材料力学3 剪切扭转

1、材材 料料 力力 学学 3-1 3-1 剪切与剪切的实用计算剪切与剪切的实用计算3-2 2 拉拉(压压)杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算3-3 3 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图3-4 4 薄壁圆杆的扭转薄壁圆杆的扭转3-5 5 切应力互等定理和剪切胡克定律切应力互等定理和剪切胡克定律3-6 6 圆杆扭转时的应力圆杆扭转时的应力3 3-7 7 圆杆扭转时的变形圆杆扭转时的变形 铆钉连接铆钉连接一、工程实际中用到各种各样的连接一、工程实际中用到各种各样的连接 销轴连接销轴连接31 剪切与剪切的实用计算剪切与剪切的实用计算平键连接平键连接榫连接榫连接剪切受力特点：剪切受力特点：作用在

2、构件两侧面上的外力合力作用在构件两侧面上的外力合力大小大小相等相等、方向相反方向相反且且作用线相距很近作用线相距很近。变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的构件沿两力作用线之间的某一截面某一截面产生相产生相对错动或错动趋势。对错动或错动趋势。FFFFmm铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板剪切面剪切面双剪切双剪切剪切面剪切面二、剪切变形的内力二、剪切变形的内力FS=F与剪切面平行的内力与剪切面平行的内力剪力剪力从有限元计算结果看剪切面上从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。程中采用近似计算。（1 1）实际：）实际：切应力在剪切面上均

3、匀分布；切应力在剪切面上均匀分布；（2 2）假设：）假设：三、剪切变形的实用计算三、剪切变形的实用计算A：剪切面面积：剪切面面积（3）名义切应力）名义切应力AFs剪切强度条件：剪切强度条件：sAF名义许用切应力名义许用切应力2 2、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ;3 3、确定许可载荷；、确定许可载荷；1 1、强度校核；、强度校核；可解决三类问题：可解决三类问题：由实验确定该许由实验确定该许用切应力。用切应力。kN15Pmm125 . 1tmm8tmm20d MPa30例例1 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，钢， ，直径，直径 。挂钩及被联接的

4、。挂钩及被联接的板件的厚度分别为板件的厚度分别为 和和 。牵引。牵引力力 。试校核插销的剪切强度。试校核插销的剪切强度。分析插销受力分析插销受力确定剪切面确定剪切面2PFs MPa9 .231020421015AF233s计算内力计算内力4dA2例例2、图示所示的销钉连接中，构件、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全通过安全销销C将力偶矩传递到构件将力偶矩传递到构件B。已知载荷。已知载荷P=2KN，加力臂长加力臂长L=1.2米，构件米，构件B的直径的直径D=65mm，销，销钉的极限剪应力钉的极限剪应力 =200MPa。求安全销所需的。求安全销所需的直径。直径。 取构件取构件B和安全销为研究对象

5、和安全销为研究对象 0OmPlmQD，KN92.36065. 02 . 12DPlQ 42dQAQs3 .15m0153. 0102001092.364463uQd例例3 凸缘联连轴器传递的力矩为凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只，四只螺栓的直径均为螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力的圆周上，螺栓的许用剪应力 校核螺栓的强度。校核螺栓的强度。MPa60MM（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受

6、力与外，则四只螺栓的受力与外力偶力偶M相平衡。相平衡。 0MMDF2NDMF12502FF (2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；取单个螺栓为研究对象进行受力分析； NFFS1250(3)校核螺栓的强度校核螺栓的强度9 .151041250422MPMPadFAFSSMF练习练习1、P100KN，螺栓的直径为，螺栓的直径为D30毫米，许毫米，许用剪应力为用剪应力为60MP，校核螺栓的强度。如，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。果强度不够，设计螺栓的直径。P PPP螺栓螺栓铆钉铆钉工程中常见的连接件工程中常见的连接件PP特点：特点：可传递一般可传递一般 力，可拆卸。力，可拆卸。特点

7、：可传递一般可传递一般 力，不可拆卸。力，不可拆卸。3-2 3-2 拉拉( (压压) )杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算铆钉在接触面上产生变形铆钉在接触面上产生变形钢板的在接触面处的变形钢板的在接触面处的变形剪切强度条件：剪切强度条件： AFs名义许用切应力名义许用切应力 FFFFmm1 1 铆钉的剪切强度计算铆钉的剪切强度计算铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形塑性变形; ;挤压变形挤压变形P挤压力：挤压力：局部接触面上的总压力（外力）局部接触面上的总压力（外力）;或者挤压面上传递的力。或者挤

8、压面上传递的力。连接件和被连接件在接触面上相互压紧连接件和被连接件在接触面上相互压紧.挤压挤压：2 2 铆钉的挤压强度计算铆钉的挤压强度计算两个构件之间相互接触的局部接触面，用两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Ab 表示表示;挤压面：挤压面：若接触面为若接触面为平面平面，若接触面为若接触面为圆柱侧面圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），（铆钉、螺栓、销），PPdtdtAb挤压面与外载荷垂直；挤压面与外载荷垂直；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取接触面的面积；挤压面的面积取圆柱侧面在挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影直径平面上的投影。铆钉的挤压应力分布铆钉的挤压应力分布研究表明，铆钉挤压

9、面上应力不是均匀分布的研究表明，铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;在工程中采用在工程中采用实用计算实用计算挤压应力在挤压面上均匀分布挤压应力在挤压面上均匀分布;假设：假设：由假设而得到的挤压面上的应力由假设而得到的挤压面上的应力名义挤压应力名义挤压应力:bbbsAF挤压面上产生何种应力？挤压面上产生何种应力？铆钉的名义挤压应力铆钉的名义挤压应力3、 挤压力挤压力 F是外力，不是内力。是外力，不是内力。1 由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。考虑了安全系数后得到的。bscbs)27 . 1 (几点注意几点注意 c2、试验表明，许用挤压

10、应力、试验表明，许用挤压应力 比材料的许用比材料的许用压应力压应力 要大。要大。bsbsbbbsAF挤压强度条件挤压强度条件 4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。较小者进行挤压强度校核。钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对钢板存在铆钉孔，其横截面遭到削弱，因此，还应对板的削弱截面进行抗拉板的削弱截面进行抗拉( (压压) )校核校核3 3 钢板的抗拉强度计算钢板的抗拉强度计算拉拉( (压压) )杆连接部分的强度计算杆连接部分的强度计算1 1 铆钉铆钉的剪切强度条件：的剪切强度条件： AFsFFbs

11、bbbsAF2 2 铆钉铆钉的挤压强度条件的挤压强度条件 ：3 3 钢板钢板的的抗拉抗拉强度条件强度条件 例例1 1 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ， 。若。若F=250KN，试求，试求（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；MPa100MPabs280mmt121cmt62MPa160（2 2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)(b)排列

12、，所需板宽排列，所需板宽b b为多少？为多少？FFFF假定每个铆钉所受的力相等。假定每个铆钉所受的力相等。可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。（1 1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算412/2sdnFAF22dFn 98.3（2 2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算/1bsbsjyjydtnFAF1bsdtFn72.3FFF/2nF/nF/2nsFF/2n因此

13、取因此取 n=4.（3 3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nII)2(1maxtdbFdtFb21cmm1717.0FF/2例例2 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度，宽度 b=8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为 = 140M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 b= 320M Pa，试校核铆接头的强度。，试校核铆接头的强度。bPPttdPP受力分析受力分析4PFsP/4P/44dA2剪切强度剪切强度

14、 MPa8 .136106 . 114. 345 .27A4/F72sPA bbbbstdPAFMPa9 .171106 . 11411047挤压挤压强度强度钢板的钢板的拉伸强度拉伸强度 MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。综上，接头安全。P11 2233P/4例例3：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为的宽度为b1=160mm，厚度，厚度t1=7mm；中间主板的宽；中间主板的宽度为度为b=200mm，厚度，

15、厚度t=12mm；铆钉的直径；铆钉的直径d=20mm；承受；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的载荷的作用。校核接头的强度。强度。MPa120MPabs300MPa160， t1=7t=12t1=7PP160200取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。（1）铆钉的剪切强度计算）铆钉的剪切强度计算外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；5PQ 铆钉为双剪；铆钉为双剪；Q/2Q/2Q剪切面为铆钉的横截面；剪切面为铆钉的横截面；2QFS剪力剪力7 .6322422MPadQdQAFS铆钉满足剪切强度

16、。铆钉满足剪切强度。铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；(2)接头的挤压强度计算接头的挤压强度计算8 .142211bsbsbsMPadtQAF铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；7 .166bsbsbsMPadtQAF接头的挤压强度足够接头的挤压强度足够.Q/2Q/2Q(3)上下盖钢板的拉伸强度计算上下盖钢板的拉伸强度计算外载外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;而而P/2又由又由5个铆钉孔共同承担，每一个

17、铆钉孔承担个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故，故上下盖板的受力如图。上下盖板的受力如图。PF=P/2F=P/2P/10P/10在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。大，故危险面为三个铆钉孔处。MPa8 .142t )d3b(2PAF11N危险面危险面P/10P/102P/105P/10FN上、下盖板满足强度上、下盖板满足强度每一个铆钉孔承担每一个铆钉孔承担P/5；(4)、主板的拉伸强度计算、主板的拉伸强度计算PP/5P/5FNP3P/5取左块主板为研究对象受力分析取左块主板为研究对象受力分析;在两个铆钉孔

18、处内力偏大，截面偏大；在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；2 .104)2(1MPatdbPAFN在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；4 .71)3(532MPatdbPAFN主盖板的强度满足；主盖板的强度满足；（5）接头的强度满足。）接头的强度满足。3-3 3-3 扭转、扭矩和扭矩图扭转、扭矩和扭矩图1 1、螺丝刀杆工作时受扭、螺丝刀杆工作时受扭。 Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例一、扭转的工程实例2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。二、扭转

19、的概念二、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。Am Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶em扭转变形扭转变形l为扭转角为扭转角A AB B为剪切角圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号T 表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB

20、11BMe AMe 11x三、扭矩三、扭矩扭矩的符号规定扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同与截面的外法线方向相同，则扭，则扭矩规定为正值，反之为负值。矩规定为正值，反之为负值。T+T-mm0, 0mTmx T求求扭转杆件的内力扭转杆件的内力（截面法）（截面法），扭矩尽量按照正向画出，扭矩尽量按照正向画出xmmmT Tx取右段为研究对象：取右段为研究对象：0, 0TmmxmT 内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩T取左段为研究对象：取左段为研究对象：四、扭矩四、扭矩图图： 目目 的的xT表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置（危险截面）（危险截面）。mm右右 图图m)(N955010303nPnPMe30)(nMMdtdMdtMddtdWPeeee五、功率、转速转化为外力偶矩五、功率、转速转化为外力偶矩设：设：轴的转速轴的转速 n 转