第五章流体动力学(连续性方程)-流体力学

1、第五章 流体动力学（一） 本章研究流体的宏观机械运动规律，流体受力与本章研究流体的宏观机械运动规律，流体受力与运动的关系，运动流体与固体边界的相互作用运动的关系，运动流体与固体边界的相互作用5.1 控制体和系统5.2 雷诺输运定理5.3 流体流动的连续性方程5.4 理想流体的运动微分方程5.5 流体运动的能量方程5.6 流体运动的动量方程5.7 伯努利方程实验及工程应用主要内容：主要内容：一、直角坐标系中的连续性方程一、直角坐标系中的连续性方程取微小正六面体取微小正六面体 x 方向，方向，dt内流进的质量内流进的质量dydzdtdxxvvxx2)(dydzdtdxxvvxx2)(5.3 5.3

2、 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程dt内流出的质量内流出的质量yxzdydzdx2)(dxxvvxx2)(dxxvvxxvxdt时段，时段，x方向流进与流出质量的净增量方向流进与流出质量的净增量dxdydzdtzvyvxvdmzyx)()()(1dxdydzdtxvx)(dydzdtdxxvvdydzdtdxxvvxxxx2)(2)(dt时段，六面体内流进与流出质量的净增量时段，六面体内流进与流出质量的净增量dt 时间内，六面体内部质量变化量时间内，六面体内部质量变化量根据质量守恒根据质量守恒 dm1 = dm2 三元流连续性方程三元流连续性方程定常不可压缩流动定常不可压缩流动 dtt

3、dvdm)(20)()()(zvyvxvtzyx0zvyvxvzyx0yvxvyx二维流动dxdydzdtt yxzdydzdxA(x,y,z)2)(dxxvvxx2)(dxxvvxx例题：在三元不可压缩流动中，已知例题：在三元不可压缩流动中，已知ux=x2+z2+5,uy=y2+z2-3,求求uz的表达式。的表达式。解：解：)(yuxuzuyxzdzyxdzzuz)(2积分（积分常数）),()(2yxfzyxuz)(2yx 二、总流连续性方程二、总流连续性方程(不可压缩定常流动）不可压缩定常流动）1.微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程 dt内流进、流出的质量内流进、流出的质量不可压缩流

4、体不可压缩流体 1 = 2 所以所以 u1d A1 = u2d A2 dQ1=dQ2 （微小流束的连续性方程）微小流束的连续性方程）dtdAu111dtdAu2222.总流连续性方程总流连续性方程3.3.有分支流动的连续性方程有分支流动的连续性方程 Q1 = Q2 + Q3 V1A1 = V2A2 + V3A3 2121AAdAudAuQ1 = Q2 或或 V1A1 = V2A2 （总流连续性方程）（总流连续性方程）截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 例题：一旋风除尘器入口面积为例题：一旋风除尘器入口面积为0.10.02m，进气管直径，进气管直径0

5、.1m，入口，入口流速为流速为v2=12m/s,求进气管流速求进气管流速v1？v1v2洁净气体洁净气体灰渣灰渣2211AvAv1221AAvv s/m.06310402010122解：解：5.4 理想流体的运动微分方程理想流体理想流体 =0取微小六面体取微小六面体x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、质量力、质量力 Xdx dy dzdydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF质质2dxxpp2dxxppp由牛顿第二运动定律由牛顿第二运动定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面体质量）（六面体质量） 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzXxdtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1 ) 1 ()2()3(上式展开右项上式展开右项 方程满足理想流体方程满足理想流体, ,无论流动定常与否，可不可压缩；无论流动定常与否，可不可压缩； 四个未知函数四个未知函数x ,y ,z 和和，还须补充一个方程；，还须补充一个方程； 若要求实际问题的解，还要满足所提问题的边界条件若要求实际问题的解，还