直线的斜率与点斜式方程.

1、9.1.2直线的斜率与点斜式方程直线的斜率与点斜式方程 烟台电子工业学校烟台电子工业学校 吴庆华吴庆华9.1.2直线的斜率与点斜式方程直线的斜率与点斜式方程 烟台电子工业学校烟台电子工业学校 吴庆华吴庆华1 1、掌握直线斜率、掌握直线斜率的概念并理解它与的概念并理解它与方向向量的关系方向向量的关系; ;2 2、掌握求直线斜、掌握求直线斜率的三个公式率的三个公式; ;3 3、能根据条件熟、能根据条件熟练地求直线点斜式练地求直线点斜式方程方程. . 直线斜率的直线斜率的公式和点斜式公式和点斜式方程方程. . 能根据条件能根据条件求直线斜率求直线斜率. .xylov1 1、什么是直线的方向向量？、什

2、么是直线的方向向量？与一条直线平行的非零向量，用与一条直线平行的非零向量，用 v 表示表示2 2、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？无数个无数个互相平行互相平行直线的斜率定义直线的斜率定义：当当v1 1=0=0时，直线时，直线l 的斜率不存在，此时直线的斜率不存在，此时直线l 与与x轴垂直。轴垂直。 xylo v =(v1,v2)k = ( v10)v2 2v1已知直线的方向向量求其斜率已知直线的方向向量求其斜率k=1k= - 3 3k=0 k不存在不存在v = (3,0 = (3,0）2 2、v=(-2,6=(-2,6）3 3、k = ( v1

3、0)v2 2v1v=(2,2=(2,2）1 1、4 4、思考：思考：结论：结论：如果已知直线的斜率为如果已知直线的斜率为k ，则，则（1 1，k）是这是这 条直线的一个方向向量。条直线的一个方向向量。已知直线的斜率已知直线的斜率k，求其方向向量，求其方向向量v=(1,3=(1,3）v=(1,1=(1,1）v=(1,0=(1,0） v= =（1,-2)1,-2)1 1、k =3k = =02 2、3 3、k =1k = = - 2 24 4、P2P1k=y2-y1x2-x1x2-x1 ( 0) ( 0)(1)由不同的两点由不同的两点P1（x1,y1),P2（x2,y2)能确定一条直线吗？能确定一

4、条直线吗？能能（2 2）由）由P P1 1，P P2 2能写出直线的一个方向能写出直线的一个方向向量吗？若能，请写出方向向量向量吗？若能，请写出方向向量. .(3)(3)如果如果 0 0，直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率. .x2-x1当当 =0=0 时时, ,k 不存在不存在， l 与与x 轴垂直轴垂直. .x2-x1yxo想一想想一想能能能能= ( x2-x1 , y2-y1 )21PP（1 1）（）（1 1，-1-1）, ,（-3,2-3,2） （2 2）（）（1 1，-2-2）,(5,(5，-2-2）（3 3）（）（3,43,4）, ,（3, -

5、13, -1） （4 4）（）（3,03,0）, ,（0 0， ）k = -k = 0k 不存在不存在k= -3334 ( 0)( 0)x2-x1k=y2-y1x2-x13 经过下列两点的直线的斜率经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求斜率是否存在？如果存在求斜率. .我们把一条直线我们把一条直线l 向上的方向向上的方向与与 x 轴正方向轴正方向所成的所成的最小最小正角正角 ,叫做直线叫做直线l 的的倾斜角倾斜角直线的倾斜角定义直线的倾斜角定义:直线向上的方向直线向上的方向x 轴正方向轴正方向最小正角最小正角 yOxl规定：规定：Oyxl1l2思考：思考：l1与与l2的倾斜角各是多少？的

6、倾斜角各是多少？ 当直线当直线l 和和x 轴轴平行平行或或重合重合时时， 倾斜角倾斜角 = 0 0 180 k =tan ( 90 )倾斜角的范围倾斜角的范围: :倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系: :当当 = 90 时时 ，斜，斜 率率 不不 存存 在在.1 1、 = 0= 02 2、 = 30= 303 3、 = 45= 454 4、 = 60= 605 5、 = 90= 906 6、 = 120= 1207 7、 = 135= 1358 8、 = 150= 150k = 0已知直线的倾斜角求其斜率已知直线的倾斜角求其斜率. .k =33k = 1k =3k 不存在不存在k = -3k

7、 = -1k = -33 k =tan ( 9 90 )观察思考：观察思考：已知直线已知直线 l 经过点经过点P（x0 , y0 ），其斜率是其斜率是k，求直线求直线 l 的方程。的方程。v2 ( x - x0 ) - v1 ( y - y0 ) = 0k ( x - x0 ) - 1 ( y - y0 ) = 0=(1,k)v2 2、已知直线的斜率、已知直线的斜率k，则方向向量是多少？，则方向向量是多少？3 3、如何利用点向式方程求直线方程？、如何利用点向式方程求直线方程？1ky - y0 = k ( x - x0 )P（x0,y0）lOxy点斜式方程点斜式方程例例1 已知直线已知直线 l

8、过点过点A（1 , 2），），且斜率为且斜率为 - 2， 求直线求直线 l 的方程的方程.解：由直线的解：由直线的点斜式方程点斜式方程得得y - 2 = - 2 ( x - 1 )于是所求直线于是所求直线 l 的方程为的方程为2 x + y - 4 = 0 y - y0 = k ( x - x0 )用点斜式写出满足下列条件的直线方程用点斜式写出满足下列条件的直线方程. .1 1、过坐标原点，斜率为、过坐标原点，斜率为2;2;2 2、过点（、过点（0,20,2），斜率为），斜率为-2.-2.2x + y - 2 = 02x - y = 0例例2 2 已知直线已知直线l 过点过点 A（0 0, ,

9、3 3），），且倾斜角是且倾斜角是4545 ， 求直线求直线 l 的方程的方程. .解：由直线的斜率公式得解：由直线的斜率公式得 于是所求直线于是所求直线 l 的方程为的方程为x y + 3 3 = 0由直线的点斜式方程得由直线的点斜式方程得 y 3 3 = 1 ( x 0 )k = tan 4545= 1 k =tan ( 9 90 )已知直线已知直线l 过点过点 A（1,21,2），），且倾斜角是且倾斜角是 60 ，求直线求直线 l 的方程的方程. .由直线的点斜式方程得由直线的点斜式方程得解：由直线的斜率公式得解：由直线的斜率公式得 于是所求直线于是所求直线l的方程为的方程为3k = = tan60= 3y 2 2 = = ( x 1 1 ) 33x y + + 2 2 - = 0 - = 01 1、求直线的斜率，一般有三种情况：、求直线的斜率，一般有三种情况： 2 2、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程. .y - y0 = k ( x - x0 ) ( 0)( 0)（3 3）k