电磁场总复习一.

1、总复习一o 矢量分析o 静电场o 恒定电场o 恒定磁场o 时变场矢量分析o 梯度o 散度：直角坐标系下的散度公式p450。o 旋度：直角坐标系下的旋度公式p453。o 拉普拉斯算子基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE 的旋度E E 的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（ ）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0 静电场知识结构图DE0P33:上式提供了用来检验一个给定的场是否可能是静电场的简单方法，即考察它的旋度。如在整个场域内该给定场量的旋度恒等于零，则它就可能是静电场。例例:静电场旋

2、度方程静电场旋度方程xyixzi)2xyz(izyx矢量 能否表示某静电场的电场强度？说明为什么？答：因为 ，静电场是无旋场，故该矢量能表示某静电场的电场强度。0 xyixzi)2xyz(i zyx电场强度的计算方法o 这里的主要问题是已知电荷分布，求解电场中的E分布。若这种分布已确定，则电荷在静电场中的受理、电场力对电荷作的功以及带电体系静电能量的问题就容易解决了。o 归纳起来，计算电场强度E分布的方法有三种：o （1）应用场强叠加原理求解电场强度E。在学习中，一定要掌握点电荷系和一些比较简单的连续分布电荷系的电场强度的计算方法。o 应用场强叠加原理求解的基本步骤是：将连续分布的电荷分割成无

3、穷多个电荷元，根据此电荷元的场强公式，在适当的坐标系中写出该电荷元dq的电场强度dE，将各个电荷元产生的场强叠加（积分）即得到所求得场强分布。使用这种方法应注意两点：o 要重视对称性分析以简化计算o 要正确确定积分的上、下限。（2）当电场分布具有某种空间对称性时，可以利用高斯定律求出电场强度。o 用高斯定律求场强分布，关键是对称性分析。它只是在电场的对称性已作出分析的基础上可以求出场强E的大小，而E的方向是在分析场分布的空间对称性时就已经得出的。一般由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性，所以先从电荷分布的对称性开始，最后落实到分析场强分布的对称。而要注意的是场强分布的对称性应包括大小和方向

4、两个方面。E例例1.8 图1-21示一长直圆柱电容器，其长度L远大于截面半径，已知内、外导体的半径分别为R1和R2，中间介质的介电常数为，试求介质中的电场强度与两导体电压之间的关系。例：例：p38求场强求场强 下图都表示平板电容器，设d1，d2，S1，S2，1和2已给定，对于前者还给定了极板间的电压U0，对于后者则给定了两极板上的总电荷。试分别求其中的电场强度。惟一性定理惟一性定理p43o 惟一性定理：在静电场中，凡满足电位的泊松方程（或拉普拉斯方程）和给定边值条件的解，必定是给定静电场的惟一解，称为静电场的惟一性定理。o 意义：惟一性定理之所以重要，在于它指出了静电场具有惟一解的充要条件，且

5、可用来判定得到的解的正确性。根据此，我们可以尝试任何一种能找到的最方便的方法求解某一问题（哪怕是凑），只要这个解满足泊松方程（或拉普拉斯方程）和给定的边值条件，那么这个解就是正确的。任何另一种方法求得的同一问题的解必然是与它完全相同的。 惟一性定理的应用：镜像法惟一性定理的应用：镜像法p52o 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是：1.电位 所满足的方程是否改变。2.边界条件是否保持不变。 电容电容p61o 电容器都是由两导体组成的。电容器的电容与导体的形状、尺寸、相互位置及导体间的介质有关，但与带电情况无关。（即与导体板上的电荷无关）基本物理量 J J 欧姆定律J

6、J 的散度E E 的旋度 基本方程 电位 边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟)电导与接地电阻图 2.0 恒定电场的知识结构框图基本概念： 电介质中的静电场 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场00CE导电媒质中恒定电场满足的边导电媒质中恒定电场满足的边界条件界条件p1012n1n2t1tEE静电场与恒定电场的异同静电场与恒定电场的异同o 在静止和稳恒（恒定）情况下，电场分布的相同之处是什么？电荷分布的相同与不同之处分别是什么？o 答：电场分布相同之处： 电荷分布相同之处： 电荷分布不同之处：0E 0t磁感应强度（B B）（毕奥沙伐定律）

7、H H 的旋度B B 的散度基本方程磁位( )（J=0）m分界面上衔接条件磁矢位（A A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算图3.0 恒定磁场知识结构框图基本实验定律 (安培力定律）lIldH其中I是穿过回路l所限定面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。电流正负号选取同真空中安培环路定律。（右手定则） 用安培环路定律求磁场强度o 使用安培环路定律，求磁场强度必须根据磁场的对称性，选择合适的安培环路，使H能提到积分号外或沿回路的某段H的方向与回路绕行方向垂直。o 解题步骤：o （1）分析给定问题中磁场的对称性，当磁场分布具有对称性（如轴对

8、称、平面对称等）时，才能用安培环路定律求解。o （2）选择适当的安培环路使磁场强度H在沿该回路积分时，能提到积分号外。因此，如果磁场具有轴对称时，安培环路宜选以轴为中心的同心圆；当磁场具有平面对称时，取与平面垂直并对称的矩形回路等。o （3）求出安培环路所限定面积上穿过的净电流，带入安培环路定律式，即可求出磁场强度的大小，再用对称性和右手螺旋法则判断出H的方向。1、由于电流均匀分布，所以导体中的电流密度 2、导体内外的磁感应强度关于圆柱轴对称，因此利用安培环路定律求解最为方便。应用安培环路定律： 在ra处： 所以 HB0恒定磁场是无散度场，检验恒定磁场的简单方法：散度不等于零一定不是恒定磁场，

9、散度等于零，则可能是恒定磁场。例：恒定磁场散度方程例：恒定磁场散度方程o 例 已知磁感应强度 ，求m的值。)mzy(i)2z3y(i4xiBzyx电感电感p150I/LL在线性媒质中，一个由导线构成的线圈的自在线性媒质中，一个由导线构成的线圈的自感只和线圈及其导线的形状、尺寸、周围媒感只和线圈及其导线的形状、尺寸、周围媒质及导线材料的磁导率有关，而和电流的量质及导线材料的磁导率有关，而和电流的量值无关。对于互感，还需再加一个条件，即值无关。对于互感，还需再加一个条件，即也和两回路的相互位置有关。也和两回路的相互位置有关。电感的求解电感的求解p153o 解：由于Da，忽略导线的内自感。单根无限长

10、导线在距其r处产生的磁感应强度 :aDIaDILaDIaaDIdxxDxIxDxIBBBxIBaDaln/ lnlnln)11(2)11(2BB20000000021210为单位长度传输线的自感磁通单位长度传输线交链的方向一致和感应强度两导线所成的平面上磁图4.0 时变场知识结构框图电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组分界面上衔接条件动态位A ,达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量电磁幅射( 应用 )麦克斯韦方程组（电磁场基本方程组）麦克斯韦方程组（电磁场基本方程组）p279DtBE0B tDH麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义p279o 通过引入位移电流，构成了完整的麦克

11、斯韦方程，由于空间任一点的电磁场扰动都会激发起新的扰动，从而形成电磁扰动的传播，所以方程本身则预测了电磁波的存在。时变场的特点时变场的特点o 不仅电荷激发电场、电流激发磁场，而且变化的电场和磁场互为激发源；o 电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。麦克斯韦方程第二式说明：麦克斯韦方程第二式说明：o a. 静电场的电力线是由正电荷出发，终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线不能闭合。o b. 在时变场情况下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的。o c. 它的激励源是变化的磁场。麦克斯韦方程第一式例：海水的电导率为4S/m，相对介电常数为8

12、1，求当频率为1MHz时位移电流与传导电流密度的比值o 解：设电场形式的比例越大。频率越高值两种电流密度振幅的比传导电流密度位移电流密度D33010125. 14105 . 4cossincosrmmCDmCmDmEEi tEEi tEtDi tEE坡印廷矢量坡印廷矢量p284o 坡印廷矢量 的瞬时表达式为 o 坡印廷矢量的时间平均值为 S),(),(),(trHtrEtrS rHrE*Re21在导电媒质中，均匀平面电磁波的传播特在导电媒质中，均匀平面电磁波的传播特性性o E和H垂直于波的传播方向，是一个TEM波o E和H互相互相垂直。坡印廷矢量S的方向与波传播方向一致。o E和H不同相，振幅

13、之比为波阻抗的模。o 波在传播过程中有衰减，波形发生变化。波的传播常数既有实部又有虚部。o 波中的电场能量密度和磁场能量密度不相等。分析o 线极化o 圆极化o 椭圆极化, 0)(zER, 0)(zEI或或或或 zEazERI)()(zEzEIR| )(| )(|zEzEIR| )(| )(|zEzEIR极化旋转方向的判别极化旋转方向的判别o 极化旋转方向由下面方法确定：极化旋转方向由下面方法确定：(右手规则右手规则)： 拇指为波传播方向，四指为拇指为波传播方向，四指为 的的 旋转方向：满足右手关系时为右旋圆极化；满足左旋转方向：满足右手关系时为右旋圆极化；满足左手关系时为左旋圆极化。手关系时为左旋圆极化。)(zEI)(zERo 判断o 是哪种极化波 mVeii jiirEzjyxyx/233232-2-3zje-z为传播方向为传播方向.0IREEIREE右旋椭圆极化右旋椭圆极化xyREIE波的极化波的极化o 自由