第3课时行程问题

1、行程问题行程问题一元一次方程的应用（三）一元一次方程的应用（三） 试一试试一试1、东岳中学距市政广场、东岳中学距市政广场14千米，千米，4路公交路公交车每小时行驶车每小时行驶28千米，那么从东岳中学千米，那么从东岳中学距市政广场坐车需距市政广场坐车需 分钟分钟.2、东岳中学学生每天上操时要跑步两圈、东岳中学学生每天上操时要跑步两圈（每圈（每圈400米），共用时间米），共用时间10分钟，那么分钟，那么学生跑步的速度是学生跑步的速度是 米米/分分.3、小明每分钟走、小明每分钟走60米，她早晨上学需米，她早晨上学需15分分钟，则他家距学校钟，则他家距学校 米米.3080900行程问题中的常用数量关系

2、有哪些？行程问题中的常用数量关系有哪些？路程路程=_速度速度时间时间速度速度=_路程路程时间时间时间时间=_路程路程速度速度 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆同时出发去参观雷锋纪念馆. . 已知他俩的家到雷锋已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午，他在上午10时到达；小强每小时骑时到达；小强每小时骑15km，他在上午，他在上午9时时30分分到达到达. .求他们的家到雷锋纪念馆的路程求他们的家到雷锋纪念馆的路程. .动脑筋动脑筋 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为

3、因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得解得 s = . 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km根据等量关系，得根据等量关系，得 =0.510 15ss- -1515例例1, 什么时候才能相遇？什么时候才能相遇？ 小明与小兵的家分别在相距小明与小兵的家分别在相距20km的甲、乙两地，的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是自行车去接小明，小兵骑车速度是

4、12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相 遇遇？（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么小兵骑车要走多少，那么小兵骑车要走多少 小时才能与小明相遇？小时才能与小明相遇？举举例例甲甲乙乙小明走的路程小明走的路程小兵走的路程小兵走的路程甲乙两地之间的距离甲乙两地之间的距离甲甲乙乙小明先走的路小兵出发后小明走的路小兵走的路甲乙两地之间的距离甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程=总路程总路程解解（1）设小明与小兵骑车走了）设小明与小兵骑车走了x h后相遇，后相遇， 则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13x + 12x = 2

5、0 . 解得解得 x = 0.8 . 答：经过答：经过0.8 h他们两人相遇他们两人相遇.小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程解解（2）设小兵骑车走了设小兵骑车走了t h后与小明相遇，后与小明相遇， 则根据等量关系，得则根据等量关系，得 13( (0.5 + t ) )+12t = 20 . 解得解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走答：小红骑车走0.54h后与小明相遇后与小明相遇.小明先走的路程小明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程例例2.一艘轮船在一艘轮船在A B两个码头之间航行，顺水航行两个码头之间航行，顺水航行需需4小时，

6、逆水航行需小时，逆水航行需5小时，已知水流的速度为小时，已知水流的速度为2kmh,求轮船在静水中的航行速度。求轮船在静水中的航行速度。解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkmh,依题意，得：依题意，得：4（x2）=5（x2）解之得：解之得：x=18答：轮船在静水中的速度为答：轮船在静水中的速度为18km/h.顺水航行的路程顺水航行的路程=逆水航行的路程逆水航行的路程本节课你学会了什么？本节课你学会了什么？1.路程路程=速度时间速度时间 2.相遇问题中的相等关系是：速度和时间相遇问题中的相等关系是：速度和时间=间距间距甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程=总路程总路程3.顺

7、水航行的速度顺水航行的速度=静水中的速度水流速度静水中的速度水流速度逆水航行的速度逆水航行的速度=静水中的速度水流速度静水中的速度水流速度4。行程问题中找相等关系的方法。行程问题中找相等关系的方法练习练习1. 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而两地同时出发，相向而 行已知行已知A，B两地的距离为两地的距离为480km，且甲车以，且甲车以 65km/ h的速度行驶若两车的速度行驶若两车4h后相遇，则乙车后相遇，则乙车 的行驶速度是多少的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是答：乙车的行驶速度是55km/h.解：设乙车的行驶速度是解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，根据题

8、意，得得4（65+x）=480.解得解得x=55.想一想想一想 小明步行的速度是每分钟小明步行的速度是每分钟80米，爸爸的步行的米，爸爸的步行的速度是每分钟速度是每分钟100米，如果小明先走米，如果小明先走2分钟，问爸爸分钟，问爸爸几分钟可以追上小明？几分钟可以追上小明？间距间距追及时爸爸走的路程追及时爸爸走的路程追及时小明走的路程追及时小明走的路程相等关系相等关系一，追及时快的走的路程慢的走的路程追及时快的走的路程慢的走的路程=间距间距二，速度差二，速度差追及时间追及时间=间距间距爸爸明明追及问题追及问题？例例1、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度

9、是每小时48千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出千米，甲车开出25分钟后分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：分析：A甲先走25分钟的路程甲走 小时所走的路程乙走 小时所走的路程CB设设x小时后乙车追上甲车小时后乙车追上甲车相等关系：乙走的路程乙走的路程- -甲走的路程甲走的路程= =间隔的距离xx 486025 48x 72x 65答：乙开出答：乙开出 小时后追上甲车小时后追上甲车.x= 65解：设乙车开出解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得小时后追上甲车，根据题意，得6025 48 = 72x- 48x 24x

10、=20例例2：小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校米的学校:一天一天,小明以小明以80米米/分分的速度出发的速度出发,5分钟后分钟后,小明的爸爸发现小明的爸爸发现他忘了带语文书他忘了带语文书,爸爸以爸爸以180米米/分的分的速度去追小明速度去追小明,并且在途中追上了他并且在途中追上了他.（1）爸爸用了多少时间？）爸爸用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？80 x580180 x学校学校家家 练习： 李明要到郊外训练一只警犬.他从基地以5米/秒的速度跑了18秒钟后，他的警犬再从基地按原路追去，已知警犬的速度是

11、14米/秒.问：警犬多少秒钟可追上李明？图示分析： 追及地14x5185x等量关系式警犬所行路程-小明所行路程=间距解：设警犬x分钟可追上小明，依题意，得 14x-5x =518解方程，得 x=10答：警犬用10秒钟可追上小明.2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生，学生甲因故推迟出发甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以，为了赶上队伍，甲以6km/ /h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？伍？答：该生用了答：该生用了1小时追上了队伍小时追上了队伍.解：设甲用解：设甲用x小时就可追上队伍，小时就可追上队伍，根据题意，得根据题意，得4（x+0.5）=6x.解得解得x=1.思考：甲和乙在一400米的环形跑道上赛跑，甲速是80米/分，乙速是60米/分.（1）如果两人同时同地反向而行，几分钟之后相遇？（2）如果两人同时同地同向而行，几分钟之后第一次相遇？80 x60 x=40080 x60 x=400速度时间三、小结1、行程问题中的数量关系是：路程、行程问题中的数量关系是：路程=_。2、追及问题、追及问题常用常用的等量关系是：的等量关系是：速度