第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播09042591(1)0.

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写1本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，

2、即等相位面空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写35.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面

3、波解波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写40yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的

4、函数，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写51jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEe

5、zExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeE

6、zjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写71. 均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化时

7、间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写8（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波

8、数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写9（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参

9、数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写102、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE

10、z tH z teEtkz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写113、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密

11、度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写12 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA / m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场

12、强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写13 解：解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetkz 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常，以相位常数为数为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向

13、传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时 ，若，若 取向为取向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHH0( , )( , )()40cos() V/mzxE z tH z teetkz 220.21 m ,30k8893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则则 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写1

14、4 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m 。 试试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解：解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 由由t

15、 = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写15484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写16j50ekzxEe 解解：

16、电场强度的复数表示式为电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故该平面波的磁场强度故该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos() V/mxEetkz求在求在z = z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面

17、的平均功率。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写17jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x

18、 o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写18 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式为j(43 )(24)

19、exzxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写19（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzee

20、eeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写205.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

21、电子科技大学编写编写215.2.1 极化的概念极化的概念 接收效果好接收效果好接收效果差接收效果差第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写225.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。 波的极化波的极化第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传

22、播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写23mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆电场强度矢量的端点轨迹为一

23、个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写245.2.2 线极化波线极化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不

24、变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写25m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEtarctan tan()()xxtt5.2.3 圆极化波圆极化波则则mmm/2xyyxEEE 、 条件条件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合