福建省泉州市晋江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

晋江市2023年秋初中学科抽测诊断初二数学（本卷共8页，25道题、满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．估计与最接近的整数是（

）A． B． C． D．3．对于，下列式子运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（

）A．男生在岁增长速度最快 B．女生在岁增长速度最快C．男生身高年增长速度能达到厘米年 D．女生身高年增长速度能达到厘米年5．若等式成立，则的值是（

）A． B． C． D．6．在中，，，（为大于1的正整数），则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．对于命题“若，则”，能说明该命题的逆命题是假命题的的值可以是（

）A． B． C． D．8．若，，则的值是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，在长方体中，，，，点在棱上，，现有一只蚂蚁从点开始，沿着长方体的表面爬行到点，则它爬行的最短距离是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．16的算术平方根是．12．利用反证法证明命题“若一个的三边长、、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“直角三角形”（填“是”或“不是”）.13．如图，，若不添加辅助线并利用“”判定，则可以添加的条件是（填写一个条件即可）14．若，则15．如图，在中，，的平分线交于点，，垂足为，若，，则的周长是．16．新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：.18．分解因式：19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，在和中，，，，求证：．21．为了贯彻教育部办公厅《关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校在全校开展“宪法知识”笔试竞赛，试卷满分分，现从各年段随机调查了部分参赛学生的成绩，根据调查结果得到如图所示的不完整统计图表．成绩等级分数范围人数（频数）频率合计请根据图表信息解答下列问题：(1)_______，_______，_______；(2)请补全条形统计图；据了解该校大约有个学生，请估计该校“宪法知识”笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数．22．如图，平分，，垂足为．

(1)若的面积为，，求点到的距离；(2)点在线段上，，求证：．23．如图，在等腰三角形中，，，，垂足为．(1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．24．【实践探究】小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究：(1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：；(2)【问题解决】若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值．25．在长方形中，，是对角线上不与点、重合的一点，过点作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接.(1)如图，若点的对称点落在线段上，的延长线交于点.求证：；若，，求证：；(2)如图，当点的对称点落在的延长线上，此时.当，时，试通过计算三角形的边长，判断与是否全等，并说明理由；若将绕点逆时针旋转角度得，射线与相交于点，射线与直线相交于点，试直接写出线段、、、之间的数量关系.

参考答案与解析

1．C解：、是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；、是无理数，符合题意；、是有理数，不符合题意；故选：．2．B解：∵5=，6=∴与最接近的整数是5故选B.3．D、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算正确，符合题意；故选：．4．D、从图象中可知，男生在岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，女生在岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，男生身高年增长速度能达到厘米年，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，女生在岁每年增长都小于厘米，此选项说法不正确，符合题意，故选：．5．C解：，∵，∴，故选：．6．B解：，，，，，，，是直角三角形，故选：B．7．A解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，∵当时，，∴该命题为假命题，即当时，能说明该命题是假命题，故选：．8．A解：，故选：．9．B解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．10．C解：当长方体侧面按图展开时，线段的长度为点点的最短距离，过点作于点，则，，，∵，∴，∴，∴，∴；当长方体侧面按图展开时，线段的长度为点点的最短距离，∵，，∴，∴；∵，∴蚂蚁爬行的最短距离是，故选：．11．4解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412．是利用反证法证明命题“若一个的三边长、、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”，故答案为：是．13．（答案不唯一）解：添加的条件为：或（填写一个条件即可）.理由：当添加的条件为时，∵，，∴，在和中，∵，∴；当添加的条件为时，∵，，∴，即，在和中，∵，∴；故答案为：或（填写一个条件即可）．14．解：，故答案为：.15．在中，，由勾股定理得：，∴，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴周长为，故答案为：．16．解：由，得，，解得，∴，∴，，，，，故答案为：．17．．解：原式，．18．解：19．，．解：原式，，把，代入得，原式，，，．20．证明见解析．解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．21．(1)，，；(2)补全条形统计图见解析，有人．（1）解：由成绩等级人数人，频率为，则随机调查了（人），∴，，，故答案为：，，；（2）补全条形统计图如下：“宪法知识”笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数为：（人），答：“宪法知识”笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数有人．22．(1)点到的距离为；(2)证明见解析．解析：（1）如图，过点作于点，

∵平分，，∴，∵的面积为，，∴，∴，∴点到的距离为；（2）由（）得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．23．(1)作图见解析；(2)．（1）解：如图，线段为所求作的图形；（2）解：如图，∵，，∴为的垂直平分线，∴，∴，所以当三点共线且时此时的值最小，∵，，∴为等于直角三角形，，∴，即，解得，∴的最小值为．24．(1)；(2)号长方体需要个，号长方体需要个，，(3)．解析：（1）根据题意可知：，故答案为：；（2）号长方体需要个，号长方体需要个，；（3）由题意得：，由上可知：，∴，整理得：，∵且与两个大小不同正方体的棱长，∴，∴，则，∵为整数，则为平方数，∴，∴．25．(1)证明见解析；证明见解析；(2)不全等，理由见解析；，理由见解析．解析：（1）∵四边形是长方形，∴，即，∴，由折