新人教版数学八下练习：资源拓展卷18.2.3正方形

1、2218.2.3正方形基础闯关全练拓展训练1顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH要使四边形EFGH是正方形，需要添加的条件是（）A.AD/BC,AC=BDB.AC=BDC.AC丄BD,AC=BDD.AD=AB答案C由题意知，四边形EFGH是平行四边形，由正方形的判定方法知选C.2. 如图，下列四组条件中，能判定?ABCD是正方形的有（） AB=BCZA=90°ACLBD，AC=BDDOA=OD，BC=Q®/BOC=90，/ABD玄DCA.A.1个B.2个答案D根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正确； 由对角线互相

2、垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正确； 由四边形ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD所以AC=BD对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故正确； /BOC=90，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD是菱形；由四边形ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB/CD，则/ABDHCDB2DCA所以OC=OD又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定？ABC

3、D是正方形，故正确3. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，E、F分别是边BMCM勺中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形.答案1：2解析/AB:AD=1:2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，/A=ZD=90,/ABM2AMB2DMCWDCM=45,/BMC=90.四边形ABCD是矩形,/ABC玄DCB=90,/MBCMMCB=45, BM=CM./NE、F分别是BGBMCM勺中点， BE=CF=ME=MF,NFBM,NE/CM,四边形MENF是平行四边形，/ME=MF,BMC=90,四边形MENF是正方形，能力提升全练拓展训练1. 如图，正方形ABCD

4、勺边长为3,将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E,F,若CE=1,则BF的长为（）A.2B.3C.2D.答案B如图,将厶BCE绕点B逆时针旋转90。得到ABAM设BF与AD交于点G.四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD=ABC=90,/GBE=45, /CBE+ZGBA=/ABM#GBA=45=ZGBM,/BG=BG#GBM#GBE,BE=BM,BGMABGE,EG=GM=AM+AG=AG+CE.设AG=x,则DG=3-x,GE=1+x,在RtDGE中,/Gh=DG+DE222(3-x)+2=(x+1),x=_,AG=DG,易证AGB2AD

5、GF,BG=FG=BF=2BG=3一.故选B.2. 如图，正方形ABCD勺边长为2,点E、F分别在边ADCD上,若/EBF=45,则EDF的周长等于.t答案4解析将厶BCF绕点B逆时针旋转90。至仏BAC'的位置，/BAC'+ZBAD=180, C'、A、D三点共线.vZABC=90,ZEBF=45, ZFBC+ZEBA=45.vZFBC=/C'BA, ZC'BA+ZEBA=45, ZEBF=ZEBC'=45°.在厶EBF和厶EBC'中， EBFAEBC', EF=EC',又易知CF=AC',EF=EA+

6、AC'=EA+FC,DEF的周长=DE+DF+EF=DA+DC=4.3. 如图，在RtABC中，/ACB=90,分别以AB,BC为一边向外作正方形ABFG,BCED连接AD,CF,AD与CF交于点M.求证：ABDAFBC;如图，已知AD=6,求四边形AFDC的面积；在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当/ACB90°时,c力+b.在任意ABC中,c=a+b+k,就a=3,b=2的情形，探究k的取值范围(只需写出结论即可).解析证明：四边形ABFG,BCED?E是正方形 AB=FB,BC=BD,ABF=/CBD=90,/ABF+/ABC玄CBD/ABC,即/CBF=/A

7、BD,/.ABDAFBC(SAS).(2)由(1)知厶ABDAFBC, CF=AD=6/DAB=/CFB.设CF交AB于点N./ABF=90,/CFB+ZBNF=90.又/DAB/CFB,/BNF=ZANM, /DAB+ZANM=90，/ADLCF,四边形AFDC的面积为-ADCF=X6X6=18.k的取值范围为-12<k<12.4. 如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF连接AF,BE.(1)请判断:AF与BE的数量关系是,位置关系是如图2,若将条件两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE和DCF,且ea=ed=fd=FC第问中的结论是否仍然成

8、立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC第问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断解析(1)AF=BE;AF丄BE.(2)结论仍然成立.证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD=DC,BAD/ADC=90.在厶EAD和FDC中,EADAFDC/.ZEAD/FDC./EAD+/DAB玄FDC/CDA,即/BAE=/ADF.在BAE和AADF中， BAEAADF. BE=AF/ABE=ZDAF./DAF-/BAF=90,/ABE+/BAF=90, AF丄BE.(3)结论都能成立.模拟全练拓展训练1. 如图，在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形

9、ABCD内的两点，且AE=FC=3,BE=DF=绷UEF的长为（）A.一B.一C.一D.答案D延长AE交DF于G,如图./AB=5,AE=3,BE=4, ABE是直角三角形，同理，DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形， /ABE-/BAE=ZDAE/BAE,/GAD=/EBA,同理,/ADG2BAE,在厶AGDDBEA中,AGDABEA(ASA), AG=BE=4,DG=AE=3, EG=43=1,同理可得,GF=1,EF=一故选D.2. 如图，在正方形ABCD中,AB=2,延长AB至点E,使得BE=1,EF丄AE,EF=AE.分别连接AF,CF,M为CF的中点，则AM的长为（A.2B.

10、3C.D.答案D连接AC,四边形ABCD是正方形， /BAC=45./EF丄AE,EF=AE, AEF是等腰直角三角形 /EAF=45,:丄CAF=90./AB=BC=2, AC=2_./AE=EF=AB+BE=2+1=3, AF=3一， CF=M为CF的中点，AM=CF.故选D.3. 如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分/ACD交BD于点E,则DE=.答案-1解析过E作EF丄DC于F,四边形ABCD是正方形，ACLBD./CE平分/ACD交BD于点E, EO=EF,在RtCOE和RtCFE中, RtCOE2RtCFE(HL), CO=FC,正方形ABCD的

11、边长为1, AC=_, CO二AC, CF=COr易证DEF是等腰直角三角形. EF=DF=DCCF=1-， DE=_-1.4. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH；记正方形ABCD的边长为ai=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,an50答案2解析由勾股定理得a2=（1)；a3=2=(23);a4=2=();10050故ae1=()=2.5. （2016辽宁丹东东港新城中学第一次月考,16,）如图，以边长为2的正方形CDEF的中心O为端点，引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B

12、两点，则线段AB长度的最小值为答案解析在正方形CDEF中,/0CD2ODB=45,/COD=90,OC=OD,/OALOB,/AOB=90,/AOD丄DOB=90,又/COA+ZAOD=90,/COA=ZDOB.在厶COADOB中, COAmDOB(ASA), OA=OB,/AOB=90, AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得AB=_OA,要使AB最短,只要OA最短即可.根据垂线段最短，当OALCD时,OA最短,此时CA=DA又O为DF的中点，OA二CF=1,.AB=:故答案为中考全练拓展训练1. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形在满足条件的所有分割中，

13、若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(A.3B.4C.511二nOD.6答案A如图,设正方形的边长为a,正方形的边长为b,矩形的长为c,矩形的宽为d,则大矩形的长和宽分别是(a+c+b)和(a+d+b),a+c为矩形的周长的一半，a+d为矩形的周长的一半，于是只需知道这两个矩形的周长和正方形的周长即可算出大矩形面积故选A.<£>2. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上,DE=2，将正方形DEFG绕D点顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接

14、CE'，则CE'+CG'=()A.C.B._+1D.答案A过点G'作G'M丄DC于点M，过点E'作E'P丄DC于点P.由旋转的知识可得/EDE'=60°，DE'=DE=2.四边形DEFGDE'F'G'是正方形，/G'DE'=/EDG=90，DG'=DE'=2./E'DG=30，/MDG'=60.在RtDG'M中，由DG'=2,/MDG'=60,可得G'M=_,DM=1./AC是正方形ABCD勺对角线，/DCG&

15、#39;=45.又G'M丄DC, CMG是等腰直角三角形，MG'=MC=- CG'=_,CD=DM+CM=1+.在RtDE'P中，由DE'=2,/E'DG=30,可得E'P=1,DP=一.CP=CDDP=1.在RtCE'P中,E'P=PC=1,由勾股定理可得CE'=_. CE'+CG'=_+一,故选A.3. 如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，点P是AC上的一点，则PD+PE的和的最小值为（）A.一B.2一C.2D.-答案Bvs正方形abc=12,AB=

16、2,ABE是等边三角形，二AB=BE=2-点B、D关于对角线AC对称，PD+PE的和的最小值即为BE的长,故选B.4. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点Ai,A2,An分别是正方形的中心，则答案B由题意可得一个阴影部分的面积等于正方形的面积的-，即是-X4=1,5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1X4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1X（n-1）=n-1.5如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE丄CD,GHBC,AD=1500m,小敏行走的路线为B2AE,小聪行走的路线为Bt2DEF.若小敏行走的路程为3100m

17、,则小聪行走的路程为m.答案4600解析连接GC,v四边形ABCE为正方形,AD=D(ADB=/CDB=45°,/BCD=90在厶ADG与CDG中,ADGACDGAG=GC.又GE1CD,GF1BC,ZBCD=90,四边形GFCE是矩形，GC=EF/-AG=EF./CDG=45,GE丄CD/.GED是等腰直角三角形，DE=GE.小敏走的路程为AB+AG+GE小聪走的路程为AB+AD+DE+EF寸比发现小聪比小敏多走了AD,故小聪走的路程为4600米.6. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点，连接PG,则PG的长为.答案

18、解析如图，过P作PH丄DG,H为垂足,过E作EJ丄AD,J为垂足,设EJ与PH交于I.因为四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，所以PH/AD,四边形EGDJ和四边形EGHI是矩形，所以DJ=EG=1,所以AJ=AD-DJ=3-1=2.又因为P为AE的中点，所以I为EJ的中点，所以PI=-AJ=1,IE=-JEdDG=1.因为四边形EGHI是矩形，所以HI=EG=1,HG=IE=1,所以PH=PI+IH=2.在RtPGH中,PG=_.7. 如图，正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将厶DCB绕点D顺时针旋转45。得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列

19、结论：四边形AEGF是菱形；AEDAGED;/DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）答案解析由题意可知DGHADCB,DH=DB/DHGMDBC=45,/DGHMDCB=90,DG=DC=AD,又/DAC=45,/DAC=zDHG, AF/EG.在RtAED和RtGED中,ED=ED,AD=GD, RtAE医RtGED,/ADENGDE故正确.在ADF与厶GDF中,AD=GD,ZADF=ZGDF,FD=FD, ADFAGDF, AF=GF/DGF=/DAF=45,又/DBA=45, FG/AE,四边形AEGF是平行四边形，又AF=GF,平行四边形A

20、EGF是菱形，故正确由上知/GDF=ZADB=22.5,/DGF=45, /DFG=180-/GDF-ZDGF=112.5,故正确.由上知FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD1,BC+FG=1+_-1=_,故不正确核心素养全练拓展训练1. 在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD勺延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF；;依此方法作下去，则第n个正方形的边长是.答案n-1a2解析/OA=OB,/AOB=90°, AOB是等腰直角三角形，第一个正方形的边长AB=a./DAE=180-45

21、°-90°=45°,/ADE=90, ADE是等腰直角三角形， AD=DE,第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB.依题中方法作下去，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以,第n个正方形的边长=2n-1AB=飞2n-1.2. 操作示例：对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH按图甲所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图甲中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论： 四边形BNED是正方形； S正方形ABC+S正方形EFG=S正方形BNED实践与探究：（1）对于边长分别为a,b（a>b）的两个正万形AB

22、CD和EFGH按图乙所示的万式摆放，连接DE,过点D作DMLDE,交AB于点M,过点M作MNLDM过点E作EN!DE,MN与EN相交于点N. 证明四边形MNED正方形，并用含a,b的代数式表示正方形MNE啲面积； 在图乙中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED青简略说明你的拼接方法（类比图甲，用数字表示对应的图形）;对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形方形？请简要说明你的理由能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正解析（1）由作图的过程可知四边形MNE是矩形./ADM#MDCMCDEfMDC=9°,/ADM#CDE.在RtADM与RtCDE中，#A=#DCE=90,AD=CD#