初一数学数轴及绝对值

1、数轴【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）01-101-12 101-1A. B. C. D.012-2-13E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念01-1（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁

2、离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。0ab【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b

3、的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 (

4、 )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0°C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、

5、将数，从大到小用“>”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.7<0 (B) 2<3 (C) 4.2> (D) >022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)

6、非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）A3B4C5D65、 若

7、-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-5123412、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322

8、或 13、比较下列每组数的大小（1）和 （2）和 （3）和绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） 注：a.

9、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。 （1） （2）+4.2 （3）0【知识点2】两个负数大小的比较 绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小 （1）-0.6与-60 （2）-与- （3）-与-【知识点3】去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值|a-3| 当a>3, a-3是正数 |a-3=a-3 当a=3, a-3=0 |a-3|=

10、0当a<3, a-3是负数 |a-b|=-（a-3）=3-a思考 |a+3| 【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_.2.|=_，（）=_， 若，则_，若，则_ 3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身.4.若|x|=，则x的相反数是_.5.若|m1|=m1,则m_1. 若|m1|>m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.m

11、B.m C.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的

12、值.2.若2<a<4,化简|2a|+|a4|.3.（1）若=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若=-1, 则x为正数，负数，还是0.【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.3.绝对值最小的数是_.4.绝对值等于5的数是_，它们互为_.5.若b0且a=|b|，则a与b的关系是_.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）.7.如果|a|a，那么a是_.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.9.将下列各数由小到大排列顺序是_.， ，|，0，|5.1|10.如果|a|=|a|，那么a=_.11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_.12.计算（1）|2|×(2)=_ （2）|×5.2=_（3）|=_ （4）3|5.3|=_二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于014.若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数15.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身