第3章受弯正截面采用

1、 受弯构件受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力可忽略不计的构件。可忽略不计的构件。 受弯构件受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏正截面破坏（破破坏截面与构件的纵轴线垂直坏截面与构件的纵轴线垂直）。）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质，并改善其破坏性质，这这就是本章将要讨论的。就是本章将

2、要讨论的。概述概述第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 P PMPl/3VPl/3 l/3 l/3受弯构件受力图受弯构件受力图破坏形态破坏形态 p正截面受弯破坏正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。受弯构件主要指结构中各种类型的受弯构件主要指结构中各种类型的梁梁与与板板。受弯构件的受力特点是截面上承受受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩弯矩M M和和剪力剪力V V。受弯构件承载力的设计内容：受弯构件承载力的设计内容： (1) (1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计值值 M，确定截面尺寸和计算纵向确定截面尺寸和计算

3、纵向受力钢筋受力钢筋； (2) (2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪力设计值力设计值V，计算确定，计算确定箍筋和弯起钢筋箍筋和弯起钢筋的数量。的数量。三三 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 b h l0纵向钢筋正截面受弯承载力设计正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造1. 截面形式截面形式1.1 几何形状分：几何形状分：矩形、矩形、T形形、工形、箱形、工形、箱形、形、形、形等。形等。T形吊车梁形吊车梁3-1受弯构件的截面形式和构造受

4、弯构件的截面形式和构造1.2 受弯构件的配筋形式受弯构件的配筋形式 纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。 架立筋架立筋承受压力承受压力及及固定箍筋固定箍筋。 箍筋承受箍筋承受剪力剪力及绑扎形成骨架。及绑扎形成骨架。 弯筋承受剪力。弯筋承受剪力。1.3 钢筋混凝土矩形截面梁的分类钢筋混凝土矩形截面梁的分类: 单筋矩形梁单筋矩形梁:仅在梁受拉区布置纵筋。仅在梁受拉区布置纵筋。 双筋矩形梁双筋矩形梁:在梁受拉区及受压区均布置纵筋。在梁受拉区及受压区均布置纵筋。3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造 2.2.截面尺寸截面尺寸v为统一模板尺寸、便于施工，通常采

5、用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁梁宽度宽度b=120=120、150150、180180、200200、220220、250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增。为模数递增。v梁高度梁高度h常取常取300300、350350、400 400 、800mm 800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为模数递增。为模数递增。v简支梁的简支梁的高跨比高跨比h/l0一般为一般为1/81/81/121/12。v矩形截面梁矩形截面梁高宽比高宽比h/b=2.0=2.03 3，T T形截面梁形截面梁高宽比高宽比h/b=2.5=2.5

6、 4.04.0。v水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为米，薄的可为100mm100mm。b bh hb bh h3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造c cc ccc c c c c c d=1028mm(常用常用) h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind3.3.砼砼保护层保护层（ 1）作用：）作用：保护钢筋保护钢筋不锈蚀不锈蚀、防火防火及确保及确保粘结力粘结力；（2）计算：）计算：受力钢筋外表面到受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；截面边缘的垂直距离；（3）规定：）规定：保护层厚度与构件保护层厚度与构件受

7、力情况受力情况、混凝土级别混凝土级别及所处及所处环境类别环境类别有关，具体见附录四。有关，具体见附录四。3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造4.4.梁内钢筋的直径和净距梁内钢筋的直径和净距 纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细保证钢筋骨架有较好的保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；刚度，便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取的裂缝。直径取1028mm之间。之间。 截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差2mm，但，但不超过不超过46mm。 钢筋钢筋根数根数至少至少2,一排

8、钢筋宜用一排钢筋宜用34根，两排根，两排58根。根。钢筋间的距离：钢筋间的距离： d，且，且30mm、且、且1.25倍最大骨料粒径。倍最大骨料粒径。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造 五五. .板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距v钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用板厚度较大时，直径可用1625mm，特殊的用特殊的用32、36mm ；同一板中钢筋直径宜相差同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。以上，以便识别。v为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不为了传

9、力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不宜过大。一般条件下板中受力宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值钢筋中心距最大值可按下面数可按下面数值控制：值控制： h200mm： 250mm 200mmh1 500mm ： 300mm h1 500mm：0.2h及及400mm中的小值中的小值 ( h为板的厚度为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作以避免施工繁杂和增大工作量量)。受力钢筋的最小间距为。受力钢筋的最小间距为70mm。3-1受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造3-2 受弯构件正截面的试验研究通常采用两点对称集

10、中加荷，加载点位于梁跨度的通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段段(称称“纯弯段纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽忽略自重略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布置仪布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。的纵向变形。注：注：纯弯段；量测

11、（应变）f（挠度）w（裂缝宽度）等分级加载1. 1. 适筋受弯构件正截面的受力过程适筋受弯构件正截面的受力过程纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段a剪弯段剪弯段a跨度跨度测试元件的布置图3-2 受弯构件正截面的试验研究MV简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图3-2 受弯构件正截面的试验研究在试验过程中，荷载逐级增在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面加，由零开始直至梁正截面受受弯破坏弯破坏。整个过程可以分为如。整个过程可以分为如下三个阶段：下三个阶段：PP垂直裂缝垂直裂缝混凝土混凝土开裂前开裂前-第一阶段第一阶段；钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段第二阶段；梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝

12、土压碎）前-第三阶段第三阶段。（1）第）第阶段阶段未裂阶段未裂阶段v 荷载很小，应力与应变之荷载很小，应力与应变之 间成线性关系；间成线性关系；v 荷载荷载，砼拉应力达到，砼拉应力达到ft t， 拉区呈塑性变形；压区应拉区呈塑性变形；压区应 力图接近力图接近三角形三角形； v 砼达到极限拉应变砼达到极限拉应变 （e et=e etu），截面即将开裂截面即将开裂 （a a状态。状态。Mcr c sAs t=ft(e et =e etu) sAsMI c tft第一阶段第一阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂

13、点开裂点屈服点屈服点破坏点破坏点第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；为直线，后期为曲线；c.拉区混凝土拉区混凝土应力直线到曲线应力直线到曲线d.弯矩曲率呈直线弯矩曲率呈直线关系关系。f.平截面假定。中和轴上移。平截面假定。中和轴上移。 当弯矩增加到当弯矩增加到Mcr时，受拉边缘的拉时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时应变达到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（e et=e etu），截面处于即将开裂的临界），截面处于即将开裂的临界状态（状态（aa状态状态），此时的弯矩值称），此时的弯矩

14、值称为为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。近三角形，受拉区呈曲线分布。etu阶段截面应力和应变分布MMcr应力图e0tua 状态截面应力和应变分布McrssA03-2 受弯构件正截面的试验研究es阶段截面应力和应变分布M0crM0e eyfyAsMIII c(Mu)(e ec=e ecu)第三阶段第三阶段( (初期初期) )( (末尾末尾) )（3）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）：）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后纵向受力钢筋屈服后，截面曲率截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上

15、延伸，之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继中和轴继续上移续上移，受压区高度进一步减小。弯，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，时，称为第称为第阶段（阶段（a）。）。 在第在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于变，但由于中和轴逐步上移中和轴逐步上移，内力臂，内力臂 Z略有增加，故截面极限略有增加，故截面极限弯矩弯矩Mu略大于屈服弯矩略大于屈服弯矩My，可见第可见第阶段是阶段是截面的破坏阶段截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区

16、混凝土压碎。 第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，混凝土被压碎，截面破坏；截面破坏；d. 弯矩曲率关系为接近水平的曲线。弯矩曲率关系为接近水平的曲线。3-2 受弯构件正截面的试验研究从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加

17、荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（e et=e etu），为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退

18、出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布应力重分布），这使中），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布受压区

19、应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。梁的三个工作阶段梁的三个工作阶段第一阶段

20、第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据 2正截面破坏特征正截面破坏特征 第第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏p 配筋量适中：配筋量适中：受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后压区砼边缘达到极限压应，然后压区砼边缘达到极限压应变变cucu，砼被压碎，构件破坏。，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属破坏预兆，属延性破坏延性破坏。3-2

21、 受弯构件正截面的试验研究 第第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏p 配筋量过多：配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变受压砼先达到极限压应变 而被压坏。而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属前无明显预兆，属脆性破坏脆性破坏。3-2 受弯构件正截面的试验研究 第第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏p 配筋量过少：配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服钢筋很快达到屈服，可

22、能经，可能经 过流幅段进入强化段。过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏脆性破坏。3-2 受弯构件正截面的试验研究 结论结论: : ( (1) ) 适筋梁具有适筋梁具有较好的变形能力较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性破坏具有突然性。 ( (2) ) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限界限”破坏。破坏。其特征是其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 ( (3) )

23、在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限界限”破破坏。其特征是坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等屈服弯矩和开裂弯矩相等。 ( (4) ) 超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏脆性破坏。（5）结构设计中，）结构设计中，不容许不容许出现出现超筋梁与少筋梁超筋梁与少筋梁。3-2 受弯构件正截面的试验研究3-3 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则1.1 截面的应变沿截面高度保持线截面的应变沿截面高度保持线性分布性分布简称平截面假定简称平截面假定1.2 不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。eescxch0fyMT

24、xcTcC1 .正截面承载力计算的基本假定1.3 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：yyysfEeeeee 有屈服点钢筋1.4 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：当当e ec e e 0时（上升段）：时（上升段）：当当e e 0 e ec e ecu 时（水平段）：时（水平段）：0ccc)2501 1000ee0c fy ey1Es弹塑性硬钢002. 0syyEfe3-3 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则2 .适筋和超筋破坏的界限条件适筋和超筋破坏的界限条件2.1 界限破坏：界限破坏：受受拉拉钢筋达钢筋达到屈服强度的同时受压砼到屈服强

25、度的同时受压砼达到极限压应变，此时：达到极限压应变，此时：0033. 0/cucsyysEfeeee Ef hxsyycucubb/0033. 00033. 0000eee2.2 界限条件界限条件根据平截面假定，根据平截面假定，相对界限受压区高度为：相对界限受压区高度为：eceseyeseyes=eyecu=0.0033x0 x0bx0b321es适筋、超筋界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏 2-界限破坏界限破坏 3-超筋破坏超筋破坏用等效矩形应力图形代替实际曲线应力分布图形时，应满足：用等效矩形应力图形代替实际曲线应力分布图形时，应满足：（1 1）受压区合力）受压区合力C C的作用点不变

26、；（的作用点不变；（2 2）受压区合力）受压区合力C C的大小不变的大小不变。实用的相对界限受压区高度实用的相对界限受压区高度受压区混凝土的应力分布图受压区混凝土的应力分布图 的等效的等效 等效矩形应力图等效矩形应力图计算得出计算得出x 0.824 x0，近似取，近似取b 0.80b， x 0.8 x0 ，由此可得由此可得sy0bb0033. 018 . 0Efhx受压区混凝土的应力分布图 CTszMufc ycxCTsz cx0 ycMubhh0As3-3 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则不同钢筋的b值见表3-3。DL b为适筋。为适筋。SL 0.850.85b=1b 为适筋

27、。为适筋。3.最小配筋率最小配筋率截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，设计要求防止少筋破坏。最小配筋率见附录P.409引出最大配筋率的说法。3-3 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则配筋率0bhAsmin问题问题：a.单筋矩形截面受弯构件的计算简图；单筋矩形截面受弯构件的计算简图；b. 单筋矩形截面受弯构件的基本公式及其适单筋矩形截面受弯构件的基本公式及其适用条件；用条件；c. 截面设计和承载力复核的内容。截面设计和承载力复核的内容。3-2 受弯构件正截面的试验研究问题：问题：a. 适筋矩形截面受弯构件从加载到破坏三个阶段的应变、适筋矩形截面受弯构件从加载到破

28、坏三个阶段的应变、应力（拉区、压区、钢筋）变化；应力（拉区、压区、钢筋）变化；b. 正截面破坏特征；正截面破坏特征；c. 正截面受弯承载力计算基本假定；正截面受弯承载力计算基本假定；d. 适筋和超筋破坏的界限。适筋和超筋破坏的界限。e. 根据试验和假定根据试验和假定 绘制截面受力绘制截面受力3-2 受弯构件正截面的试验研究bhh0 xAsfy Ash0 - x/2fc b xMu 1计算简图计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图3-4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算20200)5 . 01 ()5 . 0(bhfbhfxhbxfMKMAfbxf

29、csccusyc)5 . 0()5 . 0(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc2. 基本计算公式基本计算公式根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有0hx202000)5 . 01 ()5 . 0(bhfbhfxhhbfMcsccu截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数0hx，即，即00MXbhh0AsfcxT=fyAsCMu 引进综合系数引进综合系数 ，再根据承载力极限状态的原则，将静力平，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。衡方程改写成设计表达式。注：注：DL 中的中的， SL中的中的K请记忆请记忆则则v适用条件适用

30、条件ycbsbbffbhASLDLhx0 0 max01101)(, )( 或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏minh0haAsb配筋率0bhAsmin时取minHPB235：HRB335：HRB400：518. 0544. 0614. 0bbb？请理解并推导？请理解并推导讨论讨论1) 相对受压区高度相对受压区高度反映拉区、压区的对比。反映拉区、压区的对比。2)基本公式：基本公式：ycycsffffbhAhx00)2/(0 xhbxfMcu64.,)2/()2/(200000maxpDLbhfhhhbfxhbxfMcDsbbbcbbc ycycsffffbhAh

31、xminmin00min)2/(0min00minminhhhbfMc3)考虑 关系曲线M3.3.截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 As、 b，h(h0)、fy、fc（可拟定）（可拟定）(DL)基本公式：基本公式：根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。综合分析，确定经济合理的设计。(没有唯一解没有唯一解) )2(110syccdudAfbxfxhbxf

32、MM截面尺寸的拟定截面尺寸的拟定 构件截面尺寸大，则受力钢筋配筋率小，反之亦然。构件截面尺寸大，则受力钢筋配筋率小，反之亦然。但受力钢筋配筋率过高或过低对结构有着不利的影响；但受力钢筋配筋率过高或过低对结构有着不利的影响；因此需将配筋率控制在一适当的范围内（经济配筋因此需将配筋率控制在一适当的范围内（经济配筋率）。率）。一般薄板一般薄板矩形截面梁矩形截面梁T形截面梁形截面梁%8.1%9.0%5.1%6.0%8.0%4.0材料强度等级的确定材料强度等级的确定 混凝土强度等级过高，易产生脆性破坏且增加造价，但混凝土强度等级过高，易产生脆性破坏且增加造价，但强度等级过低，将导致构件截面尺寸大（笨重）

33、；故强度等级过低，将导致构件截面尺寸大（笨重）；故现浇现浇构件采用构件采用C25C30；预制构件采用预制构件采用C305C40。截面设计步骤：截面设计步骤：1.作出梁或板的计算简图（注意计算跨度作出梁或板的计算简图（注意计算跨度l0的取值）的取值）P.68-69.2.内力计算（考虑永久、可变荷载的内力计算（考虑永久、可变荷载的最大荷载设计值最大荷载设计值）3. 配筋计算（配筋计算（ s 并判断是否并判断是否超筋超筋 As 并判并判断是否断是否少筋少筋）4. 选配钢筋（根据截面尺寸选择相应的直径、根数选配钢筋（根据截面尺寸选择相应的直径、根数或间距）或间距）P.4055. 绘制截面配筋图绘制截面

34、配筋图配筋计算三步yccScDfhbfsbsbhfKMsbhfMsASLDL0202085. 00 . 1211111min0bhAs检验是否满足适用条件检验是否满足适用条件 b，若，若 b，按，按 = b计算；计算；2. 计算计算 s；3. 计算计算Mu（ 或或 ）；）；4 4截面校核截面校核 已知截面设计弯矩已知截面设计弯矩M、截面尺寸、截面尺寸b h、受拉钢筋截面面积、受拉钢筋截面面积As、混凝土强度等级及钢筋级别，求正截面承载力混凝土强度等级及钢筋级别，求正截面承载力Mu是否足够。是否足够。scubhfM20)21(0hAfMsyu复核步骤：复核步骤：1.计算计算 4. 判断截面是否安

35、全；判断截面是否安全；当当Mu dM时，截面受弯承载力满足要求，否则不安全。时，截面受弯承载力满足要求，否则不安全。cysffbhA0力的平衡条件力的平衡条件)5 . 01 (s问题问题：a.单筋矩形截面受弯构件的计算简图；单筋矩形截面受弯构件的计算简图；b. 单筋矩形截面受弯构件的基本公式及其适单筋矩形截面受弯构件的基本公式及其适用条件；用条件；c. 截面设计和承载力复核的内容。截面设计和承载力复核的内容。注意：注意：3-2 受弯构件正截面的试验研究)425. 01 (85. 085. 0)5 . 01 (11bbSsbbbbDsbbSLDL 0 0 3-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力

36、计算 双筋截面是指同时配置双筋截面是指同时配置受拉受拉和和受压钢筋受压钢筋的情况。的情况。A sA s受压钢筋具有架立钢筋作用具有架立钢筋作用（1）当截面承受的弯矩很大，单筋截面的尺寸加大受限，在）当截面承受的弯矩很大，单筋截面的尺寸加大受限，在受压区配置受压钢筋帮助混凝土受压，形成双筋截面。受压区配置受压钢筋帮助混凝土受压，形成双筋截面。 （2）同一截面在不种荷载组合下承受正负号弯矩，就必须在）同一截面在不种荷载组合下承受正负号弯矩，就必须在截面的上下均配置受力钢筋，当考虑受压钢筋的作用时，应按截面的上下均配置受力钢筋，当考虑受压钢筋的作用时，应按双筋截面计算。双筋截面计算。（3）在地震区，

37、为了增加构件截面的延性，在受压区配置一）在地震区，为了增加构件截面的延性，在受压区配置一定数量的受压钢筋，因而抗震设计中常采用双筋截面。定数量的受压钢筋，因而抗震设计中常采用双筋截面。为了节约钢材，应尽可能地为了节约钢材，应尽可能地不要不要将截面设计成双筋截面。将截面设计成双筋截面。 根据单筋矩形截面的计算简图考虑双筋的计算简图 一般来说一般来说采用双筋是不经济采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以的，工程中通常仅在以下情况下采用：下情况下采用： 1 .计算简图计算简图 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图bhh0 xfy As h0 - x/2fc

38、b xMuaa h0 - aAsAs)(020ahfAbhfMMAfAfbxfysscusysyc)()5.0(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycusysyc2.2.基本计算公式基本计算公式 根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有bhh0AsfcxT=fyAsCMu 00MX 引进综合系数引进综合系数 ，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。方程改写成设计表达式。3.3.基本公式的适用条件基本公式的适用条件 为保证梁不产生超筋破坏，同时应确保受压钢筋达到屈服为保证梁不产生超筋破

39、坏，同时应确保受压钢筋达到屈服强度，因此需对受压区高度作出限制强度，因此需对受压区高度作出限制：02hxabsx2ax2a 的含义，若的含义，若x2x2， s大于大于f y20200)5 . 01 ()5 . 0(bhfbhfxhbxfMKMAfbxfcsccusyc)5 . 0()5 . 0(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc00MX 00MX)(020ahAfbhfMAfAfbxfsycsusysyc)(020ahfAbhfMKMAfAfbxfysscusysyc复习复习矩形截面单筋、双筋受弯构件计算矩形截面单筋、双筋受弯构件计算公式公式01a2hxb1 1、概述、概述 1

40、.1 T1.1 T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯承载力几乎已退出工作，因此可将受拉承载力几乎已退出工作，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成布置在剩余拉区混凝土内，形成T T形截面。形截面。 优点：优点：不降低截面承载能力，节省混凝不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重，增大跨越能力。土用量和减轻自重，增大跨越能力。 注意符号：注意符号：1-翼缘 2-梁肋 3-去掉的混凝土3-6 T形构件正截面受弯承载力计算形构件正截面

41、受弯承载力计算ffbhbhh ,),(03-6 T形构件正截面受弯承载力计算形构件正截面受弯承载力计算1.2 T形截面的使用形截面的使用v受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截工形截面面。工字形截面、箱形截面、工字形截面、箱形截面、截面、空心板等均可按截面、空心板等均可按T形截面处理。形截面处理。 T T形截面梁当荷载较大形截面梁当荷载较大时，不宜采用增加受压钢时，不宜采用增加受压钢筋筋A A s s的办法提高承载力的办法提高承载力, , 以增大压区砼面积的办法以增大压区砼面积的办法提高承载力为主。提高承载力为主。注意：注意：判断一个截面在计

42、算时是否属于判断一个截面在计算时是否属于T T形截面，不是看截形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。 倒倒T T梁（图梁（图b）只能按）只能按矩形截面矩形截面处理处理。梁肋翼板梁肋翼板T T形梁截面形梁截面 翼缘板翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分（简称翼板）：截面伸出部分 梁肋梁肋或或梁腹：梁腹：其宽度为其宽度为b的部分的部分 决定是否按决定是否按T T形截面计算，不能只看其外形，应当看形截面计算，不能只看其外形，应当看受压受压区的形状区的形状是否为是否为T T形。形。 截面形式截面形式1.3 1.3 受压翼缘有效宽度受

43、压翼缘有效宽度 的确定的确定fb1） 翼缘有效宽度翼缘有效宽度： 翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为的范围内，称为受压翼板的有效宽度受压翼板的有效宽度。 实际压应力分布翼板全宽fbb2 2）T T形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度 的取值的取值: : T T形截面形截面 越宽越宽, , 越大越大, , 抗弯内力臂越大。但实抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均际压区应力分布如图所示。纵向压应力

44、沿宽度分布不均匀。匀。 办法：办法：限制限制 的宽度的宽度, , 使压应力分布均匀。使压应力分布均匀。实际应力图块实际应力图块实际中和轴实际中和轴有效翼缘宽度有效翼缘宽度等效应力图块等效应力图块b b f f fbfb0hfb按计算跨度l0考虑 按梁(肋)净距Sn考虑 考 虑 情 况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 0.05031l031l061lT 型 截 面倒 L 形 面 肋形梁 (板)独 立 梁肋形梁 (板)b+Sn 2nSb b + 12hf b + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfb b +5hf按翼缘高度hf考虑 表 T形及倒L形截

45、面受弯构件翼缘计算宽度bfb f的取值与的取值与梁的跨度梁的跨度l0, 梁的净距梁的净距Sn, 翼缘高度翼缘高度hf 及受力情况有关及受力情况有关, 规范规范规定按表中的规定按表中的最小值最小值取用。取用。P85T形截面的分类形截面的分类2. 2. 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 2.1 2.1 T T形截面计算分类形截面计算分类 按受压区高度的不同分为两类：按受压区高度的不同分为两类：)(fhx第二类第二类T T形形截面截面 )(fhx第一类第一类T T形形截面截面 两类两类T T形截面的判别条件：形截面的判别条件： ffcyshbffA )2(f0ffchhhbfMfhx当当时时fc

46、ysfAhf h0 hf /2 bf h b x=hf sA中和轴两类T形截面的界限状态图 x = hf fcMffcsyhbfAf或或复核复核为第二类为第二类T形截面形截面)2(0fffchhhbfKM当当当当)2(0fffchhhbfKM设计设计为第一类为第一类T形截面形截面或或ffcsyhbfAf2.2 2.2 第一种情况第一种情况计算公式与宽度为计算公式与宽度为bf的矩形截面相同的矩形截面相同v防止超筋脆性破坏，应满足防止超筋脆性破坏，应满足 1 b。第一类。第一类T形截面，该适用形截面，该适用条件一般能满足。条件一般能满足。v防止少筋脆性破坏，应满足防止少筋脆性破坏，应满足 min，

47、 特别注意检验配筋率时特别注意检验配筋率时 =As/bh0 ， b为为T形截面的形截面的腹板宽度腹板宽度。)2(0 xhxbfMAfxbffcusyfcfhx2.3 2.3 第二种情况第二种情况fhx防止防止超筋超筋脆性破坏，应满足：脆性破坏，应满足：b1 防止防止少筋少筋脆性破坏，应满足：脆性破坏，应满足： min第二类第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。 bxfc)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0 xhbxfMcu已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M、截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等级，、截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等级，求：受拉钢筋面积求：受拉钢筋面积 As 。 3. . 截面设计截面设计1) 第一类第一类T形截面形截面 )2(0f