【湘教版】八年级数学上第二章命题与证明单元检测题一(含答案)

1、第2章命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题 3分，共30分）1、下面四个定义中不正确的是（）A、数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B、有一组邻边相等的四边形叫菱形C、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D、两腰相等的梯形叫等腰梯形2、有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0,负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、43、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对角相等 B.对角线互相平分C. 一组对边相

2、等D.对角线互相垂直4、有下列四个命题：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形、其中正确的个数为（）A、4B、3C、2D、15、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A、 梯形B、 矩形C、 菱形D、 正方形6、如图，在4中，总亡的垂直平分线分别交AS J 。、F , 匚-L F ' 的延长线于点E,已知/ A = 30 , RC则四边形BCD石的面积是（）A、2V3B、3V3C、4D、转7、如图，小亮用六块形状、大小完全相

3、同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中/ 的度数是（）A.融B.550c, 5kd.对8、用反证法证明 八/EC中，若/乩则£1二6。° ”，第一步应假设（A、2 = 60"B、4U6(TC、0° d、N且王60"9、如图，将一个长为10 cm,宽为& cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）C. 40 cm2D. 80cm210、如图是一张矩形纸片 乩耳口&口=1。51,若将纸片沿DE折叠，使落在D4上，点匚的对应点为点F,若EEnScm,则CD二（）B. 6cmC

4、. ScmD. 10 cm二、填空题（每小题 3分，共24分）11、如图，在四边形 ABCD中，已知AB CD ,再添加一个条件（写出一个即可），则四边形 ABCD是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12、命题： 如果以=% 那么必=的逆命题是 ,该命题是 命题 （填真或假）.13、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形 ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）.14、如图，在HEC中，= 5cn）, HP- CF分别是/月FD和的角平分线，且户口 /WB； PE/HE,则PDE的周长是 cm.15、如图，矩形且BCD的对角线小匚=1

5、Q SC=妙，则图 中五个小矩形的周长之和为 .16、如图，在等腰梯形 同F5中，月方fU, ADC AC 呢,zs = 60 BC =2cm 则上底 DC 的长是 cm、17、有下列命题：若3x4 2y = 0,则郊=v=U;若观一支）=口，则上=切；一元二次方程+5与f e = 0,若口£V。，则方程必定有实数根；若一口工=此一 L ,则常>1,其中是真命题的是.18、有这样一个游戏：把 100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取根火柴.三、解答题（共46分）19、（5分）如图，

6、在国3cl中，D-.工两点分别在启方和二f上，求证：UDr 5E不可能互相平分.20、（8分）已知心力是整数，出+产能被3整除，求证：&和9都能被3整除.（用反证法证明）21、 （5分）已知：如图，在平行四边形ABS中，对角线且心另心相交于点白，E尸过点口分 别交鱼D、苫仃于点E、F,求证：OE = dF、22、 （ 9分）如图，在亡中，/且=9。口，BC的垂直平分线DE交3E于口，交总刃于E , F在DE上，且且F = tE =3E.求证：四边形尸是平行四边形；当/ B满足什么条件时，四边形 白次产是菱形，并说明理由.23、（5分）已知：如图，在平行四边形工中，E、F是对角线BD上的

7、两点，且BF DE.求证：AE CF.24、 (5分)已知：如图，AB = AC, D是jH上一点，DE _L 于E , EB的延长线交匚4的延 长线于F、求证：DF是等腰三角形.25、(9分)已知：如图，在中，垂足为。，月押是心外角/ CAM的平分线，CE _AN,垂足为E、(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当力3匚满足什么条件时，四边形匚F是一个正方形？并给出证明.矩形ADtE是正方形.参考答案1、B 解析：A、C、D都正确，B、由图可知，四边形符合 B项的要求， 但不是菱形、2、D 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如“故错误；一个实数的立方根不是

8、正数就是负数，还可能是0,故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0,故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1, 0,或-二，故错误、故选 D.3、B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确、4、D 解析：只有(1)正确，(2) (3) (4)错误、5、C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的 四条边相等，即所得四边形是菱形、6、A 解析：.。上是由U的垂直平分线，F是的中点，DF II呢, /匚:四边形是矩形.Z = 30 , ZC = 90 , £匚=2, . AS = 4,止=诳'加工=皑一2:BE =CD = 3

9、,四边形 EG1E 的面积为 £ 乂 6=2/J.7、A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为与6吸，所以等腰梯形的钝角为120所以上品=6。工8、D 解析：/网与60。的大小关系有上乩6口产，*息=6r ，上启工6。"三种情况, 因而/的反面是上月生6(T .因此用反证法证明 汇工660口 ”时，应先假设 上上空60° .故选D.-1/2、9、A 解析：由题意知= 4 mi, ED = 5 cm , S菱形 -45 10(cm ).10、A解析：由折叠知C = Df四边形CUFE为正方形，CD = CE = BC-SE = 10 - « =岭m）

10、、11、月E/CD或AU =月球= 1&伊或+（答案不唯一）12、如果点二产，那么优=匕 假 解析：根据题意得，命题如果国=九那么小二妒”的条件是 a = b 结论是 行=产"，故逆命题是 如果胪=胪，那么c =占",该命题是假命题.13、 BAD 90：（或 AD AB, AC BD 等）14、5解析：: HF、CP分别是/ 和的角平分线，Z ABP = Z PSD , ZACP =ZPCE> PD/AB, PE /AC, ZABP =ZBPD, ZACP = ZCPE ,A PSD =ZBPD, ZPCE = ZCPE, . . 8D = PD, CE =

11、 PE,PDE的周长=3D += DE+E= 3C = 5 cm.15、28解析：由勾股定理得月5+ BC1=AC1 ,又AC = 10', BC = 8 ,所以5营二6所以五个小矩形的周长之和为 一 一16、2解析：/匚= 9Q二一60=，.等腰梯形匚。中，/= Z3 = E。"又/后用r=三配，.CD /AB, . / DM =/ZB = 3。口 =/DAD、.1. CD ='- AD = £?C = 2 cm、17、 解析：由3x + 2y = 0,得约匚,可以求出很多结果，故是假命题；由川1 一崎士 0,得汇。口或工=1,故是假命题；在一元二次方程中

12、，若判别式办工一4就;。，则方程有两个不相等的实数根，因为酝 。，则判别式y一4叱一定大于。，故是真命题；若4（.x-D2=x- l,则苒兰。，故是假命题.18、1解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者.为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99, 88, 77, 66, 44, 33, 22, 11.所以先取者为战胜对手, 第一次应取1根火柴.故答案为1.19、证明：假设 8、EE可以互相平分，连接DE,则四边形ECED是平行四边形， BD II CE ,与片相矛盾、m不可能互相平分.20、证明

13、：如果 品白不都能被3整除，那么有如下两种情况：(1)，力两数中恰有一个能被3整除，不妨设口能被3整除，占不能被m整除，令宽= 3m, » = C出 猊都是整数)，于是屋斗胪!=9加+驯I，土船+ 1 = 3C3rna4加工±2塾)+ 1,不是3的倍数，与已知矛盾、(2)5E两数都不能被3整除，令值二3m±1,力=3检=1,则限 + 胪:= (3m ± l)s 4(手足 4 I)3 - 9ma 4 &m + 1 + 9想才 土 £为 + 1三 3(3m: +± Zm ± 2ft) + 工,不能被？整除，与已知矛盾、由

14、此可知，必由都是m的倍数.21、证明：:四边形曲匚口是平行四边形，AD /BC QA = 0C£AO= NF匚0，XAEO= ZCFd AAOEACOF ,故QE = QF、22、(1)证明：由题意知/ FDC =/DCA = 90"FF/S,，/AEF 一&女、 .且F = CZ = AE :.£F = A AEF = / EAC = / ECA、又 AE = EA, 一EF = CA ：.四边形总右三产是平行四边形(2)解：当/ £ = 3：必时，四边形启瓦F是菱形.理由如下:1 /正=于暇，ZACB =90=, AC i 1AB >:

15、 口正垂直平分 EC,，EE = CE >2又 AE = CE , CF =1AB , AC = CE, . .平行四边形 AC瓦F 是菱形.223、证明：.四边形ABCD是平行四边形， AD BC, AD / BC. /ADE /FBC、在 4ADE 和 4CBF 中，AD BC, / ADE / FBC, DE BF AADEACBF , AE CF、24、证明：AB = AC .=. BE _LE匚于E,ZFEB=ZFEC = 90° .ZB -AEDB =ZC- ZSEC = 90" , . /EFC n /EDE . /ERB =/4DF, . /EFC =/启必尸.是等腰三角形、25、 (1)证明：在与方匚中，AH = AC AD 1 EC , . /EAD = &qu