工程力学(下)chapt2

1、第二章第二章 拉伸拉伸. .压缩与剪压缩与剪切切钢压杆钢压杆 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆压杆FFFF第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF 一、一、内力内力1、内力的概念、内力的概念F原有内力原有内力材料力学中的内力材料力学中的内力F附加内力附加内力第二、三节第二、三节 轴向拉伸和压缩时横截面上内力、应力轴向拉伸和压缩时横截面上内力

2、、应力轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF+F 2、截面法、轴力截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)规定规定： 轴力拉为正，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩注意注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；思考题：思考题： 在下列哪些计算时，可应用在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理力的可传性原理”：（A）支反力）支反力 （B）

3、内力）内力 （2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。静力等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1122336KN18KN8KN4KN6KN116KN18KN226KN18KN8KN33= 0X0611=-N018622=+-N0818633=-+-NKNN611=-KNN1218622-=-=-KNN4818633-=+-=-KNN433-=-3、轴力图、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。 150kN100kN50kN （2）轴力图

4、中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN +- -轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例一例一 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNKN2KN4KN3KN3作轴

5、力图作轴力图11-22 -33-NXKN2KN1KN3 - + -= 0XKNN211-=-KNN13222=+-=-KNN333-=-5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050= =二、二、 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力1、应力的概念、应力的概念应力应力：杆件截面上的：杆件截面上的 分布内力集度分布内力集度AFp=平均应力平均应力AFAFpAddlim0=p正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正应力：正应力： 拉为正，

6、拉为正， 2) 切应力切应力顺时针为正；顺时针为正；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FAp单位：帕Pa）（2mN=aaPMP610=aaPGP910=aMP）2mmN兆帕兆帕FF1122112 2 假设：假设： 平面假设平面假设 横截面上各横截面上各点处仅存在正应点处仅存在正应力并沿截面均匀力并沿截面均匀分布分布。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩=：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。 对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截

7、面-危险截面。危险截面。 危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力AFmax,Nmax=FNFFNF2、拉压杆横截面上的应力、拉压杆横截面上的应力50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例二二 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1N=FFF+解解: :KNGPN5 .17111-=

8、-=-KNGGPN5 .272122-=-=-MPaAN438.02 .02 .05 .17111111-=-=-MPaAN172. 04 . 04 . 05 .27222222-=-=-22 -11 -FABCFF3000400037024021 kNN50501 1- -= =- -= =FFkNN1501503 32 2- -= =- -= =FFMPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1- -= = - -= = - -= = =AF MPa1 . 1N/m101 . 137. 037. 015000

9、02622N2-=-=-=AFmax 横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNppcoscos0=AFp2coscos= p2sin2sin0= p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1） =00时，时， max2）450时，时， max=/2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力例例2-4 木立柱承受压力，上面放有钢块。如图木立柱承受压力，上面放有钢块。如图2-13所示，所示，钢块截面积钢块截面积 为为 cm2， MPa，木柱截，木柱截面积面积 cm2，求

10、，求30度方向剪应力大小及指向。度方向剪应力大小及指向。1A2235=钢88=2A 解：（解：（1）计算木柱压力，）计算木柱压力， 因为因为: kN（压力）（压力）（2）计算木柱的剪应力横截面上）计算木柱的剪应力横截面上: 指向如图所示。指向如图所示。301AP=钢141022103546=-1AP钢Mp95. 0)302sin(2030-=-=Mp19. 21010641014AP6432=- 材料力学性质材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的特性。面所表现出的特性。第四、五节第四、五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性

11、能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩与夹头配合L标距（试验段长度）d圆形 L10d或5d 拉伸实验拉伸实验主要仪器设备：主要仪器设备：万能试验机万能试验机 卡尺卡尺 直尺直尺 千分表等千分表等试验条件：常温、试验条件：常温、静载静载1、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限强度指标强度指标1). 弹性阶段弹性阶段

12、OA/* * 应变值始终很小应变值始终很小* * 去掉荷载变形全部消失去掉荷载变形全部消失* *变形为弹性变形变形为弹性变形0AA斜直线斜直线OAOA：应力与应变成正比变化：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段微弯段AAAA/ /：当应力小于：当应力小于A A/ /应力时，试件只产生弹应力时，试件只产生弹性变形。性变形。直线最高点直线最高点A A所对应的应力值所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA A点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值应力值弹性限弹性限 e e P P与与 e e的值很接近，但意义不的值很接近，但意义不同，计算不

13、作严格区别同，计算不作严格区别PeBC2). 2). 屈服阶段屈服阶段* *应力超过应力超过A A点后，点后， - - 曲线渐变弯，曲线渐变弯，到达到达B B点后，应力在不增加的情况下点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，变形增加很快， - - 曲线上出现一条曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。性变形。* *试件表面与轴线成试件表面与轴线成45450 0方方向出现的一系列迹线向出现的一系列迹线屈服阶段对应的应力值屈服阶段对应的应力值屈服限屈服限 S S S S：代表材料抵抗塑性的能力。代表材料抵抗塑性的能力。0AAPeSDE3). 3). 强

14、化阶段：强化阶段：* *该阶段的变形绝大部分为塑性变形。该阶段的变形绝大部分为塑性变形。* *整个试件的横向尺寸明显缩小。整个试件的横向尺寸明显缩小。D D点为曲线的最高点，点为曲线的最高点，对应的应力值对应的应力值 b b=P=Pb b/A/A4) 4) 颈缩阶段：颈缩阶段： * *试件局部显著变细，出现颈缩现象。试件局部显著变细，出现颈缩现象。* * 由于颈缩，截面显著变细荷载随由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达之降低，到达E E点试件断裂。点试件断裂。BC0AAPeSb四个质变点：四个质变点：* *比例极限比例极限 P P：应力与应变服从虎克定律的最大应力应力与应变服从虎克定律的最

15、大应力* *弹性极限弹性极限 e e：只产生弹性变形，只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。是材料处于弹性变形的最大应力。* *屈服极限屈服极限 S S ：表示材料进入塑性变形表示材料进入塑性变形* *强度极限强度极限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。1.延伸率延伸率%1001-=lll2.断面收缩率断面收缩率%1001-=AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料塑性指标塑性指标轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩l1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的最小试件拉断后断口处的最小横截面面积横截面面积轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩O应力应力

16、-应变（应变（-）图）图冷作硬化现象冷作硬化现象冷作硬化冷作硬化 在强化阶段卸载后，如重在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。新加载曲线将沿卸载曲线上升。 如对试件预先加载，使其如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。段将增加，而其塑性降低。-称为冷作硬化现象称为冷作硬化现象123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特

17、点：特点： 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。 2 . 其它金属材料拉伸时的力学性能其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变 s=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作 0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩脆性材料脆性材料脆性材料拉伸时的强度指标：强度限脆性材料拉伸时的强度指标：强度限 b （只有一个（只有一个）b4. 金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限 py，屈服极限，屈服极限 sy，弹性模量，弹性模量Ey基本与拉伸基本与拉伸时相同。时相同。1).低碳钢压缩实验：低碳

18、钢压缩实验： (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2).铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性材料的特点：塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标抗拉能力强。常用指标-屈服极

19、限，一般拉和压时的屈服极限，一般拉和压时的 S相同。相同。 脆性材料的特点：脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是常用指标是 b、 bc且且 b bc。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第七节第七节 失效失效、安全因数安全因数 、 许用应力和强度计算许用应力和强度计算no=-许用应力许用应力0- 极限应力极限应力n-安全因数安全因数轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件极限应力极限应力 ： 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sb no/=许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，：材料安全工作条件

20、下所允许承担的最大应力，记为记为确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范

21、或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩安全因数安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。储备。 =AFN，maxmax根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)

22、求许可载荷求许可载荷 (构件最大承载能力构件最大承载能力)轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩强度条件强度条件:拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件: 例例: 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 156MPaPa10

23、1561.5Pa1023566=ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322=-=-=dDFFFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例: 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架。求该拖架的许用荷载的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .5767. 1111=AFkN9 .5

24、7min121=FFFF，kN12533. 1122=AF2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载2aaFABDCCDFACBFFMNCDA2 23 30 0= = = MPa1194/2/32N=dFAFCDN = =AFCDCD/N 2 23 3FFACD= = / 2 23 34 42 2Fd= = 杆杆原长为原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生的作用，发生变形。变形后杆长为变形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。其中：其中：拉应变拉应变为正，为正，压应变压应变为负。为负。

25、lllll=-=1轴向轴向(纵向纵向)应变应变： 第八节第八节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律横向应变横向应变： ddddd=-=1轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩L1L 实验表明，横向应变实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数与纵向应变之比为一常数-称为称为横向变形系数横向变形系数（泊松比）（泊松比）-=|胡克定律胡克定律 :EAlFEAFllN=其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E=轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩EA-杆的抗拉（压）刚度杆的抗拉（压）刚度 例五例五 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、

26、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位移。点的位移。 解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩AaP图5-1PaBC33PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPalllCDBCAB4-=+EAPa4-D点的位移为：点的位移为：例例: 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆

27、，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1m1078. 110324102100 . 3106067. 1323931111=-EALFLNmm66. 0m1066. 01093. 62102104 . 2106033. 134932222-=-=-=-EALFLNF1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各

28、杆的变形轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩BB B4B32B2lmm87. 366. 081. 3|222222=+=+ = BBBBBB1B1lB3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）mm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132= += = =+=BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBBABC12 AABC12 ABC12 （伸长）（伸长） cosNEAFlEAlFll2 21 11 12 21 1= = = =ABC12 A A2 2A1Al 1 12AAAAA = = )(mm

29、.coscos = = = = = =2932931 12 22 21 1 EAFllAAAPU（应变能）（应变能）=W（外力所做的功）（外力所做的功）ULPW=21222)L(L2EAEA2LNEA2LPU=第九节第九节 拉拉(压压)杆的应变能杆的应变能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩变形能：弹性体在外力作用下，因变形而储存的能变形能：弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）量称为变形能（或应变能）.对于处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处对于处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则慢慢施加的外力对变形体所作的于弹性范围内，则慢慢施加的外力对变形体所作的外

30、力功外力功W几乎全部转化为物体的弹性变形能几乎全部转化为物体的弹性变形能U.则由能量守恒原理：则由能量守恒原理：拉力拉力P作功为作功为: 由胡克定律由胡克定律EAPll =第十节第十节 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题。未知力的问题，称为超静定问题。一般超静定问题的解法为：一般超静定问题的解法为：1）解除）解除“多余多余”约束，使超静定结构变为静定结构（此相应静约束，使超静定结构变为静定结构（此相应静定结构称静定基），建立静力平衡方程。定结构称静定基），建立静力平衡方程。2

31、）根据）根据“多余多余”约束性质，建立变形协调方程。约束性质，建立变形协调方程。3）建立物理方程（如胡克定律，热膨胀规律等）。）建立物理方程（如胡克定律，热膨胀规律等）。4）联解方程以，求出未知力（约束力或内力）。）联解方程以，求出未知力（约束力或内力）。1N2N3N2N1NARBR 如图如图2-29，已知等截面直杆的，已知等截面直杆的EA，AC=a, BC=b , P. 求求A，B处的约束反力处的约束反力，。解：此结构的约束力个数为解：此结构的约束力个数为2，独立平，独立平衡方程数为衡方程数为1，属于一次超静定问题，属于一次超静定问题0=Y0=+-BARPRPRRBA=+1.解除解除A处约束

32、处约束,立静力平衡方程立静力平衡方程: 由由得得: 即即: (a)0=+CBACll（2）变形协调方程）变形协调方程: (b) EAaNlACAC=EAaRAEAbNlBCBC=EAbRB-（3）由胡克定律）由胡克定律 ： =（c）bRaRBA=abRRBA=将（将（c）式代入（）式代入（b）式得补充方程）式得补充方程: 既既: （d）（4）求解）求解 （a）、（）、（d）式得）式得: baPaRB+=baPbRA+=图图2-30a所示杆系结构中所示杆系结构中AB杆为杆为、杆刚度为杆刚度为EA，载荷为，载荷为P，求，求、杆的轴力。杆的轴力。刚性杆，刚性杆，解：（解：（1）静力平衡方程）静力平衡

33、方程如图如图b所示，所示，N1，N2为为，杆的内力；杆的内力；XA、YA为为A处的约束力，处的约束力，未知力个数为未知力个数为4，故为一次超静定问题。，故为一次超静定问题。由由0=Am得得: PaaNaN3221=+PNN3221=+ （a） （2）变形协调方程）变形协调方程: 2121=ll ，或，或122 ll= （b）（3）物理方程）物理方程: EAlNl11=，EAlNl22= （c）由（由（c）（）（b）得补充方程）得补充方程: 122NN = （d）（4）由（）由（a）和（）和（d）式得）式得: PN531=，（拉力），（拉力）; PN562=，（拉力），（拉力）ABCF3aal2

34、1 = = 0 0 xF0 0= =xF = = 0 0yF0 03 32 21 1= =- -+ + +FFFFNNN = = 0 0BM0 02 22 21 1= =+ +aFaFNNABC3aa21FN1FN2FN3FxABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll= =+ +1 11 11 11 1EAlFlN= =EAlFl3 33 3N= =EAlFl2 22 2N= = 2 23 31 12 2NNNFFF= =+ +N2N3N1FFF2 2= =+ +0 0= =xF0 0= =- -+ + +FFFFN3N2N10 02 2= =+

35、+aFaFN2N16 65 53 36 6FFFFFF= = =- -= =N3N2N1第十一第十一 节温度应力和装配应力节温度应力和装配应力一、温度应力一、温度应力 温度变化会引起物体的膨胀或收缩从而产生内应力温度变化会引起物体的膨胀或收缩从而产生内应力, 因温度变化而引起的内应力，称为温度应力。因温度变化而引起的内应力，称为温度应力。FRAFRBAFRAFRBA2-34tRAFRBF 由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图B所示固定端约所示固定端约束，此时若温度上升束，此时若温度上升，则，则A，B端分别有约束端分别有约束力力和和1.由静力平衡方程由静力

36、平衡方程: BRARFF= （a） 补充一个变形协调方程补充一个变形协调方程 :t时，杆件得温度变形（伸长）应为：时，杆件得温度变形（伸长）应为： lTllT=l：材料得线膨胀系数材料得线膨胀系数右端作用右端作用RBF产生缩短产生缩短由胡克定律得由胡克定律得: EAlFlRB= 2）变形协调方程）变形协调方程: TRll=（b）Rl是杆件因是杆件因RBF作用而产生的缩短；作用而产生的缩短；Tl是温度上升是温度上升T时的伸长。时的伸长。 3）物理方程）物理方程: lTllT=EAlFlBR= 得补充方程得补充方程: EAlFlTRBl=即有即有: EATFFlNRB=所以应力为所以应力为: ET

37、AFlNT= （d） C/1102 . 15=-MPa102103=EC40=TMPa1004010210102 . 135=-TE 如果钢杆：如果钢杆：则当温度升高则当温度升高时，杆内的温度应力：时，杆内的温度应力：（压应力）（压应力）二、装配应力二、装配应力对于超静定结构，加工误差往往却会引起内对于超静定结构，加工误差往往却会引起内力。这与上述温度应力的形成是非常相似的。下力。这与上述温度应力的形成是非常相似的。下面以具体的例子说明装配应力的形成。面以具体的例子说明装配应力的形成。3l2l1l解：由变形知解：由变形知1、杆的轴力、杆的轴力1NF及及2NF为为压压力，力，3杆的杆的FN为拉力

38、为拉力静力平衡方程静力平衡方程 =cos2 0 01321NNNNFFyFFX3l2l1l变形协调方程变形协调方程: =+31cosll （3） 物理方程（胡克定律）：物理方程（胡克定律）： cos1111AElFlN=3333AElFlN= （4） 由（由（3），（），（4）得补充方程）得补充方程: =+3332111cosAElFAElFNN （5） 联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（5）式解之得）式解之得: lAEAEAEAEFFNN+=333112331121cos2coslAEAEAEAEFN+=33311333113cos2cos2 （拉）（拉） （压）（压） 第十二节第十二节 应力集中的概念应力集中的概念 应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。烈，应力集中程度越剧烈。 静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。 动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。 应力集中现象：应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部应由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化的现象。力发生骤然变化的现象。 理想应力集中系数理想应力集中系数:nommaxk=其中：其中：-最大局