第08章线性电路的频率特性new

1、第第08章章 线性电路的频率特性线性电路的频率特性8. 3 RLC串联谐振电路串联谐振电路8. 4 GCL并联谐振电路并联谐振电路8. 5 串并联电路的谐振串并联电路的谐振*8. 1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性8. 2 RC电路的频率特性电路的频率特性8. 1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性* 电路电路(网络网络)的频率响应特性的频率响应特性(网络函数网络函数)* 为什么要研究电路的频率响应特性为什么要研究电路的频率响应特性()YH jFFY 定定义义网网络络函函数数： 其其中中：激激励励信信号号相相量量 响响应应信信号号相相量量 H为为 的函数的函数,反映了网络的频率特性反映

2、了网络的频率特性,它由其内它由其内部结构和元件参数决定部结构和元件参数决定.() () |()|()|( )jH jH jeH j 其其中中： 幅幅频频特特性性 相相频频特特性性网络函数网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函数（当激励与响应位于不同端口）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transfer function）NI U -+( ) ()UaH jI 策策动动点点阻阻抗抗NI U -+( ) ()IbH jU 策策动动点点导导纳纳N1U -+21( ) ()UcH jU 转转移移电

3、电压压比比+-2U N1I 21( ) ()IdH jI 转转移移电电流流比比2I N1I 21( ) ()UeH jI 转转移移阻阻抗抗2U +-1U N-+21( ) ()IfH jU 转转移移导导纳纳2I 8. 2 RC电路的频率特性电路的频率特性一、一、RC低通滤波电路低通滤波电路1U 2U +-+-R1j C RC低通滤波电路低通滤波电路1/11/1j CRj Cj CR 212211 |()|1() ( )uuUH jUCRarctg CR 幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：21()UH jU |()|H j 11/2 0 c=1/RC幅频特性幅频特性( ) 0- /4- /

4、2相频特性相频特性 c=1/RC通频带通频带 阻频带阻频带 高通高通 低通低通滤波滤波 截止角频率截止角频率 半功率点半功率点概念：概念：12工程上定义最大幅值的倍处对应的频率为截止频率,工程上定义最大幅值的倍处对应的频率为截止频率,此时功率衰减刚好为一半，称为半功率点。此时功率衰减刚好为一半，称为半功率点。0|H(j )| c(a)理想低通理想低通0|H(j )| c(b)理想高通理想高通0|H(j )| c1(c)理想带通理想带通 c20|H(j )| c1(d)理想带阻理想带阻 c2二、二、RC高通滤波电路高通滤波电路1U 2U +-+-R1jC RC高通滤波电路高通滤波电路1/1Rj

5、CRRj Cj CR 21221 |()|1() ( )2uuUCRH jUCRarctg CR 幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：21()UH jU ( ) 0 /4 /2相频特性相频特性 c=1/RC|()|H j 11/2 0 c=1/RC幅频特性幅频特性三、三、RC选频电路（文氏电路）选频电路（文氏电路）1U 2U +-+-R1jC 文氏电路文氏电路R1jC 211/()11( /)RUj CH jURRj Cj C 21 |()|19()11 ( )()3H jCRCRarctgCRCR 幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：|()|H j 1/31/3 2 0 0 c1 c

6、2( ) 0- /2 /2 0一级一级RC电路移相电路移相| ( )| /28. 3 RLC串联谐振电路串联谐振电路当满足一定条件当满足一定条件(对对RLC串联电路，使串联电路，使 L=1/ C)，电，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。称为谐振。1j()ZRLC 1, LC 当当感感性性 IRj L+_Cj1 U1, LC 当当容容性性谐振：谐振：一、一、 谐振谐振(resonance)的定义的定义串联谐振：串联谐振：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件1. L C 不变，改变不变，改变 。2. 电

7、源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振使电路达到谐振(调谐调谐)。001Im 0, ,:ZLC 令即有令即有三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 1. .UI 与与 同同相相根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2. 输入端阻抗输入端阻抗Z为为纯电阻

8、，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。3. 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 000, 0RLCUUUU 4. 电阻上的电压等于电源电压，电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互抵消，因此串联谐振又称电压电压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图5. 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。，电

9、阻功率最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。0, LCLCQQQQQ +_PQLCR四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)单位：单位： 与电源频率无关，仅由与电源频率无关，仅由L、C参数决定。参数决定。2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲(a) 电压电压 00RUUI I R 00000jjjLLULIRIQUR 000001jjj

10、CIURIQUCCR 品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)为电源电压的为电源电压的Q倍。倍。当当 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，这一方面可以利用，另一方面要加以避免。另一方面要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信

11、号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV ， 这是所要的。这是所要的。65 QR 1290 CL (b) 能量能量222m011sin 22CCwCuLIt om00m0m00( )cos( 90 )sin sin CCILutUttItCC 222m011cos 22LwLiLIt 0m00( )cos i tIt 设设电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化总储能是常量，不随时间变化.由由Q 的定义：的定义：Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量值越大，维持一

12、定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的愈小，则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性11( )tgLCR 1j()ZRLC 221|( )|()ZRLC |Z( )|R 0 O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )U/R2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。从电流谐

13、振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 频率选择性与通用谐振曲线频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )为

14、了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：000()()(), ()()IIIII 相相（对角频率归一化对角频率归一化）(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL Q=100Q=1通用谐振曲线：通用谐振曲线：Q=1010( )/II 0.707010c 20c 0 1（1）标准化：最大值为）标准化：最大值为1，且总出现在，且总出现在 / 0=1处，便于比较。处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。 Q是反

15、映谐振是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。电路选频性能的一个重要指标。Q=100Q=1Q=1010()/II 0.707010c 20c 0 1012/1/20.707, / ccI I0000在处在处作一水平线 与每一谐振作一水平线 与每一谐振曲线交于两点对应横坐曲线交于两点对应横坐标分别为/和标分别为/和21,cc 上上 、下下截截止止角角频频率率21ccB 称为称为通频带通频带 (Band Width)可以证明：可以证明：若若Bffc2fc1, 则：则：0ffBQ 例：例：如图电路工作在谐振状态，求（如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率）谐振角频率 0 （2）品质因数）品质因数Q

16、、特性阻抗、特性阻抗 及谐振时及谐振时UL0 和和Uc0 （3）电路总的储能）电路总的储能W （4）通频带）通频带B 503753000011(1) 10/10101(2) =1010100100 100 100 0.2201LCrad sLCLLCCQUUQUVR R=1 L=1mH+_C=0.1 Fus解：解：( )200 2cos()su tt mV 其其中中232053011200 2(3) 10()4022110(4) 10/100LCmWWWLIJBrad sQ 004001 =100010001 0.1 0.110 20LCLHCFQRRQ 解解：已已知知 又又由由例：例：RLC

17、串联谐振电路，若已知谐振角频率串联谐振电路，若已知谐振角频率 0 =104rad/s，特性阻抗特性阻抗 =1000 ，Q=50，求，求R、L、C。*4. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性(不讲不讲）0/ 其中： 其中： UL( )：当当 =0， UL( )=0； 0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快， XL继续增大，继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL( )达到最大值，然后减小。达到最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )

18、1根据数学分析，当根据数学分析，当 = Cm时，时，UC( )获最大值；获最大值；当当 = Lm时，时，UL( )获最大值。且获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q条条件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐

19、振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即对电压也具有选择性。8. 4 GCL并联电路的谐振并联电路的谐振RLC+_( )su tR0如图串联谐振电路的品质因数：如图串联谐振电路的品质因数：1LQCR RLC串联谐振电路的局限：串联谐振电路的局限：R一般很小，

20、一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。当接入信号源时：当接入信号源时：01LQCRR 当信号源内阻当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大大降低，选频性能变得很差。大降低，选频性能变得很差。一、简单一、简单 GCL 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY +_S IGCL ULC10 故故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。R

21、 L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL0 =UC0=QUIL0=IC0=QIS 0011CCQGLGGL 0011LLQRCRRC 001LLCC 001LLCC 0BQ 0BQ 二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是

22、存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。 当电路满足当电路满足R 很小很小（电感线圈损耗很小）（电感线圈损耗很小） 工作工作在谐振角频率在谐振角频率 0附近附近时：时：可可以以发发生生谐谐振振时时即即当当 , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是是虚虚数数因因不不会会发发生生谐谐振振

23、时时当当CLR 21j()()RYCLL 01j()RCCLL 当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：工作在工作在 0附近附近R 很小很小CLR(a)CL0LRRC (b) 图图(a)的近似等效的近似等效0000011 CCQGLGGL （图(b)）（图(b)）00011 ()LRRCLLRCRRC 图(a)图(a)注意两个注意两个表达式的表达式的区别区别讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)LC(b)LC图图(a)发生串联谐振时发生串联谐振时Z=0（短路），图（短路），图(b)发生并联谐振发生并联谐振时时Z

24、= （开路）（开路）。例：例： 激励激励 us(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、 2分量分量 ：要求响应要求响应uo(t)只含有只含有 1频率电压。频率电压。us(t) =u1cos( 1t + 1) +u2cos( 2t+ 2)如何实现？如何实现？LC串并联电路的应用：串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。+_us(t)uo(t)可由下列滤波电路实现：可由下列滤波电路实现：CRC2C3L1+_us(t)+_uo(t)211212分析：成分引起L 、C 并联谐振（开路）,成分分析：成分引起L 、C 并联谐振（开路）,成分 引起整

25、个电路串联谐振（短路） 引起整个电路串联谐振（短路）R+_+_u01(t)U1cos( 1t+ 1) 1 成分单独作用成分单独作用RC3+_+_uo2(t)U2cos( 2t+ 2) 2 成分单独作用成分单独作用2121CL 11112311/0jLjCjC （）并联谐振，开路并联谐振，开路串联谐振，短路串联谐振，短路 1 信号经短路线直接加到负载信号经短路线直接加到负载R上。上。讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)8. 5 * 串并联电路的谐振（串并联电路的谐振（不讲不讲）L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振上述电路既可以

26、发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐，又可以发生并联谐振振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电路，电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率增加，在某一角频率 1下发生并联谐振。下发生并联谐振。 1时，并联部时，并联部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电路可作类似定性分析。电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时并联，在低频时呈感性。在某一角频率呈感性。在某一角频率 1下可与下可与C3发生串联谐振。

27、发生串联谐振。 1时，时，随着频率增加，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在并联部分可由感性变为容性，在某一角频某一角频率率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a) 1)(j 1jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ当当Z( )=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL可解得：可解得：)( 02舍舍去去 当当Y( )=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：012121 CL可见，可见， 1 2。12112331212212323121j jj 11()j 1j 1j j1()

28、j(1)LCLZCCLCLCL CCCLC (b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振阻抗的频率特性：阻抗的频率特性： 1 X( )O 2Z ( )=jX( ) 1 X( )O 2(a)(b)其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器 (band-pass filter)带阻滤波器带阻滤波器 (band elimination filter)静止无功补偿装置(SVC)中的谐振型滤波器：TSCTCRfilter3rd5thcontroller 应用收音机调谐电路超外差式收音机组成

29、框图超外差式收音机实际电路8. 6 非正弦周期信号激励下的稳态分析非正弦周期信号激励下的稳态分析f(t)t0TA(a) 方波方波-Af(t)t0TA(b) 锯齿波锯齿波f(t)tTA(c) 三角波三角波-A-f(t)tTA(d) 全波整流全波整流-f(t)tTA(e) 半波整流半波整流-典型非正弦典型非正弦周期信号周期信号一、非正弦周期信号表为傅立叶级数一、非正弦周期信号表为傅立叶级数周期信号周期信号 f(t)（满足（满足狄里赫利条件狄里赫利条件时）一般可表为傅立叶时）一般可表为傅立叶级数，即：级数，即：01( )(cossin)kkkf taak tbk t 00001( ) ()2( )c

30、os2( )sinTTkTkaf t dtTaf tk tdtTbf tk tdtT 直流成分 直流成分 其中：其中：2( )Tf tTkk 的周期 基波角频率的周期 基波角频率 次谐波角频率 次谐波角频率f(t) 也可展为：也可展为：01( )cos()kkkf taAk t 其中：其中：22kkkkkkAabkbarctgka 第 次谐波的振幅第 次谐波的振幅第 次谐波的初相位第 次谐波的初相位 周期信号一般都可以展为如上傅立叶级数，但不同周期信号一般都可以展为如上傅立叶级数，但不同的周期信号其傅立叶展开式中所含谐波成分不同，且各的周期信号其傅立叶展开式中所含谐波成分不同，且各次谐波的幅度

31、和相位也不同。次谐波的幅度和相位也不同。f1(t)tTA三角波三角波-A-f2(t)全波整流全波整流tTA-12811( )(sinsin3sin5)925Af tttt 241111( )(cos2cos4cos6)231535Af tttt 2T 其其中中基基波波角角频频率率(a) 周期矩形脉冲周期矩形脉冲us(t)(v)t(s)0T20404040( )10sinsin3sin535su tttt 115+-us(t)5 FuR(t)+-(b)例：例：如图如图 (a)所示周期矩形脉冲作用与图所示周期矩形脉冲作用与图(b)电路，周期电路，周期T=6.28 s，求，求uR(t)的稳态响应。（

32、计算至五次谐波）的稳态响应。（计算至五次谐波）解：解：将将us(t)作傅氏展开：作傅氏展开：基波角频率基波角频率1221/6.28radsT us5us0us1us3115us05 FuR(t)+-us3us5+-us1当直流成分当直流成分us0=10V单独作用时，电容视为开路，单独作用时，电容视为开路， uR0=0基波成分基波成分（ =1rad/s)单独作用时如图单独作用时如图(c)(c) =1+-5 +-1sU 1RU -j15 1( )4.03cos(18.4 )RtutV 115405904.0318.4151551R ms mUUVjjC 三次谐波成分三次谐波成分（ =3rad/s)

33、单独作用时如图单独作用时如图(d)(d) =3+-5 +-3sU 3RU -j5 3( )3co3s(45 )RtutV 33540590345135553R ms mUUVjjC 五次谐波成分五次谐波成分（ =5rad/s)单独作用时如图单独作用时如图(e)(d) =5+-5 +-5sU 5RU -j3 5( )2.18c5os(59 )RutVt 555405902.1859155355R ms mUUVjjC 0135( )( )( )( )4.03cos(18.4 )3cos(345 )2.18cos(559 )RRRRRutuutututttt 将各次谐波响应的瞬时值叠加：将各次谐波

34、响应的瞬时值叠加：思考：思考：各次谐波响应相量能否叠加？各次谐波响应相量能否叠加？各次谐波引起的各次谐波引起的响应频率不同响应频率不同二、非正弦周期信号的有效值和功率二、非正弦周期信号的有效值和功率1.有效值有效值设周期信号设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：的傅立叶展开式为：011( )cos()kmkku tUUkt 201 ( )TUu tdtT 则则其其有有效效值值（均方根）（均方根）201011cos()TkmkkUUktdtT 考虑被积函数中四项：考虑被积函数中四项：20U0112cos()kmkkUUkt 1111cos()cos() ()kmknmnknUktUntkn2211

35、cos ()kmkkUkt (k=n)利用三角函数的利用三角函数的正交性正交性，两项在周期内积分为零。两项在周期内积分为零。222010122100122011cos ()1cos2()1 =2 =TkmkkTkkmkkkUUUktdtTktUUdtTUU 故：故：即：即： 周期信号的有效值等于直流及各次谐波有效周期信号的有效值等于直流及各次谐波有效值的平方和开方。值的平方和开方。例：例：已知电流已知电流i(t)=4+10sin t+5sin3 t+2sin5 t mA，求其，求其有效值有效值I。222210524()()()8.97222ImA ( )8 2cos(60 )3sin2sin(

36、260 )cos(370 )u tttttV 求求电电压压的的例例：有有效效值值。解：解：解：解：错误解法错误解法：2222223218()()()()2222U 正确解法：正确解法：( )8 cos2sin(260 ) cos(370 )u tttt 22221218()()()8.19222UV故故2.非正弦周期信号电路的功率非正弦周期信号电路的功率N0u(t)i(t)+-无源二端网络无源二端网络设：设：011011( )cos()( )cos()kmukkkmikku tUUkti tIIkt （1）瞬时功率）瞬时功率p(t)p(t)=u(t)i(t)000101111111111cos

37、()cos()cos()cos()cos()cos()kmikmukkkkkmukmikkkkmunmiknknU IUIktIUktUktIktUktInt ()k n 可见，可见，u,i 中不论谐波电压与电流的频率是否相同，均构中不论谐波电压与电流的频率是否相同，均构成瞬时功率的一部分。成瞬时功率的一部分。000101111111111( )cos()cos()cos()cos()cos()cos()kmikmukkkkkmukmikkkkmunmiknknp tU IUIktIUktUktIktUktInt ()k n （2）平均功率）平均功率01( )TPp t dtT 对对p(t)求

38、平均，求平均，p(t)中第中第2、3、5项对积分的贡献为零（项对积分的贡献为零（正交性正交性）001101001010011cos()cos()1cos(2)cos()cos()TkmkmuikkkTkkuiuikkkkkkkuikkkPU IUIktktdtTU IU IktdtTU IU I kukikkk 其其中中是是第第 次次谐谐波波电电压压与与第第 次次谐谐波波电电流流的的相相位位差差（1）周期信号的平均功率等于直流功率与各次谐波平均）周期信号的平均功率等于直流功率与各次谐波平均功率之和。功率之和。（2）不同频率的电压、电流间不构成平均功率。（构成）不同频率的电压、电流间不构成平均功

39、率。（构成瞬时功率）瞬时功率）00011coskkkkkkPU IU IPP 即：即：上式表明：上式表明：例：例： 如图，求单口网络的平均功率如图，求单口网络的平均功率P，已知：，已知：N0u(t)i(t)+-( ) 10 8cos5cos(210 ) 3cos(320 )( ) 4cos(60 ) 2cos(220 ) cos(3115 )uttttVi ttttA 解：解：0 01cos84523110 0cos0( 60)cos( 1020)cos(20115)222222k kkkP UIU I 11.27W 例例:如图如图(a)电路，电路，Is= 2A，求（，求（1）R的平均功率的平

40、均功率PR。解：解：（1）当）当Is= 2A时，显然时，显然R上的直流功率上的直流功率PR0=0左边电压源单独作用时如图左边电压源单独作用时如图(b)，有：，有：-+2cos2t1H0.25FR1 1 Is(a)-+j2 1 (b) =2rad/s-+j2 1 1 -j2 2 0 1112 0()21122RUjjj RU +-1085.229RUV 22( 10/29)10129RRUPWR 故两电源同时作用时：故两电源同时作用时：0101002929RRRPPPW （2）若将）若将Is换成换成is=2+2costA的电流源，重求的电流源，重求PR由于电源各成分频率不同，故平均功率可以叠加。

41、由于电源各成分频率不同，故平均功率可以叠加。右边电流源中右边电流源中2cost成分单独作用时如图成分单独作用时如图(c)( 1/1)12 014( 1/1)RjUjj （分压分压）2111.829V 22( 2/29)2129RRUPWR 故：故：左边左边2cos2t电压源单独作用时电压源单独作用时1029RPW （已求）（已求）2A直流电流源单独作用时直流电流源单独作用时 PR0=0 （已求）（已求）-+2cos2t1H0.25FR1 1 Is(a)j1 1 1 (c) =1rad/s-j4 2 0 A RU +-故各电源成分同时作用时故各电源成分同时作用时0102120292929RRRRPPPPW另：另：也可写出也可写出uR的瞬时表达式的瞬时表达式0( )( )( )( )102 02cos(285.2 )2cos(111.8 )2929RRRRututututtt10212(292929RRuUV222222的有效值 = 0)的有效值 = 0)2212/2912129RRUPWR（）（）也有： =也有： =（3）若将）若将Is换成换成2cos2t A电流源，再重求电流源，再重求PR。此时它与左边电压源同频率，平均功率不能叠加。此时它与左边电压源同频率，平均功率不能叠加。但瞬时响应电压、电流可以叠加。如图但瞬时响应电压、电流可以叠加。如图(d)RU +-+j2 1 1 (