第九章 电磁感应.

1、9-1 9-1 电磁感应定律电磁感应定律9-2 9-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势9-4 9-4 自感应与互感应自感应与互感应（本章研究电磁感应现象的基本规律、两类感应现象及磁场的能量）（本章研究电磁感应现象的基本规律、两类感应现象及磁场的能量）9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量第九章第九章 电磁感应电磁感应9-6 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论基本内容基本内容电磁感应定律电磁感应定律动生电动动生电动势势感生电动感生电动势势涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流麦克斯韦方程麦克斯韦方程组组自感自感 互感互感电磁场能量电磁场能量补充说明：补充说明：1 1、非静电力、

2、非静电力在电源内部，正电荷所受非静电力由负极指向正极在电源内部，正电荷所受非静电力由负极指向正极 电电磁磁感感应应作作用用普普通通发发电电机机差差相相联联系系的的扩扩散散作作用用与与温温度度差差和和电电子子的的浓浓度度温温差差电电源源程程相相联联系系的的化化学学作作用用与与离离子子的的溶溶解解和和沉沉积积过过化化学学电电池池 l dEK E E + - + -2 2、电动势、电动势电源的电动势：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正电源的电动势：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力作的功。极时，非静电力作的功。整个回路上有整个回路上有非静电力时：非静电力时： 导导体体回回路路ldE

3、K 9-1 电磁感应定律电磁感应定律一一 电磁感应现象电磁感应现象 实验实验1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒检流计检流计检流计检流计NS S实验实验2 ：插入或拔出插入或拔出载流线圈载流线圈电源电源实验实验3：接通或断开接通或断开初级线圈初级线圈检流计检流计电源电源 B vl检流计检流计实验实验4：导线导线切割磁力线切割磁力线的运动的运动I 法拉第法拉第经过十年的不懈努力终于在经过十年的不懈努力终于在1831年年8月月29日日第一次观察到电流变化时产生的感应现象第一次观察到电流变化时产生的感应现象 当一闭合导体回路所包围当一闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时的面积内的磁通量发生变化时

4、，导体回路中就产生电流，这，导体回路中就产生电流，这种电流被称为种电流被称为感应电流感应电流，这一，这一现象被称为现象被称为电磁感应现象电磁感应现象INS二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的效果反抗引起感应电流的原因感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 ab 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。fv判断感应电流的方

5、向：判断感应电流的方向：1 1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2 2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , , m按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3 3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。mB感感B与与 反向反向mB感感B与与 同向同向NS感感BiINS感感BiIBB三三 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 i 的大小与穿的大小与穿过回路的过回路的磁通量的变化率磁通量的变化率成正比成

6、正比式中式中 各量取国际单位各量取国际单位dtdi* 只要磁通量发生变化就有感应电动势。只要磁通量发生变化就有感应电动势。* 要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合 导体回路导体回路N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律BdtddtddtdNi21dtdii-全磁通全磁通N匝匝相同线圈串联相同线圈串联组成回路组成回路Ni磁链磁链dtdNidtdRRIii1闭合闭合回路中的感应电流为回路中的感应电流为t1到到t2时间内通过导线的任一截面的感生电荷量时间内通过导线的任一截面的感生电荷量)(11212121RdRdtI

7、qitt法拉第电磁感应定律的积分形式法拉第电磁感应定律的积分形式slKiSdBdtddtdldE四四 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例例9-1 一长一长直导线通交流电直导线通交流电, ,已知已知:,sin0tII求：与其共面的矩形回路中的感应电动势求：与其共面的矩形回路中的感应电动势其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数xoLIladsd解：解：SdBdBdsssldxxIadd20dadIlln20dadtlIlnsin200dtdidadtlIlncos200若若N匝呢？匝呢？线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动

8、生电动势产生原因、规产生原因、规律不相同律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中产生产生9-29-2 动生电动势动生电动势运动而产生的电动势。运动而产生的电动势。Gi a b vlxBLxSBmBLvdtdm动方向：楞次定律方向：楞次定律电子受洛仑兹力作用电子受洛仑兹力作用, , 可以可以看作受到看作受到一个非静电性场强一个非静电性场强Ek k 对对电子的作用。非静电力就是洛伦

9、电子的作用。非静电力就是洛伦兹力兹力F 。BveEekBvEk按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以功的结果，所以BlvlBvMNd)(可见，可见，动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。lvNNM MlEMNdki二二 动生电动势的产生机制动生电动势的产生机制三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算1 电磁感应定律电磁感应定律-适于闭合回路适于闭合回路a）某时刻）某时刻SSdBtt）（b）SiSdBdtddtdc）方向：）方向： 楞次定律楞次定律2 定义法定义法-常用于求解

10、一段不闭合导体常用于求解一段不闭合导体a）当）当 CBlivlBl dBv）（l dBvdi）（l dBvli）（相垂直的分量起作用相垂直的分量起作用b）对非均匀磁场中一段导线（或导线在磁场中转动）对非均匀磁场中一段导线（或导线在磁场中转动）Bvl方向：方向：顺着顺着且导体平动时且导体平动时应用举例应用举例例例1 导线导线L在匀强磁场中绕在匀强磁场中绕O以以 做匀速转动做匀速转动求：求： iLLildlBBvdl0方向均指向方向均指向A221LB方向：方向：OA ALdlO也可构造闭合回路，用法拉第电磁感应定律求解也可构造闭合回路，用法拉第电磁感应定律求解O例例 如图如图 已知已知I，L，v求

11、动生电动势求动生电动势vIABxdxaLl dBvdi)(vdxxI20LaaLaaiivdxxId20aLavIln20解：解：方向逆方向逆x轴轴vB60o1）IablvR4）v30ollB3）ORvB2）9-39-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一一 感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，的感应电动势，叫做感生电动势。叫做感生电动势。麦克斯韦的假设：麦克斯韦的假设：变化磁场在其周围激发一种电场，变化磁场在其周围激发一种电场，这种这种电场电场就称为就称为感生电场感生电场

12、由电动势的定义由电动势的定义 LLkil dEl dE感感 及法拉第电磁感应定律及法拉第电磁感应定律dtdmi 得得SdtBl dESLi 感感 讨论讨论 S 是以是以L为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率SlidStBdlE)(涡涡电场是由变化的磁场产生的。电场是由变化的磁场产生的。 的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系S 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线LLSS是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面

13、上的任一面元上磁感应强度的变化率tBSdtBl dESLi 感感 注意：感生电场的存在并不取决于空间有无导体回注意：感生电场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。BtBi感E感E也可用楞次定律判断也可用楞次定律判断 的绕行方向的绕行方向涡涡EtB 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 sE静电场静电场iE感生电场感生电场场场 源源环环 流流静止电荷静止电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非势场不闭合不闭合闭合闭合通通 量量场场 线线SLStBlEddi0dslELSiqSE0SdSSE0di共同点：共同点：

14、 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 对电荷有力的作用对电荷有力的作用R求管内外的感生电场求管内外的感生电场常量常量，已知已知通以变化的电流通以变化的电流通电密绕长直螺线管中通电密绕长直螺线管中例例0),( dtdBtBBRrEdlEl dEiLiLii2解：由场的对称性，知感生电场线解：由场的对称性，知感生电场线是一系列同心圆是一系列同心圆取取 r 处一感生电场线为积分回路（选逆时针为绕行方向）处一感生电场线为积分回路（选逆时针为绕行方向）则则SdtBl dESLii-又R22)(2rdtdBrERri时）管内（dtdBrEi222)(2RdtdBrERri时）管外（dtdBrREi22Eir

15、RROBlab例题例题9-6 在半径为在半径为R的圆柱形的圆柱形体积体积内内充满充满磁感应强度为磁感应强度为 B（t）的均匀磁场的均匀磁场, ,有一长度为有一长度为 l 的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中, ,如图所示如图所示, ,设设dB/dt t为大于为大于0 0的已知量，求棒两端的感生电动势。的已知量，求棒两端的感生电动势。解解: :选闭合回路选闭合回路Oab, ,方向为顺时针方向为顺时针oaiabibOiLiil dEl dEl dEl dE00abil dEabi又又tiddBS421t22lRlddBabi当当dB/dt0时，时，ab感应电动势从感应电动势从a到到b思考：思考：a

16、b棒向上平移到虚线位置过程中，电动势如何变化？棒向上平移到虚线位置过程中，电动势如何变化？L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 一、自感应自感应 由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围I LI 1 1、自感现象、自感现象 I磁通链数磁通链数9-49-4 自感应与互感应自感应与互感应的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。L 的意义：的意义：LI 2 2、自感系数与自感电动势、自感系数与自感电动势 自感系数在数

17、值上等于回路中通过单位电流时，自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，若若I = 1 A，则，则 LL 的计算的计算 IL 自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 通过自身回路所包围面积的磁通链数。通过自身回路所包围面积的磁通链数。讨论讨论: :2)2)L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是dtdILL 反抗反抗电流的变化电流的变化, ,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。1)1)若若 则则:

18、: ， 与与I 方向相同；方向相同；0dtdI0LL若若 则则: : ， 与与I 方向相反。方向相反。0dtdIL0L3 自感系数的计算自感系数的计算 假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I , IB ，再计算再计算 L= /I例例 求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感 已知已知 l、 N、S、 解解: 设回路中通有电流设回路中通有电流 IInIBNBSlNn SIlN2VnSlNIL22L仅与回路（仅与回路（大小、形状、匝数）以及周围磁介质的性质有关。大小、形状、匝数）以及周围磁介质的性质有关。 二、互感应二、互感应2 2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势互感系数

19、互感系数( (M ) ) 因两个载流线圈中电流变因两个载流线圈中电流变1 1、互感现象、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围12 21 2I1I21212IM 12121IM 化而在对方线圈中激起感应电化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。动势的现象称为互感应现象。无铁磁性物质。实验指出：无铁磁性物质。实验指出：实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 2112122I1I互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212dtdIMdtd12121 * *互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相互感系数和两回路

20、的几何形状、尺寸，它们的相 * *互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响对位置，以及周围介质的磁导率有关。对位置，以及周围介质的磁导率有关。程度。程度。 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率互感系数的物理意义互感系数的物理意义为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。的大小。在在 中：中：dtdIM2121dtdI2若若则有：则有：M12C2, N2C1, N1例例 一长直螺线管上绕有两层线圈，一长直螺线管上绕有两层线圈，长度均为长度均为l，截

21、面半径都为，截面半径都为 r，求两，求两线圈的互感线圈的互感M及及M与与L1和和L2的关系。的关系。已知：已知：C1-N1,，C2N2，r，l解：解：（1 1）当第一层线圈中通有电流）当第一层线圈中通有电流 I1 时时VnnrNlNIM210221012121LLM VnIL22211021rNIlNVnIL220222VnIL2101112）（无漏磁无漏磁计算线圈的自感与互感的步骤：计算线圈的自感与互感的步骤：;)()()()(LItLttBtI求最后利用再求求设求电容。最后利用再求求两极板间场强设UQCUEQ.212202021RrIRrIIM.)(121MItM求或利用对比对比计算电容器

22、的电容量的步骤：计算电容器的电容量的步骤：例例 两个同心共面圆线圈，半径分别为两个同心共面圆线圈，半径分别为R和和r，设，设r很小，由很小，由第一线圈产生在第二线圈处的磁场可视为均匀的。如果第一线圈产生在第二线圈处的磁场可视为均匀的。如果I相相同同 (1)(1)判断判断12 和和 21的关系的关系；(2)求这两线圈的互感。求这两线圈的互感。12Rr解：解：9-59-5 磁场能量与磁场能量密度磁场能量与磁场能量密度一一 磁场能量磁场能量1SLR2SIRLIRtILdddtRILIdIIdt20000Itt在自感和电流无关的情况下在自感和电流无关的情况下tttRILItI0220d21d020m2

23、1LIW 电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。磁场能量磁场能量二二 磁场能量密度磁场能量密度对于一个很长的内部充满磁导率为对于一个很长的内部充满磁导率为的的直螺线管，有直螺线管，有2m21LIW VnLnIB2,VBW2m21BHHBVWw21212122mm可以写为可以写为HBw21m对非均匀磁场的情况也正确对非均匀磁场的情况也正确一般情况一般情况(对于非均匀磁场对于非均匀磁场),(zyxwwmmVHBVwWd21ddmmdVHBdVwWVVmm21对于各向同性磁介质中对于各向同性磁介质中VBHWd21m20m21LIW 又L电场能

24、量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量电场能量磁场能量磁场能量电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求CCQQUCU2212122221LIr02m221BBHw2r0e2121EEDwVVwWdeeVVwWdmm例例 求无限长通电同轴电缆上长为求无限长通电同轴电缆上长为l 的一段储存的能量。的一段储存的能量。假设电流从圆柱表面流动。假设电流从圆柱表面流动。，如如图图示示，已已知知内内外外半半径径分分别别为为IRR21rIBBwm2,21002解：解：rdrldV2

25、rdrlrIdWWRR21221020211220ln4RRlIdVwdWm20m21LIW 又120ln2RRlL练习、把自感系数为练习、把自感系数为2H、电阻电阻10 的线圈接到电动势的线圈接到电动势 =100V 、内阻忽略不计的电池组上，如图所示。合上开关、内阻忽略不计的电池组上，如图所示。合上开关K后，当电流到最大值时，线圈中所储存的磁能为后，当电流到最大值时，线圈中所储存的磁能为( )A、10JB、50JC、100JD、200J9- -6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一一 位移电流位移电流RI稳恒磁场稳恒磁场IlBL0d 非稳恒磁场非稳恒磁场 LldB?0 S10I S2任

26、意时刻空间每一点的磁场都是确定的，任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。S2LS1产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再连续产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再连续。+D0q0q电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。积累随时间变化。StQttD)()()(电位移通量电位移通量QDSe 单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流（或流出）极板的电流dtdDSdtddtdQIe 若把最右端电通

27、量的时间变化率看作为一种电流，那若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。位移电流。定义定义 SSedSdtDSdDdtddtdI tDjd（位移电流密度）（位移电流密度）dtdDSdtddtdQIe 变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时 DqDtD tDD反向反向dIcI同向

28、同向二、全电流定律二、全电流定律全电流全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、运流电流和位移电流的运流电流和位移电流的代数和代数和. .在任一时刻在任一时刻, ,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的. . 在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中, ,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立. . SdlSdtDIIIl dH00全电流定律全电流定律 SlSdtDIl dH0 SSSdtDSdj位移电流和传导电流一样，都能激发磁场位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变

29、化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效 麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场斯定理也适用于一般电磁场. .所以所以, ,可以将电磁场的基可以将电磁场的基本规律写成本规律写成麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组( (积分形式积分形式):):三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组ViiSdVqSdD内SLSdtBldE0SSdBSdtDjl dHSL)(变化磁场和变化磁场和电场的联系电场的联系变化电场和变化电场和磁场的联系磁场的联系麦克斯韦方程组物理意义：麦克斯韦方程组物理意义：1 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包