度为的作层流运动的流体层紊流区（紊流核心或流核）紊流的主体过渡区紊流核心与层流边层之间的区域层流底层厚度不固定，与沿程阻力系数和雷诺数Re有关，近似公式为层流底层厚度不固定，与沿程阻力系数和雷诺数Re有关，随着Re，表面峰谷间的平均距离管壁的绝对粗糙度。当时，层流边层完全淹没管壁粗糙凸出部分水力光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响。当时，管壁凹凸不平部分暴露在层流底层外，紊流核心流体冲击凸起部分，产生新的旋

21、涡水力粗糙管，粗糙度大小对紊流产生直接影响。当时，粗糙凸出部分开始显露于层流边层，但未对紊流产生决定性作用过渡粗糙管。均匀流动时，管壁处摩擦阻力为则紊流中水头损失: 只能由实验确实。/r为相对粗糙度。圆管流动沿程阻力系数的确定第区间层流区 Re2320 (lgRe3.36)。与Re的关系点都集中在直线上, 即只与Re有关，与/r无关，符合64/Re，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。第区间临界区，层流开始转变为紊流2320Re4000(3.36 lgRe3.6)。所有实验点几乎集中在线上，此区间内，急剧，该区无实用意义。第区间：紊流水力光滑管区 4000Re（水力光滑管），则实验点都集中

22、在直线上，表明与仍然无关，只与Re有关。/r的管流，其实验点愈早 (即Re愈小的情况下) 离开直线。第区间水力光滑管到水力粗糙管的过渡区 22.2(d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。 实验点到达该区间后，每一/r 的管流的实验点连线，几乎都与lgRe轴平行，即与Re无关。/r ，此区间为完全粗糙区。计算的（半）经验公式 层流区：与/r无关，只与Re有关，64/Re临界区：无实际意义水力光滑管区：与/r无关，只与Re有关 当4000Re105时， ，该式可证明hf与v的1.75次方成正比； 当105Re3*106时， 更通用的公式为 。 （无需记）水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：与/r

23、、Re都有关 常用的公式为 该公式不仅适用于过渡区，也适用于、三个区域， 其简化公式为水力粗糙管区： 与Re无关，只与/r有关 hf与v的2次方成正比，该区也称阻力平方区 其最常用公式为其简化公式为非圆形截面的沿程阻力计算工程中流体流动管道不一定是圆形截面，如大多数通风管道为矩形截面，矿井中回风巷道也是非圆形截面。推荐使用第一钟方法解题。即将 d变为水利半径。非圆形截面的特征长度：水力半径R: d=4R由达西公式可知：对于非圆形截面的均匀紊流来说，沿程阻力 边界层理论：普朗特1904年提出：流体粘性的影响主要表现在壁面附近的薄层里，壁面远处的流体可视为理想流体，粘性影响可忽略不计。这一薄层称为

24、边界层。边界层理论是现代流体力学发展的一个重要标志，沿程损失与边界层的流动特点有关，局部损失与边界层分离现象有关。该理论将雷诺数较大的实际流体流动看作由两种不同性质的流动所组成。一种是固体边界附近的边界层流动，粘性作用不能忽略，但边界层一般都很薄；另一种是边界层以外的流动，粘性作用可忽略，流动可按简单的理想流体来处理。边界层分离是边界层流动在一定条件下发生的极为重要的现象。一等速u平行的平面流动，流场中放置一固定的圆柱体。取正对圆心的一条流线，沿该流线的流速越接近圆柱体流速越小。因该流线为水平线，根据伯努利方程，压强沿该流线越接近圆柱体越大。到达D点时，流速减为零，压强增至最大，驻点或停滞点，

25、质点到达驻点后停滞不前；但因流体不可压缩，继续流来的质点无法在驻点停滞，将压能部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿圆柱面两侧向前流动；从D点开始形成边界层内流动；从D点到E点区间，因圆柱面的弯曲，流线密集，边界层内流动处于加速减压阶段； 过了E点后，情况相反，流线扩散，流动减速加压，同时切应力消耗动能，导致边界层迅速扩大，边界层内流速和横向流速梯度迅速降低，到达某一点流速、流速梯度都为零，又出现驻点，如S点。因不可压缩，继续流来质点在驻点改变原流向，脱离边界，向外侧流去，该现象称边界层分离， S点为分离点。S点下游，必将有新的流体来补充，形成反向的回流，即出现旋涡区。以上是边界缓变，流体流动

26、时减速增压导致的边界层分离。在边界有局部突变时，因流动质点具有惯性，不能沿突变边界作急剧的转折，也产生边界层分离，出现旋涡区，时均流速分布沿程急剧改变。原因仍是流体突然发生很大的减速增压。边界层分离产生回流区时经常从流体中吸取一部分机械能，经摩擦和碰撞转为热能而损失掉，形成能量损失局部阻力损失。局部损失与边界层分离有关。包达公式 1、2称管径突然扩大的局部阻力系数，与A1/A2有关。局部损失用流速水头乘以一系数表示，即局部阻力系数对于不同的局部装置，有不同值。若局部装置装在等径管路中，则系数只有一个；若装在两种直径的管路中间，则出现两个系数。若不加说明，系数是与局部装置后速度水头v2相配合的2

27、。在计算一条管道上的总水头损失时，将管道上所有沿程损失与局部损失按算术加法求和计算。水头损失的叠加原则 第五章 相似理论与量纲分析1、相似理论 (模型流动用下标m表示 实物流动用下标p表示)三个基本比例系数：长度比例系数k、时间比例系数kt、密度比例系数k。长度比例系数 （ 面积比例系数 体积比例系数 ）时间比例系数密度比例系数其他比例系数均可以由三个基本比例系数根据对应的物理公式导出相似理论总的来讲就是要使模型流动和实物流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。2、 量纲分析 三个基本量纲：长度量纲L、时间量纲T、质量量纲M其它任何物理量B的量纲可写成三个物理量纲表示的形式。（用 表示物

28、理量的量纲，用（ ）表示物理量的单位） 基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这是选取基本量的原则。如r、v 、l可以构成一组基本量，而a 、v 、l就不能构成基本量.无量纲量指该物理量的量纲为1，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量.例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。解：例2 ：例3：当压强增加5104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：例4：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间

29、流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动） 因为 12所以 例5：闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度08.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：把p0折算成水柱高： 相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧：压力中心距A点：3.1121.11m右侧： 设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩 MA0即 例 6：平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。解 闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点： 总压力大小：对B点取矩：例 7

30、：某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） 写成矢量即 （2）二维流动，由，积分得流线： 即 （3），代入得流线中常数流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：已知：，故方程满足。 例 8：已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动（4）由于迁移加

31、速度不等于0，属于非均匀流。例9：已知： 求：t0 时，A（1，1）点流线的方程。解： 积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C当t0时，x1，y1，代入上式得： C1所以，过A（1，1）点流线的方程为：xy1例10：以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是例 11：在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称

32、分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量： 断面平均流速：例12：有一喷水装置如图示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。解： 以33断面为基准面，列11、33两断面的能量方程：以22断面为基准面，列22、44两断面的能量方程：所以， 例13：已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s试问：压差计读数h等于多少？ （不计水头损失）解：以00断面为基准面，列11、22两断面的能量方程：又 ， 由等压面aa得压强关系：则

33、 所以 例14： 图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以11为基准面，列00、11断面的能量方程： 以00为基准面，列11、22断面的能量方程：要使抽水机工作： 则：又因为：所以：例15：已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 例16：水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/

34、s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2例17：在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解 （1）用连续性方程计算和m/s； m/s（2）用能量方程式计

35、算m；m kN/m2（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得 将本题中的数据代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。例18：已知：一个水平放置的90弯管输送水 d1150mm，d275mm p12.06105Pa，Q0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析： 11： p1（）， V1（可求）， z1（）22： p2（？）， V2（可求）， z2（） 解：取1-1、2-2两断面列伯努利方程所以，对选取的控制体列动量方程：x方向：y方向：所以，

36、 所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F，大小相等，方向相反。例19：如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解 由连续性方程：由伯努利方程：由动量方程： 例20：有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12，则根据伯努利方程其中，取 故假定不正确，流动方向为21。由 得 例21：流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？解： 求V2一次扩大的： 两次扩大的：当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出