物理光学第2章习题解答

1、物理光学习题解答第二章5.在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试确定试件的厚度。【解】120012SSPPS S小孔未贴薄片时，有两小孔 和到屏上 点的光程差为零（ 点是连线的垂直平分线与屏的交点）。100SPPP当小孔 贴上薄片时，零程差点由 移到与 相距0.5cm的 点，如下图所示，P点光程差的变化量为(5)(1)0.01500 xdmmmmmmDmm 1PSP显然， 点光程差的变化等于 到 的光程差的增加，即nhh 1h式中 代表薄片的厚度，并设空气的折射率为。因此(1)(

2、0.01)nhmm20.010.011.72 1011.58 1mmmmhmmn6.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。然后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹移动了25个条纹，已知照明光波波长 ，空气折射率 。试求注入气室内气体的折射率。656.28nm01.000276n 【解】gn设所注气体的折射率为 ，气室充空气和充气体前后，光程的变化为0()30gnnmm 25光程的这一变化对应于个波长，即25 因此0()3025gnnmm6625 656.28 101.00027630 546.9 101.0002761.000823gm

3、mnmm空气折射率与气压的关系7.垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜汇聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见教材图12-54）的直线发生光波量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。12,EE将光分成两部分，分别为和【解】12 EEE且1210 2 ,4EEEII加玻璃前， 和同相位，干涉后为光强为22004cos22III加玻璃后，光强 k 而2 =(1)2mnd1 (/ 2)14dmn9.若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ， 证明： 对于 的氦氖激光，波长宽度 ，求频率宽度和相干长度。632.8nm82 10 n

4、m1）【证明】 , /, cc由得对其两边求导：2c 故2）【解】2 c由于，8843 10 2 10(632.8)(632.8) 1.5 10mnmnmnmHz 故24max8(632.8)(632.8) 2 102 10nmnmmnm相应地，10.直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源（ ），为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？550nm【解】 b, bdl即 b1, 1lmmmmd由于故3(1)(0.1) 1820.55 10mmmmlmmmm钨丝是宽光谱光源11.在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折射率 ，其下表面涂上某种高折射率介质 ，问（1）在

5、反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？600nm2hmm1.5n 1.5Hn【解】12(1) 环条纹中心是亮斑还是暗斑，决定于该点的干涉级数是整数还是半整数。本例中平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（=0）对应的光程差为22 1.5 26nhmmmm=干涉级数是06610,000600 10mmmmm所以环中心是一亮斑。(2) N当中心是亮斑时，由中心向外计算，第 个亮纹的角半径是NnNh10于是第个亮纹的角半径是6101.5 10 600 100.0672mmr

6、admm半径是10100.06720013.4rfmmmm(3) 10第个亮环处的角间距是63101.5 600 103.358 1022 0.067 2nmmradhmm所以间距是32003.358 100.67efmmmm15.如教材图12-56所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明： 和 分别表示第 个暗纹及对应的暗纹半径； 为照明光波波长 ； 为球面曲率半径。 2rRNNrNR【证】透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O的厚度为零，易知，牛顿环中心为一暗斑。,NNr设由中心向外计算，第 个暗环的半径为则由图可见2222()2rRRhRhh , Rh由于上式可写为22rRhN又由于

7、个条纹对应的空气层厚度差为2hN 所以有22 rrNRRN1589.0nm2589.6nm【解】(1) 设两光波的光程差为 ，2110011124cos4(1 cos)2III对于 ： 2220022124cos4(1 cos)2III对于 ： coscos2coscos22 合成后1201212024 1 cos()cos()2 4 1 coscos()IIIII 18.假设照明迈克尔逊干涉仪的光源发出波长 和 的两个单色光波， ，且 ，这样，当平面镜 移动时，干涉条纹呈周期性的消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜

8、 移动的距离 ；（3）对于纳灯，设 和 均为单色光，求 值。122111Mhh1M2 cos() ，所以对强度的变化不敏感22 1cos() 1cos()MmII ，2 cos()MmMmIIkII 可见度2 2, 2hh 这里，当为一周期，22h 即，条纹可见度相同1212(2) 容易了解，当波长 的单色光的亮条纹和波长 的暗条纹重合时，条纹消失。后一情况相当于光程差等于 的整数倍和的半整数倍的情形，即1 12212()2hmm 212cos1 mm式中假设 ， 是附加程差，和是整数。因此212112122(2)2hhhmm hh当 增加时，条纹再次消失，但这时干涉级之差增大1，所以2112

9、12()12hhmm 两式相减，得到122h (3) 以钠光作为光源时，条纹消失的周期12(589.6)(589.6)289395.3322 0.6 0.289nmnmhnmnmmm 19.教材图12-58是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中 和 是两个长度为 10cm的真空气室，端面分别与光束和垂直。在观察到单色光照明（ ）产生的干涉条纹后，缓慢向气室 充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为1/10条纹，求折射率的测量精度。1D2D589.3nm2D【解】(1) 922(1) ,2nlnl条纹移动了个，表示光束(1)和(2)的光程差变化了92 。而光程差的变化等于式中 是氧气的折射率， 是气室的长度，因子 是考虑到光线两次通过气室的结果。因此2(1)92nl得到49292 5.893 101122 100 =1.000271mmnlmm (2) N如果条纹变化的测量误差为，显然有2l nN 所以折射率的测量精度4715.893 10102.9 1022 100mmNnlmm 27.在照相物镜上镀一层光学厚度为 的低折射率膜，试求在可见区内反射比最大的波长？薄膜应呈什么颜色？0055504nm （）【解】对低折