第2章 传感器的基特性-生物医学传感器

1、第第2 2章章 传感器的基本特征传感器的基本特征授课教师：齐秋菊授课教师：齐秋菊授课期班：授课期班：07生工生工授课时间：授课时间：180分钟分钟Page 2医学仪器教研室医学仪器教研室知识回顾知识回顾n传感器的定义、特点以及组成n传感器的作用n医用传感器的用途和分类（提供信息、监护、生化检验、自动控制、治疗工作原理、被测量种类、人体感官对应）n医用传感器的特性和要求n医用传感器的发展Page 3医学仪器教研室医学仪器教研室n 传感器的特性传感器的特性 主要指其转化信息的能力和性质。主要指其转化信息的能力和性质。这种能力和性质常用传感器输入和输出的对应关系这种能力和性质常用传感器输入和输出的对

2、应关系来描述。来描述。n 传感器的静态特性传感器的静态特性 当输入量为静态量时，其输出当输入量为静态量时，其输出输入关系称为静态特性。输入关系称为静态特性。n 静态量静态量 是指常量或变化缓慢的量。是指常量或变化缓慢的量。n 传感器的动态特性传感器的动态特性 当输入量为动态量时其输入输当输入量为动态量时其输入输出关系称为动态特性。出关系称为动态特性。n 动态量动态量 是指周期变化、瞬态变化或随机变化的量是指周期变化、瞬态变化或随机变化的量Page 4医学仪器教研室医学仪器教研室第一节第一节 传感器的静态特性传感器的静态特性一、静态特性一、静态特性1.定义：定义：如果传感器的输入量在较长时间维持

3、不变或发生极其缓慢的变化则传感器的输出量与输入量间的关系即为静态特性。2.分类：分类： 一般情况次数为偶数次数为奇数非线性特性线性特性Page 5医学仪器教研室医学仪器教研室nxaxaxaxaayn 3322103.数学模型数学模型Y Y输出信号；输出信号；X X输入信号；输入信号；a a0 0无无输入时的输出，零位输出；输入时的输出，零位输出；a a1 1传感器的线性灵敏度；传感器的线性灵敏度；a a2 2,a,a3 3, a, an n非线性非线性项的待定常数项的待定常数Page 6医学仪器教研室医学仪器教研室 理想线性特性理想线性特性n 当a0=a2=a3=an=0时，输入输出之间具有理

4、想的线性关系，此时传感器的静态特性为：0XYxay1其静态特性曲线是一条直线，具有这种特性的传感器我们称其静态特性曲线是一条直线，具有这种特性的传感器我们称之为之为线性传感器线性传感器。Page 7医学仪器教研室医学仪器教研室n 对于理想线性的传感器，其输出量随输入量的对于理想线性的传感器，其输出量随输入量的变化也是线性的，即：变化也是线性的，即：xay1y - 输出量变化；x - 输入量变化；n 这时这时 ，其中的，其中的a1叫做叫做传感器的灵敏度传感器的灵敏度。xyxya1Page 8医学仪器教研室医学仪器教研室 非线性项为偶数非线性项为偶数n 当a3=a5=a7=0时特性曲线如图所示：n

5、 特点：不具有对称性，且线性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采用这种特性。.44221xaxaxayPage 9医学仪器教研室医学仪器教研室 非线性项次数为奇数非线性项次数为奇数n 当a2=a4=0时，特性曲线如图所示。n 特点：a.特性曲线关于原点对称y( x )=-y( -x )。b.特性曲线在原点有较宽的线性区.55331xaxaxayPage 10医学仪器教研室医学仪器教研室 一般情况一般情况当a0=0时特性曲线如图所示：nnxaxaxay.221n 此时的特性曲线如图，虽然经过原点，但不具有对称性。Page 11医学仪器教研室医学仪器教研室n 利用数学模型讨论差动测量的优越性利用数

6、学模型讨论差动测量的优越性设一个传感器的输出为：设一个传感器的输出为：另一个相同的传感器经适当的链接使之产生相反的另一个相同的传感器经适当的链接使之产生相反的位移，这时的输出为：位移，这时的输出为：输出的差为：输出的差为：.44332210 xaxaxaxaay.)(233121xaxayyy.44332210 xaxaxaxaayPage 12医学仪器教研室医学仪器教研室二、静态特性指标二、静态特性指标 1.测量范围测量范围 2.灵敏度灵敏度 3.线性度线性度 4.迟滞迟滞 5.稳定性稳定性 6.环境特性环境特性Page 13医学仪器教研室医学仪器教研室1.测量范围测量范围n测量范围：测量范

7、围：输入量的取值范围。n限制测量范围的因素：限制测量范围的因素： 传感元件的测量范围有一定的限度。如弹性元件。 变换电路的工作范围也是有限制的。如电桥。Page 14医学仪器教研室医学仪器教研室2.灵敏度灵敏度n 定义：定义：传感器的灵敏度指传感器达到稳定后输出变化量y对输入变化量x的比值。n 公式：公式：n 灵敏度界限的定义：灵敏度界限的定义： 输入变化x时，输出变化y， x变小y也变小，但是一般来说x小到一定程度时， y就不再发生变化了，这时的x叫做灵敏度界限。Page 15医学仪器教研室医学仪器教研室3.线性度线性度n 定义：定义：指在规定条件下传感器的特性曲线与拟合直线间的最大偏差（L

8、MAX）与传感器满量程（FS）输出值（yFS）的百分比。n 公式：公式：n 意义：意义：反映传感器偏离线性的程反映传感器偏离线性的程度。度。Page 16医学仪器教研室医学仪器教研室4.迟滞迟滞n 定义：定义：对于同一个大小的输入行程，传感器正反行程的输出信号大小不等，这种现象称为迟滞。n 公式：公式：n 产生原因：产生原因：各种传感元件材料的物理性质。%100HmaxLFSyPage 17医学仪器教研室医学仪器教研室5.稳定性稳定性n 定义：定义：在传感器输入端加上同样的输入时，即使环境条件完全一样，所得到的输出较之以前有所不同。n 传感器特性不稳定的原因：传感器特性不稳定的原因： 传感器长

9、时间放置不用。（经时变化） 传感器承受不适当的外界应力或进行不必要的加热。传感器在连续使用过程，受到外界信号干扰或传感器投入使用的时间过长。（漂移）传感器在刚接通电源前后工作是不稳定的，在接通电源升温时间内最好避免使用传感器。Page 18医学仪器教研室医学仪器教研室6.6.环境特性环境特性n 影响传感器的环境因素：温度的变化是在影响传感器特性中最普遍又最重要的因素。气压的变化传感元件或容器会产生体积的变化，因而特性也跟着变化。湿度的变化对光学传感器或电容传感器的影响尤为明显，因为湿度的变化会使光学传感器折射率发生改变，电容传感器介电常数发生改变。电源的变化电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移。

10、电源电压的波动会直接使电桥电路的不平衡电压产生变化。电源频率的变化除了对利用交流磁场的传感器有所影响外，对其他传感器影响不大。Page 19医学仪器教研室医学仪器教研室第二节第二节 传感器的动态特性传感器的动态特性n 为什么学习传感器的动态特性？为什么学习传感器的动态特性？答：只要输入量是时间函数，则输出量也是时间函答：只要输入量是时间函数，则输出量也是时间函数，其间的关系要用动态特性来说明。数，其间的关系要用动态特性来说明。n 如何学习传感器的动态特性？如何学习传感器的动态特性？答：建立动态的数学模型，用数学中的逻辑推理和答：建立动态的数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法，分析传感器在动态

11、变化的输入量作用运算方法，分析传感器在动态变化的输入量作用下，输出量如何随时间改变。下，输出量如何随时间改变。Page 20医学仪器教研室医学仪器教研室n 例例1：图示是一个简单的传：图示是一个简单的传感装置，主要由弹簧元件和感装置，主要由弹簧元件和黏性阻尼器组成黏性阻尼器组成,想想x(t)表示表示该装置的输入激励，该装置的输入激励，y(t)表表示系统的输出位移。示系统的输出位移。n 根据图可列微分方程：根据图可列微分方程：)()()(01txtykdttdyk0k1k弹簧弹性系数阻尼器阻尼系数Page 21医学仪器教研室医学仪器教研室n 例例2 图中有三部分组成，分图中有三部分组成，分别为动

12、木块（别为动木块（m）、弹簧元）、弹簧元件和黏性阻尼器，列出该系件和黏性阻尼器，列出该系统的微分方程。统的微分方程。n 解：根据图例，可列的微分解：根据图例，可列的微分方程为：方程为：)()()()(0122txtykdttdykdttydm0k弹簧弹性系数1k阻尼器阻尼系数Page 22医学仪器教研室医学仪器教研室一、传感器动态特性的数学模型一、传感器动态特性的数学模型xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.1.一般表达式一般表达式表达式中的各系数都是与系统结构参数有关的常数Page 23医学仪器教研室医学仪器教研室2

13、.零阶传感器零阶传感器kxxLUUr传感器的特性方程不含有输出量传感器的特性方程不含有输出量y(t)的导数项故称为的导数项故称为零阶微零阶微分方程分方程，相对应，传感器称为，相对应，传感器称为零阶传感器零阶传感器。Page 24医学仪器教研室医学仪器教研室RTTqqdtdTmC/)(11001013.一阶传感器一阶传感器假设热电偶的质量为m，比热为c，热接点温度T1；被测介质温度为T0；被测介质与热电偶之间的热阻为R。根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程有：011TTdtdT 将上面的两个式整理消去中间变量,并令时间常数=RmC得：q01是被测介质传递给热电偶的能量Page 25医学仪器教

14、研室医学仪器教研室4.二阶传感器二阶传感器)()()()(M22tPtykdttdyRdttydse)()()()(001222txbtyadttdyadttyda如图，测量心内压的液压耦合导管压力传感器。弹性元件的弹性系数；eMsk导管和压力室中液体的质量；液体的粘性阻尼。RPage 26医学仪器教研室医学仪器教研室二、传感器的传递函数二、传感器的传递函数xbdtdxb.dtxdbdtxdbyadtdya.dtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111n对于一个复杂的系统或输入信号，求解其微分方程是很困难对于一个复杂的系统或输入信号，求解其微分方程是很困难的，因此可以采用足

15、以反映系统动态特性的函数，将系统的的，因此可以采用足以反映系统动态特性的函数，将系统的输入输出联系起来，工程中常用的函数有输入输出联系起来，工程中常用的函数有传递函数、频率响传递函数、频率响应、脉冲响应函数应、脉冲响应函数和和阶跃响应。阶跃响应。Page 27医学仪器教研室医学仪器教研室)bsb.sbsX(s)(b)as.asasY(s)(ammmmnnnn0111011101110111asa.sasabsb.sbsbX(s)Y(s)H(s)nnnnmmmm整理得：整理得：对上式进行拉氏变换，得：对上式进行拉氏变换，得：Page 28医学仪器教研室医学仪器教研室n 例：求一阶传感器的传递函数

16、例：求一阶传感器的传递函数)()()(001txbtyadttdya对其进行拉氏变换)()s()1S(skxy1)()()(sksXsYsH整理得到传递函数00abk 静态灵敏度；静态灵敏度；01aa时间常数。时间常数。Page 29医学仪器教研室医学仪器教研室n 例：求二阶传感器的传递函数例：求二阶传感器的传递函数)()()()(001222txbtyadttdyadttyda对其进行拉氏变换)() s () 12(0202skxys20022002022) 12)()()(sskssksXsYsH（对其进行拉氏变换Page 30医学仪器教研室医学仪器教研室00abk 200aa2012aa

17、a静态灵敏度；静态灵敏度；无阻尼的固有频率；无阻尼的固有频率；阻尼比。阻尼比。Page 31医学仪器教研室医学仪器教研室小结小结n传感器的静态特性传感器的静态特性（理想线性、非线性项次数为偶数）（理想线性、非线性项次数为偶数）n传感器的静态特性指标传感器的静态特性指标（测量范围灵敏度，线性度、迟滞、稳定、环境）（测量范围灵敏度，线性度、迟滞、稳定、环境）n传感器的动态特性表述传感器的动态特性表述n传感器动态特性的数学模型传感器动态特性的数学模型（零阶、一阶、二阶）（零阶、一阶、二阶）n传感器的传递函数传感器的传递函数（拉氏变换）（拉氏变换）Page 32医学仪器教研室医学仪器教研室作业作业n

18、某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变化为300 mV，求其灵敏度。n 传感器差动测量的优点是什么？用传感器静态方程来说明这一优点。n 已知一种传感器微分方程 ，其中y为输出电压（mV），x为输入温度（）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。xydtdy15. 0330Page 33医学仪器教研室医学仪器教研室三、传感器的动态响应三、传感器的动态响应n 概念概念 瞬态响应：输出信号到达新的稳定状态以前的响应特性，又叫暂态响应。 稳态响应：当时间t趋于无穷大时传感器的输出状态。 频率响应：在频域中对系统信息传递特性的描述，与系统的输入和时间都没有关系。Page 34医学仪器教研室医学仪

19、器教研室n怎样研究这三种响应？怎样研究这三种响应？研究传感器的瞬态响应时，常用阶跃信号作为输入信号，因为它是瞬变信号。研究稳态响应时，常用正弦信号，因为医学中所研究的信号多是周期性的，而周期性信号都可以看成是正弦函数的叠加。用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，即将传递函数中的变量s置换为j。Page 35医学仪器教研室医学仪器教研室1.瞬态响应瞬态响应一阶传感器：一阶传感器：)0)(1 ()(tektyt求解方法：求解方法：对传递函数对传递函数整理得：整理得：单位阶跃函数的拉普拉斯变换为：单位阶跃函数的拉普拉斯变换为：1)()()(sksXsYsH)(1)()()(sXsksXsHsYssX1)(进

20、行拉普拉斯反变换：进行拉普拉斯反变换：代入上式：代入上式：ssksY1.1)()0)(1 ()(tektytPage 36医学仪器教研室医学仪器教研室 二阶传感器瞬态响应二阶传感器瞬态响应)(ty三种状态：欠阻尼、临界阻尼、过阻尼。从理论上说，临界阻尼状态时响应时间最短。实际上一般多是使系统处于稍欠阻尼状态，这样便于调整。为了兼顾到短的上升时间和小的过冲两方面，阻尼比一般取0.7左右。) 1()1 ()(00tketktyt02002202)()()(sksXsYsHPage 37医学仪器教研室医学仪器教研室瞬态响应特性指标时间常数是描述一阶传感器动态特性的重要参数，越小，响应速度越快。二阶传

21、感器阶跃响应的典型性能指标可由图表示Page 38医学仪器教研室医学仪器教研室如下：如下：n 输出由稳态值的输出由稳态值的10%变化到稳态值变化到稳态值的的90%所用的时间。所用的时间。n 系统从阶跃输入开始到输出值进入系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。稳态值所规定的范围内所需要的时间。n 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。时间。n 传感器输出超过稳态值的最大值传感器输出超过稳态值的最大值A，常用相对于稳态值的百分比常用相对于稳态值的百分比表示。表示。Page 39医学仪器教研室医学仪器教研室2.稳态响应稳态响应对正弦函数和余弦函数

22、分别做拉式变换，得：对正弦函数和余弦函数分别做拉式变换，得：代入代入)()()(sXsHsY22sin)(ssX22cos)(sssX例如输入量例如输入量 整理得后进行拉式发变换，得：整理得后进行拉式发变换，得：)sin(1)(220txtyn 在输出信号中含有与输入量周期相同的成分；n 振幅和相位都与 有关。txtxsin)(0得出的系统响应得出的系统响应y(t)包括瞬态包括瞬态响应成分和稳态响应成分。但响应成分和稳态响应成分。但瞬态响应逐渐消失。瞬态响应逐渐消失。arctanPage 40医学仪器教研室医学仪器教研室002,2TT故n 和T0决定了系统的增益和相位滞后如果T0 ，即输入信号

23、的周期T0比系统的时间常数 大很多时，输出振幅几乎等于输入信号振幅，而且相位滞后比较小；如果T0比较小，输出信号的振幅与输入信号振幅之比则较小，相位滞后增大。Page 41医学仪器教研室医学仪器教研室3.频率响应函数频率响应函数01110111asa.sasabsb.sbsbX(s)Y(s)H(s)nnnnmmmm拉普拉斯变换拉普拉斯变换傅里叶变换傅里叶变换01110111a)(ja.)(ja)(jab)(jb.)(jb)(jb)X(j)Y(j)H(jnnnnmmmm它是在频域中对系统信息传递特性的描述，且仅是频率函数，它是在频域中对系统信息传递特性的描述，且仅是频率函数，与时间和输入无关。与

24、时间和输入无关。)H(j称为传感器的频率响应函数，称为传感器的频率响应函数， 是是 一种特一种特例。例。H(s)H(jPage 42医学仪器教研室医学仪器教研室幅频特性：反映传感器的动态灵敏度幅频特性：反映传感器的动态灵敏度相频特性：表示输出超前输入的角度，通常输出相频特性：表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入，故常为负值。总是滞后于输入，故常为负值。)()()()()(jIReAjHHjH)()(arctanRIHH）（22)()()()(IRHHjHAPage 43医学仪器教研室医学仪器教研室n 一阶传感器的频率响应函数一阶传感器的频率响应函数1)()()(sksXsYsH1)(

25、)()(jkjXjYjH其幅频响应其幅频响应 和相频响应和相频响应 分别为：分别为：）（)H(j221)(kjHarctan）（Page 44医学仪器教研室医学仪器教研室n 二阶传感器的频率响应其幅频特性和相频特性分别为：2nn1()1 ()2H jj222nn1( )1 ()(2)A22( )1 ()nnarctan Page 45医学仪器教研室医学仪器教研室u二阶传感器的幅频特性、相频特性图：幅频特性幅频特性相频特性相频特性Page 46医学仪器教研室医学仪器教研室第三节第三节 传感器动态特性分析传感器动态特性分析传感器动态响应分析，分为时域分析和频域分析。n 时域分析方法：将传感器的微分

26、方程变为拉普拉斯函数，进行代数运算后，进行拉普拉斯逆运算，得出y(t).n 频域分析方法：只需要求出幅值和相位随变化的表达式就可以了。Page 47医学仪器教研室医学仪器教研室【例2-4】 一阶传感器的时域分析一阶传感器的时域表达式为：)01)(tetyt（该式可看成是由稳态分量和瞬态分量两部分组成。一阶传感器的时间常数越小越好Page 48医学仪器教研室医学仪器教研室【例2-5】 一阶传感器的频域分析一阶传感器的频域响应函数为：1)()()(jkjXjYjH2211)(jH其对数幅值为：标准型取k=1，幅频响应为：)(1lg2022dB在低频段，即 ，11lg201lg2022dB01lg2

27、01lg2022在高频段，即 ，Page 49医学仪器教研室医学仪器教研室对数幅频特性为：)(1lg2022dB相频特性为：arctanPage 50医学仪器教研室医学仪器教研室 频率响应特性指标频率响应特性指标 传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减线上幅值衰减-3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。带或通频带，对应有上、下截止频率。 用时间常数用时间常数来表征一阶传感器的动态特性，来表征一阶传感器的动态特性，越小，频带越越小，频带越宽。宽。 二

28、阶传感器的固有频率二阶传感器的固有频率0表征了其动态特性。表征了其动态特性。Page 51医学仪器教研室医学仪器教研室一、静态误差：一、静态误差：1.误差源：误差源： 把传感器放入测量位置的过程所造成的误差；把传感器放入测量位置的过程所造成的误差； 传感器自身存在于被测物体中所引起的误差；传感器自身存在于被测物体中所引起的误差； 传感器本身的特性引起的误差。传感器本身的特性引起的误差。2.对传感器特性的要求：对传感器特性的要求： 输入为零时要求输出也为零；输入为零时要求输出也为零； 对某个确定的输入值，按照对应关系输出值也应该对某个确定的输入值，按照对应关系输出值也应该是确定的。是确定的。第四

29、节第四节 传感器的误差传感器的误差Page 52医学仪器教研室医学仪器教研室3.与输入有关的误差与输入有关的误差 传感器的非线性和迟滞性随着x的增大会产生明显的误差；在由于环境条件变化带来的误差中，温度的变化所产生的误差最为显著，另外由于气压、湿度、振动、电源电压波动带来的误差也不容忽视。4.与输入无关的误差与输入无关的误差 由构成传感器的各个元件所产生的噪声组合，它包括内部产生的噪声和外部产生的噪声。Page 53医学仪器教研室医学仪器教研室二、动态误差二、动态误差1. 稳态误差：输出量达到稳定状态后与输入信号之稳态误差：输出量达到稳定状态后与输入信号之间的差别。间的差别。2. 瞬态误差：当输入信号发生越变时输出量由一个瞬态误差：当输入信号发生越变时输出量由一个稳态到另一个稳态之间过渡过程中的误差。稳态到另一个稳态之间过渡过程中的误差。Page 54医学仪器教研室医学仪器教研室第五节第五节 传感器的标定和校准传感器的标定和校准 传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。同时确定出不同使用条件下的误差关系。 传感器的标定工作可