绝对值计算化简专项练习02

1、绝对值计算化简专项练习1. 已知 xyVO, xvy_FI.|x|=l, |y|=2.(1) 求x和y的值；(2) 求 |x-g|+ (xy- 1 )彳的值.2. 当xVO时，求皿空+ ' _ x的值.4x 4x3.右 abc<0, |a+b|=a+b, |a| <求代数式4 :la4. 若 |3a+5| = |2a+10|求 a 的值.5. 已知 |m ? n|二 n ? m, .11.|m|=4, |n|=3求(m+n)2 的值.6. 若 |x|=3, |y|=2,且 x>y,求 x - y 的值.7. (1) |x+l| + |x-2| + |x-3| 的最小值

2、?(2) |x+l| + |x-2| + |x-3| + |x-l| 的最小值？(3) | x ? 21 +1x ? 4 + x - 61 +?+1 x- 201 的最小值?8阅读：a20时|a|=a根据以上阅读完成下列一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当各题：(1) |3. 14 ?兀 |=(2)计算住_1|+|才訴片送i+-+i 新*并证明你的猜想猜想:耳_1|+耳送|+| (1)已知 |a ? 2| + |b+6|=0则 a+b二血诗的值?(C、缶 I 1 A*2参考答案:3.解：(1) V|x|=l, ? x二±,V |y 1= 2, /.y=

3、2, ±Vx<y, /.当x収1吋，y収2,此时与xy VO矛盾，舍去; 当x取？ 1时，y取2,此时与xy<0成立，x= - 1, y 二 2；(2) Vx= - 1, y=2,? ? |x- + ( xy - 1) 2=| - 1 -丄 | + (-331X2 - 1)(? 1) + ( -1) I + ( - 2) + ( - 1) 2=|-|+ ( - 3)沁 933=1 ()35.解：Vx<0,x+x X X c?原式6.解：|a| < - c, ? cV0, Vabc<0, Aab>0,V |a+b|=a+b, a>0, b>

4、;0,a b ,1 '|b|c| a bc a-2xIT-1 + 1 - 1 = 1一 C7. 解：V|3a+5| = |2a+10|,?3a+5=2a+10 或 3a+5= - (2a+10),解得 a=5 或 a 二-38. 解:T m - n | =n - m, .?.m - nWO,即 mWn.又|m|=4, |n|=3,-4, n 二 3 或 m= - 4, n= - 3.?:当 m 二？ 4, n 二 3 时，(m+n) 2= ( - 1) 2=1 ；当 m= - 4, n=? 3 时,(m+n) 2=(-9. 解：Va<0, b>0,.a - b<0；7

5、) 2=49又?.* Ia | > | b |,a+b<0;原式=-a+ - (a - b) - - (a+b),=-a - (a - b) + (a+b), =-a - a+b+a+b,=-a+2b11. 解：因为x>y,由 |x| 二 3, |y| 二 2 nJ 知，x>0,即 x=3.(1) 当 y 二 2 时，x - y=3 - 2=1:(2) 当 y= - 2 时，x - y=3 - ( - 2) =5.所以 x - y 的值为 1 或 512. 解:分三种情况讨论如下:(1)当xV吋，3原式二-(3x+l) - (2x - 1) = - 5x ；原式二(3x

6、+l) - (2x - 1) =x+2 ;当分 原式二(3x+l) + (2x - 1) =5x.-5x,(x<-A)综合起来有：|3x+l| + |2x? 1= x+2,(-5x, (x*)13.解：由数轴可知：l>a>0, b< - 1,所以原式=a+ - (a+b) ? (1 - a) - - (b+1) =a14.解：？?？ 6=1 或？ 1,二 1 或？ 1，丨 8|b|又?亠i.b. |c| i,拾，召三个式子中一定有 2个1, |b| |c|?个-1 &-八1,召二？ 1,即 a>0, b>0, c<0,- 403808826.

7、解：1 -2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x? l| + |x? 2| + |x? 3| +?+|x? 20111取得最小值,最小值为 Ix - 1| + |x - 2| + |x -引 +? ?+1x - 20111=11006 - 11 +11006 - 21 +11006 - 31 +?+1006 - 20111= 1005+1004+1003+?+2+1+0+1+2+3+ ?+1005=101103027. 解：(1) V|x - 1| - |x-2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，? xN2时有最大值2-1=1;'|a| Ib| |c|不妨设c| =

8、 - abc, | ab|=ab, |be二-be, |ac | = - ac,?原式二(一恥)2003 一(bCxAS_xAb_)=( _ D A4-1= - 1abcab - be 一 ac2003x - 31,15. 解:(1) V数x表示的点到-1表示的点的距离为|x+l|,到2表示的点的距离为|x-2|,到3表示的点的距离 为| ?当 x 二 2 时,|x+l| + |x? 2| + |x?引的最小值为 3? (? 1)=4 ；(2) 当 x 二 1 或 x=2 时，|x+l| + |x - 2| + |x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5；(3) 当 x=10 或 x=12

9、 时，|x-2| + |x? 4| + |x? 6|+?+|x-20| 的最小值二 5016. 解：原式二(丄？ 2) + (丄？ 2) + (丄丄)+ ?+ (-)3 44 55 619 20_1-11,11 丄丄 11-| - I - +-34455619 20丄丄3 20 176017?解 : Va, b, c 均为整数,且|a - bf+|c - af=l,?a、b、c有两个数相等，不妨设为a二b,则 |c - a|=l,?： c=a+l 或 c=a - 1,/. |a-c| = |a-a - 1二 1 或 |a - c | = |a - a+11 =1, |a-c| + |c-b|

10、+ |b - a | =1+1=218. 解：根据数轴可得 c<b<0<a,Ib - a| - 12a - b | +1a - c| - |c | =a - b - (2a - b) +a - c - ( - c) =a - b - 2a+b+a - c*c=019. 解：72005=2X1003 - 1,? x二502X2 - 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时|x? l| + |x?引+?+|x ? 2003|+ |x? 20051=(x ? 1) + (x? 3)?+ (1001 ? x) + (1003 ? x) + (1005

11、? x) +?+ (2005 ? x) =2 (2+4+6+ + 1002)(2+1002) X501=2X2:50300420.解:1 .11 1,1 1+1 1, ,11* 2 31+一1? .1+?+ 111 - 11010卫9 10233445丄丄2 102524. 解：Vx>0, y<0,x - y+2>0, y - x - 3<0?I | y | +1 x - y+21 - |y-x-3|=-y+ (x - y+2) + (y - x - 3) = - y+x - y+2+y - x-3=-y-l25. 解：原式二一-+-?一- +-?一一2008 2009

12、 2009 2010 2010 2011丄_ 12008 2011一 310'(3) 原式=1 -2+ 丄-A+1 ? _!+?+L_-丄2 23 34n-1 门n-ln故答案为兀-3.14;鸟；仝二10 n29. 解：（1）? .? |a? 2| + |b+6|=0, a - 2=0, b+6二 0,?: a二 2, b= - 6, /? a+b=2- 6= - 4;| 丄-i|+| 丄一 2|+?+|2 一 2|+| 丄一丄 |23 299 98100 99十丄+丄丄？丄丄丄丄2 2 398 99 99 100=1 -100-99100*故答案为：？ 4,竺10030. 解：由 12m| +m=0,得：2 | m|= - m, .*.m<0,/. - 2m+m=0,艮卩-m=0, m 二 0.由 |n|二 n,知 nNO,由 p? |p|=l，知 p>0, EP p2=l,且 p>0,P=l,:.原式=n - 10 - 1 - 11 +11+n | - 12n+l |=n - 2+1+n - 2n - 1= - 2(2)V|x-l| - |x-2| + |x-3| -