吉林省长春市吉大附中2014年4月高三第三次模拟理科数学试题

1、吉林省长春市吉大附中2014年4月高三第三次模拟理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）设全集为R，集合，则集合等于（A） （B）（C） （D）（2）若(为复数集)，则是的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）下列说法中表述恰当的个数为相关指数可以刻画回归模型的拟合效果，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本

2、点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当（A）0（B）1（C）2（D）3（5）若是偶函数，则a的值为（A）（B）（C）（D）（6）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）·个（B）·个（C）·104个（D）·104个（7）如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）命题，则（A）是真命题，（B）是假命题，（C）是真命题，（D）是假命题，（9）设，则下面不等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）（10）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 （A）（B）（C

3、）（D）（11）方程的曲线为函数的图象，对于函数，下面结论中正确的是在上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是；若函数与的图象关于原点对称，则的图象是方程所确定的曲线.（A）（B） （C）（D）（12）设函数，满足其中，则的值为（A）0（B）（C）（D）1第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）已知向量，其中， 若，则的值等于 .（14）如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是. （15）中，内角A、B、C所对的边的长分

4、别为a，b，c，且，则. （16）一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动（在小球运动过程中，小球和容器内壁都不会发生形变），则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积为.三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（）求的值；（）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，（）求证：CD平面ADD1A1；（）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.（19）（本小题满分12分）在

5、一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式

6、选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值（21）（本小题满分12分）已知(为的导函数，)（）请写出的表达式（不需证明）；（）求的极小值；（）设的最大值为，的最小值为，试求的最小值.请考生在第22、23、24题中

7、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是圆O的割线，AC =AB，CE交圆O于点G （）证明：；（）证明：FGAC.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足=2.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹方程；（）若点M在曲线C：(t为参数)上，求点M对应的参数t (0t2)的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲在中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题.（）；

8、（）.答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BCDDAAACBACC二填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13） （14） （15）（16）三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解析：（）当时，当时，=，2分是等差数列，. 4分（）依题意.又， 8分又，得，即是等比数列. 10分数列的前项和=. 12分（18）（本小题满分12分）解析：（）取CD的中点E，连结BE. ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形， 2分BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE

9、2CE2BC2，BEC90°，即BECD，又BEAD，CDAD 4分AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，CD平面ADD1A1. 6分（）以D为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以， 设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得9分设AA1与平面AB1C所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1. 12分（19）（本小题满分12分）解析：（）由表中数据得K2的观测值k4.582>3.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 4分（）由题可知在“不

10、等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A) . 7分方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C).由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2). 从而X的分布列为X012P 10分于是E(X)0×1×2×. 12分（20）（本小题满分12分）解析：（）由题意得，所以又由，解得所以椭圆的方程为 5分（）由得设，所以，且7分又所以即整理得10分由及知所以所以，因此的最小值12分（21）（本小题满分12分）解析：（）依题意.3分（），当时，>0；当时，<0；在区间上是减函数，在上是增函数，5分的极小值为.7分（），于是问题转化为求的最小值.（法一）构造函数：令，则，在区间上单调递增（增增），所以，又存在，使得，10分又在区间上单调递增，时，；当时，又，11分当时，的最小值为. 12分（法二）利用数列的单调性：因为，当时，0，即，又因为，当时，的最小值为.（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）因为为的切线，为的割线，所以，又，所以5分（）由（）知，又为公共角，所以，所