几何光学像差光学设计理论总结

1、第一章 几何光学的基本定律 本章要点：1. 发光点、波面、光线、光束2. 光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射定律和折射定律及其矢量形式3. 全反射及临界角4. 光程与极端光程定律（费马原理）5. 光轴、顶点、共轴光学系统和非共轴光学系统6. 实物（像）点、虚物（像）点、实物（像）空间、虚物（像）空间7. 完善成像条件1-1 发光点、波面、光线、光束 发光点 - 本身发光或被照明的物点。 既无大小又无体积但能辐射能量的几何点。对于光学系统来说，把一个物体看成由许多物点组成，把这些物点都看成几何点 ( 发光点 ) 。把不论多大的物体均看作许多几何点组成。研究每一个几何点的成像。进而得到物体的

2、成像规律。 当然这种点是不存在的，是简化了的概念。一个实际的光源总有一定大小才能携带能量，但在计算时，一个光源按其大小与作用距离相比很小便可认为是几何点。今后如需回到光的本质的讨论将特别指出。 波面 - 发光点在某一时刻发出的光形成波面 如果周围是各向同性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波或平面波 光线 - 波面的法线即几何光学中所指的光线光束 - 波面法线族。发光点发出的在各向同性的均匀介质的光束为同心光束 光束与波面的对应关系： 1-2 几何光学的基本定律 - 应用光学的基础 几何光学将光经光学系统传播问题和物眯成像问题归结为光线的传播问题。光线 的传播遵循以下基本定律。 光的直线传播

3、定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。 ( 忽略衍射现象 ) 光的独立传播定律。 以不同的途径传播的光同时在空间某点通过时，彼此互不影响，各路光好像其他光线不存在似地独立传播。而在各路光相遇处，其光强度是简单地相加，总是增强的。 ( 忽略干涉现象 )光的干涉： 光的反射定律与光的折射定律 当光传至二介质的光滑分界面时遵循反射与折射定律。 光的反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内；入射光线与反射光线在法线的两侧，且有：光的折射定律： 折射光线与入射光线和法线在同一平面内；折射角与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两介质的性质决定，当温度、压力和光线的波长一定时，其比值为一常数

4、，等于前一介质与后一介质的折射率之比，即反射定律是折射定律当 n= - n 时的特殊情况 光线传播的可逆性 ( 由上图中 ) 令 CO 为入射光线，则 OA 为反射光线（反射定律） 令 BO 为入射光线，则 OA 为折射光线（折射定律） 由此说明光的传播是可逆的，即光路的可逆性。 以上定律解决了光在各向中同性均匀介质中的传播和在两介质分界面且改变方向的问题。因此可解决光经任何界面后继续传播的方向，是光线经整个光学系统传播的基础。 1-3 全反射 当光入射到光疏介质与光密介质的分界面时，不会发生全反射。 当光从光密介质射向光疏介质时，逐渐增大入射角到某一值时，折射角 达90度 ，使折射光线沿界面

5、掠射而出。若入射角继续增大，将会发生全反射。对应于折射角为90度的入射角称临界角： 全反射的应用： 等腰直角棱镜：当2U在某范围内时,斜面上发生全反射,则透明介质界面上不需要镀反射膜光导纤维 n2n1, IIm 时全反射 , 用于传像和传光1-4 矢量形式的折射定律和反射定律 当光学系统的界面在界面较复杂，或当光线是三维空间中的空间光线时，应用矢量形式匠折 ( 反 ) 射定律较为方便，并且反射定律是特殊形式的折射定律。 两矢量正向平行两矢量反向平行并将长度为 的折射光线矢量和长度为 的入射光线矢量分别记为 和 ，得 或 上式两边同与 作标积，得 当 时，矢量 与 正向平行，反之两矢量为反向平行

6、。 已知两介质折射率和光线的入射角求折射角时， 于是得矢量形式的折射定律： 在 的情况下 矢量形式的反射定律： 1-5 费马原理 是几何光学的最基本的定律，上述的几个定律皆由此导出。介绍之前，首先介绍一个新的概念 - 光程 光程 - 光线在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积 得 光程相当于光在介质中走过这段路程的时间内，在真空中所走过的几何路程。图中A到B的光程 当光在非均匀介质中传播，所走的路径不是直线，A到B的光程为 费马原理： ( 极端光程定律 ) 光线从一个点传播到另一个点是沿着光程为极值 ( 极大、极小、常量 ) 的途径传播的。 关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到。 A到B

7、经界面一次反射的最短路径由 可得对椭球面，光程为稳定值对PMQ面，光程为极大值对SMP面，光程为极小值 1-6 成像概念和完善成像条件 光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。 光轴 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线 顶点 光轴与球面的交点 共轴光学系统 所有的球心都在一条直线上 非共轴光学系统 所有的球心不全在一条直线上 一个球面有无数光轴一个透镜有一个光轴共轴球面系统非共轴球面系统 实物(像)点 实际光线的交点(屏上可接收到) 虚物(像)点 光线的延长线的交点(屏上接收不到 , 人眼可感受) 物

8、(像)空间 物(像)所在的空间，可从 - 到 + 实物(像)空间 实物(像)可能存在的空间 虚物(像)空间 虚物(像)可能存在的空间 思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？完善成像条件 - 等光程条件 一球面波在某时刻 t1 形成一波面，该波面经光学系统仍为一球面波，它在某一时刻 t2 形成一波面。波面之间的光程总是相等，得等光程条件。所以波面之间的光程 c(t2-t1) 总是相等的，即 等光程条件 。 特例： 单个界面可实现等光程条件 反射 有限远物 A 有限远像 A ：椭球反射面无穷远物 A 有限远像 A ：抛物反射面有限远物 A 无穷远像 A ：根据光路可逆性 折射 有限

9、距离物点 折射成像于有限距离的 点，须满足 设 点的坐标为 , 则由上式可写出 点的轨迹方程为 这是一个四次曲线方程，为卵形线。以此曲线绕 旋转而成的曲面，称卵形面。 若令物或像点之一位于无穷远，可得二次曲面。这些曲面加工困难，且它们对轴外点并不满足等光程条件，实际的光学系统，绝大多数由容易加工的球面构成，当满足一定条件时，能对有限大小的物等光程成像。第二章 球面和球面系统本章要点 1. 子午平面、2. 物（像）方截距、物（像）方倾斜角3. 符号规则4. 近轴光线与近轴区，高斯光学，共轭点，单个折射球面成像特征：对细小平面以细光束成完善像，像面弯曲5. 阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关

10、系6. 折射球面的光焦度、焦点和焦距7. 垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系8. 拉氏不变量 2-1 什么是球面系统？ 由球面组成的系统称为球面系统。包括折射球面和反射球面 反射面：n =-n.平面是半径为无穷大的球面，故讨论球面系统具有普遍意义 折射系统折反系统 2-2 概念与符号规则 概念 子午平面 包含光轴的平面 截距：物方截距 物方光线与光轴的交点到顶点的距离 像方截距 像方光线与光轴的交点到顶点的距离 倾斜角：物方倾斜角 物方光线与光轴的夹角 像方倾斜角 像方光线与光轴的夹角 符号规则 因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具

11、有确切意义，规定下列规则： a. 光线传播方向：从左向右 b. 线段：沿轴线段 ( L,L,r ) 以顶点 O 为基准，左“ - ”右“ + ” 垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ” c. 角度：光轴与光线组成角度 ( U,U ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“ + ”逆时针“ - ” 光线与法线组成角度 ( I,I ) 以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 光轴与法线组成角度 ( ) 以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ” 2-3 折射球面 由折

12、射球面的入射光线求出射光线 已知： r, n, n,L, U 求： L, U， 由 以上几个公式可得出L 是U的函数这一结论， 不同 U 的光线经折射后不能相交于一点 点斑，不完善成像 近轴光线经折射球面折射并成像.1 近轴光线：与光轴很靠近的光线，即 -U 很小 ， sin(-U) -U ，此时用小写： sin(-U)= - u sinI=i L=l 近轴光线所在的区域叫近轴区 2 对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ,u , 以上公式组变为： 当 u 改变时， l 不变！点 点，完善成像 此时 A ， A 互为物像，称共轭点 近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴

13、光的光学叫高斯光学 近轴光线经折射球面计算的其他形式 （为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用： 可导出 4 （近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 可见，当（ n-n )/r 一定时，l 仅与 l 有关。 由折射球面的物像位置关系 若 n 、n、 r 一定，则l 变化 l 变化。 所以量 表征折射面偏折光线的能力 ，称 光焦度 另一方面， 一定，但 L 变化时， L 也会变化 当 时 称像方焦距当 时 称物方焦距物点与像点两者是物像关系，称 共轭点 。 由以上三式得： 以上二关系式，普适于任何光学系统 用 代入物像位置关系式 同时还可得到以下两个关系式： 物平面以细光束经球面所成的像

14、1 物平面以细小光束成像 细光束， A A 完善成像 同心球面 A1A A2 曲面 A1AA2 完善成像 由公式， l 变小， l 也变小，平面 B1AB2 曲面 B1AB2不再是平面：像面弯曲 2 细小平面以细光束经折射球面成像： 对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 平面像，完善成像 以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。 3 细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量 横向放大率（垂轴放大率） 利用三角形相似和阿贝不变量轴向（沿轴）放大率 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系 角度放大率 描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系讨论： 当n,n一定， l不同，则不同当l一定

15、(l一定)时，为常量。0时，y,y同号，成正像，否则成倒像,|1时，|y|y|, 成放大像，否则成缩小像0, 像移动方向与物移动方向相同一般，立体物与像不再相似、之间的关系拉氏不变量 由得j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数 2-4 反射球面 球面镜 反射是折射当n=-n的特殊情况 一物像公式 由n=n得球面镜的光焦度为二焦距 f =f 且与 r 同号。凹面镜f0为虚焦点三 、放大率与拉氏不变量 三种放大率物像反向移动拉氏不变量 2 5 共轴球面系统 实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面组成，光轴在一条直线上。有时也常用到平面镜、棱镜、平行平板等，反射平面并不对高斯成像

16、特性产生影响，折射平面可以看成是半径为无穷大的球面。 已知： 1 、各球面曲率半径 r1,r2,rk2 、各表面顶点的间隔 d1, d2, . ,dk-13 、折射率 n1, n2, , nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。 一、由入射光线求出射光线 对一个面的操作 + 过渡对一个面的操作过渡公式二、共轴光学系统的放大率 且有对整个系统有：三、光学系统的拉氏不变量及其另一表示式 由过渡公式 . . . ( 整个系统的 ) J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光

17、学系统分辨微细结构的能力有关。所以 J 大的系统具有高的性能。 第三章 平面和平面系统 本章要点 1. 平面镜的像，平面镜的偏转，双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角2. 平行平板的近轴光成像特征3. 常用反射棱镜及其展开、结构常数4. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断5. 角锥棱镜6. 折射棱镜及其最小偏角，光楔7. 光的色散8. 光学材料及其技术参数引言 球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系统。 平面镜平行平板反射棱镜折射棱镜 3-1 平面镜 我们日常使用的镜子就是平面镜 平面镜的像 - 镜像如图： 实物成虚像虚物成实像成镜像由

18、 当 n=-n 时 且 时 得： 表明物像位于异侧 成正像 物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。 由图可见： 平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。 奇次反射成镜像 偶次反射成一致像 平面镜的偏转若入射光线不动， 平面镜偏转 角，则反射光线转过2角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了角 ) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态 ，此时 点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于 点。 当测杆被被测物体顶推移动 而

19、使平面镜绕支点转过 角而处于 状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过 角，并被物镜聚焦于 处。 由于转角 很小，此装置的位移量放大倍数 3-1 双平面镜 对于夹角为的双平面镜系统： =0 时，像有无数个，分布如右 = 时，单平面镜，像有一个 为任意角时成像若干个。 研究经两个反射面各成像一次的情况。 都是沿第一反射镜到第二反射镜的方向。物的位置一定，则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有关。当双平面镜转动时，二次反射像是不会动的。入射光线与出射光线的夹角 光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角 的两倍，且由于 角只决定于双镜的夹角 ，当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。 出射光

20、线不稳定五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定 3-3 平行平板 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中应用较多。如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义。 平行平板的近轴光成像特性 轴向位移： 逐面应用折射球面物像公式并结合过渡公式，考虑到 ，可得 平行平板总对物成同等大小的正立像，物与像总在平板的同侧，两者虚实不一致。不论物距为何值，像相对于物的位置总不改变。即轴向位移 ： 该式中无 u ，完善成像 平行平板不改变光线的方向，只改变像的位置 物点 A 以实际光线（ U 有一定大

21、小）经平行平板成像 u 很小时， 3-4 反射棱镜 用反射镜可以改变光轴方向、减小长度、实现转像等。但需要镀增反膜，不耐久，并且由于不完全反射造成光能能损失，装校也不方便。 在许多场合下用反射棱镜，优点是装配方便，减少光能损失。当需要大面积反射时再使用反射镜。 反射棱镜的工作面 入射面、出射面、反射面 反射棱镜的棱 工作面的交线 反射棱镜的主截面 垂直于棱的截面 一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统主要利用全反射原理。不满足临界角的反射面要镀反射膜。 一次反射棱镜 成镜像 等腰直角棱镜，相当于一个平面镜。 一次反射成镜像，光轴转 90 度光轴转折任意角度的一次反射棱镜达夫棱镜：光轴

22、与斜面平行的直角棱镜达夫棱镜对物成镜像，光轴方向不变。当棱镜绕光轴转90度时，像转180度。 周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？ 二次反射棱镜 - 相当于双平面镜系统。 光轴转90度光轴转180度光轴转60度光轴平移光轴转45度 三次反射棱镜 - 施密物棱镜 成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑 棱镜的展开与结构常数 反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线传播中的作用相当于一块平板 只要逐个作出棱镜经反射面所成的像，即可将反射棱镜展开成平板。 结构常数 - 光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 ) 与通光口径之比 K=d/D 通光口径 - 允许通过

23、的光斑最大直径 结构常数K1结构常数K2斜方棱镜K2五角棱镜K3.414达夫棱镜K与折射率有关 屋脊棱镜与棱镜组合系统 1. 屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。 屋脊就是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。 2. 由物坐标求像坐标 原则：光轴方向 z 不变 垂直于主截面的坐标 x 视屋脊个数而定 y 坐标根据总反射次数而定 3. 棱镜组合系统（用来倒像） 有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得到倒像。要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。普罗

24、型棱镜组普罗型棱镜组别汉棱镜组 角锥棱镜 角锥棱镜的三个反射面两两互成直角，使光线转过 180 度。可以用矢量形式的反射定律验证。(本图片来自长春德恒)要用矢量形式的反射定律验证。： 第一反射面xozN1= - j第二反射面yozN2= - i第三反射面xoyN3= - k 令，逐步得 ， 与反向平行 3-5 折射棱镜 一、概念： 反射棱镜 利用表面的反射作用 折射棱镜 利用表面的折射作用 折射棱 入射面与出射面的交线 折射角 顶角 偏向角 入射光线与出射光线的夹角从入射光线转到出射光线，顺正逆负二、偏向角的求出 由及几何关系得对于给定棱镜， n, 一定，仅随 I1变，是 I1的函数。 三、

25、最小偏向角及其应用 由,得 由得 又所以 令所以即 比较只有时为极小值此时。利用最小偏角可测量棱镜折射率。 四、 讨论 折射角很小很小， 0 ，棱镜平板， =0 很小，为光楔。 所以得I1有一定大小，所以。 双光楔用两个光楔相对转动，产生不同的偏角 一般转过角 3-6 光的色散和光学材料 为什么白光通过棱镜会看到彩虹？ 光的色散 对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即，当小时折射率大。自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱。光的色散现象证明光学材料对不同波长的光折射率不同 。在进行光学仪器设计时，我们必须考虑到光学材料的这种性质。 光学材料 光学系统中以折射零件和反射零件为主，反射

26、零件主要性能在于其反射率及其稳定性，折射零件的性能主要在于透明度、吸收系数、透明波段等。 光学材料主要包括光学玻璃、光学晶体和光学塑料等。 1 、光学玻璃的技术参数 符号 颜色 红 黄 绿 青 蓝 紫 768.2 706.5 656.3 589.3 587.6 546.1 486.1 435.8 434.0 404.7 元素 对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数。人眼最灵敏波长是555nm ，两个极端是C光，F光。平均色散部分色散阿贝常数(平均色散系数)相对色散(部分色散系数)用 n 和可以表征玻璃的光学性能。 例如： K9 玻璃， n= 1.5163, =64.1 一般玻璃 n= 1.

27、4 至 1.82 、光学玻璃分类及其技术参数 K 冕牌玻璃 特征是n 小大 ，有QK K PK BaK ZK LaK 等 F 火石玻璃 特征是n 大小，有 KF QF BaF F ZF ZBaF LaF TF ZLaF 等 一般玻璃厂家都提供n便于设计者从中选择光学玻璃。 光明玻璃厂的玻璃领域图另外材料的光学均匀性、化学稳定性（ n 大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条纹、内应力等，皆对成像有影响。总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃。 当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系统时，须计算其他波长的折射率，可利用经验公式，如Schott公式： 对于反射材料，由于没有色散，不必考虑阿贝数，其唯一特

28、性是反射率。通常需要采用镀反射膜的方法提高反射率，在可见光波段可以镀银或铝。银比铝反射率高，铝的反射率比银稳定。具体镀什么金属反射膜要根据所用波段而定。 第四章 理想光学系统 本章要点 1. 理想光学系统原始定义2. 理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面3. 理想光学系统的节点4. 理想光学系统的物像位置关系，牛顿公式和高斯公式5. 理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系6. 理想光学系统的拉氏不变量7. 理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系8. 理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系9. 几个特殊位置的三种放大率10. 理想光学系统的作图法11. 理想光学系统的组合：作图法

29、和计算法12. 远距型和反远距型理想光学系统模型13. 多光组组合，正切计算法，截距计算法14. 各光组对总光焦度得贡献15. 焦距仪基本原理16. 望远镜系统的理想光学系统模型17. 视觉放大率概念18. 望远镜与其他光组的组合19. 薄透镜成像原理20. 厚透镜的基点和基面及其与光组组合的关系引言 单个折射球面（或反射球面） 单薄透镜对细小平面以细光束成完善像实际光学系统对具有一定大小的物（视场） 以宽光束（孔径） 一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。 开始时，首先将系统看成是理想的 4-1 理想光学系统及其原始定义 理想光学系统像与物是完全相似的物空间像空间

30、点共轭点直线共轭直线直线上的点共轭直线上的共轭点理想光学系统理论高斯光学 4-2 理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F 与焦平面 物方无穷远AF: 后焦点，像方焦点轴上物点 FA(处）F：前焦点，物方焦点A F:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F的垂轴平面（后焦平面，像方焦面）FA：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物方焦面） 注意：这里F与F不为共轭点，A与A也不为共轭点二、主点H，H和主平面 延长 TE1，FS1交于QH，H亦为一对共轭点 延长 SkR，EkF交于Q点H,H物（像）方主点，前（后）主点，QH,QH物（像）方主面，前（后）主面，且HQ与H

31、Q共轭, = 1，物、像方主面是一对=1的物像共轭面光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面重合在一起的情况。单个折射球面球面镜薄透镜H，H，F，F四点称为光学系统的基点四、节点和节平面 = 1的一对共轭点 由全等得同理当光学系统的f=-f时系统的节点与主点重合4-3 物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 一、理想光学系统的物像位置关系和横向放大率 1. 以 F，F为原点牛顿公式2. 以 H，H为原点

32、由代入牛顿公式得高斯公式此时由高斯公式后面会看到单个折射球面公式具有普遍性当 n= n 时，化为与单个透镜物像公式相同，这时与 l，l有关。当l一定时，与 y的大小无关二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式 由即并由代入之得对近轴区，有两焦距的关系结合若 n=n,则f = -f如空气中折射系统若包含 k 个反射面,则若 n=-n, 则 f = f ,如反射球面理想光学系统的拉氏公式 三、光束的会聚度和系统的光焦度 折合物距倒数,会聚度V （-）表示发散光束折合像距V （+）表示光束会聚折合焦距倒数,光焦度（-）表起发散作用（+）表示起会聚作用光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差它表征光

33、学系统偏折光线的能力。 单位：屈光度以米为单位的焦距的倒数。 眼镜的度数=屈光度数100 四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系1. 轴向放大率像与物沿轴移动量之比由 xx=ff得 xdx+xdx=0所以仍成立，当 n=n时 立体物像不再相似2. 角放大率像方、物方倾斜角的正切之比 若 n=n 仍然成立3. 对薄透镜，几个特殊位置的 、1. 物在无穷远，像与像方焦面重合2. 物在2倍物方焦距处3. 物与物方焦面重合时4. 物与H重合正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像） 负透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像） 4-4 理想光学系统的图解求像 依据平行于光轴的光线经理想光学系统

34、后必通过像方焦点； 过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光轴的光线； 过节点的光线方向不变； 任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像方焦平面上一点； 过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。为解决任给一条光线求其共轭光线的问题，有必要利用辅助光线1、2、3并结合依据4、5 4-5 光学系统的组合 一、两个光组的组合问题-已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及d(),（光学间隔）求总光组的 F,F,H,H解决1. 图解组合2. 找出分光组与等效总光组之间的关系3. 求出 f,f,确定H,H,F,F的位置 合成光组的像方参量以第二个光组的像方焦点、像方

35、主点为起始点合成光组的物方参量以第一个光组的物方焦点、物方主点为起始点组合放大率：一般已知 x1, 则 则一般光组在空气中，有f =-f,于是 两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与其间隔 d 有关 例：两个正光焦度薄光组组合 当 当 当 二、多光组组合 所以 即过渡： 1. 正切计算法初值 u1=0, h1任选 2. 截距计算法 由令反复利用高斯公式得各截距，最后算出 f,并有3. 各光组对总光焦度的贡献每个光组对总光焦度的贡献，除与自身的光焦度有关外，还与它在系统中的位置有关。与前面得到的结论一致。两个特例位于中间实像面上的光组对总光焦度无贡献此时 d=

36、0, =1+2二正透镜组合，越靠近总光焦度越大两个例子 三、光学系统焦距的测定 用左图，可得到 F,但 f=?必须用轴外平行光写成例如：135相机，底片2436，则像高 可以根据视场角求焦距注意：当节点与主点不重合时不能直接使用公式例如单个折射球面焦距测定必须提供一定角度的平行光平行光管 焦距仪（详见实验指导“焦距测量实验”） 4-6 望远镜系统 望远镜系统是以平行光入射，再以平行光出射的系统系统特点焦点、主点在无穷远，焦距无穷大 由得 =0最简单的望远镜至少有两个独立光组，第一光组的像方焦点与第二光组的物方焦点重合 一、放大率、由得一般并有且望远镜的三种放大率均与物距无关，仅与二光组的焦距有

37、关仍有 诸放大率的关系不变二、视觉放大率 人对物体主观感觉的大小与视角有关，目视光学仪器用视觉放大率物体经目视仪器所成的像对人眼张角的一半人眼直接观察时物对人眼张角的一半对于望远镜系统物镜焦距目镜焦距三、讨论 要求主观放大，故或写成 一般 f10,f2可正可负。成倒像，观察不便，但便于测量，必要时加倒像系统成正像，用于观察，但无实像面，不能测量 当时物经望远镜成缩小像距离拉近很多对眼睛的张角变大 系统一定，则，为定值，与物距 l 无关四、望远镜与其他光组的组合 望远镜系统望远镜系统望远镜系统望远镜系统有限焦距系统有限焦距系统等效系统的像方焦点与第二系统的像方焦点重合。焦距为将第二系统的焦距扩大

38、到倍有限焦距系统对无穷远物成像时，焦距短则像小，反之像大望远镜与眼睛组合，相当于把眼睛的焦距扩大到倍 4-7透镜 一、透镜 球面透镜( 主要考虑工艺过程简单 )，非球面透镜 ( 提高像质、简化结构 ) 双凸平凸月凸双凹平凹月凹dtm 凸透镜 ( 双凸、平凸、月凸 )d0 即薄透镜。 二、薄透镜 结构特征薄透镜：H，H重合，J，J重合，f=-f光焦度（焦距）计算正透镜，会聚透镜对平行光起会聚作用，有实的像方焦点。负透镜，发散透镜对平行光起发散作用，有虚的像方焦点。薄透镜的放大率薄透镜的共轭距三、厚透镜的焦距 考虑厚度，由对于两个面得将其看成二薄光组组合，按当 d 0时，为厚透镜，此时代入之得到厚

39、透镜焦距光焦度计算四、厚透镜的主面 利用二光组组合求主面的的公式，可得透镜主面、焦点位置为:1. 双凸透镜 当d0H，H都在透镜内部,H在H的前面当时二球心重合，主面重合于球心，f0此时时是正透镜，主面在内 时是望远镜，f时是负透镜，f0，主面在外2. 双凹透镜 不管 d 怎么变，f0 恒成立并也有主面也总在内部3. 平凸透镜可看成是正薄透镜+平行平板，f=f1加平板后产生轴向位移 4. 平凹透镜f 0与 d无关可看成负薄透镜+平行平板讨论：平凸、平凹薄透镜 + 平板有限焦距系统 + 望远镜双凹、弯凸f恒为负或正不变双凹：负负弯凸：但使正负双凸、弯凹f的正负与厚度有关双凸：总光焦度与 d 有关

40、正正弯凹：但使总光焦度与 d 有关正负厚的弯月形凹透镜可用于校正像面弯曲，它可在厚度不太大时得到正光焦度。不同类型厚透镜都相当于二光组组合 第五章 光学系统中的光束限制 本章要点 1. 光阑的概念2. 孔径光阑及其判断3. 入瞳、出瞳的概念及其与孔径光阑的共轭关系4. 入、出瞳在光学系统中的作用5. 主光线6. 视场光阑概念、位置、入射窗、出射窗7. 视场光阑在光学系统中的作用8. 拦光及渐晕光阑9. 渐晕系数10. 对准平面、景像平面、远景平面、近景平面、远景深、近景深、景深11. 景深与焦距、相对孔径、对准距离的关系12. 物（像）方远心光学系统引言 前几章主要讨论理想光学系统的特性。理想

41、光学系统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任意物以任意宽的光束给出某一定倍率的像。当共轭距一定时，物的大小与像的大小成比例。但实际光学系统的成像光束将会受到限制。透镜的大小和像面的大小有限，从而限制了成像光束的宽度和成像范围。 透镜的大小限制A点发出的成像光束的孔径角，像面的大小限制成像范围，它们都是对光束的限制，称为光阑。 5-1 概述 光阑的概念 光阑：起限制成像光束作用的透光孔。 孔径光阑限制轴上点成像光束中边缘光线的最大倾角（孔径角）视场光阑限制物平面或物空间能被系统成像的最大范围（视场）渐晕光阑限制物空间轴外点发出的、本来能通过上述两种光孔的成像光束消杂光光阑限制杂散光（从视场外射入

42、系统，或由镜头内部的光学表面、金属表面及镜座内壁的反射和散射所产生） 光阑的位置孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。视场光阑一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有渐晕光阑位置可选择，以改善成像质量，与视场光阑二者必有其一消杂光光阑位置可选择，以达到限制杂散光的目的，也可以没有 5-2 光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 孔径光阑 一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？是最前面的一个吗？是最小的一个吗？请看动画： 何为孔阑要依当时的条件而定。物体位置变了，孔阑可能会变。当物体位置一

43、定时，有一个光孔最限制成像光束的宽（角）度孔阑要找到孔阑，首先应使所有的光孔处于同一空间。请看找孔阑的过程： 入射光瞳和出射光瞳 所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。 所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角2U。 入瞳直径与焦距之比称为相对孔径。通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中心。通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示：入瞳和出瞳的作

44、用： 入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一个光孔出射的共同出口。物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过孔阑和出瞳的中心。入瞳中心是所有主光线的交点。 5-3 光学系统中的视场光阑和渐晕光阑 视场光阑、入射窗、出射窗： 在光学系统中，起限制成像范围作用的光孔称为视场光阑(以下简称视阑)。显然，如果有接收面，则接收面的大小直接决定了物面上有多大的范围能被成像。因此，在成实像或有中间实像的系统中必有位于此实像平面上的视阑，此时有清晰的视场边界。视阑被其前面的镜组成在系统物空间的像称为入射窗，被其后面的镜组成在系统像空间的像称为出射窗。 摄

45、影系统：像面的大小决定视场角2W的大小望远镜：中间实像面上分划板的大小决定视场角2W的大小 渐晕光阑 轴外物点发出并充满入瞳的光束不一定能全部通过系统，还可能受到远离孔阑的光孔的阻拦，这就是拦光。请观察，当视场逐渐增大时，轴外点发出充满孔阑的光束被前后两个透镜所拦，其中上光线被第2个透镜拦，下光线被第1个透镜拦。轴外点的实际成像光束孔径要比轴上点小。 由轴外发出的充满入瞳的光被部分遮拦的现象叫渐晕。引起渐晕的光阑称渐晕光阑。光孔离孔阑越远越易引起渐晕。一个系统可以有0到2个渐晕光阑。上图中，B1的成像光束不被拦，B2的成像光束主光线以下被拦，B3发出的光线只有一条通过，B3以下不能成像。 对应

46、于物面上，以AB1为半径的区域无渐晕，以B1B2绕光轴一周的环形区域有渐晕,以B2B3绕光轴一周的环形区域渐晕更严重。 通常用渐晕系数表示渐晕严重的程度： 面渐晕系数=轴外点光束在入瞳上的截面积入瞳面积线渐晕系数=轴外点光束在入瞳上的高度入瞳直径想一想：是否所有光学系统都要无渐晕？渐晕光阑是否只有一个？关于问题：当孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离孔阑的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态较远的即像差较大的轴外光束有利于改善像质。关于问题：单向拦光相当于孔阑位于光学系统之外。但孔阑在光学系统内部时，可能有两个渐晕光阑，一个拦上光线，另一个拦下光线。特别是全对称系统

47、，必有两个渐晕光阑。 5-4 光学系统的景深 想一想：为什么看许多照片时感觉远近都清楚？ 理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像，其他物点所成的像均为弥散斑。但当此斑对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角1时，人眼看起来仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在平面上的像。如图，当Z1和Z2小到可以看成一点时，我们认为从B1到B2的空间深度范围内的物，都能在像平面上得到清晰像。这个空间深度叫景深。 由得考虑到对Z1和Z2的要求相同，又当物很远时，得可见，焦距短景深大，对准平面远景深大，入瞳直径小则景深大，且远景深大于近景深。 想一想：是否对准平面越远景深越大？以上公式是否各种系统都适用？摄影时怎样控制景深？ 关于问题 设焦距50mm，入瞳直径12.5mm，要求弥散斑Z=0.05 当时，此时当时，有第二种情况景深更大。所以要景深大，应使远景平面在无穷远。关于问题 仅前两组公式是普适的，后面的公仅适用于摄影系统。 关于问题 镜头的光圈数是相对孔径的倒数。要拍摄小景深的照片，如特定镜头，应选择长焦距、大的相对孔径即小的光圈数，对准距离近。要拍摄大景深的照片，如远景镜头，应选择短焦距、小的相对孔径即大的光圈